slide biến ngẫu nhiên

Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Ngày 26 th¡ng 2 n«m 2020 gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n1.4.1. Giới thi»u v• bi‚n ng¤u nhi¶n gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n1.4.1. Giới thi»u v• bi‚n ng¤u nhi¶n Định nghĩa: Đ⁄i lưæng X gọi là bi‚n ng¤u nhi¶n (hay: đ⁄i lưæng ng¤u nhi¶n) n‚u nó nh“n gi¡ trị là sŁ thực nào đó mºt c¡ch ng¤u nhi¶n. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n1.4.1. Giới thi»u v• bi‚n ng¤u nhi¶n Định nghĩa: Đ⁄i lưæng X gọi là bi‚n ng¤u nhi¶n (hay: đ⁄i lưæng ng¤u nhi¶n) n‚u nó nh“n gi¡ trị là sŁ thực nào đó mºt c¡ch ng¤u nhi¶n. V‰ dụ 1: Mºt lớp học có 10 nam và 12 nœ. Chọn ng¤u nhi¶n 5 em. Gọi X là sŁ nœ đưæc chọn. Khi đó, X là bi‚n ng¤u nhi¶n. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n1.4.1. Giới thi»u v• bi‚n ng¤u nhi¶n Định nghĩa: Đ⁄i lưæng X gọi là bi‚n ng¤u nhi¶n (hay: đ⁄i lưæng ng¤u nhi¶n) n‚u nó nh“n gi¡ trị là sŁ thực nào đó mºt c¡ch ng¤u nhi¶n. V‰ dụ 1: Mºt lớp học có 10 nam và 12 nœ. Chọn ng¤u nhi¶n 5 em. Gọi X là sŁ nœ đưæc chọn. Khi đó, X là bi‚n ng¤u nhi¶n. V‰ dụ 2: Gọi Y là thời gian (đơn vị: phút) sinh vi¶n Nguy„n V«n A đi tł nhà tới trường. Khi đó, Y cũng là bi‚n ng¤u nhi¶n. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nLưu ý: Trong c¡c v‰ dụ tr¶n, X, Y là bi‚n ng¤u nhi¶n nhưng vi»c X, Y nh“n gi¡ trị cụ th” nào đó l⁄i là mºt bi‚n cŁ. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nLưu ý: Trong c¡c v‰ dụ tr¶n, X, Y là bi‚n ng¤u nhi¶n nhưng vi»c X, Y nh“n gi¡ trị cụ th” nào đó l⁄i là mºt bi‚n cŁ. Chflng h⁄n, X = 2, 1 < X ≤ 4, Y = 15 đ•u là c¡c bi‚n cŁ. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nLưu ý: Trong c¡c v‰ dụ tr¶n, X, Y là bi‚n ng¤u nhi¶n nhưng vi»c X, Y nh“n gi¡ trị cụ th” nào đó l⁄i là mºt bi‚n cŁ. Chflng h⁄n, X = 2, 1 < X ≤ 4, Y = 15 đ•u là c¡c bi‚n cŁ. Định nghĩa: Hai bi‚n ng¤u nhi¶n X; Y gọi là đºc l“p n‚u vi»c X nh“n gi¡ trị b‹ng bao nhi¶u không li¶n quan đ‚n Y và ngưæc l⁄i. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n1.4.2. Hàm ph¥n phŁi gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n1.4.2. Hàm ph¥n phŁi Định nghĩa: Gi£ sß X là mºt bi‚n ng¤u nhi¶n. Khi đó, hàm sŁ F (x) x¡c định bởi F (x) = P(X ≤ x); với mØi x 2 R gọi là hàm ph¥n phŁi cıa X. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n1.4.2. Hàm ph¥n phŁi Định nghĩa: Gi£ sß X là mºt bi‚n ng¤u nhi¶n. Khi đó, hàm sŁ F (x) x¡c định bởi F (x) = P(X ≤ x); với mØi x 2 R gọi là hàm ph¥n phŁi cıa X. Lưu ý: Khi cƒn ch¿ rª hàm ph¥n phŁi là cıa bi‚n ng¤u nhi¶n X, ta vi‚t là FX(x). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nT‰nh ch§t: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nT‰nh ch§t: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: 0 ≤ F(x) ≤ 1 với mọi x 2 R. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: 0 ≤ F(x) ≤ 1 với mọi x 2 R. T‰nh ch§t 2: N‚u a < b th… F(b) − F(a) = P(a < X ≤ b): Do đó, F(x) là hàm không gi£m. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: 0 ≤ F(x) ≤ 1 với mọi x 2 R. T‰nh ch§t 2: N‚u a < b th… F(b) − F(a) = P(a < X ≤ b): Do đó, F(x) là hàm không gi£m. T‰nh ch§t 3: lim x+1 F(x) = 1 gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: 0 ≤ F(x) ≤ 1 với mọi x 2 R. T‰nh ch§t 2: N‚u a < b th… F(b) − F(a) = P(a < X ≤ b): Do đó, F(x) là hàm không gi£m. T‰nh ch§t 3: lim x+1 F(x) = 1 và lim x−1 F(x) = 0. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n1.4.3. Bi‚n ng¤u nhi¶n rời r⁄c và b£ng ph¥n phŁi x¡c su§t gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n1.4.3. Bi‚n ng¤u nhi¶n rời r⁄c và b£ng ph¥n phŁi x¡c su§t Định nghĩa: Mºt bi‚n ng¤u nhi¶n gọi là rời r⁄c n‚u nó ch¿ nh“n mºt sŁ hœu h⁄n hoặc đ‚m đưæc gi¡ trị. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n1.4.3. Bi‚n ng¤u nhi¶n rời r⁄c và b£ng ph¥n phŁi x¡c su§t Định nghĩa: Mºt bi‚n ng¤u nhi¶n gọi là rời r⁄c n‚u nó ch¿ nh“n mºt sŁ hœu h⁄n hoặc đ‚m đưæc gi¡ trị. B£ng ph¥n phŁi: Bi‚n ng¤u nhi¶n rời r⁄c X có th” đưæc bi”u di„n tr¶n mºt b£ng gồm: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n1.4.3. Bi‚n ng¤u nhi¶n rời r⁄c và b£ng ph¥n phŁi x¡c su§t Định nghĩa: Mºt bi‚n ng¤u nhi¶n gọi là rời r⁄c n‚u nó ch¿ nh“n mºt sŁ hœu h⁄n hoặc đ‚m đưæc gi¡ trị. B£ng ph¥n phŁi: Bi‚n ng¤u nhi¶n rời r⁄c X có th” đưæc bi”u di„n tr¶n mºt b£ng gồm: DÆng thø nh§t ghi c¡c gi¡ trị có th” có cıa X: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n1.4.3. Bi‚n ng¤u nhi¶n rời r⁄c và b£ng ph¥n phŁi x¡c su§t Định nghĩa: Mºt bi‚n ng¤u nhi¶n gọi là rời r⁄c n‚u nó ch¿ nh“n mºt sŁ hœu h⁄n hoặc đ‚m đưæc gi¡ trị. B£ng ph¥n phŁi: Bi‚n ng¤u nhi¶n rời r⁄c X có th” đưæc bi”u di„n tr¶n mºt b£ng gồm: DÆng thø nh§t ghi c¡c gi¡ trị có th” có cıa X: x1; x2; : : : ; xn; gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n1.4.3. Bi‚n ng¤u nhi¶n rời r⁄c và b£ng ph¥n phŁi x¡c su§t Định nghĩa: Mºt bi‚n ng¤u nhi¶n gọi là rời r⁄c n‚u nó ch¿ nh“n mºt sŁ hœu h⁄n hoặc đ‚m đưæc gi¡ trị. B£ng ph¥n phŁi: Bi‚n ng¤u nhi¶n rời r⁄c X có th” đưæc bi”u di„n tr¶n mºt b£ng gồm: DÆng thø nh§t ghi c¡c gi¡ trị có th” có cıa X: x1; x2; : : : ; xn; DÆng thø hai ghi x¡c su§t đ” X nh“n c¡c gi¡ trị x1; x2; : : : ; xn tương øng. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nX x1 x2 : : : xn p p1 p2 : : : pn gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nX x1 x2 : : : xn p p1 p2 : : : pn T‰nh ch§t: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nX x1 x2 : : : xn p p1 p2 : : : pn T‰nh ch§t: 1) pi ≥ 0 với mọi i = 1; 2; : : : ; n; gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nX x1 x2 : : : xn p p1 p2 : : : pn T‰nh ch§t: 1) pi ≥ 0 với mọi i = 1; 2; : : : ; n; 2) p1 + p2 + · · · + pn = 1. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nV‰ dụ 3: Mºt nhóm học sinh gồm 5 nam và 4 nœ. Chọn ng¤u nhi¶n 3 học sinh cıa lớp đó. Gọi X là sŁ học sinh nœ đưæc chọn. L“p b£ng ph¥n phŁi và t…m hàm ph¥n phŁi cıa X. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nV‰ dụ 4: Mºt lô s£n phm gồm 15 s£n phm lo⁄i I và 5 s£n phm lo⁄i II. Chọn ng¤u nhi¶n 3 s£n phm tł lô đó. MØi s£n phm lo⁄i I có gi¡ 20.000đ, mØi s£n phm lo⁄i II có gi¡ 15.000đ. Gọi X là tŒng gi¡ trị (đơn vị: ngh…n đồng) cıa 3 s£n phm đưæc chọn. L“p b£ng ph¥n phŁi x¡c su§t cıa X. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n1.4.4. Bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n tục và hàm m“t đº x¡c su§t gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n1.4.4. Bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n tục và hàm m“t đº x¡c su§t Định nghĩa: Mºt bi‚n ng¤u nhi¶n gọi là li¶n tục n‚u hàm ph¥n phŁi F(x) cıa nó là hàm li¶n tục và tồn t⁄i hàm sŁ p(x) sao cho 1) p(x) ≥ 0 với mọi x 2 R, 2) F(x) = R−1 x p(t)dt với mọi x 2 R. Hàm sŁ p(x) n¶u tr¶n gọi là hàm m“t đº x¡c su§t cıa X. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nT‰nh ch§t: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: 1R −1 p(x)dx = 1. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: 1R −1 p(x)dx = 1. T‰nh ch§t 2: F 0(x) = p(x) với mọi x mà p(x) li¶n tục. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: 1R −1 p(x)dx = 1. T‰nh ch§t 2: F 0(x) = p(x) với mọi x mà p(x) li¶n tục. T‰nh ch§t 3: P(a < X ≤ b) = bRa p(x)dx. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: 1R −1 p(x)dx = 1. T‰nh ch§t 2: F 0(x) = p(x) với mọi x mà p(x) li¶n tục. T‰nh ch§t 3: P(a < X ≤ b) = bRa p(x)dx. T‰nh ch§t 4: P(X = a) = 0 với a là sŁ thực b§t kỳ. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nV‰ dụ 5: Cho bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n tục X có hàm m“t đº p(x) = kx 0 2(1 − x) n‚u n‚u x x = 2 2 0 0; ; 1 1; : a) T…m h‹ng sŁ k? b) T…m hàm ph¥n phŁi F (x) cıa X. c) T‰nh P(0; 4 < X < 0; 6). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶nV‰ dụ 6: Cho bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n tục X có hàm m“t đº p(x) = k 0(4 − x2) n‚u n‚u tr¡i l⁄i. jxj ≤ 1; a) T…m h‹ng sŁ k? b) T…m hàm ph¥n phŁi F (x) cıa X. c) T‰nh P(−2 < X < 1 2 ). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.4. bi‚n ng¤u nhi¶n