KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC Tên bài dạy I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó - Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số. - Vận dụng giải được bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc 3. 2/Kỹ năng : Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị 3/ Tư duy thái độ : Học sinh có thái độ đúng đắn trong việc tiếp thu kiến thức mới II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 4.1/ Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 4.2/ Kiểm tra kiến thức cũ Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số: y = 3 1 x 3 - 2x 2 +3x -5 4.3/ Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành các bước khảo sát hàm số. Khảo sát hàm số bậc ba HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU H1: Từ lớp dưới các em đã biết KSHS,vậy hãy nêu lại các bước chính để KSHS ? Giới thiệu : Khác với trước đây bây giờ ta xét sự biến thiên của hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau - Đặt vấn đề: Vẽ dạng đồ thị của hàm số f(x) với yêu cầu TL 1: Gồm 3 bước chính : - Tìm tập xác định - Xét sự biến thiên - Vẽ đồ thị - Định hướng cho học sinh: Vẽ đồ thị bằng cách dựng điểm (nhiều điểm, với mật độ mau, đồ thị sẽ có độ chính xác). I / Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : (SGK) II. Hàm số : y = ax 3 +bx 2 + cx +d(a  0) Ví dụ 1 : KSSBT và vẽ đồ thị ( C ) của hs y = 8 1 ( x 3 -3x 2 -9x -5 ) Lời giải: 1.Tập xác định của hàm số :R 2.Sự biến thiên KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC chính xác ở: + Các khoảng đơn điệu. + Các điểm đặc biệt :cực tri, điểm uốn giao với các trục toạ độ. + Tiệm cận. 1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 37. 2. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0). Hướng dẫn học sinh xem ví dụ 1, 2. Lưu ý học sinh mối liên hệ giữa chiều biến thiên của hàm số và đồ thị. - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần: “ Sơ đồ khảo sát hàm số “ trang 39 - SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Đọc, nghiên cứu phần “ Sơ đồ khảo sát hàm số “. - Trả lời được câu hỏi về mục tiêu đạt được của từng bước khảo sát. a/ giới hạn :   yLim x   yLim x y’= 8 1 (3x 2 -6x-9) y’=0  x =-1 hoặc x =3 - Hàm số đồng biến trên (-  ;-1) và ( 3; +  ); nghịch biến trên ( -1; 3). - Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; -4); b/ Bảng biến thiên : x -  -1 3 +  y / + 0 - 0 + y 0 +  -  -4 3. Đồ thị: -Giao điểm của đồ thị với trục Oy : (0 ; - 8 5 ) -Giao điểm của đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0) f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5) -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y Hoạt động 2: Hình thành khái niệm điểm uốn HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU Giáo viên dẫn dắt để đưa ra khái niệm điểm uốn Học sinh tiếp thu - H/s ghi vào vở để về nhà  Điểm uốn của đồ thị : -Khái niệm : -Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định : “ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai trên một khoảng chứa điểm x 0 ,f ” (x 0 )=0 và f ” (x) đổi dấu khi x qua x 0 thì U(x 0 ;f(x 0 )) là một điểm uốn của đồ thị hàm số” - H/s về nhà chứng minh khẳng định sau : Đồ thị của hàm số bậc ba f(x)=a x 3 +bx 2 +cx+d (a  0) luôn luôn có một điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị Học sinh tiếp thu - H/s ghi vào vở để về nhà chứng minh chứng minh Hoạt động : Phân câu b) và c) của bài tập 42 (SGK trang 44) cho các nhóm. Yêu cầu mỗi nhóm hướng dẫn và kiểm tra các bạn trong nhóm làm bài tập. Đại diện nhóm lên bảng giải. Giáo viên sửa, tổng kết. Khảo sát hàm số không yêu cầu tìm điểm uốn, nhưng đối với hàm bậc ba cần xác định điểm uốn vì điểm uốn là tâm đối xứng (của đồ thị). - Các dạng đồ thị của hàm bậc ba. - Điểm uốn I(0; 1). - -”Điểm U(x 0; f(x 0 )) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y= f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa x 0 sao cho trên một trong hai khoảng (a;x 0 ) và (x 0 ;b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị . Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm uốn xuyên qua đồ thị. Điểm uốn I(1; 1). Hoạt động 3 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU -GV hướng dẫn học sinh khảo sát, chú ý điểm uốn . -Gọi hs khác nhận xét -GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát. Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm của phương trình y ’ = 0 và dấu của hệ số a, ta có 6 dạng đồ thị như sau( Treo bảng phụ) Học sinh lên bảng khảo sát Học sinh chú ý điều kiện xảy ra của từng dạng đồ thị Vẽ đồ thị: y Ví dụ : Khaỏsát hàm số : y = x 3 +3x 2 –4 Miền xác định: D = R y  = 3x 2 +6x = 3x(x+2) 0 0 2 x y x          Tìm giới hạn: lim x y    Lập BBT. x  -2 0  y / + 0 - 0 + -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y -2 -1 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 x y  y CĐ  CT Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến ,cực trị của hàm số 6 6 y x    y  = 0  x= –1 Điểm uốn I ( -1, -2) Điểm đặc biệt A(1;0) B(-3;-4) 4.4/ Cũng cố và luyện tập: - Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức. - Cho hs thực hiện các hoạt động sau thông qua các PHT. 4.5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 trong SGK trang 44. - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 trong SGK trang 44 và 45. Và yêu cầu hs làm các bài tập. a/ Khảo sát hàm số 3 2 3 1 y x x     b/ Viết pttt của đồ thị tại điểm uốn. Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ? a/ 4 2 3 2 2 x y x     b/ 4 2 2 2 x y x    c/ 4 2 1 2 x y x     -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y . KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC Tên bài dạy I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm. biến thiên - Vẽ đồ thị - Định hướng cho học sinh: Vẽ đồ thị bằng cách dựng điểm (nhiều điểm, với mật độ mau, đồ thị sẽ có độ chính xác). I / Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. xét sự biến thiên của hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau - Đặt vấn đề: Vẽ dạng đồ thị của hàm số f(x) với yêu cầu TL 1: Gồm 3 bước chính : - Tìm tập xác định - Xét sự biến