Đang tải... (xem toàn văn)
Chinh phục kì thi vào lớp 10 thpt môn toán năm 2024 các chuyên đề hay và khó, 20 đề luyện tập có hướng dẫn chi tiết Chinh phục kì thi vào lớp 10 thpt môn toán năm 2024 các chuyên đề hay và khó, 20 đề luyện tập có hướng dẫn chi tiết Chinh phục kì thi vào lớp 10 thpt môn toán năm 2024 các chuyên đề hay và khó, 20 đề luyện tập có hướng dẫn chi tiết Chinh phục kì thi vào lớp 10 thpt môn toán năm 2024 các chuyên đề hay và khó, 20 đề luyện tập có hướng dẫn chi tiết Chinh phục kì thi vào lớp 10 thpt môn toán năm 2024 các chuyên đề hay và khó, 20 đề luyện tập có hướng dẫn chi tiết Chinh phục kì thi vào lớp 10 thpt môn toán năm 2024 các chuyên đề hay và khó, 20 đề luyện tập có hướng dẫn chi tiết Chinh phục kì thi vào lớp 10 thpt môn toán năm 2024 các chuyên đề hay và khó, 20 đề luyện tập có hướng dẫn chi tiết Chinh phục kì thi vào lớp 10 thpt môn toán năm 2024 các chuyên đề hay và khó, 20 đề luyện tập có hướng dẫn chi tiết
Môc lôc Trang PHẦN Các chuyên đề hay khó Chương Phương trình Chương Hệ phương trình Chương Bất đẳng thức PHẦN 20 đề luyện tập có hướng dẫn chi tiết PHẦN 10 đề tự luyện 521 CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHĨ Chun đề PHƯƠNG TRÌNH I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Đối với phương trình vơ tỷ (tức phương trình có chứa ẩn dấu căn), điều cần lưu ý tính khơng thuận nghịch phép tốn Chẳng hạn phương trình đó, bạn thay (với A B biểu thức x ) mở rộng, A B A.B tập xác định phương trình bị A B xác dịnh A ≥ B ≥ A.B xác định A < B < Vậy bạn thu phương trình hệ Ngược lại, thay A.B A B tập xác định bị thu hẹp lại, bạn dễ bị bỏ sót nghiệm Điều cảnh báo thực phép tính thức, để biến đổi phương trình nói chung bạn khơng phương trình tương đương Để tránh sai sót kiểu thế, người ta dùng cách sau: Cách 1: Nếu chắn phép biến đổi cho phương trình hệ bước cuối cùng, ta dùng phép thử trực tiếp vào phương trình để loại bỏ nghiệm ngoại lai Ví dụ: Giải phương trình 2x − + x + = Giải: Phương trình cho, suy ra: ( 2x − + x + ) = 9⇒2 ( x − 1)( x + 3) = − 3x x = ⇒ ( x + x − 3) =( − x ) ⇒ x − 62 x + 61 =0 ⇒ x = 61 Thử trực tiếp vào phương trình, ta thấy x = thỏa mãn, cịn x = 61 khơng thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm là: x = Cách 2: Ghi nhớ tập xác định phương trình điều kiện cần thiết khác trước biến đổi phương trình Nếu phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ nghiệm ngoại lai giá trị ẩn không nằm tập xác định không thỏa mãn điều kiện nêu Đơi khi, tập xác định điều kiện đem lại gợi ý hữu ích cho bạn q trình giải phương trình Ví dụ: Giải phương trình x2 + x ( x − = 3) x ( x + 1) CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUYÊN ĐỀ HAY VÀ KHÓ Giải: x = x ( x − 3) ≥ Điều kiện ⇔ x ≤ − x ( x + 1) ≥ x ≥ + Xét x = , thỏa mãn phương trình + Xét x ≤ − phương trình cho tương đương với − x − x + − x − x + = − x −2 x − ⇔ − x + − x + = −2 x − ⇔ ( −x + −x + ) =−2 x − ⇔ − x ( − x + 3) =−4 (vơ nghiệm giá trị thức số âm) + Xét x ≥ , phương trình cho tương đương với x x + x x − 3= ⇔ ( x + x−3 ) x 2x + ⇔ x + x − 3= 2x + x = = x + ⇔ x ( x − 3) = ⇔ x − x − = ⇔ x = −1 Nhận thấy x = −1 không thỏa mãn x ≥ nên bị loại Vậy phương trình cho có nghiệm:= x 0;= x Cách Chú ý đến điều kiện xác định phương trình, điều kiện để thực phép biến đổi đồng hay biến đổi tương đương phương trình đặt điều kiện với phương trình hệ hỗn hợp (cả phương trình bất phương trình) Hệ tương đương với phương trình cho Nhưng dù theo cách bạn phải ý đến điều kiện nảy sinh trình biến đổi phương trình, đặc biệt thay đổi tập xác định phương trình Điều giúp bạn có định đắn giải phương trình Dưới số đồng thức có điều kiện thường gặp: Đồng thức ( A) A B A≥0 =A A B = = A B= Điều kiện A.B A B A B A B = − A B A ≥ B ≥ A ≥ B > A ≥ B ≥ A ≤ B ≥ CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHÓ B A = B B A = − A.B B A ≤ B > A.B A ≤ B < * DẠNG 1: A=B Phương pháp: Sử dụng công thức định nghĩa bậc hai số học B ≥ A= B ⇔ A = B Chú ý: Sau tìm nghiệm tốn xong, nên thử lại nghiệm để tránh sai sót tính tốn Ví dụ 1: Giải phương trình: − x2 + 4x − = 2x − Giải: 2 x − ≥ Phương trình tương đương với − x + x − 3= ( x − 5) x ≥ 14 x ≥ ⇔ ⇔ x = ⇔ x = 5 x − 24 x + 28 = 14 x = Vậy phương trình có nghiệm là: x = 14 Ví dụ 2: Giải phương trình: x + 3x − = x − Giải: 2 x − ≥ Phương trình tương đương với 2 x + x − 5= ( 2x − 2) x ≥ x = x ≥ x = ⇔ ⇔ ⇔ x = x − x − = )( ) ( x = 2 Vậy phương trình có nghiệ m là:= x 1;= x CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHĨ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ 1) Giải phương trình: Đáp số: x = x + 3x + − 3x = −3 + 105 16 2) Giải phương trình: Đáp số: x = x2 + 2x − = − x 3) Giải phương trình: x + x + x + = Đáp số: x = 4) Giải phương trình: x + + x + x + = Đáp số: x = −3 A= B * DẠNG 2: A ≥ ( B ≥ ) Phương pháp: Phương trình tương đương với A = B Ví dụ : Giải phương trình: x2 − x = 3− x Giải: 3 − x ≥ Phương trình tương đương với x − x = − x x ≤ x ≤ ⇔ ⇔ ⇔x= ± x = x = ± BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 1) Giải phương trình: Đáp số: x = 2x + = 1− x 2) Giải phương trình: x − 3= 4x − Đáp số: x = 3) Giải phương trình: x2 − x − = x−3 Đáp số: x = CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUYÊN ĐỀ HAY VÀ KHÓ * DẠNG 3: A+ B = C Phương pháp: Bình phương vế phương trình ta ( A+ B ) C − A− B (quay dạng 1) A.B = = C⇔ Chú ý: Chỉ bình phương vế phương trình khơng âm Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x + + − x = Giải: Điều kiện: − ≤ x ≤ Phương trình tương đương với: x + + ( 3x + 1)( − x ) =9 3 − x > ⇔ −3 x + x + = − x ⇔ 2 −3 x + x + = x − x + x = ⇔ x − 11x + = ⇔ x = Đối chiếu với điều kiện ta thu nghiệm:= x 1;= x Nhận xét: - Phương trình dạng: f ( x) + g ( x) = m > ⇔ ( f ( x) + g ( x) ) = m2 ⇔ f ( x) + g ( x) + f ( x) g ( x) = m2 ⇔ f ( x ) g ( x ) = m2 − f ( x ) − g ( x ) m ≥ f ( x ) + g ( x ) x = x1 ⇔ ⇒ x = x2 4 f ( x ) g ( x ) = m − f ( x ) − g ( x ) - Phương trình có cách giải khác sau: f ( x) + g ( x) = m⇔ f ( x) = m − g ( x) m ≥ f ( x ) m ≥ f ( x ) ⇔ ⇔ 2 f ( x ) = m − 2m g ( x ) + g ( x ) 2m g ( x ) = g ( x ) + m − f ( x ) CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHĨ m ≥ f ( x ) ; g ( x ) + m ≥ f ( x ) x = x1 ⇔ ⇒ 2 ) ( g ( x ) + m − f ( x ) ) x = x2 4m g ( x= Ý tưởng: Đây phương trình bản, dạng tốn vế chưa hai thức vế cịn lại số phương pháp nâng lũy thừa hai vế phương pháp tối ưu Ví dụ 2: Giải phương trình: x + + x += 14 x + Giải: 5 x + ≥ Điều kiện: 2 x + ≥ ⇔ x ≥ − 14 x + ≥ Phương trình tương đương với: ( ) x + + x − = 14 x + ⇔ x + + x + x + 3= 14 x + ⇔ x + x + 3= 7x + 49 x + 42 x + 7x + ⇔ ( x + 1)( = x + 3) = x+3 ⇔ 10 x + 17 x = ⇔ x − 26 x − = ⇔ x = − Vậy phương trình có nghiệm: x = − ;x= Nhận xét: Ở đây, Giải phương trình 7x + không cần đặt điều kiện x + x + = B ≥ 7x + 7x + (tức ≥ ) x ≥ − > 2 A = B Nhưng khơng nhận xét vế phải phải đặt điều kiện bình thường dạng Ví dụ 3: Giải phương trình: x − − − x= 2x − Giải: CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUYÊN ĐỀ HAY VÀ KHÓ Website: 3 x − ≥ Điều kiện 5 − x ≥ ⇔ ≤ x ≤ 2 x − ≥ Phương trình tương đương với: ⇔ 3x − = ⇔ x − 2= ( 2x − + − x ) x − 3= 2x − + − x ⇔ x − = x + + 2 x − − x x − − x ⇔ ( x − ) = ( x − )( − x ) x = ⇔ x − 18 x + 24 =0 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm:= x 2;= x Nhận xét: Ở đây, giải phương trình: x − 2= x − − x không cần đặt điều kiện B ≥ (tức x − ≥ ) ≤ x ≤ A = B Nhưng khơng nhận xét vế trái phải đặt điều kiện bình thường dạng BÀI TẬP TƯƠNG TỰ 1) Giải phương trình: 11x + − x += 2x − Đáp số: x = 2) Giải phương trình: x − − x − 2= x −1 Đáp số: x = 3) Giải phương trình: x + − x −= 2x − Đáp số: x = 4) Giải phương trình: 3x + + x + = Đáp số: x = 5) Giải phương trình: 7x + − x + = Đáp số: x = * DẠNG 4: x + 2a x − b + a − b + x − 2a x − b + a − b = cx + d ( a > ) Phương pháp: Đặt t = x − b ( t ≥ ) , suy x= t + b Phương trình trở thành: t + 2at + a + t − 2at + a = c ( t + b ) + d CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUYÊN ĐỀ HAY VÀ KHÓ ⇔ t + a + t − a= c ( t + b ) + d ⇔ t + a + t − a= c ( t + b ) + d A ( A ≥ 0) Sau đó, sử dụng định nghĩa trị tuyệt đối: A = sử dụng phương pháp chia khoảng để − A ( A < ) giải Ví dụ 1: Giải phương trình: x −1+ x − − x −1− x − = Giải: x − ≥ x ≥ Điều kiện ⇔ ⇔x≥2 x − 6x + ≥ x − − x − ≥ Đặt: t = x − ( t ≥ ) , suy x − = t + Phương trình trở thành: ( t + 1) ⇔ ( t − 1) − x−2 = t + + 2t − t + − 2t = t t − = =1 ⇔ t + − t − =1 ⇔ t − = t ⇔ ⇔t= t − =−t ⇔x= Vậy phương trình có nghiệm: x = Ví dụ 2: x + x −1 − x − x −1 = Giải phương trình: Giải: x ≥ x − ≥ Điều kiện ⇔ ⇔ x ≥1 x − 4x + ≥ x − x − ≥ Đặt t = x − ( t ≥ ) , suy x= t + Phương trình trở thành: ( t + 1) ⇔ − ( t − 1) t + + 2t − t + − 2t =2 = ⇔ t +1− t −1 = ⇔ t −1 = t −1 ⇔ t −1 ≥ x −1 ≥ ⇔ x ≥ Vậy phương trình có nghiệm với x ≥ CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHĨ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ 1) Giải phương trình: x + 14 x − 49 + x − 14 x − 49 = 14 7 Đáp số: x ∈ ; 2 2) Giải phương trình: x+3 x + x −1 + x − x −1 = Đáp số:= x 1;= x 3) Giải phương trình: x+4 x−4 + x−4 x−4 = Đáp số: x ∈ [ 4; 8] * DẠNG 5: a f ( x ) + b + c f ( x ) + d = e Phương pháp: Đặt t = f ( x ) , Phương trình trở thành: Sau bình phương hai vế đưa dạng a.t + b + c.t + d = e A=B Ví dụ: Giải phương trình: x + 3x + + x + x + = Giải: Điều kiện x ∈ Phương trình tương đương với: (x + 3x ) + + ( x + 3x ) + = (1) Đặt = t x + x t ≥ − ( *) Phương trình (1) trở thành: ( t + + 2t + ) t + + 2t + = =81 ⇔ 3t + 11 + t + 2t + =81 70 − 3t ≥ ⇔ t + 2t + = 70 − 3t ⇔ 4 ( t + )( 2t + ) = 70 t ≤ ⇔ ⇔ ( t + )( 2t + ) = ( 70 − 3t ) ( 70 − 3t ) 70 t ≤ ⇔ 8t + 68t + 120 = 4900 − 420t + 9t CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHÓ 10 a) ( x + ) = ( x − x + ) Đáp số := x 1;= x b)4 ( x + ) − ( x + 3) = 2 Đáp số : x = −5; x = −3 c) ( x − x + 10 ) = ( 3x Đáp số : x = 3; x = − 2 + 10 x − ) 3) Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 ∆ ' > m > −1 + ⇔ 3 ( m + 1) − 3.9 > ⇔ m + 2m − > ⇔ m < −1 − (*) x + x2= ( m + 1) Theo định lý Vi-ét, ta có x1 x2 = Ta có x1 − x2 ≤ ⇔ ( x1 − x2 ) ≤ ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 ≤ 2 ⇔ ( m + 1) − 12 ≤ ⇔ m + 2m − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ −3 ≤ m ≤ −1 − Kết hợp với điều kiện (*), ta giá trị cần tìm −1 + < m ≤ Nhắc lại kiến thức, phương pháp, nhận xét: • Giải phương trình : bậc hai tổng qt, có chứa tham số : x + f ( m ) x + g ( m ) = = ∆ f ( m) − 4g ( m) > Để phương trình có hai nghiệm phân biệt • Định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai ax + bx + c = , với a ≠ ∆= b − 4ac > , b x + x = − a ta có c x x = a • Bất phương trình f ( x ) ≤ a ⇔ f ( x ) ≤ a • Bài tốn với u cầu tương đối lạ, nhiều bạn nghĩ đến chuyện phá dấu trị tuyệt đối, nhiên phá trị tuyệt đối ta đưa hiệu, ví dụ x1 − x2 ≤ Nhưng ta cần đưa dạng tổng tích, cần bình phương trị tuyệt đối để đưa tổng tích Đó nút thắt tốn, ta giải sau : CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHÓ x1 − x2 ≤ ⇔ ( x1 − x2 ) ≤ ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 ≤ Và việc lại thay 2 x1 + x2 ; x1 x2 để tìm m Bài tập tương tự , m tham số Tìm m để phương trình có nghiệm Cho phương trình x + (1 − 2m ) x + − m = phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 ≥ Hướng dẫn : Bình phương biểu thức cho, sử dụng định lý Vi-ét Đáp số : m < −1 m > + 29 Câu IV: 1) Vì H trung điểm AB nên OH ⊥ AB = 90° Theo tính chất tiếp tuyến ta lại hay OHM = 90° Suy điểm M, D, O, H có C hay ODM nằm đường trịn Nhận xét : Bài tốn chứng minh bốn điểm nằm đường tròn ta chứng minh bốn điểm tạo thành tứ giác nội tiếp Nhắc lại kiến thức phương pháp: • Đường thẳng qua tâm đường tròn trung điểm dây vng góc với dây cung trung điểm = 90° Trong đường trịn (O) có H trung điểm dây AB nên OH ⊥ AB H hay OHM • Tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính tiếp điểm = 90° DM tiếp điểm đường tròn (O) D nên OD ⊥ DM hay ODM • Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180° tứ giác nội tiếp hay bốn đỉnh tứ giác nằm đường tròn + ODM = 90° + 90°= 180° nên MDOH tứ giác nội tiếp hay M, D, Tứ giác MDOH có OHM O, H nằm đường tròn = MD ⇒ ∆MCD cân M ⇒ MI đường phân giác 2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC Mặt khác I điểm cung nhỏ CD nên= 1= 1= MCI CMD DCI s® DI s®CI 2 Vậy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ∆MCD ⇒ CI phân giác MCD Nhận xét : Bài toán chứng minh điểm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ta chứng minh điểm giao điểm hai đường phân giác hai góc tam giác CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHÓ Nhắc lại kiến thức phương pháp: • Hai tiếp tuyến cắt điểm, điểm cách hai tiếp điểm MC, MD hai tiếp tuyến (O) cắt M nên MC = MD • Tam giác có hai cạnh tam giác cân Tam giác ∆MCD có MC = MD nên ∆MCD cân M • Trong tam giác cân, đường cao đỉnh cân đường phân giác góc đỉnh cân ∆MCD cân M có MI đường cao nên MI phân giác CMD • Điểm nằm cung chia cung thành hai cung nửa cung bắt đầu CD nên : CI = ID = DCI = s® DI = s®CI = MCI I điểm cung nhỏ CD 2 • Các góc nội tiếp chắn cung góc nội tiếp chắn cung DI + Trong đường trịn (O) có DCI góc nội tiếp chắn cung CI + Trong đường trịn (O) có MCI + CD ID = CI = = MCI nên CI phân giác MCD Suy DCI • Trong tam giác, giao điểm hai đường phân giác hai góc tâm đường tròn nội tiếp , CI phân giác MCD MI cắt CI I suy Trong ∆MCD có MI phân giác CMD I tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD 3) Ta có tam giác ∆MPQ cân M, có MO đường cao nên diện tích tính : = S 2= SOQM .OD= QM R ( MD + DQ ) Từ S nhỏ ⇔ MD + DQ nhỏ Mặt khác, 2 theo hệ thức lượng tam giác vng ∆OMQ ta có DM = DQ OD = R không đổi nên MD + DQ nhỏ ⇔ DM =DQ = R Khi OM = R hay M giao điểm d với đường trịn tâm (O) bán kính R Nhận xét : Bài tốn chứng minh điểm tâm đường trịn nội tiếp tam giác ta chứng minh điểm giao điểm hai đường phân giác hai góc tam giác Nhắc lại kiến thức phương pháp: • Diện tích tam giác = ( đường cao × cạnh đáy ) : = S 2= SOQM .OD= QM R ( MD + DQ ) CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHĨ • Tìm mối liên hệ từ điều cần tìm với yếu tố dễ tìm điều kiện S nhỏ MD + DQ nhỏ • Hệ thức lượng tam giác vng : Bình phương đường cao tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền ∆OMQ vng O có đường cao OD OD = DM DQ ⇔ DM DQ = R khơng đổi • Tích hai số dương khơng đổi, tổng hai số nhỏ hai số Ta có DM DQ = R khơng đổi nên DM + DQ nhỏ DM = DQ = • R Hệ thức lượng tam giác vng : Bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền = = OM MD MQ MD ( MD + DQ ) ∆OMQ vng O có đường cao OD = R ( R + R ) = R ⇒ OM = R Từ suy M giao điểm d với đường trịn tâm (O) bán kính R Câu V: Từ giả thiết : ( x + y ) + ( x + y ) + y + 10 = 2 7 7 ⇒ ( x + y ) + ( x + y ) + − + 10 = − y2 ≤ 2 2 2 7 7 ⇔ x+ y+ − ≤ 0⇒x+ y+ ≤ 2 2 Giải −4 ≤ x + y + ≤ −1 A = −1 x = −2 y = 0, A = −4 x = −5 y = Vậy giá trị nhỏ A -4 giá trị lớn A -1 CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHĨ 10 CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHÓ 11 PHẦN B: ĐỀ TỰ LUYỆN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BẠC LIÊU ĐỀ SỐ *** MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: 1) Chứng minh với số n lẻ n + 4n + khơng chia hết cho 2) Tìm nghiệm ( x; y ) phương trình x + y + xy + = x + 10 y với x, y ∈ N * Câu II: Cho phương trình x + mx − 28 = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = Câu III: 1) Cho phương trình x − ( m − ) x + 2m − = Tìm giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt 2) Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh a + b5 + c + 1 + + ≥ a b c Câu IV: Cho đường trịn O có hai đường kính AB MN Vẽ tiếp tuyến d đường tròn (O) B Đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng d E F 1) Chứng minh MNEF tứ giác nội tiếp 2) Gọi K trung điểm FE Chứng minh AK vuông góc với MN Câu V: Cho tam giác ABC vng A Vẽ đường thẳng d qua A cho d không cắt đoạn BC Gọi H, K hình chiếu vng góc B C d Tìm giá trị lớn chu vi tứ giác BHKC HẾT -Đề tự luyện em thảo luận thầy cô bạn bè CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUYÊN ĐỀ HAY VÀ KHÓ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) *** Câu I: 2 x + y = 1) Giải hệ phương trình x + y = 1− a a 1− a 2) Rút gọn biểu= thức P + a (với ≤ a ≠ ) 1− a 1− a , m tham số Câu II: Cho phương trình x + (1 − m ) x − + m = 1) Giải phương trình với m = 2) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 3) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đối Câu III: Trên vùng biển xem phẳng khơng có chướng ngại vật Vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi Đến tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12km/h Đến khoảng cách hai tàu 60km/h Tính vận tốc tàu Câu IV: Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn ( O; R ) Vẽ đường cao AH tam giác ABC, đường kính AD đường trịn (O) Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ C B xuống đường thẳng AD Gọi M trung điểm BC 1) Chứng minh tứ giác ABHF BMFO nội tiếp 2) Chứng minh HE / / BD 3) Chứng minh S ABC = AB AC.BC ( S ABC diện tích tam giác ABC ) 4R Câu V: Cho số thực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Chứng minh + a + b2 + c2 N= + + ≥6 b+c c+a a+b HẾT -Đề tự luyện em thảo luận thầy bạn bè CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUYÊN ĐỀ HAY VÀ KHÓ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH DƯƠNG ĐỀ SỐ *** Câu I: Tính A= MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x − x − x − với x = Câu II: x2 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2) Xác định a, b để đường thẳng = y ax + b qua gốc tọa độ cắt (P) điểm A có hồnh độ -3 Câu III: 10 x + y = 1) Giải hệ phương trình 1 x − y = 2) Giải phương trình x − x − = 0 (m tham số) Câu IV: Cho phương trình x − ( m + 1) x + 2m = 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương 3) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Câu V: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm cạnh AC Đường trịn đường kính MC cắt BC N Đường thẳng BM cắt đường trịn đường kính MC D 1) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp Xác định tâm O đường trịn 2) Chứng minh DB phân giác góc ADN 3) Chứng minh OM tiếp tuyến đường trịn đường kính MC 4) BA CD kéo dài cắt P Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng HẾT -Đề tự luyện em thảo luận thầy cô bạn bè CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHĨ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐÀ NẴNG ĐỀ SỐ *** MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: 1) Đưa thừa số dấu biểu thức 28a 21 − 10 − 2) Tính giá trị biểu thức A = + : −1 −1 − 3 x − y = Câu II: Giải hệ phương trình 1 + 2y = −4 x Câu III: Cho hàm số y = x có đồ thị (P) 1) Vẽ đồ thị (P) 2) Cho hàm số y= x + y =− x + m (với m tham số) có đồ thị d d m Tìm tất giá trị m để mặt phẳng tọa độ đồ thị (P), d d m qua điểm , với m tham số Câu IV: Cho phương trình x − ( m − 1) x − 2m = 1) Giải phương trình m = 2) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình, tìm tất giá trị m cho x12 + x1 − x2 =5 − 2m Câu V: Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2) Cho bán kính đường trịn (O) 3cm, độ dài đoạn thẳng OA 5cm Tính độ dài đoạn thẳng BC 3) Gọi (K) đường tròn qua A tiếp xúc với đường thẳng BC C Đường tròn (K) đường tròn (O) cắt điểm thứ hai M Chứng minh đường thẳng BM qua trung điểm đoạn thẳng AC HẾT -Đề tự luyện em thảo luận thầy bạn bè CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUYÊN ĐỀ HAY VÀ KHÓ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ NỘI MƠN TỐN ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) *** Câu I: Cho biểu thức P = x+3 Q = x −2 x −1 x − với x > 0, x ≠ + x−4 x +2 1) Tính giá trị biểu thức P x = 2) Rút gọn biểu thức Q 3) Tìm giá trị x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ Q Câu II: Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km, sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dịng Câu III: 2 ( x + y ) + x + = 1) Giải hệ phương trình ( x + y ) − x + =−5 (x ẩn số) 2) Cho phương trình x − ( m + ) x + 3m + = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác có độ dài cạnh huyền Câu IV: Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt nửa đường trịn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB = CH CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH 4) Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Câu V: Với hai số thức không âm a, b thỏa mãn a + b = , tìm giá trị lớn biểu thức M= ab a+b+2 HẾT Đề tự luyện em thảo luận thầy bạn bè CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHÓ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP HỒ CHÍ MINH MƠN TOÁN ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) *** Câu I: Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) x − x + 15 = 2) x − x − = 3) x − x − = −3 2 x + y = 4) 3 x − y = Câu II: 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x đường thẳng d : y= x + hệ trục tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm (P) d câu phép tính Câu III: Thu gọn biểu thức sau: x + x −2 1) = A ( x −1 x − 10 + x−4 x +2 )( ( x ≥ 0; x ≠ ) ) 2) B =13 − + − 20 + 43 + 24 Câu IV: Cho phương trình x − mx + m − = (x ẩn số) (1) 1) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Định m để hai nghiệm x1 , x2 (1) thỏa mãn x12 − x22 − = x1 − x2 − Câu V: Cho tam giác ABC ( AB < BC ) có ba góc nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB E, F Gọi H giao điểm BE CF D giao điểm AH BC 1) Chứng minh AD ⊥ BC AH AD = AE AC 2) Chứng minh EFDO tứ giác nội tiếp 3) Trên tia đối tia DE lấy điểm L cho DL = DF Tính số đo góc BLC 4) Gọi R, S hình chiếu B, C lên EF Chứng minh DE + DF = RS HẾT -Đề tự luyện em thảo luận thầy cô bạn bè CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHÓ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN MƠN TỐN ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) *** Câu I: Cho biểu thức = P − x −2 x−4 1) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị biểu thức P x = Câu II: Số tiền mua dừa long 25 nghìn đồng Số tiền mua dừa long 120 nghìn đồng Hỏi giá dừa giá long bao nhiêu? Biết dừa có long có (1) (m tham số) Câu III: Cho phương trình x + ( m + 1) x + m − = 1) Giải phương trình (1) với m = 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 cho x12 + x22 = Câu IV: Cho đường trịn (O) có dây BC cố định không qua tâm O Điểm A chuyển động đường tròn (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ đường cao BE CF tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh rằng: 1) BCEF tứ giác nội tiếp 2) EF AB = AE.BC 3) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi A chuyển động Câu V: Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ Chứng minh rằng: x+ y+ + ≥ 2x y Đẳng thức xảy nào? HẾT -Đề tự luyện em thảo luận thầy cô bạn bè CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHÓ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TIỀN GIANG MƠN TỐN ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) *** Câu I: ( 1) Rút gọn biểu thức sau A = − ) + 2) Giải hệ phương trình phương trình sau: x + y = a) x − y = b) x − x − = c) x − x − = 0 (x ẩn số, m tham số) Câu II: Cho phương trình x − ( m − 1) x + m − 3m = 1) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x12 + x22 + Câu III: Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y =− x + 1) Vẽ đồ thị (P) d nằm mặt phẳng tọa độ 2) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A, B (P) d 3) Tìm tọa độ điểm M cung AB đồ thị (P) cho tam giác AMB có diện tích lớn Câu IV: Khoảng cách hai bến sông A B 30km Một canơ xi dịng từ A đến B, ngược dòng trở A Thời gian kể từ lúc lúc 20 phút Tính vận tốc dịng nước, biết vận tốc thực canơ 12km/h Câu V: Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O, C nằm M D 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MA2 = MC.MD 3) Gọi trung điểm dây CD H, tia BH cắt O điểm F Chứng minh AF CD Câu VI: Cho hình nón có bán kính đáy 5cm, đường sinh 13cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cho HẾT -Đề tự luyện em thảo luận thầy cô bạn bè CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUYÊN ĐỀ HAY VÀ KHÓ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THANH HĨA MƠN TỐN ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) *** Câu I: 1) Giải phương trình mx + x − = a) Khi m = b) Khi m = x + y = 2) Giải hệ phương trình x − y = Câu II: Cho biểu thức Q = b +2 (với b ≥ b ≠ ) + − b −1 b −1 b +1 1) Rút gọn Q 2) Tìm giá trị biểu thức Q b= + Câu III: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y = x + n − parabol ( P ) : y = x 1) Tìm n để d qua điểm B ( 0;2 ) 2) Tìm n để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn 1 1 + − x1 x2 + = x1 x2 Câu IV: Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng d khơng qua O, cắt đường trịn (O) điểm E, F Lấy điểm M tia đối EF, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) 1) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn 2) Gọi K trung điểm đoạn thẳng FE Chứng minh KM phân giác góc CKD 3) Đường thẳng qua O vng góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MRT nhỏ Câu V: Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + xyz + y + z = 60 Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x + y + z HẾT -Đề tự luyện em thảo luận thầy bạn bè CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUN ĐỀ HAY VÀ KHÓ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VĨNH LONG MƠN TỐN ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) *** Câu I: 1) Tính A =2 + 45 − 500 ( ) 2) Rút gọn biểu thức B = − 6+2 Câu II: Giải phương trình hệ phương trình sau: Câu III: Trong 2 x + y = 3) x − y = 2) x − x − = 1) x − x + 20 = mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng d:= y ( m − 1) x + − 2m (m tham số) 1) Vẽ đồ thị parabol (P) 2) Biết đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) x1 , x2 Tìm m để x12 + x22 = Câu IV: Một đội xe cần chở 36 hàng Trước làm việc, đội bổ sung thêm nên xe chở hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có xe, biết khối lượng hàng chở xe Câu V: Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 15cm AC = 20cm Tính độ dài đường cao AH trung tuyến AM tam giác ABC Câu VI: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD CE cắt H (D thuộc AC; E thuộc AB) 1) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn 2) Gọi M, I trung điểm AH BC Chứng minh MI vuông góc ED (x ẩn số) có Câu VII: Biết phương trình bậc hai ( x − a )( x − b ) + ( x − b )( x − c ) + ( x − c )( x − a ) = nghiệm kép Tìm nghiệm kép HẾT -Đề tự luyện em thảo luận thầy bạn bè CHINH PHỤC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM 2024 CÁC CHUYÊN ĐỀ HAY VÀ KHÓ