Đang tải... (xem toàn văn)
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 trường TH – THCS – THPT Thực Nghiệm Khoa Học Giáo Dục, thành phố Hà Nội; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm mã đề LẺ – CHẴN.
ĐỀ THI HỌC KỲ I VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM (Đề thức) NĂM HỌC 2023 – 2024 MƠN: TỐN KHỐI 10 Thời gian: 90 phút PHẦN THI TRẮC NGHIỆM Thời gian làm bài: 45 phút Mã đề: 121 Phần thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, câu trả lời 0,25 điểm Mỗi câu có đáp án Hãy chọn đáp án tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm Câu Cho ba điểm A ( ; −4 ) , B ( ; ) , C ( m ; ) Ba điểm A, B, C thẳng hàng m A m = −10 C m = B m = 10 Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Đẳng thức sau đúng? A AB + CA = B AB + AC = C AB − BC = CB BC CA D m = −6 D CA − BA = BC Câu Phần không gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D? y > A 3 x + y < −6 x > C 3 x + y < y > B 3 x + y < x > D 3 x + y > −6 Câu Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN = −3MP Điểm P xác định hình vẽ sau đây: A Hình B Hình C Hình D Hình Trang 1/3 - Mã đề 121 Câu Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng không bị gạch hình vẽ sau? A x + y ≤ B x − y ≤ C x − y ≥ D x − y ≥ Câu Bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn x, y ? A x − > y B x − y > C + ≥5 x y D x + y ≤ Câu Cho tam giác ABC có= AB 2,= AC A = 600 Tính độ dài cạnh BC A BC = B BC = C BC = D BC = Câu Cho tam giác ABC có a + b − c > Khi đó: A Góc C = 900 B Góc C < 900 C Góc C > 900 D Khơng thể kết luận góc C Câu Cho a ( 3; −4 ) , b ( −1; ) Tọa độ véctơ a + 2b A (1;0 ) B ( −4;6 ) C ( 4; − ) D ( 0;1) 340= Câu 10 Tam giác ABC có = A 68 = 12 ', B 44 ', AB 117 Độ dài AC gần với số sau đây? A 168 B 200 C 68 D 118 Câu 11 Cho tam giác ABC thoả mãn: b + c − a =2bc Khi đó: A A= 75° B A= 60° C A= 30° D A= 45° Câu 12 Cho hình thoi tâm O , cạnh a A= 60° Khẳng định sau đúng? a A OA = a B OA = a C OA = D OA = a Câu 13 Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện MA − MB + MC = M phải thỏa mãn mệnh đề nào? Trang 2/3 - Mã đề 121 A M thuộc trung trực AB B M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành C M trọng tâm tam giác ABC D M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành Câu 14 Cho tam giác ABC Tìm công thức công thức sau: A S = bc sin B B S = bc sin A C S = bc sin B D S = ac sin A 3x − y > ? x + y ≤ Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy , điểm thuộc miền nghiệm hệ A Q ( 0;1) B M (1; −1) C N (1;1) D P ( −1; ) C ( −2;3) D ( 2;3) Câu 16 Cho = a 2i − j Khi tọa độ vectơ a A ( −3; ) B ( 2; −3) Câu 17 Cho hình vng ABCD cạnh có độ dài Khi đó, độ dài AB + CB A B C D Câu 18 Cho hình bình hành ABCD Vectơ tổng CB + CD B BD C DB A AC D CA Câu 19 Cho hình vng ABCD Mệnh đề sau đúng? A AC = BD B AD = BC C AB = CD D AB = BC Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( 5; ) , B (10; ) Tìm tọa độ vectơ AB ? A ( 50; 16 ) B (15; 10 ) C ( 5; ) D ( 2; ) -Hết - Trang 3/3 - Mã đề 121 ĐỀ THI HỌC KỲ I VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM (Đề thức) NĂM HỌC 2023 – 2024 MƠN: TỐN KHỐI 10 Thời gian: 90 phút PHẦN THI TRẮC NGHIỆM Thời gian làm bài: 45 phút Mã đề: 122 Phần thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, câu trả lời 0,25 điểm Mỗi câu có đáp án Hãy chọn đáp án tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm Câu Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MB − MC = BM − BA A Đường tròn tâm A, bán kính BC B Đường thẳng qua A song song với BC C Đường thẳng AB D Trung trực đoạn BC Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ a= 2i − j , tọa độ a A = a ( 2; −1) B a = ( 2;1) C a = ( 0; ) D a = ( −1;2 ) Câu Cho hình vng ABCD có cạnh Độ dài vectơ AD + CD A B C Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a = A ( 6; −19 ) D 3 B ( −6;10 ) C (13; −29 ) Câu Cho hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? A AB = CD b ( 5; −7 ) Tọa độ vectơ 3a − 2b ( −1;3) , = B AB = BC C AC = BD D ( −13; 23) D AB = DC Câu Nửa mặt phẳng không bị tô đậm hình vẽ biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau đây? A x − y < B x − y > C x − y ≤ D x − y ≥ Câu Phần không bị gạch chéo hình bên biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? Trang 1/3 - Mã đề 122 y ≥ A 2 x + y ≤ x ≥ B 2 x + y − ≥ x ≤ C 2 x + y ≥ y ≥ D 2 x + y − ≥ Câu Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A AC = AB − AD B DB = DC + AD C DB = DC + BC D AC = AB + AD Câu Cho tam giác ABC có a + b − c < Khi đó: A Góc C < 900 B Góc C > 900 C Góc C = 900 D Khơng thể kết luận góc C = 60°, C = 45° AB = Tính độ dài cạnh AC Câu 10 Tam giác ABC có B A AC = B AC = C AC = D AC = Câu 11 Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x + y − z > B x + y > C x + y > 2 x − y > Cặp số 3x ≥ Câu 12 Cho hệ bất phương trình bậc hai ẩn (x D x + x + > ; y0 ) sau nghiệm hệ bất phương trình cho? A ( x0 ; y0 ) = ( 0;1) ( x0 ; y0 ) = ( −1; −4 ) B ( x0 ; y0 ) = (1;1) C ( x0 ; y0 ) = ( 2; ) D Câu 13 Cho tam giác ABC thoả mãn: b + c − a =3bc Khi đó: A A= 45° B A= 75° C A= 60° D A= 30° Câu 14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A (1; ) B ( 3;5 ) Tính tọa độ AB A AB = ( 2;1) B AB = (1; ) D AB = ( 4;9 ) C AB =( −2; −1) Câu 15 Cho hình thoi tâm O , cạnh a = A 120° Khẳng định sau đúng? Trang 2/3 - Mã đề 122 a A OA = B OA = a a C OA = Câu 16 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau SAI? A AB + AD = B AD = BC C AB + BC = −CA AC a D OA = D BA + BC = AC 600 Độ dài cạnh b bao nhiêu? Câu 17 Tam giác ABC có= a 8,= c 3,= B B 49 A C D 61 97 Câu 18 Tam giác ABC có BC = a; AB = c; AC = b có R bán kính đường tròn ngoại tiếp Hệ thức sau sai? A sin A = a 2R B sin C = c.sin A a C a = R sin A D b.sin B = R Câu 19 Cho ba điểm A ( 2; −4 ) , B ( 6;0 ) , C ( −4; m ) Ba điểm A, B, C thẳng hàng m bằng: A m = −6 B m = −10 C m = 10 O P D m = Câu 20 Cho đoạn thẳng AB (hình vẽ) điểm I thỏa mãn IA + IB = Khi điểm I trùng với điểm điểm sau đây? A B M A M B P N C O D N -Hết - Trang 3/3 - Mã đề 122 VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM NĂM HỌC 2023 – 2024 (Đề thức) MƠN: TỐN KHỐI 10 Thời gian: 90 phút PHẦN THI TỰ LUẬN (5 điểm) Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Tính cạnh a độ dài đường cao tam giác ABC b) Để đo chiều cao tháp, người ta chọn hai điểm C D thẳng hàng với chân B tòa tháp, cách 20m Sử dụng giác kế, từ C D tương ứng nhìn thấy đỉnh A tịa tháp góc 40° 35° so với phương nằm ngang Hỏi chiều cao tháp đo mét? a) Cho tam giác ABC có b = , c = , cos A = (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(−2;1), B(3; −5), C (4;5) a) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Tìm tọa độ vectơ = u AB − BC Bài 2: b) Gọi I trung điểm AC Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho: IM = 10 Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M, N hai điểm thỏa mãn: AM = AC ; CN CB = a) Chứng minh rằng: = MN AB − AC 15 b) Tìm tập hợp điểm 𝐾𝐾 thoả mãn điều kiện: KA + 3KB − KC = KA − 3KB + KC -HẾT - VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM NĂM HỌC 2023 – 2024 (Đề thức) MƠN: TỐN KHỐI 10 Thời gian: 90 phút PHẦN THI TỰ LUẬN (5 điểm) Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ Bài 1: (2 điểm) a) Cho tam giác ABC có= AB 4,= AC cos A = Tính cạnh BC độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC b) Trong thực hành đo đạc chiều cao cột cờ trường, hai bạn A B đứng hai bên cột cờ từ hai vị trí A, B (như hình vẽ) dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang góc có số đo 400 800 Biết hai bạn A B đứng cách 12m Tính chiều cao cột cờ? (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; −1), B(−3; −5), C (−4;5) a) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Tìm tọa độ vectơ= u AB − BC Bài 2: b) Gọi I trung điểm AC Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hồnh cho: IM = 20 Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M, N hai điểm thỏa mãn: = AM = AC ; CN CB a) Chứng minh rằng: = 𝑀𝑀𝑀𝑀 = �����⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 15 �����⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴 MN AB + AC �������⃗ 15 b) Tìm tập hợp điểm 𝐾𝐾 thoả mãn điều kiện: KA − KB − KC = KA − 3KB + KC -HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM (Đề thức) NĂM HỌC 2023 – 2024 MƠN: TOÁN KHỐI 10 Thời gian: 90 phút PHẦN THI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) 121 123 125 127 122 124 126 128 B B C D A A D D A D C A A B C A B A C B C D A A C D C B D D D A B D C C D D D B B A B A B A C C D A B D A B D A B A C C D A A A A A D B B C A D 10 C 10 D 10 C 10 B 10 D 10 A 10 A 10 A 11 D 11 C 11 B 11 C 11 B 11 B 11 B 11 D 12 A 12 C 12 B 12 B 12 C 12 A 12 D 12 D 13 D 13 A 13 D 13 C 13 D 13 B 13 D 13 B 14 B 14 D 14 A 14 A 14 A 14 A 14 B 14 C 15 B 15 B 15 C 15 B 15 D 15 B 15 D 15 D 16 B 16 A 16 D 16 C 16 D 16 D 16 C 16 B 17 D 17 A 17 C 17 A 17 A 17 D 17 C 17 D 18 D 18 C 18 A 18 B 18 D 18 A 18 C 18 A 19 B 19 B 19 B 19 C 19 B 19 C 19 C 19 C 20 C 20 B 20 B 20 C 20 A 20 D 20 B 20 B 121 B A B C B B D B A C D A D B B B D D B C 123 B D A D D A A A A D C C A D B A A C B B 125 C C C C C B B C D C B B D A C D C A B B 127 D A B B C A D C B B C B C A B C A B C C 122 A A C D D B A D B D B C D A D D A D B A 124 A B D D D A B A C A B A B A B D D A C D 126 D C A D D C D A A A B D D B D C C C C B 128 D A A A B C A A D A D D B C D B D A C B PHẦN THI TỰ LUẬN (5 điểm) Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Tính cạnh a độ dài đường cao tam giác ABC b) Để đo chiều cao tháp, người ta chọn hai điểm C D thẳng hàng với chân B tòa tháp, cách 20m Sử dụng giác kế, từ C D tương ứng nhìn thấy đỉnh A tịa tháp góc 40° 35° so với phương nằm ngang Hỏi chiều cao tháp đo mét? a) Cho tam giác ABC có b = , c = , cos A = Lời giải a) Theo định lí cosin ta có a = b + c − 2bc cos A = 49 + 25 − 2.7.5 = 32 ⇒ a = Ta lại có: cos A = ⇒ sin A = 5 Diện tích tam giác ABC S ∆ABC = bc sin A = 7.5 = 14 2S 28 Vì S ∆ABC = a.ha nên = ∆ABC = = a b) ∆ACD có: ACD = 180° − 40= ° 140°; CAD = 180° − ACD − ADC = 5° Áp dụng định lý sin ∆ACD , ta có: CD AC CD 20.sin 35° sin D= = ⇒ AC = ( ≈ 131, 621 ) sin A sin D sin A sin 5° AB 20.sin 35° ∆ABC vuông B ⇒ sin ACB = ⇒ AB = AC.sin 40 = ° sin 40° ≈ 84, 604 (m) AC sin 5° Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(−2;1), B(3; −5), C (4;5) a) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Tìm tọa độ vectơ = u AB − BC 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm b) Gọi I trung điểm AC Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho: IM = 10 Lời giải 5 1 3 a) A(−2;1), B(3; −5), C (4;5) ⇒ G ; 0,5 điểm AB = ( 5; −6 ) ⇒ AB = (10; −12 ) ⇒ u = ( 9; −22 ) BC = (1;10 ) 0,75 điểm b) A(−2;1), C (4;5) ⇒ I (1;3) 0,25 điểm 0,5 điểm m= ⇒ M ( 0;6 ) M ∈ Oy ⇒ M ( 0; m ) ⇒ IM = ( − 1) + ( m − 3) =10 ⇒ ( m − 3) =9 ⇒ m= ⇒ M ( 0;0 ) Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M, N hai điểm thỏa mãn: = AM = AC ; CN CB 2 a) Chứng minh rằng: = MN AB − AC 15 b) Tìm tập hợp điểm 𝐾𝐾 thoả mãn điều kiện: KA + 3KB − KC = KA − 3KB + KC Lời giải 2 ������⃗ − 𝐴𝐴𝐴𝐴 ������⃗ = �𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ + �����⃗ ������⃗ = 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ + 𝐶𝐶𝐶𝐶 �����⃗ − 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ 𝐚𝐚) �������⃗ 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐶𝐶𝐶𝐶� − 𝐴𝐴𝐴𝐴 2 �����⃗ − �����⃗ �����⃗ = �����⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴 + �𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 � = �����⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝐴𝐴𝐴𝐴 5 15 b) D E A P B C +) Xác định điểm P cho PA + 3PB − PC = 0: PA + 3PB − PC = ⇔ CA + 3PB = ⇒ BP = CA +) KA + 3KB − KC = KP + PA + KP + PB − KP + PC = KP + PA + 3PB − PC = KP ⇒ KA + 3KB − KC = KP = 2.KP +) KA − 3KB + KC = KA − KB + KC − KB = BA + BC = BD + BC = BE ⇒ KA − 3KB + KC = BE = BE ( ( ) ( ) ( ) ) +) KA + 3KB − KC = KA − 3KB + KC ⇔ 2.KP = BE ⇒ KP = ⇒ tập hợp điểm K đường tròn tâm P , bán kính BE BE 0,5 điểm 0,5 điểm ĐỀ Bài 1: (2 điểm) a) Cho tam giác ABC có= AB 4,= AC cos A = Tính cạnh BC độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC b) Trong thực hành đo đạc chiều cao cột cờ trường, hai bạn A B đứng hai bên cột cờ từ hai vị trí A, B (như hình vẽ) dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang góc có số đo 400 800 Biết hai bạn A B đứng cách 12m Tính chiều cao cột cờ? Lời giải a) Theo định lí cosin ta có BC = AB + AC − AB AC.cos A = 42 + 52 − 2.4.5 = 17 = 32 ⇒ BC = 17 Ta lại có: cos A = ⇒ sin A = 5 1 Diện tích tam giác ABC sin A = 4.5 S ABC AB AC = = 2 16 17 Vì S ∆ABC = a.ha nên 17.ha =8 ⇒ = 17 b) ∆ABC có: ACB= 180° − ABC − BAC= 60° Áp dụng định lý sin ∆ABC , ta có: BC AB AB 12.sin 40° = ⇒ BC = sin A= ( ≈ 8,907 ) sin A sin C sin C sin 60° CH 12.sin 40° ∆HBC vuông H ⇒ sin CBH sin 80° ≈ 8, 771 (m) = ⇒ CH = BC.sin 80 = ° sin 60° BC Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; −1), B(−3; −5), C (−4;5) a) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Tìm tọa độ vectơ= u AB − BC 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm b) Gọi I trung điểm AC Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hồnh cho: IM = 20 Lời giải 1 3 a) A(2; −1), B(−3; −5), C (−4;5) ⇒ G − ; − 0,5 điểm AB =( −5; −4 ) ⇒ u =( −3; −24 ) BC = ( −1;10 ) ⇒ BC = ( −2; 20 ) 0,75 điểm b) A(2; −1), C (−4;5) ⇒ I ( −1; ) 0,25 điểm 0,5 điểm m= ⇒ M ( 3;0 ) M ∈ Ox ⇒ M ( m;0 ) ⇒ IM = ( m + 1) + ( − ) = 20 ⇒ ( m + 1) = 16 ⇒ m =−5 ⇒ M ( −5;0 ) Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M, N hai điểm thỏa mãn: AM = AC ; CN CB = 2 2 a) Chứng minh rằng: = MN AB + AC 15 b) Tìm tập hợp điểm 𝐾𝐾 thoả mãn điều kiện: KA − KB − KC = KA − 3KB + KC Lời giải b) ������⃗ − 𝐴𝐴𝐴𝐴 ������⃗ = �𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ + �����⃗ ������⃗ = 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ + 𝐶𝐶𝐶𝐶 �����⃗ − 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ 𝐚𝐚) �������⃗ 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐶𝐶𝐶𝐶� − 𝐴𝐴𝐴𝐴 3 �����⃗ − �����⃗ �����⃗ = �����⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴 + �𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 � = �����⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 5 15 +) Xác định điểm P cho PA − PB − PC = 0: ⇔ CA − PB = ⇒ BP = AC PA − PB − PC = +) KA − KB − KC = KP + PA − KP + PB − KP + PC −2.KP = 2.KP = −2 KP + PA − PB − PC = −2 KP ⇒ KA − KB − KC = +) KA − 3KB + KC = KA − KB + KC − KB = BA + BC = BA + BD = BE ⇒ KA − 3KB + KC = BE = BE ( ( ) ( ) ( ) ) +) KA − KB − KC = KA − 3KB + KC ⇔ 2.KP = BE ⇒ KP = BE ⇒ tập hợp điểm K đường tròn tâm P , bán kính BE 0,5 điểm 0,5 điểm MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2023 – 2024 MƠN: TỐN LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút TT Chương/Chủ đề Mệnh đề tập hợp (9 tiết) Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hệ thức lượng tam Vectơ Nội dung/đơn vị kiến thức Mệnh đề Tập hợp Các phép toán tập hợp Bất phương trình bậc hai ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn ứng dụng Giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800 Mức độ đánh giá Nhận biết TNKQ TL Thông hiểu TNKQ TL 1 1 TL1a (0,5) Vận dụng TNKQ TL Vận dụng cao TNKQ TL Tổng % điểm 10% TL1a (0,5) Hệ thức lượng tam giác Các khái niệm mở đầu Tổng hiệu hai vectơ 1 Tích vectơ với số 1 Vectơ mặt phẳng tọa độ TL2a (1) 10 10 32,5% TL1b (1) TL3a (0,5) TL2b (1) TL3b (0,5) 57,5% Tích vơ hướng hai vectơ Tổng Tỉ lệ % Tỉ lệ chung 40% 30% 70% 25% 5% 30% 100% 100%