Bài 2.2 Mạch dao động RLC 2.5 Biểu diễn dòng điện sin số phức j Cho: i  I sin(t  i ) u U sin(t  u )  • •  U Ue Im ;U m • Biên độ phức; Dạng đại số: I ;U  j  i e m m U mU m e j  u j u ψi I.  I cos i  jI sin i U U cos u  jU sin u  I 10e i 10 sin(t  30 ) Ví dụ: ψu Hiệu dụng phức • U Biểu diễn: Thay trục Ox trục số thực +1 thay trục Oy trục ảo +j, ta thực việc biểu diễn đại lượng sin số phức  tọa độ phức Dạng số mũ: I  Ie ji Hoặc: I I u 200 sin(t  60 )   j 30 U 200e 10  300 j 60 200600  I +1 Chuyển sang dạng đại số: I 10.e  j 30o 10 cos( 30o )  j10 sin( 30o ) 5  j o U 200.e j 60 200 cos(60o )  j 200 sin(60o )  100  j100 100 phần thực U : 100 phần ảo 100 ReU U :100 ImU Real part: Phần thực; Imaginary part: phần ảo j 1 Là đơn vị ảo Từ ta có: j2 = -1 hay:  j j Chuyển số phức từ dạng đại số sang dạng số mũ Ví dụ: Cho số phức sau: 4+j3; 4-j3 ; -4+j3 ; -4-j3 Chuyển sang dạng số mũ Giải: Cả số phức có mơđun nhau: C  42  32 5 Để tính argumen dựa vào hình vẽ đây: 36o87 3 C 4  j :  arctg  36o87 C   j :  arctg 180o  36o87 143o13  3 C   j :  arctg 180o  36o87 216o87  C 4  j :  arctg Tóm lại: C 4  j 536o87 C 4  j 5  36o87 C   j 5143o13 C   j 5216o87 5  143o13 Nhắc lại số phép tính số phức a) Cộng, trừ: Biến đổi dạng đại số, cộng (trừ) phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo Ví dụ: (4+j3) + (5-j6) = (4 + 5) + j (3 - 6) = – j3 b) Nhân (chia): Đưa dạng mũ: Nhân (chia) hai mơđun cịn acgumen cộng (trừ) cho Ví dụ: o o 5e j120 2e j 40 10.e j160 o o 255.e j 35 o 5.e j15 51.e j 20 o Cũng thực dạng đại số; (4+j3) X (5-j6) = 4.5+ -j6 + j3.5 -j2 3.6 = 38 – j9 Khi chia ta nhân tử mẫu cho biểu thức liên hợp mẫu: a  jb (a  jb)(c  jd ) (ac  bd )  j (bc  ad ) (ac  bd ) (bc  ad )     j c  jd (c  jd )(c  jd ) c2  d c2  d c2  d c) Nhân số phức với e  j Ae j e  j  Ae j (  ) d) Nhân số phức với j Theo công thức Ơle   e j / cos( )  j sin( )  j 2   e  j / cos( )  j sin( )  j 2 e) Biểu diễn đạo hàm, tích phân: i I sin t di   I sin(t  ) dt t idt   I  j I  I I  I cos t  sin(t  )    j 2.6 Dịng điện hình sin nhánh R -L-C nối tiếp Khi có dịng điện i = I maxsinωt qua nhánh R -L-C nối tiếp (hình a) gây điện áp uR, uL, uC phần tử R, L, C i  U uR u  U L C uL z u -uC uC X=XL-XC l L    U R R Hình c) Hình b) Hình a)     Điện áp nguồn U bằng: U U  U  U R L C Từ đồ thị véctơ ta tính trị số hiệu dụng điện áp: U  U 2R  (U L  U C )  (IR )  (IX L  IX C ) I R  ( X L  X C ) Iz Trong đó: Z  R  (X  X ) L Đặt: X X  X L C C X gọi Điện kháng nhánh Nghiên cứu nhánh R -L-C nối tiếp ta rút ra: Quan hệ trị hiệu dụng dòng áp nhánh R -L-C nối tiếp là: U I  U = Iz hoặc: z Điện áp lệch pha so với dịng điện góc:  tính sau: tg  U L  U C I(X L  X C ) X L  X C X    UR IR R R Khi , X L - X C 0 góc  = dòng điện trùng pha với điện áp, lúc ta có tượng cộng hưởng điện áp, dịng điện nhánh đạt trị số lớn Nếu , XL  XC  > 0, mạch có tính chất điện cảm, dịng điện chậm sau điện áp góc  Nếu , XL .X  < 0, mạch có tính chất điện dung, dòng điện C vượt trước điện áp góc  Ta có: u = uR + uL + uC di u Ri  L  idt dt C u Ri  jL.i  i j C  U RI  jLI  j I C  U [ R  j (L  )]I [ R  j ( X L  X C )]I ( R  jX ) I Z I C Trong đó: Z R  jX z.e j tổng trở phức nhánh R-L-C nối tiếp Nếu xét chung cho mạng cực khơng nguồn Z gọi Trở kháng hai cực Trong Trở kháng phần tử R là: ZR = R; Trở kháng phần tử L là: ZL = jωL= jXL; Trở kháng phần tử C là: ZC = -j1/ωC = -jXC Nghịch đảo Z, ký hiệu Y; gọi Dẫn nạp hai cực Hay Tổng dẫn mạch R – L – C nối tiếp 1 R  X j Y    j  G  jB  Y e Z R  jX R  X R2  X G: Điện dẫn; B: Điện nạp Đồ thị biểu diễn thay đổi R, X, /Y/, /Z/ theo tần số cho hình vẽ R( ) R const X ( ) L  C ) C L  / C  ( ) arctg R Z ( )  R  (L  ) 1  C Y   G ( )  jB ( )  Y ( ) e j ( ) Z R  j (L  ) R  (L  ) C C 1 Trong đó: Y ( )   Z ( ) R  (L  ) C     Nhận xét: Ở tần số LC X = 0, B = 0, φ = 0, Z Y có phần thực, dịng i(t) u(t) pha với nhau, hai cực có tính trở ω0 tần số cộng hưởng R  j (L  Mạch R – L – C song song Theo định luật K1: I I R  I L  IC U U U 1  U Y    U (   ) Z R Z L ZC Z R Z L ZC 1 1 1 Y      jC g  j (C  ) G  jB  Y e j Z R Z L Z C R j L L Y: Dẫn nạp hai cực G ( ) g const B ( ) C  L Y ( )  g  (C  Z ( )   Y ( )  ( ) arctg ) L g  (C  C  / L g ) L     Nhận xét: Ở tần số LC X = 0, B = 0, α = 0, Z Y có phần thực, dịng i(t) u(t) pha với nhau, hai cực có tính trở ω0 tần số cộng hưởng Biểu diễn định luật Kirchhoff dạng phức  Định luật Kirchhoff 1: Định luật Kirchhoff 2:  I 0    U  E Công suất phức ~   j u  j i j (u  i ) S U I U e I e U I e UI cos   jUI sin  P  jQ UIe j Phức hóa sơ đồ mạch: u (t ) 220 sin 3t ,V  jX 1C I1 I3 I2 jX L R2 U 22000V R4 jX L I4 jX 1L Sơ đồ phức hóa mạch hinh  jX 5C I5