Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyến bay của KCB phản lực được thực hiện dưới tác động của lực đẩy động cơ phản lực. Trong quá trình làm việc của động cơ thành phần KCB không ngừng thay đổi: sản phẩm cháy thải ra ngoài, ngoài ra động cơ phản lực không khí đưa vào các hạt không khí hoàn toàn mới. Khi xem xét chuyển động của KCB, để thuận tiện ở từng thời điểm thành phần của nó chỉ bao gồm các hạt vật chất mà trong thời điểm đó nó nằm bên trong thể tích xác định mà KCB chiếm chỗ. Trong bài toán đặt ra như vậy KCB phản lực với động cơ làm việc là hệ thống có thành phần thay đổi, không nên ứng dụng trực tiếp các định lý động lực học vật rắn cho nó. 1.1. Các mối quan hệ động hình học Trong môi trường liên tục tạo nên từ các hạt ở thể khác nhau (thể rắn, thể lỏng và thể khí) ta xem xét bề mặt khép kín S. Giả sử các hạt của môi trường chuyển động tương đối so với hệ trục toạ độ nào đó 0xyz còn bề mặt S dịch chuyển tương đối với 0xyz và bị biến dạng (hình 2.1).
CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA Các định lý động lực học hệ khối lượng thành phần thay đổi Chuyến bay KCB phản lực thực tác động lực đẩy động phản lực Trong trình làm việc động thành phần KCB không ngừng thay đổi: sản phẩm cháy thải ngoài, động phản lực khơng khí đưa vào hạt khơng khí hoàn toàn Khi xem xét chuyển động KCB, để thuận tiện thời điểm thành phần bao gồm hạt vật chất mà thời điểm nằm bên thể tích xác định mà KCB chiếm chỗ Trong toán đặt KCB phản lực với động làm việc hệ thống có thành phần thay đổi, khơng nên ứng dụng trực tiếp định lý động lực học vật rắn cho 1.1 Các mối quan hệ động hình học Trong mơi trường liên tục tạo nên từ hạt thể khác (thể rắn, thể lỏng thể khí) ta xem xét bề mặt khép kín S Giả sử hạt môi trường chuyển động tương đối so với hệ trục toạ độ 0xyz bề mặt S dịch chuyển tương 0xyz bị biến dạng (hình 2.1) Tập hợp hạt vật chất môi trường cho giới hạn bề mặt S hệ thống thành phần thay đổi, với dòng thời gian số hạt mơi trường xun qua bề mặt S Ta ký hiệu hệ Σ Động lượng hệ Σ mơ men động lượng hệ tương đối so với điểm ta ký hiệu tương ứng Q, K Để ứng dụng định lý kinh điển động lực học ta xét hệ thống thành phần không đổi Σ * tạo nên từ hạt vật chất mà thời điểm cố định t nằm bề mặt S Động lượng mơ men động lượng hệ * * Σ* ký hiệu Q , K Tại thời điểm t hệ Σ hệ Σ* trùng nhau, thời điểm số từ hạt hệ Σ* nằm thể tích giới hạn bề mặt S Trên hình 4.1 vị trí bề mặt S thể liền giới hạn hạt hệ Σ hệ Σ* thời điểm t, đường chấm gạch vị trí bề mặt giới hạn hạt hệ Σ thời điểm t1, đường đứt vị trí bề mặt giới hạn hạt hệ Σ* thời điểm t1 Rõ ràng thời điểm t: * * (4.1) Q Q, K K Nhưng đó: dQ dQ* d K d K * , dt dt dt dt Để tìm mối lien hệ đạo hàm ta xét hệ Σ hệ Σ * thời điểm t1 = t + Δt.t Giả sử QU động lượng thời điểm t1 hạt vào thể tích giới hạn bề mặt S sau khoảng thời gian Δt.t, QV tương ứng với hạt từ thể tích Ta * ký hiệu Q1 Q1 động lượng hệ Σ Σ * thời điểm t1 Khơng khó nhận thấy: * (4.2) Q1 Q1 QV QU Tương tự ta có: * (4.2a) K K K V K U Tính đẳng thức (2.1) từ (2.2) (2.2a) sau chia cho Δt.t tìm giới hạn Δt.t → ta nhận được: * * dQ dQ dK dK (4.3) q; k dt dt dt dt Trong q k lưu lượng động lượng mô men động lượng qua bề mặt S thời điểm t: Q QU KV KU q lim V ; k lim t t t t Các mối quan hệ (2.3) có tính chất động hình học cho hệ toạ độ quán tính khơng qn tính cho bề mặt chuyển động biến dạng S Giả sử bề mặt khép kín S giới hạn hệ có thành phần thay đổi Σ khơng biến dạng Ta gọi bề mặt vỏ cứng hệ Σ Trong trường hợp tên lửa vỏ cứng bề mặt qua bề mặt tên lửa mặt cắt thoát miệng phun Ta đưa vào hệ trục toạ độ 0x 1y1z1 không thay đổi quan hệ với vỏ cứng S Hệ trục nhìn chung khơng hệ qn tính, chuyển động vỏ cứng cách tuỳ ý tương đối so với hệ trục toạ độ quán tính 0xyz Ta xác định thay đổi động lượng mô men động lượng hệ trục tương đối 0x1y1z1 Chỉ số “r” ký hiệu tất đại lượng chuyển động tương đối, ký hiệu đạo hàm tương đối qua / dt Khi quan hệ (4.3) có dạng: * * Q r Q K K r (4.4) r qr , r kr dt dt dt dt Trong đó: q r , k r - lưu lượng tương đối giây động lượng mô men động lượng qua bề mặt S thời điểm t Cho ví dụ tính q r , ta xét phân tố dS bề mặt S thời điểm t Giả sử v r - vận tốc tương đối hạt môi trường (tức vận tốc so với trục 0x 1y1z1) thời điểm đó; - thành phần pháp tuyến vận tốc (hướng từ vào bề mặt S dương); ρvvndS – lưu lượng giây khối lượng qua phân tố dS Khi lưu lượng giây tương đối phân tố động lượng vn v r dS Tổng hình học tất lưu lượng thành tố là: q r vn v r dS (4.5) dm khối lượng giây khí qua tiết diện miệng phun tên lửa; dt a vận tốc trung bình dịng chảy hạt khí so với thành tên lửa đó: q r mсек a 1.2 Định lý động lượng Định lý biến thiên động lượng đạo hàm theo thời gian từ động lượng hệ thống véc tơ ngoại lực áp dụng cho hệ có khối lượng khơng đổi Σ* Giả sử F - véc tơ ngoại lực tác dụng lên hệ có thành phần thay đổi Σ thời điểm t tiếp lên hệ Σ* Khi thời điểm cố định xét t: Giả sử mсек * dQ (4.6) F dt Ta cần liên hệ đẳng thức (4.4) với phương trình (4.6) Cho điều ta giả thiết chuyển động hạt hệ thống Σ * phức tạp Giả sử chuyển động hạt so với vỏ S trục 0x1y1z1 tương đối Khi chuyển động theo hạt chuyển động với vỏ S trục 0x 1y1z1 so với hệ toạ độ quán tính 0xyz Vận tốc tuyệt đối, theo tương đối hạt ký hiệu vi , vie , vir ; gia tốc tương ứng a i , aie , air Gia tốc Coriolit hạt ký hiệu a ik Rõ ràng là: * dQ d d vi mi vi mi mi a i dt dt dt Theo định lý hợp gia tốc: a i a ir a ie aik (4.7) * Vì vậy: dQ mi air mi a ie mi a ik dt (4.8) Ta nhớ rằng: vir dt Suy véc tơ mi a ir đạo hàm động lượng hệ Σ* chuyển động tương đối: a ir * vir Q mi air mi dt dt mi vir dt r (4.9) Véc tơ: F k mi a ik (4.10) véc tơ lực Coriolit qn tính Như mơi trường Σ khơng ngừng thay đổi thành phần nó, nói chuyển động vỏ cứng S so với trục 0xyz, tức chuyển động theo môi trường Σ Ở thời điểm t hệ Σ hệ Σ* trùng có giá trị véc tơ mi a ie Bằng cách chuyển động theo mơi trường Σ thời điểm t biểu diễn phương trình mà nhận từ phương trình (4.6) sử dụng (4.8), (4.9), (4.10) quan hệ động hình học (4.4): Q (4.11) mi aie F ( q r ) F k ( dt r ) Toàn số hạng phần bên phải phương trình có số đo lực Véc tơ ( q r ) xem véc tơ phản lực kéo theo động lượng môi trường qua bề Q r mặt S Các lực mà véc tơ ( ) gọi biến phân Các lực dt xuất kéo theo không ổn định chuyển động tương đối môi trường làm thay đổi (biến phân) động lượng so với trục 0x 1y1z1 Nếu chuyển động tương đối môi trường ổn lập, tức điểm cố định so với trục 0x1y1z1 mật độ môi trường, vận tốc hạt v ir không thay đổi theo thời gian lực biến phân Phần trái phương trình (4.11) chuyển đến dạng thông thường Đôi biểu diễn đẳng thức dạng giải tích (4.7) vận tốc theo gia tốc có mối quan hệ sau: d vie a ie v ir dt Trong - vận tốc góc quay hệ 0x1y1z1 Vì ta đưa vào vận tốc lý tưởng với giúp đỡ biểu thức: d vis a ie dt Khi đó: d dQ (4.12) mi aie dt mi vis dt s Động lượng giả tưởng Q s mi v is thể cách sau Động lượng nhận thời điểm t hệ có thành phần thay đổi đơng cứng, tức chuyển động hạt so với vỏ bọc cứng ( v ir 0 ) Khi gia tốc theo hạt hệ Σ gia tốc tuyệt đối hạt nhận cách vật rắn giả tưởng Ta ký hiệu vật rắn giả tưởng qua S Khi thay đổi thời điểm đông cứng t, ta nhận vật rắn khác S mà giới hạn vỏ cứng S khác giá trị khối lượng phân bố vỏ Các vật S khác xem vật rắn có thành phần thay đổi giả định, theo thời gian xuất hạt vật chất mà khơng chuyển động so với vỏ cứng vật Rõ rang chuyển động vật rắn giả định S trùng với chuyển động vỏ cứng thực S Đạo hàm theo thời gian động lượng vật S ta nhận sở (4.11) (4.12) có cơng thức sau: dQ s Q r F ( q r ) F k ( ) (4.13) dt dt Phương trình biểu thức định lý biến thiên động lượng hệ có thành phần thay đổi Nó chứng tỏ để xác định chuyển động vật S suy vỏ cứng S cho số ngoại lực cần đưa ngoại lực F tác dụng lên hệ Σ, phản Q r lực q r , lực Coriolit F k lực biến phân dt 1.3 Định lý mơ men động lượng Kết phân tích đưa mục 1.2 nhận cho định lý biến thiên mơ men động lượng hệ thành phần thay đổi Ta xét vật rắn S nhận làm đông cứng hệ thống thành phần thay đổi thời điểm t Vật rắn S không thay đổi quan hệ với vỏ S thời điểm t chuyển động với Lấy trọng tâm vật rắn S gốc hệ toạ độ 0x1y1z1 (trọng tâm hệ Σ vật S trùng nhau) Ta đưa vào ký hiệu sau cho mô men lấy với điểm 0: K s - mơ men động lượng vật S chuyển động tương đối trục qua trọng tâm chuyển động tịnh tiến M - mơ men tất ngoại lực tác dụng lên hệ Σ thời điểm t k r - mơ men phản lực M k - mơ men lực Coriolit K r - mơ men lực biến phân dt Với lập luận tương tự phần trước ta nhận công thức biến thiên mô men động lượng thời điểm t: dKs K r M ( k r ) M k ( ) (4.14) dt dt Phương trình biểu diễn chuyển động quay vỏ cứng S quanh trọng tâm hệ thống có thành phần thay đổi Σ 1.4 Nguyên tắc làm đông cứng Các định lý suy rộng biến thiên động lượng mô men động lượng lượng hệ thành phần thay đổi hình thành ngun tắc sau Các phương trình chuyển động vỏ cứng hệ thành phần thay đổi Σ thời điểm t biểu diễn dạng phương trình chuyển động vật rắn có thành phần khơng đổi cho thời điểm hệ thay đổi Σ đông cứng cho vật rắn giả định nhận cách đặt vào: 1) ngoại lực tác dụng lên hệ Σ; 2) phản lực; 3) lực Coriolit 4) lực biến phân Lực đẩy động phản lực Nguyên tắc làm đông cứng ứng dụng cho KCB phản lực, suy cho trường hợp riêng hệ thống thành phần thay đổi với vỏ cứng Để xác định lực đẩy động phản lực sử dụng phương trình (4.13) biểu diễn chuyển động vỏ cứng hệ thành phần thay đổi ngoại lực, phản lực lực khác cho trước Đôi ta giải toán khác nhau: giả thiết chuyển động vỏ cứng điều biết ngoại lực ta xác định phản lực Để đơn giản toán ta xét chuyển động tịnh tiến KCB theo đường thẳng nằm ngang Giả sử KCB đối xứng qua trục dọc 0x hướng vận tốc bay V trùng với trục lời giải toán thực đơn giản sử dụng nguyên tắc nghịch đảo chuyển động Giả sử dịng khơng khí chảy bao KCB đứng yên với tốc độ tốc độ bay theo hướng ngược lại Các lực tác dụng tượng hổ KCB mơi trường khơng khí (trường hợp phản lực xuất luồng khí phía sau) nghịch đảo chuyển động khơng đổi, phụ thuộc vào chuyển động tương đối KCB khơng khí Chứng tỏ vỏ cứng giới hạn hệ thành phần thay đổi chọn thông qua bề mặt KCB, tiết diện vào ống khuếch tán tiết diện ống phun Đôi trường hợp vận tốc hạt trạng thái (áp suất, mật độ) môi trường khơng khí khơng biết mặt cắt cửa vào ống khuếch tán Có thể khỏi tình trạng khó khăn đưa vào hệ thống thành phần thay đổi xem xét tia khí chảy vào ống khuếch tán Khi vỏ cứng bề mặt tia khí vạch ra, bề mặt máy phản lực, mặt phẳng tiết diện miêng phun aa’ mặt phẳng mặt cắt 00’ tia khí (hình 4.2) Mặt cắt 00 ’ ta đưa vào cách xa KCB mà vận tốc cục hạt, áp suất, mật độ mơi trường khơng khí giá trị dịng khơng bị nhiễu loạn (V, p∞, ρv∞) Ta áp dụng phương trình (4.13) cho hệ thành phần thay đổi giới hạn vỏ cứng cho Vì vỏ cứng khơng chuyển động nên Q s 0; F k 0 Khi đó: Q F q r r (4.15) dt …… Các ngoại lực là: - Lực trọng lượng (trọng lực) - Phản lực ổ đỡ mà máy móc cố định - Các lực áp suất ma sát toàn bề mặt ngồi vỏ cứng Trọng lực loại trừ khơng xét phương trình (4.15) thể theo trục nằm ngang hệ toạ độ 0x1 Ta xem xét máy phản lực đứng yên không quên máy cố định ổ đỡ Giả sử máy bay tác dụng lên ổ đỡ với lực R эфф Khi ổ đỡ tác dụng lên máy bay R эфф Giả sử p – áp suất bề mặt vỏ Ta thể áp suất dạng tổng áp suất dòng không nhiễu động áp suất dư chuyển động tương đối KCB khơng khí: p p p Tác dụng cân lực áp suất khí lên bề mặt a 0 ’ 1’ a’ có “lỗ” tiết diện aa’ p∞ Sa, Sa diện tích tiết diện miệng phun Lực hướng phía “lỗ” Ở tiết diện cửa thoát miệng phun tác dụng lên bề mặt ngồi cua vỏ cứng lực paSa, pa – áp suất trung bình khí tiết diện Suy tác động cân lực áp suất khí áp suất khí tiết diện thoát miệng phun là: F* ( pa p ) S a hướng theo trục 0x1 Tác dụng cân lực ma sát áp suất dư lên bề mặt ngồi KCB lực khí động gọi lực cản diện X Tác dụng cân lực áp suất dư lên bề mặt tia khí 100 ’1’ ký hiệu X вз Gọi lực lực cản bổ xung thiết bị vào Các lực X , X вз tác dụng dọc theo trục 0x1 coi dương ngược chiều 0x1 Như tác dụng cân ngoại lực: F R эфф F * X X вз Thay phương trình vào đẳng thức (2.15) ta nhận phương trình cuối cân động phản lực đứng yên cố định giá: Q r R эфф F * X X вз ( q r ) ( ) 0 dt Ta xét thử nghiệm động ống khí động Từ lực tính tác động lên động đo lực áp suất động phản lực lên giá thiết bị: Q r R эфф ( q r ) ( ) F * X X вз (4.16) dt Lực R эфф gọi lực đẩy hiệu dụng động Giả sử động thử nghiệm khơng có dịng khí (V = 0) Trong trường hợp khơng có lực cản diện, lực cản bổ xung thiết bị vào 0, gianh giới tia 100’1’ nơi p = p∞ Δt.p = Lực áp suất động phản lực lên giá đo thiết bị là: Q r ) F * (4.16a) dt Các ngoại lực tạo áp suất khí quyển, áp suất khí cháy tiết diện thoát ống phun lực biến phân xuất kết chuyển động không dừng khí cháy chất lỏng bên động phản lực làm xuất phản lực gọi lực đẩy động đơn giản gọi lực đẩy, ký hiệu P Như lực đẩy động phản lực điều kiện bay xác định theo biểu thức: Q r P ( q r ) F * ( ) (4.17) dt Khi lực đẩy hiệu dụng là: R эфф P X X вз (4.18) Ta tính đại lượng lực đẩy P Ta xét (2.17) trục 0x (các véc tơ hướng theo dọc trục 0x1): Qr P qr ( pa p ) S a (4.19) dt Tìm qr – lưu lượng động lượng môi trường qua vỏ cứng Tính (4.5) trục 0x1 ta nhận được: qr .vn vx dS ( R эфф )V 0 ( q r ) ( Giả sử S∞ - diện tích mặt cắt 00’, mặt cắt = vx = -V, ρv = ρv∞ lưu lượng động lượng ρv∞ V2 S∞ Ở mặt cắt cửa miệng phun aa’ ta lấy vận tốc dịng chảy trung bình khí cháy ωa mật độ khí ρva , kết nhận là: qr V S a a2 Sa Ta ký hiệu mв.сек lưu lượng khơng khí vào động giây ( mв.сек VS ) mт.сек lưu lượng nhiên liệu giây, lưu lượng khí cháy qua miệng phun là: mв.сек mт.сек a a Sa lưu lượng động lượng là: qr mв.секV (mв.сек mт.сек )a (4.20) Thay (2.20) vào (2.19) cho lực đẩy động viết: Qr P (mв.сек mт.сек )a mв.секV ( pa p )S a (4.21) dt Công thức cho trường hợp bay với vận tốc không đổi Nếu giả thiết gia tốc KCB không làm ảnh hưởng đến chuyển động tương đối chất khí cơng thức xác định lực đẩy động phản lực dạng điều kiện bay khác Thơng thường tính lực đẩy P bỏ qua lực suy biến công thức viết: P (mв.сек mт.сек )a mв.секV ( pa p )S a (4.22) Trong động tên lửa khơng sử dụng khơng khí từ khí nên mв.сек 0 Lưu lượng khí thải qua ống phun lưu lượng nhiên liệu mт.сек gồm lưu lượng chất oxy hoá chất cháy Suy lực đẩy động tên lửa là: P mт.сек a ( pa p ) S a (4.23) Nguyên tắc thiết lập phương trình chuyển động Liên hệ kết phần ta chia ngoại lực gồm lực liên quan đến áp suất khí áp suất mặt cắt miệng phun giả sử lực có véc tơ F * , véc tơ ngoại lực cịn lại ký hiệu F , phương trình (4.13) có dạng: dQ s Q r F F * ( q r ) ( ) F k dt dt Nếu đưa vào phương trình lực đẩy động theo (4.17) ta nhận biểu thức định lý động lượng thiết bị bay phản lực: dQ s F P F k (4.24) dt Bằng cách tương tự thay vào phương trình (4.14) nhận biểu thức định lý mơ men động lượng thiết bị phản lực so với trọng tâm 0: dKs M M дв M k (4.25) dt Trong đó: M - mơ men tất ngoại lực bao gồm lực áp suất khí áp suất khí cháy mặt cắt loa lấy tương đối so với trọng tâm M дв - mơ men so với trọng tâm lực đẩy động cơ, mơ men bổ xung áp suất khí quyển, áp suất khí cháy tiết diện loa độ không dừng chuyển động chất khí nhiên liệu lỏng bên khí cụ Từ phương trình (4.24), (4.25) đưa nguyên tắc thiết lập phương trình chuyển động khí cụ bay phản lực sau: Các phương trình chuyển động KCB phản lực thời điểm t viết dạng phương trình chuyển động vật rắn nhận kết làm đông cứng thiết bị phản lực thời điểm Nếu đưa số ngoại lực đặt vào vật rắn cố định bao gồm lực đẩy động phản lực lực Coriolit 3.1 Các phương trình chuyển động tâm khối Sau sử dụng khái niệm tâm khối lưu ý (4.12), phương trình (4.24) đặt: dQ s mi a ie ma e dt Trong m = m(t) - khối lượng KCB thời điểm t; - gia tốc theo tâm khối ae Kết ta nhận được: (4.26) ma e F P F k Đôi trường hợp chung không nên viết phần trái (4.26) dạng dV e thông thường m Rõ ràng tâm khối dịch chuyển tương đối so với vỏ KCB với dt vận tốc V r gia tốc a r , vỏ quay tương đối so với hệ toạ độ quán tính với vận tốc góc tốc độ theo gia tốc a e có mối quan hệ sau: dV e a e V r (4.27) dt dV a Vì ta đến gia tốc tuyệt đối tâm khối a với trợ giúp công dt thức phổ biến sau: (4.28) a a e a r 2V r Suy tính đến (4.26) ta nhận được: dV a m F P F k ma r 2mV r (4.29) dt Hai số hạng cuối vế phải phương trình coi lực làm di chuyển tâm khối KCB so với vỏ Rõ ràng thiết lập phương trình chuyển động vật có thành phần thay đổi từ xác định phản lực toán thực phức tạp Lực từ lực phản lực – qr mà đo cách trực tiếp Vì phải xác định lực đẩy động theo (4.22), đưa vào lực tạo áp suất khí áp suất khí cháy mặt cắt miệng phun (pa - p∞)Sa Mặc dù lực ngoại lực, thành phần tạo lực đẩy – qr , thử động giá thử đo lực tác động lên điểm cố định động xác định theo công thức (4.22) Tương ứng lực (p a - p∞) Sa loại trừ từ số ngoại lực Ngoài lực đẩy P xác định theo (4.22) cịn có thành phần lực KCB có thành phần thay đổi: - Các lực tạo độ không dừng chuyển động chất lỏng (nhiên liệu) sản phẩm cháy so với vỏ KCB; - Các lực Corionit tạo chuyển động nhiên liệu sản phẩm cháy KCB quay tương đối so với hệ toạ độ quán tính; - Các lực tạo dịch chuyển trọng tâm KCB so với vỏ Các lực kể nhỏ so với lực đẩy xác định theo (4.22), khơng thể đo trực tiếp Phụ thuộc vào giả thiết đưa khác có biểu thức lý thuyết khác Trong động lực học thường bỏ qua phản lực nhỏ kể xác định lực đẩy động phản lực theo biểu thức (4.22) Với độ xác đủ cho thực tế phương trình véc tơ chuyển động trọng tâm KCB (2.29) viết dạng: dV a m F P (4.30) dt Trong đó: m = m(t) - khối lượng KCB thời điểm t; dV a - gia tốc tâm khối hệ toạ độ quán tính; dt - véc tơ ngoại lực đặt vào KCB; F - véc tơ lực đẩy động phản lực P 10