Đang tải... (xem toàn văn)
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. Mạch RLC có L thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Xét bài toán: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Tìm L để. a) . b) . c) . Lời giải a) Ta có . Dấu bằng xảy ra khi . Khi đó: b) Cách 1: Ta có Đặt suy ra . Do có nên Vậy, Cách 2: Sử dụng giãn đồ vecto. Ta có: . Áp dụng định lý hàm sin trong ta có: Suy ra Dấu bằng xảy ra Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ta có: Vậy . Chú ý: Khi ta có: nên trong tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH ta có: +) Định lý Pytago: +) +) +) Cách 2: Sử dụng phép biến đổi lượng giác: Ta có: Khi đó (bất đẳng thức c) Ta có:
CHỦ ĐỀ 1: MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng Mạch R-L-C có L thay đổi (các đại lượng khác khơng đổi) Xét tốn: Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây cảm có L thay đổi (các đại lượng khác khơng đổi) Tìm L để a) I max ,U Rmax ,U Cmax ,Pmax I a) Ta có U U U Z R R Z L ZC Dấu xảy Khi đó: b Z L Z C L ) Lời giải U I max C R U R max I max R U , U C max Z C I max Z C UL Z L U R Z L - ZC b) Cách 1: Ta có U U2 U2 , Pmax RI max R R R R U R Z C2 Z C 1 Z L2 ZL R Z C2 Z C R Z C2 x - 2Z C x f x x ZL ZL Z L suy Đặt -b Min f x f f 2 f x 2a Do có a R Z C nên U L max Vậy, R Z C2 Z L ZC U U 2 L max R R Z C Cách 2: Sử dụng giãn đồ vecto Ta có: U R cos R U RC R Z C2 Áp dụng định lý hàm sin OAB ta có: U R Z C2 UL U U sin sin cos R ZC 2 R ZC - R2 2 a R Z C U R Z C2 U R Z C2 UL sin R R Suy U U RC Dấu xảy Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông 2 Ta có: OB AB.HB U L U C U R U C Z L ZC R ZC2 R Z C2 U U L max R Z C2 Z L R ZC Vậy U U U RC nên tam giác OAB vuông O có đường cao OH ta có: L max Chú ý: Khi ta có: 2 +) Định lý Pytago: U U RC U L 1 1 1 2 2 2 a b UR U U RC +) h +) OA2 AB.HA U U L U L U C +) OH AB OA.OB U R U L U RC U 2SOAB Cách 2: Sử dụng phép biến đổi lượng giác: Ta có: tan Z L ZC Z L Z C R tan R U U U L I Z L Z L Z C R tan R Z cos Khi U U Z C cos R sin Z C2 R 2 R R (bất đẳng thức a sin x b cos x a b ) U RL Z RL U R Z L ZC U R Z L2 R Z L ZC c) Ta có: y 1 Ta khảo sát hàm số U RL max U Z 2Z Z C L2 C R ZL ZC2 Z L ZC R Z L2 Khảo sát tìm GTNN y ta được: Z Z C2 R Z L C 2 U U ZC ZC 4R U RL max Z L R R Z L 0 U RL U RL U R R ZC2 Z L U RL U 10 R 100 3, C F 2 Ví dụ minh họa: Cho mạnh điện RLC có Cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp hai đầu đoạn mạch u 200 cos 100 t V Xác định độ tự cảm cuộn dây trường hợp sau? a) Hệ số công suất mạch cos 1 b) Hệ số công suất mạch cos c) Điện áp hiệu dụng cuộn cảm L cực đại d) Điện áp hai đầu đoạn mạch RL; RC cực đại Lời giải Ta có ZC 200 C a) Từ cos 1 mạch có cộng hưởng điện Khi b) Khi cos Z L Z C 200 L H R 2 R 3Z 3 R Z L ZC R 3 Z L Z C Z L H Z 300 R Z L Z C 100 L Z L 100 L 1 H Thay số ta c) Theo chứng minh trên, U L đạt cực đại Giá trị cực đại ZL R Z C2 35 350 L H ZC 100 U 100 42 R Z C2 V R U L max Z Z C2 R Z L C 232 ZL U U 189, V RL max U RL max ta có R d) Khi L biến thiên để U RC IZ RC U RC max Lại có, Z L Z C 200 U 100 42 2 U R Z V RC max C R II VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG Ví dụ 1: Đặt điện áp u 100 cos100 t V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 36 điện trở R 48 Thay đổi L để điện áp hiệu dụng cuộn dây đạt giá trị cực đại Lúc cảm kháng điện áp hiệu dụng L là: A 100 vµ 125 V B 100 vµ 125 V U L max Ta có điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại: C 75 vµ 125 V Lời giải D 75 vµ 125 V R Z C2 Z 100 L ZC U U 2 L max R R ZC 125V Chọn A Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u U cos t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi tụ điện có điện dung C Biết RC 1 Để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại phải điều chỉnh L tới giá trị là: A L 2C B L 2C L C C Lời giải L C D Khi điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại thì: 1 2 R Z C L ZL C ZC C 2C C Chọn A 2 C Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp hình vẽ, với L thay đổi Điện áp hai đầu mạch u 160 cos100 t V R 80, C 10 F 0,8 Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại Giá trị U AN là: A 80 10 V Ta có ZC 80 Thay đổi L để B 160 V C 160 10 V Lời giải D 160 V U L max R Z C2 Z 160 L ZC I A U AN I Z RL 80 10 V U U 2 L max R R Z C 160 V Chọn A Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp Cuộn cảm có độ tự cảm thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều ổn định u 100 cos100 t V Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại U L max điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 200 V Giá trị U L max A 200 V Ta có: B 150 V C 300V Lời giải D 250 V U R cos R U RC R Z C2 Áp dụng định lý hàm sin OAB ta có: U R Z C2 UL U U sin sin cos R U R Z C2 U R Z C2 UL sin R R Suy U U RC Dấu xảy Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng Ta có: OA2 AB AH U U L U L U C 1002.3 U L2 200U L U L 300 V Chọn C Ví dụ 5: [Trích đề thi đại học năm 2011] Đặt điện áp xoay chiều u U cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thấy giá trị cực đại 100V điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 36V Giá trị U là: A 48V Ta có: B 136 V Lời giải U R cos R U RC R Z C2 C 80 V D 64 V Áp dụng định lý hàm sin OAB ta có: U R Z C2 UL U U sin sin cos R U R Z C2 U R Z C2 UL sin R R Suy U U RC Dấu xảy Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng Ta có: OA2 AB AH U U L U L U C 100 100 36 U 80 Chọn C Ví dụ 6: Đoạn mạch xoay chiều R, L, C có cuộn cảm L có giá trị thay đổi Dùng ba vơn kế xoay chiều có điện trở lớn đo điện áp hiệu dụng phần tử Điều chỉnh giá trị L thấy điện áp hiệu dụng cực đại cuộn cảm lớn gấp hai lần điện áp hiệu dụng cực đại điện trở Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại cuộn cảm gấp lần điện áp hiệu dụng tụ A B UR Khi L thay đổi C Lời giải U R Z L ZC U U R max U AB R U U U RC Áp dụng hệ thức lượng ta có: Mặt khác L max U U L U C U L 2U U C 2U U C D Do U L max 2U 3U U L U C Chọn A Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U 30 V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Biết cuộn dây cảm, có độ cảm L thay đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại hiệu điện hiệu dụng hai đầu điện trở 24 V Giá trị hiệu điện hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là: A 50 V Ta có U L max B 40 V Lời giải thì: U U RC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông C 40 V D 16 V 1 1 U RC 40 V U RC U R Ta có: U U L U U RC 50 V Chọn A Ví dụ 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (L cuộn cảm thuần) Thay đổi L đến giá trị L điện áp hiệu dụng cuộn dây đạt giá trị cực đại U L 2U Điện trở R bằng: A R L0 C R 3L0 Lời giải B R 2 L0 U U U RC Ta có L max D R L0 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông 2 Ta có: U RC 4U U U Do UR OA.OB U ,U L 2U AB UR 3 R Z L L0 4 Suy U L Chọn D Ví dụ 9: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2009] Đặt điện áp u U cos t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết dung kháng tụ điện R Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, đó: A Điện áp hai đầu tụ điện lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch B Điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch C Trong mạch có cộng hưởng điện D Điện áp hai đầu điện trở lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Lời giải Ta có U L max U U RC Mặt khác tan ZC 3 R Chọn D Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều ổn định u 60 cos t V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở, tụ điện, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi mắc nối thứ tự Điểm M nằm tụ điện cuộn cảm Điều chỉnh L để có điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 30 V Phát biểu sau sai? A Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm 60 V B Điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha /4 so với điện áp hai đầu đoạn MB C Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở 25 V D Điện áp hai đầu đoạn mạch vuông pha với điện áp hai đầu đoạn AM Lời giải Ta có U L max U U RC Khi đó: U OA 30 2, HB 30 Mặt khác OA2 AB.HA U L U L 30 302.2 U L 60 V AB OAB vuông cân O U R 30 V suy C sai Chọn C Ví dụ 11: [Trích đề thi đại học năm 2009] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C mắc nối thứ tự Gọi U L , U R U C điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R C) Hệ thức đúng? 2 2 A U U R U C U L 2 2 B U C U R U L U U U RC U U RC U L2 Ta có: 2 2 C U L U R U C U Lời giải 2 2 D U R U C U L U U U R2 U C2 U L2 Chọn C Ví dụ 12: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, điều chỉnh độ tự cảm cuộn cảm đến giá trị L0 điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử R, L, C có giá trị 30 V, 20 V 60 V Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2L0 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bao nhiêu? A 50 V 50 V B 150 V C 13 Lời giải 100 V D 11 Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch: U U R21 U L1 U C1 50 V Do U R1 30 V, U L1 20 V, U C1 60 V ZC 2 R; Z L1 2R ZC 2 R 13 4R L 2 L0 2R R 4R Z R Z L 2Z L1 Khi U 150 U R2 R V Z 13 Do Chọn C R 30, C 250 F , Ví dụ 13: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho cuộn cảm có độ tự u 120 cos 100t V 2 cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều Khi L L0 cơng suất mạch đạt giá trị cực đại Khi biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm L là: uL 160 cos 100t V 2 A C B uL 80 cos 100t V 2 D Lời giải uL 160 cos 100t V Z C 40, P RI R uL 80 cos 100t V U2 R Z L ZC Ta có: U2 Z R L ZC R U Pmax Z L Z C Z R 30 I 4 A,U L Z L I 160V Z u 160 cos 100t V Khi uL nhanh u góc nên L Chọn C 100 R 50, C F, Ví dụ 14: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho cuộn cảm có độ tự u 200 cos 100 t V 2 cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều Khi L L0 công suất mạch đạt giá trị cực đại Khi cường độ dịng điện hiệu dụng I qua mạch điện áp hai đầu điện trở R bao nhiêu: A I 4 A, U R 200V C I 4 10 A,U R 20 10V B I 0,8 A, U R 40 5V D I 2 A,U R 100 2V Lời giải Z C 100 , P RI R U2 R Z L ZC Ta có U2 Z R L ZC R U Pmax Z L Z C Z R 50 I 2 A,U U R 100 2V Z Chọn D Ví dụ 15: Đặt điện áp u U cos t V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm R 100 , tụ điện C L L1 H cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi cường độ dịng điện qua mạch cực đại Khi L2 2 L1 điện áp đầu cuộn cảm đạt cực đại Tần số bằng: A 200 rad /s B 125 rad /s C 100 rad /s Lời giải D 120 rad /s Z Z C Khi L L1 I max cộng hưởng điện suy L1 Khi L L2 2 L1 Z L2 2Z L1 U L max Z L2 R Z C Z L1 100 100 rad /s R Z C2 R Z C2 2ZC ZC ZC Chọn C Ví dụ 16: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh lần 2-2017] Cho mạch điện hình vẽ, biết u AB 100 cos100 t V , R 50, C 10 F, 3 cuộn dây cảm có độ tự cảm thay đổi Trong trình thay đổi L, điện áp hiệu dụng U MB đạt giá trị nhỏ khi: A 3 B D 2 C 2 Lời giải Z C 50 , U MB Z L Z C Ta có U R Z L ZC U R 1 Z L ZC Do U MB R 1 Z L ZC L Z Z C nhỏ L lớn nhất, Chọn D Ví dụ 17: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh 2013] Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u 200 cos100 t V Điều chỉnh L L1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại gấp đôi điện áp hiệu dụng điện trở R Sau điều chỉnh L L2 để điện áp hiệu dụng R cực đại, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây A 100 V B 300 V C 200 V Lời giải U U U RC L max Ta có D 150 V Khi đó: U OA 200 V, U L 2U R Suy AB 2OH nên tam giác OAB vng cân Do U C U R R Z C Điều chỉnh L để U R max R Z C Z L Khi đó: UL Z L U U 200V R Chọn C Dạng Bài toán hai giá trị L1 ; L Trường hợp 1: (Nhóm Cộng hưởng) +) Với hai giá trị L L1 , L L2 làm cho đại lượng I , P,U R ,U C không đổi +) Với L L0 I max , Pmax ,U C max ,U R max (khi xảy cộng hưởng) Ta có: Z L0 L L Z L1 Z L L0 2 Chứng minh: Xét hai giá trị L L1 , L L2 làm cho I khơng đổi Khi đó: I1 I Z1 Z R Z L1 Z C R Z L Z C Z L1 Z C Z L Z C Z L1 Z L 2Z C Khi L L0 để I max Z L ZC suy Z L1 Z L 2Z L L1 L2 2 L0 R R cos 1 cos 1 2 Khi đó: Z1 Z Trường hợp 2: (Liên quan U L max ) +) Với hai giá trị L L1 , L L2 làm cho đại lượng U L không đổi +) Với L L0 U L max (khi ZL R Z C2 ) 2ZC Chứng minh: U L Z L U R Z L ZC Ta có: Thành phần không đổi là: U R ZC 1 Z L2 Z L U2 R Z C2 Z C 1 ZL ZL R Z C2 ZC U2 k k const Z L2 ZL U L2 R Z C2 Z C k 0 (*) ) ZL ZL Do đó: (Phương trình ẩn Z L Theo Viet cho (*) ta có: 2Z 1 b 1 C Z L1 Z L a R ZC Z L0 L1 L2 L0 Ví dụ minh họa: Cho mạch điện RLC có L thay đổi Điện áp hai đầu mạch điện u 200 cos100 t V Khi mạch có L L1 3 H L L2 H mạch có cường độ dịng điện hiệu dụng giá trị tức thời lệch pha góc 2 /3 rad a) Tính giá trị R C b) Viết biểu thức cường độ dịng điện chạy mạch Lời giải Ta có Z L1 300 , Z L 100 a) Do I1 I Z1 Z R Z L1 Z C R Z L Z C Z L1 Z L Z L1 Z C Z L2 Z C Z ZL2 Z C L1 Z Z L L ZC Z L1 Z C Z C Z L2 Thay số ta ZC Z L1 Z L2 200 C 10 F 2 Gọi 1 độ lệch pha u i L L1 , 2 độ lệch pha u i L L2 Z L1 Z C 100 tan 1 R R Z L2 Z C 100 tan 1 R R Ta có Do Z L Z C Z C Z L 1 2 Z L1 Z L 2 Mặt khác Từ ta tan 1 100 R 100 R R 100 , C Vậy giá trị cần tìm 10 F 3 b) Viết biểu thức i: Với R 100 , Z C 200 , Z L 300 Z 200 I A Độ lệch pha u i: tan 1 Z L1 Z C 100 u i i R 100 3 i cos 100 t A 3 Vậy Với R 100 , Z C 200 , Z L 100 Z 200 Ta có tan 2 Z L2 ZC R 100 u i i 100 3 i cos 100 t A 3 Vậy CHỦ ĐỀ 2: MẠCH RCL CÓ C THAY ĐỔI I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng Mạch R-L-C có L thay đổi (các đại lượng khác không đổi) Xét toán: Cho mạch điện R – L – C mắc nối tiếp dây cảm có C thay đổi (các đại lượng khác khơng đổi) Tìm C để a) I max , U R max , U L max , Pmax HD giải: a) Ta có Z L Z C C U I max L R U R max I max R U ,U L max Z L I max Z L UC Z C U R Z L ZC b) Cách 1: Ta có: x Đặt c) U RC max U U U I Z R R Z L ZC Dấu xảy Khi đó: b) U C max U U2 U2 , Pmax RI max R R R R U R Z L 2Z L 1 Z 2C ZC R Z L 2Z L R Z L x Z L x f x ZC Z C suy Z C b f x f f 2 f x 2a Do có a R Z L nên U C max Vậy, ZL R2 2 2 R Z L 4a R Z L R2 Z 2L Z C ZL U U 2 C max R R Z L Cách 2: Sử dụng giãn đồ vecto Ta có: U R cos R U RL R2 Z 2L Áp dụng định lý hàm sin OAB ta có: U R2 Z 2L UC U sin sin R U R2 Z 2L U R2 Z 2L UC sin R R Suy Dấu xảy U U RL Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng 2 2 Ta có: OA AB.HA U L U C U R U L Z L Z C R Z L R2 Z 2L U 2 Z C U C max R Z L Z R L Vậy U U U RL nên tam giác OAB vuông O có đường cao OH ta có: Chú ý: Khi C max ta có: 2 +) Định lý Pytago: U U RL U C 1 1 1 2 2 2 a b UR U U RL +) h +) OB AB.HB U U C U C U L +) OH AB OA.OB U R U C U RL U 2SOAB Cách 3: Sử dụng phép biến đổi lượng giác: Ta có: tan Z L ZC Z C Z L R tan R U U U C I Z C Z C Z L R tan R Z cos Khi U U Z L cos R sin Z L2 R 2 R R (bất đẳng thức a sin x b cos x a b ) U RC Z RC U R Z L ZC U R Z 2C R Z L ZC U 1 Z c) Ta có: y 1 Ta khảo sát hàm số U RC max L 2Z L Z C R Z 2C Z L 2Z L ZC R Z 2C Khảo sát tìm GTNN y ta được: Z L Z 2L 4R2 ZC 2 U U Z L Z L 4R U Z C RC max R R Z C 0 U RC U RC U R R2 Z 2L Z C U RC U Ví dụ minh họa 1: Mạch điện xoay chiều hình vẽ Cuộn dây cảm có độ tự cảm L 0,318 H , R 100, tụ C có giá trị thay đổi Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u 200 cos100 t V a) Tìm C để điện áp hai đầu tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại b) Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại HD giải a) Ta có: Z L L. 100 U C max C thay đổi để U RC max b) R2 Z 2L 5.10 Z 200 C F C ZL ZC U 200 U 2 C max R R Z L 100 100 200 2V Z L Z 2L 4R2 ZC 50 162 2 U U Z L Z L 4R 324V U RC max Z C R R CHỦ ĐỀ 3: SỰ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Khảo sát truyền tải điện Giả sử ta cần truyền công suất điện P từ nhà máy đến nơi tiêu thụ Ta có: P UI cos ( cos tồn mạch) Trong đó: U hiệu điện nhà máy I cường độ dòng điện chạy dây dẫn P I U cos Khi đó: P I r r U cos Dây dẫn có điện trở r, cơng suất hao phí tỏa nhiệt P P P P P Khi cơng suất có ích là: H Hiệu suất q trình truyền tải điện năng: rP U cos P2 P P P P rP 1 1 P P P U cos Độ giảm điện áp (Độ giảm đường dây): U I.r Điện trở dây dẫn: r S điện trở suất (đơn vị .m ) S m2 (m) độ dài dây dẫn tiết diện dây dẫn (Chú ý: dẫn điện dây) Cách giảm hao phí P I r IU r P2 U cos Ta có: Do P, cos xác định muốn giảm hao phí ta giảm r tăng U Biện pháp giảm r có hạn chế (chẳng hạn muốn giảm r phải thay dây đồng dây bac, siêu dẫn… tốn kém) Nếu tăng tiết diện dây đồng, nghĩa tăng khối lượng dây điện nên phải tăng số lượng cột điện dây nặng Do người ta lựa chọn phương án tăng U để giảm hao phí dây Sơ đồ truyền tải điện có sử dụng máy biến áp - Tải tiêu thụ: Ptaûi U taûi I taûi U 2B I2B U2B U taûi ; I2B I taûi kB U1B N1B I1B U1B vaø I1B ? U 2B N 2B I2B - Máy hạ áp B: - Trên dây: I1B I2A ; U I1B R I 2A R U 2A U1B U 2A vaø I 2A ? kA U1A I1A U1A vaø I1A ? U 2A I 2A - Máy tăng áp A: II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG 2017] Điện truyền từ trạm phát điện đến nơi tiêu thụ đường dây tải điện pha Biết công suất truyền đô không đổi coi hệ số công suất mạch Để hao phí đường dây truyền tải giảm n lần phát điện: A tăng lên n lần HD giải: Ta có: B giảm n lần P2 P I r I.U r U cos n 1 phải điều chỉnh điện áp hiệu dụng trạm C giảm n lần D tăng lên n lần nên muốn giảm hao phí n lần ta cần tăng U trạm phát điện lên n lần Chọn D Ví dụ 2: Người ta cần truyền công suất điện MW điện áp hiệu dụng 10kV xa đường dây pha Mạch có hệ số công suất cos 0,85 Muốn cho tỉ lệ lượng mát đường dây không 10% điện trở đường dây phải có giá trị là: A r 3,6 B r 6, C r 3,2 HD giải: Đổi đơn vị 2MW 2.10 W D r 7,2 U cos 3,6 P rP 10% r P U cos 10P Chọn A Ví dụ 3: Người ta cần truyền tải điện từ máy hạ có điện áp đầu 200V đến hộ gia đình cách 1km Cơng suất tiêu thụ đầu máy biến áp cho hộ gia đình 10kW yêu cầu độ giảm điện áp dây không 20V Điện trở suất dây dẫn dây dẫn phải thỏa mãn: 2,8.10 m A S 1,4cm B S 2,8cm P U r.I 20 20 S U cos HD giải: Ta có: cos 1 S tải tiêu thụ điện trở Tiết diện C S 2,8cm D S 1,4cm .P 1,4.10 m 20.U Do tải tiêu thụ điện trở nên Chú ý: 2000 km đường dây từ nhà máy điện đến nơi tiệu thụ gồm dây Do S 1,4cm Chọn A Ví dụ 4: Ở đầu đường dây tải điện người ta truyền công suất điện 36MW với điện áp 220kV Điện trở tổng cộng đường dây tải điện 20 Coi cường độ dịng điện điện áp biến đổi pha Cơng suất hao phí đường dây tải điện có giá trị xấp xỉ bằng: A 1,07MW B 1,61MW C 0,54MW 36.10 P I r I.U r 20 U cos 220.10 HD giải: P2 2 D 3,22MW 2 0,54.106 0,54 MW Chọn C Ví dụ 4: Một đường dây có điện trở 4 dẫn dịng điện xoay chiều pha từ nơi sản xuất đến nơi tiêu dùng Hiệu điện hiệu dụng nguồn lúc phát U 10kV , công suất điện 400kW Hệ số công suất mạch điện cos 0,8 Có phần trăm cơng suất bị mát đường dây tỏa nhiệt: A 1,6% B 2,5% C 6,4% D 10% RP P RP P 2,5% 2 P U cos U cos HD giải: Ta có: Chọn B Ví dụ 5: Người ta truyền tải điện xoay chiều pha từ trạm phát điện cách nơi tiêu thụ 10km Dây 8 dẫn làm kim loại có điện trở suất 2,5.10 .m , tiết diện 0,4cm , hệ số công suất mạch điện 0,9 Điện áp công suất truyền trạm phát điện 10 kV 500 kW Hiệu suất truyền tải điện là: A 93, 75% B 96,14% C 92,28% D 96,88% 8 2,5.10 2.10.10 R 12,5 S 0,4.10 HD giải: Ta có P RP 2 P R.P P R.P H 1 1 92,28% 2 P P U cos U cos U cos Do đó: Chọn C Ví dụ 6: Điện trạm phát điện truyền hiệu điện kV công suất 200 kW Hiệu số công tơ điện trạm phát nơi thu sau ngày đêm chênh lệch thêm 432 kWh Hiệu suất trình truyền tải điện là: A H 91% B H 80% C H 90% D H 88% HD giải: Cơng suất hao phí P 432 18 kW 24 H 1 P 91% P Chọn A Hiệu suất trình truyền tải điện là: Ví dụ 7: [Trích đê thi Đại học năm 2013] Điện từ trạm phát điện đưa đến khu tái định cư đường dây truyền tải pha, Cho biết, điện áp đầu truyền tăng từ U lên 2U số hộ dân trạm cung cấp đủ điện từ 120 lên 144 Cho tính đến hao phí đường dây, công suất tiêu thụ điện hộ dân nhau, công suất trạm phát không đổi hệ số công suất trường hợp Nếu điện áp truyền 4U trạm phát huy cung cấp đủ điện cho: A 168 hộ dân B 150 hộ dân C 504 hộ dân D 192 hộ dân HD giải: Gọi công suất nhà máy P, công suất tiêu thụ hộ dân P0 P RP U2 Ta có cơng suất hao phí đường dây là: RP RP P 120P0 ; P 144P0 U 4U2 Theo ta có: RP P0 P, P 152 U 19 (các em cho P 1 để giải) Giải hệ ta Khi điện áp truyền 4U số hộ dân sử dụng điện n hộ dân 1 RP P nP0 n 19.16 150 16 152 Khi đó: hộ dân Chọn B Ví dụ 8: Điện truyền từ nhà máy phát điên nhỏ đến khu công nghiệp (KCN) đường dây tải điện pha Nếu điện áp truyền U KCN phải lắp máy hạ áp với tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu cầu điện KCN Nếu muốn cung cấp đủ điện cho KCN điện áp truyền phải 2U, cần dùng máy hạ áp với tỉ số nào? Biết công suất điện nơi truyền không đổi, coi hệ số công suất 1: A 114/1 B 111/1 C 117/1 D 108/1 HD giải: Gọi U điện áp cuộn thứ cấp Khi tỉ số 50/1 điện áp cuộn sơ cấp 54U , tỉ số n/1 điện áp cuộn sơ cấp nU Khi điện áp truyền U hao phí P P P 12 (1) P P P 13 (2) Khi điện áp truyền 2U hao phí Giải hệ (1) (2) ta được: P 54U 40 P P , P H1 0,9 3 P U P P U0 39 nU (4) (3) H2 U 60 P 40 2U Khi Thay (3) (4) suy n 117 Vậy tỷ số máy biến áp 117/1 Chọn C Ví dụ 9: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Điện truyền từ trạm phát điện đến nơi tiêu thụ đường dây tải điện pha Ban đầu hiệu suất truyền tải 80% Cho công suất truyền không đổi hệ số công suất nơi thụ (cuối đường dây điện) 0,8 Để giảm hao phí đường dây lần cần phải tăng điện áp hiệu dụng trạm phát điện lên n lần Giá trị n là: A 2,1 B 2,2 C 2,3 D 2,0 HD giải: Chú ý cost 0,8 hệ số công suất cuối đường dây (hệ số công suất nơi tiêu thụ khơng phải tồn mạch) Chúng ta hiểu đoạn mạch gồm điện trở nối tiếp với tải tiêu thụ điện U P U d I 0,2P; U t I.0,8 0,8P d 0,2 Ut Ta có: U U 2d U 2t 2U d U t cost U d 34 Mặt khác cosd 1 nên Hao phí dây giảm lần hiệu suất 95% Tương tự ta có: Khi P Ud I 0,05P; Ut I.0,8 0,95P nU Ud2 Ut 2Ud U t cost Ud Ut 95 9649 Ud U U 2d Ud d P R nên để P giảm lần ) Mặt khác ( 9649 2,10577 n 34 Khi đó: Chọn A Ví dụ 10: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Từ trạm phát điện xoay chiều pha đặt vị trí M, điện truyền tải đến nơi tiêu thụ N, cách M 180 km Biết đường dây có điện trở tổng cộng 80 (coi dây tải điện đồng chất, có điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài dây) Do cố, đường dây bị rò điện điểm Q (hai dây tải điện bị nối tắt vật có điện trở có giá trị xác định R) Để xác định vị trí Q, trước tiên người ta ngắt đường dây khỏi máy phát tải tiêu thụ, sau dùng nguồn điện khơng đổi 12V, điện trở không đáng kể, nối vào hai đầu hai dây tải điện M Khi hai đầu dây N để hở cường độ dịng điện qua nguồn 0,40 A, hai đầu dây N nối tắt đoạn dây có điện trở khơng đáng kể cường độ dịng điện qua nguồn 0,42 A Khoảng cách MQ là: A 135 km B 167 km C 45 km D 90 km HD giải: Khi hai đầu dây hở mạch gồm R1 nối tiếp với R thì: I1 U 12 0, R1 R 30 R1 30 R R1 R R1 R