Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán là tài liệu hữu ích và chất lượng cao cho học sinh cấp 3 chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Bộ đề bao gồm một bộ sưu tập các câu hỏi được lựa chọn kỹ lưỡng, tương đương với đề thi thực tế. Mỗi câu hỏi được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài Toán đa dạng và phong phú, từ cơ bản đến nâng cao. Với việc có đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng, bộ đề này không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức một cách tự tin mà còn cung cấp cơ hội cho họ ôn tập và nâng cao hiểu biết. Bộ đề thi này không chỉ là công cụ hữu ích để đánh giá trình độ mà còn là nguồn tài liệu tham khảo quý báu trong quá trình học tập. Sự tỉ mỉ trong việc biên soạn đề thi, chất lượng đáp án, và tính thực tế của nó làm cho bộ đề này trở thành một nguồn tài nguyên quý giá, giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 01 Câu Câu KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ( khơng kể thời gian phát đề) Từ nhóm học sinh gồm 20 nam A 45 B C 45 25 nữ, có cách chọn nam nữ? C A425 Cho cấp số cộng un với u1 công sai D 500 d Số hạng thứ năm cấp số cộng cho Câu A 14 B 10 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; 4 B ; 1 Câu C 162 C 1;1 30 D 0;2 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x 1 B x 3 C x Câu Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Câu A y B y C x Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình bên? A y x 3x C y 2x x 1 D x D D x 2 2x x 1 Câu Câu D y B y x 2x D y x 3x O x Số giao điểm đồ thị hàm số y x 5x 3x đồ thị hàm số y 2x x C D Với a số thực dương khác b số thực dương tùy ý, loga a b A Câu B Trang A loga b B loga b C loga b D 2loga b Câu 10 Hàm số y 12x có đạo hàm A y 212x B y 12x ln C y 212x ln D y 12x Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log2 4a A log 2a B log2 2a C log2 2a D log 2a 2 Câu 12 Tập nghiệm phương trình log0,25 x 3x 1 A 4 3 2 2 ; C 2 B 1; 4 Câu 13 Tập xác định hàm số y log x 1 A ;1 D C \ 1 B 1; D 1; Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x ) 2x A x x C B x C C 2x x C D x C Câu 15 Cho hàm số f x sin 2x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C f x dx cos 2x C B f x dx cos2x C Câu 16 Nếu f x dx sin x C dx , đặt u sin x D 10 cos x.e sin x dx 0 A eu du f x dx 2cos2x C f x 5g x x dx B cos x.e g x dx 1 A 12 Câu 17 Xét D f x dx cos 2x C B 2 e du u C e du u D 0 e du u Câu 18 Số phức liên hợp số phức z 2 3i A z 3i B z 3i C z 2 3i D z 2 3i Câu 19 Cho hai số phức z1 2i z i Phần ảo số phức z z A B C D z i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức điểm đây? A Q 1; B P 1; C N 1; D M 1; 2 Câu 21 Thể tích khối lập phương cạnh a A 3a B a C 4a D 6a Câu 22 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A 24 B C 72 D 12 Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A 12 B 36 C 16 D 4 Câu 24 Diện tích mặt cầu có bán kính R Trang C R D R Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho AO i j 2k j Tọa độ điểm A A R2 B R A A 3; 2; B A 3; 17; C A 3;17; 2 D A 3; 5; Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 6x 4y 8z Tìm tọa độ 2 tâm I tính bán kính R S A I 3; 2; 4 , R 25 B I 3; 2; , R C I 3; 2; 4 , R D I 3; 2; , R 25 Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y z Điểm thuộc ? A Q 1; 2; Câu 28 Trong không gian có vectơ pháp tuyến B N 1; 1; C P 2; 1; 1 , mặt phẳng ( ) qua (2; −1; 3), D M 1;1; 1 (0; 4; 1) song song với trục A n ( 2; 5; 2) B n (2; 0; 5) C n (5; 0; 2) D n (5;2; 0) Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố A 10 B 2x x 2 B C x 3 x 4 C y D Câu 30 Hàm số nghịch biến khoảng 1; 5 ? A 3x x 1 D y x 1 3x Câu 31 Giá trị lớn hàm số f (x ) x 4x đoạn 1 ; A 46 B 64 C D C 5; D 5; x 1 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 32 A ; 5 Câu 33 Nếu f x dx B ; g x dx 1 f x 5g x x dx A 12 B C D 10 Câu 34 Cho hai số phức z1 i z2 3 i Phần ảo số phức z1 z A B 5i C D 5i Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AB a, AA a Góc đường thẳng AC với mặt phẳng AA B B bằng: A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, tam giác ABD có cạnh a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA phẳng ABCD 3a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SO mặt Trang S B A O D C A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2; , B 2; 2; C 4;1; Điểm thuộc mặt phẳng Ozx cách A, B , C ? 3 3 1 A M ; 0; 1 B N ; 0; 3 1 C P ; 0; 3 1 ; 0; D Q Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1; , B 3; 2;1 C 1; 5; 1 Phương trình tham số đường thẳng CD là: x t x t A y t B y t C z 1 t z 1 t Câu 39 Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình vẽ x 3t y 3t z 3t x t D y t z t x x đoạn 1;2 2 B f 1 C 3 Giá trị nhỏ hàm số g x f x 2 D f 1 3 Câu 40 Giả sử x ; y cặp nghiệm ngun khơng âm có tổng S x y lớn bất phương A f 2 x x y x y trình 9.2 10 , giá trị S A B e2x x x Câu 41 Cho hàm số f (x ) C x x D Biết tích phân a e2 a f (x ) dx b c ( b phân 1 số tối giản) Giá trị a b c A B C Câu 42 Tìm số phức z thỏa mãn z z z 1z i số thực A z 2i B z 1 2i C z i D 10 D z 2i Trang Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC góc 60 Thể tích khối chóp cho a3 a3 D Câu 44 Viện Hải dương học dự định làm bể cá phục vụ khách tham quan Bể có dạng hình khối hộp chữ nhật khơng nắp, lối hình vịng cung phần khối trụ trịn xoay (như hình vẽ) Biết bể cá làm chất liệu kính cường lực 12mm với đơn giá 500.000 đồng 1m2 kính Hỏi A a 3 B a C số tiền (đồng) để làm bể cá gần với số sau đây? A 435.532.000 B 436.632.000 C 311.506.000 D 336.940.000 Câu 45 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 21 hai đường thẳng d : x 1 z 2 x 3 y 1 z 1 ; d : Viết phương trình đường thẳng y 1 2 P đồng thời cắt d , d tạo với song song với d góc 30 x x x t x t A 1 : B 1 : y 5t ; 2 : y t y 3t ; 2 : y 1 z 10 5t z 10 t z 10 t z t x x 2t x x t y 1 y t : y : y t : C 1 : ; D ; z t z t z 10 t z t Câu 46 Cho hàm số f x có y f x hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên 3 Số điểm cực đại hàm số g x f x x A B C D Câu 47 Có số nguyên a a cho tồn số thực x thỏa mãn a log x 2 log a x 2 ? Trang A B C D Vô số Câu 48 Cho hàm số bậc ba y f (x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Biết hàm số f (x ) đạt cực trị hai điểm x , x thỏa mãn x x f (x ) f (x ) Gọi S S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số A B S1 S2 C D Câu 49 Xét hai số phức z 1, z thỏa mãn z 1, z z1 z2 Giá trị lớn 3z z 5i A 19 B 19 C 5 19 D 19 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; B 6; 5; 5 Xét khối nón N có đỉnh đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính A, AB Khi N tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy N có phương trình dạng 2x by cz d Giá trị b c d A 21 B 12 C 18 D 15 -HẾT - Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 01 1.D 11.C 21.B 31.A 41.C Câu 2.A 12.D 22.B 32.B 42.D 3.C 13.B 23.A 33.D 43.D KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2022 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 15.B 16.D 25.B 26.C 35.A 36.C 45.D 46.C 4.D 14.A 24.C 34.A 44.D 7.A 17.B 27.B 37.C 47.A 8.D 18.D 28.D 38.A 48.D 9.B 19.C 29.B 39.D 49.B 10.C 20.C 30.D 40.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Từ nhóm học sinh gồm 20 nam 25 nữ, có cách chọn nam nữ? B C 45 A 45 C A45 D 500 Hướng dẫn giải Chọn D Để chọn đôi song ca gồm nam nữ ta thực liên tiếp công đoạn: Công đoạn 1: Chọn học sinh nam từ 20 học sinh nam có 20 cách chọn Công đoạn 2: Chọn học sinh nữ từ 25 học sinh có 25 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 20.25 500 cách chọn Câu Cho cấp số cộng un với u1 A 14 công sai d B 10 Số hạng thứ năm cấp số cộng cho C 162 Hướng dẫn giải D 30 Chọn A Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d un u1 Vậy u5 Câu n u1 d 4d 4.3 14 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B ; C 1;1 D 0;2 Hướng dẫn giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 1;1 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x B x C x Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực đại x Câu Cho hàm số f x có bảng xét dấu f D x 0 x sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Hướng dẫn giải Chọn B D Căn vào bảng xét dấu, ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương điểm x x Câu nên hàm số cho có điểm cực tiểu 2x x Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y C x D x Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định hàm số D Ta có: lim y x 2; lim y x \ Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình bên? A y x 3x B y x 2x C y 2x x D y x3 3x y Hướng dẫn giải Vậy hàm số có đồ thị dạng đường cong hình cho y Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y A B x3 5x x O Chọn A + Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số bậc + Vì nét cuối đồ thị lên nên hệ số a x3 3x đồ thị hàm số y 2x C D Hướng dẫn giải 3x x Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị x3 5x x 2x x 2x 10 x x x 3x 7x Vậy số giao điểm đồ thị hai hàm số Câu Với a số thực dương khác b số thực dương tùy ý, loga a 2b A loga b loga b B 2 loga b C D loga b Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: loga a 2b Câu 10 2x Hàm số y A y loga a 2 2x loga b loga b có đạo hàm 2x B y C y ln 2x 2x ln D y Hướng dẫn giải Chọn C y Câu 11 2x y 2x ' 2x ln 2x ln Với a số thực dương tùy ý, log2 4a A log2 2a B log2 2a C log2 2a D log2 2a Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức: loga b loga b, a loga bc 0, a loga b loga c, a 0, a 1,b, c 1,b Ta có: Với a số thực dương tùy ý log2 4a Câu 12 Tập nghiệm phương trình log0,25 x A 3x B 1; log2 2a log2 2a C 2 2 ; 2 D 1; Hướng dẫn giải Chọn D log0,25 x 3x x2 3x Vậy tập nghiệm phương trình Câu 13 Tập xác định hàm số y log2 x x2 3x x x 1; ;1 A B 1; \ C D Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số xác định x Câu 14 hay x Họ tất nguyên hàm hàm số f (x ) A x x C Ta có: (x B x x C) 2x 2x 1 C 2x x C Hướng dẫn giải Cho hàm số f x C Vậy họ tất nguyên hàm hàm số f (x ) Câu 15 D x C x 2x x C sin 2x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A f x dx cos 2x C B f x dx cos 2x C C f x dx cos 2x C D f x dx cos 2x C Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng công thức nguyên hàm bản: Câu 16 f x dx Nếu cos 2x sin2xdx g x dx f x A 12 C 5g x x dx D 10 C Hướng dẫn giải B Chọn D 2 f x Ta có 5g x x dx f x dx g x dx Câu 17 xdx 10 cos x e Xét sin x dx , đặt u cos x e sin x dx sin x 0 eu du A 2 eu du B eu d u C 0 eu d u D Hướng dẫn giải Chọn B Đặt u sin x du Với x u Với x u 1 cos x e Vậy Câu 18 cos x dx sin x e udu dx Số phức liên hợp số phức z 3i A z 3i B z 3i C z Hướng dẫn giải 3i D z 3i Chọn D Câu 19 Số phức liên hợp số phức z Cho hai số phức z1 i Phần ảo số phức z1 C Hướng dẫn giải A 2i z2 B 3i z 3i z D Chọn C Ta có z1 z2 2i 3i z Vậy phần ảo số phức z1 Câu 20 i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z A Q 1; C N 1; B P 1; 2i điểm đây? D M 1; Hướng dẫn giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức z Câu 21 2i N 1; Thể tích khối lập phương cạnh a A 3a B a D 6a C 4a Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh a V Câu 22 Cho khối chóp có diện tích đáy B A 24 B a chiều cao h Thể tích khối chóp cho C 72 D 12 Hướng dẫn giải Chọn B Bh Thể tích khối chóp cho tính theo cơng thức V Câu 23 4.6 Cho khối nón có chiều cao h A 12 bán kính đáy r Thể tích khối nón cho 36 B C 16 D Hướng dẫn giải Chọn A Thể tích khối nón tính theo công thức V Câu 24 rh 32.4 12 Diện tích mặt cầu có bán kính R A R2 B R2 C R2 D R2 Hướng dẫn giải Chọn C R2 Diện tích mặt cầu có bán kính R tính theo công thức S Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho AO A A 3; 2; B A 3; 17;2 i 4j C A 3;17; 2k j Tọa độ điểm A D A 3; 5; Hướng dẫn giải Chọn B AO i OA Câu 26 4j 2k 5j 3i AO 3i 17 j 2k 17 j 2k A 3; 17;2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y2 z2 6x 4y 8z Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R S A I 3; 2; , R 25 B I 3;2; , R C I 3; 2; , R D I 3;2; , R 25 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 3; 2; Bán kính mặt cầu S R Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng A Q 1; 2;2 : 2x B N 1; 1; y z Điểm thuộc C P 2; 1; ? D M 1;1; Hướng dẫn giải Chọn B Câu 28 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) qua 𝐴(2; −1; 3), 𝐵(0; 4; 1) song song với trục 𝑂𝑧 có vectơ pháp tuyến A n ( 2; 5; 2) B n (2; 0;5) C n (5; 0;2) D n (5;2; 0) Hướng dẫn giải Chọn D Ta có AB 2;5; , k P Do mặt phẳng n Câu 29 AB; k 0; 0;1 qua A; B song song với trục Oz nên có véc tơ pháp tuyến 5;2, Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố A 10 B Hướng dẫn giải C D Chọn B Trong 10 số nguyên dương có số nguyên tố 2, 3, 5, Do xác suất để chọn số nguyên tố Câu 30 10 Hàm số nghịch biến khoảng 1; ? A 2x x B x x C y 3x x D y x 3x Hướng dẫn giải Chọn D x 3x Xét hàm số y ; ; y 3x 2 Do hàm số nghịch biến khoảng 1; Chọn đáp án D với x Câu 31 có tập xác định D x4 Giá trị lớn hàm số f (x ) A 46 4x B 64 đoạn ; C Hướng dẫn giải D Chọn A 4x f (x ) 8x x f x 4x Ta có: f (1) 8x 2; f x 1; 1; x 3; f (3) 46 1; Vậy giá trị lớn hàm cho đoạn ; 46 Câu 32 x Tập nghiệm bất phương trình ;5 A 32 ; B 5; C D 5; Hướng dẫn giải Chọn B x Ta có: x 32 Vì số Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 33 f x dx Nếu ; f x A 12 g x dx nhỏ nên x 5g x x dx B D 10 C Hướng dẫn giải Chọn D 2 f x Ta có 5g x x dx Câu 34 f x dx Cho hai số phức z1 A i z2 B 5i g x dx xdx 10 i Phần ảo số phức z1 z C D 5i Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z1 z 2 i i 5i Vậy phần ảo số phức z1z Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C AB a, AA có đáy ABC tam giác vng cân B có a Góc đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B bằng: A 30 B 60 C 45 Hướng dẫn giải D 90 Chọn A CB Ta có: CB AB AA AA AB A' CB ABB A A B' Suy A B hình chiếu A C lên mặt phẳng ABB A Do đó: A C , AA B B Xét Xét tan BA C BA C 30 A C , AA B B Câu 36 A C, A B A AB vng A , ta có: A B vuông A BC BC AB a a C' BA C A A2 AB a B, ta có: C A B 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , tam giác ABD có cạnh a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD S B A O D A 45 B 30 C C 60 Hướng dẫn giải D 90 Chọn C S B A O D C ABCD nên hình chiếu SO lên mặt phẳng ABCD AO Khi góc Do SA đường thẳng SO mặt phẳng ABCD góc SOA ABD cạnh a nên AO AB 3a , AO SOA vuông A có SA a a a nên SA 3a a : SOA 60 OA 2 Vậy góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD 60 tan SOA Câu 37 2; 2; C 4;1; Điểm Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2;2;2 , B thuộc mặt phẳng Ozx cách A , B , C ? A M ; 0; B N ; 0; C P ; 0; D Q ; 0; Hướng dẫn giải Chọn C Cả bốn điểm M , N , P ,Q thuộc Ozx Ta có PA PB PC 21 Vậy điểm P thuộc mặt phẳng Ozx cách A , B , C Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1; , B 3; 2;1 C 1;5; Phương trình tham số đường thẳng CD là: x t x t A y t B y t z t z x C y t z 3t 3t 3t x D y z t t t Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: AB 3; 3; Đường thẳng CD qua C song song với AB nên nhận vectơ u AB làm vectơ phương Ta có u 1; 1;1 x t Do phương trình tham số CD là: y t z Câu 39 Cho hàm số y t f x có đồ thị f x hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số g x A f B f x f x x đoạn 1;2 2 C 3 Hướng dẫn giải D f Chọn D Ta có g x f x x x g x g x f x x2 x f x x2 1 Bảng biến thiên Từ BBT ta thấy g x 1;2 Câu 40 g f Giả sử x ; y cặp nghiệm ngun khơng âm có tổng S 4x 2x.3y A 9.2x 3y x0 y0 lớn bất phương trình 10 , giá trị S B C Hướng dẫn giải: D Chọn C Ta có 4x 2x.3y 9.2x 3y 10 2x 2x 3y 10 10 Vì 2x nên bất phương trình tương đương với 2x 3y 10 Với cặp số x , y nguyên không âm x , y là: 0; , 0;1 , 0;2 , 1; , 1;1 , 2; ; 2;1 , 3; Vậy tổng S Câu 41 e2x Cho hàm số f (x ) x2 tối giản) Giá trị a x b x x c B A f (x ) dx Biết tích phân C Hướng dẫn giải e2 a ( phân số c b a b D 10 Chọn C Ta có: I f (x )dx x Vậy a Câu 42 b c e2 e 2x dx dx 2i x Tìm số phức z thỏa mãn z A z z z B z 1 z i số thực 2i C z Hướng dẫn giải i D z 2i Chọn D Gọi z x x x ta có hệ phương trình y2 x2 y2 x iy x iy i x 1 x Câu 43 iy với x , y x y xy x y z z z z y2 x2 y2 iy x iy i i Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC góc 600 Thể tích khối chóp cho A a 3 B a C a3 D a3 Hướng dẫn giải 11 Kẻ SH BC Từ giả thiết suy SH ABCD Xác định hình chiếu vng góc D lên SBC điểm C Do đó: SD, SBC SD, SC Tam giác vng SCD, có SC Câu 44 DSC 600 DC cot DSC Tam giác vng SBC , có SB BC SC Vậy thể tích khối chóp: VS ABCD S SH ABCD a a 2, SH SB.SC BC AB SH a3 a Viện Hải dương học dự định làm bể cá phục vụ khách tham quan Bể có dạng hình khối hộp chữ nhật khơng nắp, lối hình vịng cung phần khối trụ trịn xoay (như hình vẽ) Biết bể cá làm chất liệu kính cường lực 12mm với đơn giá 500.000 đồng 1m2 kính Hỏi số tiền (đồng) để làm bể cá gần với số sau đây? A 435.532.000 B 436.632.000 C 311.506.000 D 336.940.000 12 Hướng dẫn giải *) Tính diện tích vịng cung: Lối hình vịng cung phần khối trụ trịn xoay Gọi R bán kính khối trụ Áp dụng định lý sin ta có: sin1350 2R R Vậy nên cung tròn chắn dây cung AB có độ lớn Vậy độ dài cung AB lAB Diện tích vịng cung là: S1 R lAB 25 2 2 50 *) Tính diện tích miền ABCDEF SABCDEF R2 60 SOAB 76 Vậy diện tích xung quanh bể cá là: Sxq S1 2SABCDEF 2.25.6 673, 879 m2 2.25 Vậy số tiền làm bể cá là: 673, 879 500.000 Câu 45 336.939.500 đồng Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x thẳng d : x y z x ;d : y z 1 song với P đồng thời cắt d , d tạo với d góc 30 A C 1 x : y z 5t ; 10 5t x : y z t; t x t : y t z x 10 B 1 t D z 21 hai đường Viết phương trình đường thẳng x : y z 2t : y z y 3t ; 10 t x : y t ; 10 t t z x 2 t : y z t x t : y z song t Hướng dẫn giải 13 1;1; vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Ta có nP Gọi M d ; M 2a giao điểm a;a;2 b;1 2b giao điểm b;1 d Ta có: MM b a; M MM // P b P MM a; b nP Vậy, có đường thẳng thoả mãn Cho hàm số f x có y 36a : y t ; 10 t a; a a 108a x a; 156 x t : y z 2a t f x hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực đại hàm số g x f x x C B A 6a z Câu 46 2a MM cos MM , ud Ta có cos 30 2b D Hướng dẫn giải Chọn C f x3 Xét hàm số h x 3x f x h x Ta có x 3x f x h x Xét x (*) Xét x (*) f x3 1 3x f x (*) vô nghiệm (1) 3x 14 Đặt x t x x2 t Khi (1) trở thành: f t 3 t2 Vẽ đồ thị hàm số y t2 33 x2 ,y (2) f x hệ trục tọa độ Oxy , ta được: Từ đồ thị suy phương trình (2) có hai nghiệm t1 có hai nghiệm x Ta có g x h x x a h x Bảng biến thiên h x , g x Có số nguyên a a A B b t2 b 0 g x hàm chẵn h x Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x Câu 47 a h x f x x có điểm cực đại log x cho tồn số thực x thỏa mãn a C Hướng dẫn giải log a x 2? D Vô số Chọn A 15 Điều kiện x Do a theo y Đặt y a log x at nên hàm số f (t ) x, tức phải có x y log a y a log x x a log y 2 x Ngược lại, với a a log x a ) Do đó, số a nên g (x ) có nghiệm (2; Câu 48 Cho hàm số bậc ba y x g (2) lim g(x ) Giả sử x y f (y ) f (x ) kéo hay x x log a 10 10 xét hàm số liên tục g(x ) x x Từ ta có hệ y với x log a a log y y Tương tự x x log a 2 đồng biến Vì thế, ta đưa xét phương trình x Ta phải có x x x log a x log a (x log a 1) có {2, 3, , 9} thỏa mãn f (x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Biết hàm số f (x ) đạt cực trị hai điểm x 1, x thỏa mãn x x1 f (x1 ) hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số Hướng dẫn giải Chọn D A B S1 S2 f (x2 ) Gọi S1 S diện tích C D Rõ ràng kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị sang trái cho điểm uốn trùng gốc tọa độ O Gọi f x ax3 bx2 cx d hàm số dễ thấy f x lẻ nên có b d f x ax3 cx có hai điểm cực trị tương ứng 1,1 nghiệm 3ax c Từ dễ dàng có f x k x 3x , k Xét diện tích hình chữ nhật S1 S2 1 f 1 2k Ngoài ra, S2 k x3 3x dx k 1 Vì S1 2k Câu 49 5k 3k S 4 S2 Xét hai số phức z 1, z thỏa mãn z 1, z 2 z1 z2 Giá trị lớn 3z z2 5i A 19 B 19 C 19 Hướng dẫn giải D 19 16 Chọn B Đặt z1 a bi, z2 c a2 Do a Ta có 3z1 3z1 z2 di với a,b, c, d b2 1, c 2ac c2 b2 2bd z2 3(a c) (3b c)2 (3a 3z1 z2 4, (a d2 d )i nên d )2 (3b Áp dụng bất đẳng thức z Câu 50 d2 Theo giả thiết 9(a z z 5i 3z1 c)2 (b d )2 ac bd b2 ) (c d2) 6(ac bd ) 19 z , ta có z2 5i 19 Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; B 6; 5; Xét khối nón N có đỉnh A , đường tròn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi N tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy N có phương trình dạng 2x A 21 B by cz 12 d Giá trị b C 18 c d D 15 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: AB 4; 4;2 , AB Gọi M điểm thuộc đoạn IB ( M khơng trùng B ) cho IM Khi AM x , MC Thể tích khối nón là: V x3 Xét hàm số f x f x x x x x2 MC AM 3x x 9x 27 , x x2 x 0; , có f x x3 3x 3x 6x 9x 27 l Bảng biến thiên 17 Suy max f x f 0;3 32 Như Vmax Với AM xM 32 AM 2; yM 1; z M xM yM zM AB AM , ta có hệ phương trình: 4 2 14 11 13 xM yM zM M 14 11 13 ; ; 3 Vậy, mặt phẳng cần tìm qua M nhận AB làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x b Suy c d 14 b y c d 11 3 z 13 21 2x 2y z 21 18 21 18