TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Mã đề 101 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ NĂM HỌC 2023-2024 MƠN: TỐN – KHỐI 10 (thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Đề kiểm tra gồm: trang Họ tên thí sinh: …………………………………… Sơ báo danh: …………………… I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Chiều cao đồi h 347,13m ± 0, 2m Độ xác d phép đo = B d = 346,93m C d = 347,13m D 347,33m A d = 0, 2m  y − 2x ≤  Câu Giá trị nhỏ biểu thức F= y − x miền xác định hệ 2 y − x ≥  x+ y ≤5  A F = x = , y = B F = x = , y = C F = x = , y = D F = x = , y =  Câu Trong mặt phẳng ( Oxy ) , cho điểm M ( −5;10 ) N ( −4;3) Độ dài vectơ MN A 10 B C D 22 Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A (1; ) , B ( −3;0 ) Điểm C thuộc trục Oy cho tam giác ABC vuông A có tọa độ A ( 0; ) B ( 4; ) C ( 2; ) D ( 0; ) Câu Tam giác ABC có= AB 4,= BC 6,= AC Điểm M thuộc đoạn BC cho MC = MB Tính độ dài AM A B C D     Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ u= 2i − j Tọa độ u A ( 2; − 3) B ( −3; ) C ( −2;3) D ( 2;3) Câu Dùng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp A = ( −5;3) { x ∈  / −5 ≤ x < 3} D [ −5;3)    = 600 Tính độ dài vectơ  Câu Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a Góc BAD AB + AD         A AB + AD = B AB + AD = C AB + AD = D AB + AD = 3a 3a a 2a A B ( −5;3] C [ −5;3] Câu Viết mệnh đề sau kí hiệu ∀ ∃ : “Có số ngun bình phương nó” B ∀x ∈ , x =x C ∃x ∈ , x =x D ∃x ∈ , x =x A ∃x ∈ , x − x =0   Câu 10 Cho hình vng ABCD cạnh 2a Khi AB ⋅ AC bằng: A B 4a C 8a D a Câu 11 Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Với điểm M bất kỳ, ta ln có:             3MI A MA + MB = B MA + MB = C MA + MB = D MA + MB = MI MI MI       Câu 12 Cho tam giác ABC điểm M , N , P thỏa mãn BM = k BC , CN = CA , AP = AB 15 Tìm k để AM vng góc với PN B k = C k = D k = A k = Câu 13 Trong hệ sau, hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn: Mã đề 101 Trang 1/4 x − 3y >  A 2 x + y ≤ 12 y ≥1  x − y < B   x + y ≤ 15 x −1 > C  y +3 ≤ π A 4,925 B 4, 694 C 4,55  x + y ≤ 14 D  −3 < x ≤  Câu 14 Cho tam giác ABC có trọng tâm G , gọi M trung điểm BC Phân tích véc tơ AG theo hai véc tơ hai cạnh tam giác, khẳng định sau đúng?       A = B = AG AB + AC AG AB + AC 3       C = D = AG AB + AC AG AB + AC 3 3 Câu 15 Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2022, bạn Hoa thu kết bảng sau Hỏi năm 2022, trung bình bạn lớp đọc sách? D 4, 495 Câu 16 Cho tập A = {1; 2; 3; 4} , B = {5;6;7;8} Mệnh đề sau đúng? A A ∪ B = [1;8] ∅ B A ∪ B = C A ∪ B = (1;8) D A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} Câu 17 Trong câu sau, câu mệnh đề đúng? A số nguyên số B 15 số tự nhiên chẵn C Sách có chương? D Hãy ngồi trật tự!      Câu 18 Cho hai vectơ a , b khác vectơ Khi a ⋅ b           B a ⋅ bcos ( a, b ) C a b cos a , b D a b sin a , b A a b ( ) ( )  =45°; AB =2 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 19 Cho tam giác ABC có C D 2 Câu 20 Tứ phân vị thứ mẫu số liệu: 27; 15; 18; 30; 19; 40; 100; 9; 46; 10; 200 A 46 B 40 C 18 D 15 Câu 21 Cho tập = B ( m; +∞ ) Điều kiện cần đủ m cho tập hợp B tập A ( 2; +∞ ) , = A B C hợp A A m = B m > C m ≥ D m ≤ Câu 22 Điểm sau khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình x − y +  0 ≥ ? A N (1;0 ) B P (1; −3) C Q ( −2;1) D M ( −5;0 ) Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N cạnh BC tam giác ABC có A (1; −2 ) , B ( 2;3) , C ( −1; −2 ) cho S ABN = 3S ANC 1 1  1 A  − ;  B  ; −  C 3 3  3   Câu 24 Cho a = kb Đẳng thức vectơ sau đúng?     A a = k b B a = k b C  3 − ;−   4 1 3 D  ;  4 4   a = −k b   D a = k b Câu 25 Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, trường kết số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc sau: Về mơn Tốn: 48 thí sinh; Về mơn Vật lý: 37 thí sinh; Về mơn Văn: 42 thí sinh; Về mơn Tốn mơn Vật lý: 75 thí sinh; Về mơn Tốn mơn Văn: 76 thí sinh; Về mơn Vật lý mơn Văn: 66 thí sinh; Về mơn: thí sinh Vậy có học sinh nhận danh hiệu xuất sắc môn? Mã đề 101 Trang 2/4 A 70 B 65 C 47  Câu 26 Cho hình bình hành ABCD Các vectơ vectơ đối vectơ AD       A AD, BC B BD, AC C AB, CB Câu 27 Trong mệnh đề mệnh đề đúng? A ∀x ∈ , x > x B ∀ x ∈ , x + > C ∀ n ∈ , n + chia hết cho   a (1; −1) véc tơ b = Câu 28 Góc véc tơ = D 56   D DA, CB D ∃ r ∈ , r =7 ( −2; ) có số đo bằng: A 1350 B 00 C 900 Câu 29 Một tam giác có ba cạnh 13,14,15 Diện tích tam giác bao nhiêu? D 450 A 168 B 84 C 42 D 84 Câu 30 Cho tam giác ABC Tìm cơng thức công thức sau: 1 1 A S = bc sin B B S = ac sin B C S = bc sin C D S = ab sin B 2 2 Câu 31 Hãy tìm khoảng biến thiên mẫu số liệu thông kê sau: 22 24 33 17 11 18 87 72 30 A 82 B 89 C 33 D 83 Câu 32 Cho ∆ABC có M , N , Q trung điểm AB, BC , CA Khi vectơ     AB + BM + NA + MQ vectơ sau ?     A B AQ C NQ D QN  Câu 33 Cho tam giác ABC Số véc tơ khác , có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác ABC là: A B C D Câu 34 Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c Khẳng định sau đúng? b c = sin B sin C C a = b + c − 2bc.sin A A a b = sin B sin C D a = b + c + 2bc.cos A B Câu 35 Cho 90° < α < 180° Khẳng định sau sai? A tan α > B cos α < C sin α > II PHẦN TỰ LUẬN D cot α < Câu 36 (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A = { x ∈  < x ≤ 10} B ={ x ∈  x ≥ 5} a) Viết tập hợp sau dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng  b) Tìm biểu diễn trục số tập hợp sau A ∪ B; A ∩ B; A \ B; Câu 37 (0,5 điểm) Đường cao tốc Đắk Lắk – Khánh Hịa đoạn qua huyện Krơng Bơng dự kiến xây dựng đường hầm xuyên qua núi Để ước tính chiều dài đường hầm, kĩ sư thực phép đo cho kết hình vẽ Tính chiều dài đường hầm dự kiến xây dựng Câu 38 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(−1;0); B(3; 2); C (5; −4)    u AB + AC a) Tìm tọa độ vectơ= b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Mã đề 101 Trang 3/4 Câu 39 0,5 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (2; −1) Lấy hai điểm A B trục Ox trục Oy cho tam giác MAB vng M có diện tích nhỏ Tìm tọa độ điểm A, B −−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−- Mã đề 101 Trang 4/4 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Mã đề 102 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ NĂM HỌC 2023-2024 MƠN: TỐN – KHỐI 10 (thời gian làm bài: 90phút, không kể thời gian giao đề) Đề kiểm tra gồm: 03 trang Họ tên thí sinh: …………………………………… Sô báo danh: …………………… I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Kết đo chiều dài cầu ghi 152m ± 0, 2m , điều có nghĩa gì? A Chiều dài cầu số nhỏ 152 m B Chiều dài cầu số nằm khoảng từ 151,8m đến 152, 2m C Chiều dài cầu 151,8 m 152,2 m D Chiều dài cầu số lớn 152 m Câu Cho ∆ABC có= a 6,= b 8,= c 10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 12 C 30 D 24 Câu Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Hóa Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Tính học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A? A 18 B 56 C 17 D 57 Câu Cho tam giác ABC Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB Hệ thức đúng?             A AD + BE + CF = AE + AB + CD B AD + BE + CF = BA + BC + AC             C AD + BE + CF = AB + AC + BC D AD + BE + CF = AF + CE + BD Câu Dùng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp A = { x ∈  | −5 ≤ x < 3} A ( −5;3] B [ −5;3) C ( −5;3) D [ −5;3] Câu Trong câu sau câu mệnh đề? B Không học muộn A 11 số nguyên tố C Trời hôm đẹp ! D Có bạn chưa làm tập khơng? Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có A(−1;1), B (1;3) trọng tâm   2 3 G  −2;  Tìm tọa độ điểm M tia Oy cho tam giác MBC vuông cân M A M ( 0; ) B M ( 0; −3) Câu Mệnh đề sau mệnh đề sai? A “ ∃n ∈  : n =n ” B “ ∀n ∈  : n ≤ 2n ”   Câu Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho a = ( 2;5 ) b = C M ( 0;3) D M ( 0; −4 ) C " ∀x ∈  : x > 0" D " ∃x ∈  : x > x "  ( −3;1) Khi tính giá trị a.b A −1 B C −5 Câu 10 Cho tam giác ABC Khẳng định sau sai? D 13 B S = bc sin A abc C S = pr D S = 4R     b ( 3; −6 ) Góc hai vectơ a b Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a = ( 2;1) = A S = p ( p + a )( p + b )( p + c ) A 60° B 0° C 90° D 180° Câu 12 Mệnh đề phủ định mệnh đề " ∀x ∈  : x + x + 2024 > 0" A ∀x ∈  : x + x + 2024 < B ∀x ∈  : x + x + 2024 ≤ Mã đề 102 Trang 1/3 C ∃x ∈  : x + x + 2024 < D ∃x ∈  : x + x + 2024 ≤ Câu 13 Cho tứ giác ABCD , gọi G trọng tâm tam giác ABD , I điểm GC cho     IC = 3IG Với điểm M ta ln có tổng MA + MB + MC + MD bằng:     A 2MI B 4MI C 3MI D 5MI Câu 14 Cho tập hợp A = [ −1; 2] với m tham số Điều kiện để A ⊂ B là: [ m; m + 2] , B = B −1 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D m ≤ −1 m ≥ A m < −1 m > Câu 15 Cho mẫu số liệu sau: 5;13;5;7;10; 2;3 Tứ phân vị Q1 ; Q2 ; Q3 mẫu số A 3;5;10 B 10;5;3 C 5;10;3 D 5;3;10 Câu 16 Trong tam giác ABC , hệ thức sau đúng? b b c a A B C D = 2R = 2R = 2R =R sin B sin C sin A sin B b 7;= c 5;cos= A Câu 17 Cho tam giác ∆ ABC có= Độ dài đường cao tam giác ∆ ABC A B C 80 D x − 3y > Câu 18 Cặp số ( x ; y ) nghiệm hệ bất phương trình  ? 2 x + y ≤ A ( x ; y ) =( −2; − 1) B ( x ; y ) = ( 2;1) C ( x ; y= ) (1; − ) D ( x ; y ) = (1; ) Câu 19 Cho tứ giác ABCD, có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A 10 B C D 12 Câu 20 Cho mẫu số liệu sau: 3; 4;7;8;6;6;10;8 Tính phương sai mẫu số liệu A s = B s = 4,5 C s = D s = 36    Câu 21 Trong hệ trục toạ độ Oxy , toạ độ vectơ = a j − 3i     A = B = C a = ( 8;3) D a = ( −3;8 ) a ( 8; − 3) a ( 3; − ) Câu 22 Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC Khẳng định sau         A BI  IC B 2BI  IC C BI  IC D BI  IC Câu 23 Cho dãy số liệu thống kê 1;2;3;4;5;6;7;8 Khoảng biến thiên mẫu số liệu ? A B C D   Câu 24 Cho tam giác ABC có cạnh 2a Độ dài AB + AC bằng: a A 2a B a C 2a D Câu 25 Cho G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau đúng?         A GA  GB  GC  B GA  GB  GC          C GA  2GB  GC  D GA  GB  GC  Câu 26 Bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn ? A x − < B x ≤ y C x + y + z > D x + y <   Câu 27 Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB − OC      A BC B OD  OA C AB D DA   Câu 28 Cho hình bình hành ABCD Vectơ tổng CB + CD     A CA B AC C DB D BD Mã đề 102 Trang 2/3 Câu 29 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A ( 0;3) , D ( 2;1) I ( −1;0 ) tâm hình chữ nhật Tìm tọa độ tung điểm cạnh BC A ( −2; −3) B ( −4; −1) C (1; ) D ( −3; −2 )  3 x + y ≤  Câu 30 Tìm giá trị lớn F ( x; y= với thỏa mãn hệ bất phương trình x , y x + 1, y )  x+ y ≤4  x≥0   y ≥ A 6,8 B 8, C 6, D = Câu 31 Cho A A {5} 0;1; 2;3; 4} , B {2;3; 4;5;6} Tập hợp {= B {2;3; 4} B ∩ A bằng: C {0;1} D {5;6}  Câu 32 Cho tam giác ABC có = A 60o= , AB 8,= AC Tính độ dài cạnh BC B 16 A 14 C 13 D 13 Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A ( 2; ) , B ( −1;6 ) Tìm tọa độ điểm I cho B trung điểm đoạn thẳng AI 1    A I  − ;  B I ( −4;10 ) C I ( 0;14 ) D I  ;  2       Câu 34 Cho hai véctơ a b khác véctơ Khẳng định sau đúng?                  B a.b = a b cos a, b C a.b = a b sin a, b D a.b = a b A a.b = a.b cos a, b ( ) ( ) ( ) Câu 35 Cho α β hai góc khác bù Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A cos α = − cos β B tan α = − tan β C cot α = cot β D sin α = sin β II PHẦN TỰ LUẬN Câu 36 (1,0 điểm) Cho tập hợp A = { x ∈  | −2 ≤ x < 3} , B = { x ∈  | x > 2} a) Viết tập hợp dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng b) Tìm biểu diễn tập hợp trục số A ∪ B; A ∩ B; A \ B Câu 37 (0,5 điểm) Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? Câu 38 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(−2;0); B (4;5); C (−2; −4)    a) Tìm tọa độ vectơ= u BC + BA b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Câu 39 (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 5; ) , B ( −1;1) ,   C ( 3; − ) , M điểm di động đường thẳng AB Tìm M để MA + MC đạt giá trị nhỏ −−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−− Mã đề 102 Trang 3/3 mamon 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 made 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 cautron 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 10 11 12 dap an A B B D D A D B C B D B B D A D A C B D C C C A B D B A B B D C C A A B D A D B A B C A A C D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B B A D A C D B D C C A B D D A D A B D B B C Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 10 https://toanmath.com/de-thi-hk1-toan-10 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Đề 1,2 ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2023-2024 MƠN: TỐN – KHỐI: 10 Đáp án gồm: 03 trang Đáp án đề Câu Nội dung Điểm Cho hai tập hợp A = { x ∈  < x ≤ 10} B ={ x ∈  x ≥ 5} Viết tập hợp sau dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng  biểu diễn chúng trục số: A ∪ B; A ∩ B; A \ B; = A = ( 3;10] , B Câu 36 [5; +∞ ) ( 3; +∞ ) A∪ = B Biểu diễn tập hợp trục số A∩ B = [5;10] Biểu diễn tập hợp trục số A \ B = ( 3;5 ) Biểu diễn tập hợp trục số A = Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(−1;0); B(3; 2); C (5; −4)    a) Tìm tọa độ vectơ= u AB + AC b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành a) Ta có   AB = ( 4; ) ; AC = ( 6; −4 )    Vậy u = AB + AC = (10; −2 ) Câu 37 b) Gọi D ( x; y )   AB = ( 4; ) ; AC = Ta có 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( 6; −4 )   ≠ , suy AB; AC khơng phương, A, B, C không thẳng 0,25 hàng  DC = ( − x; −4 − y )   Vì A, B, C không thẳng hàng nên tứ giác ABCE hình bình hành ⇔ AB = DC = 5 − x = x ⇔ ⇔ −4 − y =2  y =−6 0,25 Vậy D (1; −6 ) Câu 37 Đường cao tốc Đắk Lắk – Khánh Hịa đoạn qua huyện Krơng Bơng dự kiến xây dựng đường hầm xuyên qua núi Để ước tính chiều dài đường hầm, kĩ sư thực phép đo cho kết hình vẽ Tính chiều dài đường hầm dự kiến xây dựng Chiều dài đường hầm độ dài đoạn AB Áp dụng định lí Cơsin cho tam giác ABC ta có: AB = AC + CB − AC.CB.cos C = 3882 + 2122 − 2.388.212.cos82, 40 ≈ 173730 ⇒ AB ≈ 416,8 Vậy chiều dài đường hầm 416,8m 0,25 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (2; −1) Lấy hai điểm A B trục Ox trục Oy cho tam giác MAB vuông M có diện tích nhỏ Tìm tọa độ điểm A, B Hai điểm A B trục Ox trục Oy nên ta có A ( a;0 ) , B ( 0; b )   0,25 AM = ( − a; −1) ; BM = ( 2; −1 − b )   Câu Tam giác MAB vuông M ⇔ AM BM = ⇔ − 2a + b = ⇔ b = 2a − 38 Diện tích tam giác ABM: 1 2 = = S AM BM ( − a ) + ( −1) 22 + ( −1 − b ) 2 2 0,25 = ( − a ) + 12 + ( 2a − ) = ( a − ) + ≥ Dấu “=” xảy a = Suy b = −1 Vậy A ( 2;0 ) , B ( 0; −1) Đáp án đề Câu Nội dung Cho tập hợp A = { x ∈  | −2 ≤ x < 3} , B = { x ∈  | x > 2} a) Viết tập hợp dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng b) Tìm biểu diễn tập hợp trục số A ∪ B; A ∩ B; A \ B; A = [ −2;3) ; B = ( 2; +∞ ) Câu A ∪ B = [ −2; +∞ ) 36 Biểu diễn tập hợp trục số 0,25 Biểu diễn tập hợp trục số [ −2; 2] Biểu diễn tập hợp trục số Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(−2;0); B(4;5); C (−2; −4)    a) Tìm tọa độ vectơ= u BC + BA b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành   Câu a) Ta có BA =( −6; −5 ) ; BC =( −6; −9 )   37 Vậy u = BC + BA =− ( 12; −14 ) b) Gọi D ( x; y )   AB = ( 6;5 ) ; DC = ( −2 − x; −4 − y ) 0,25 0,25 A∩ B = ( 2;3) A\ B = Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25   Để tứ giác ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC 0,25 −2 − x =6  x =−8 ⇔ ⇔ −4 − y =5  y =−9 Vậy D ( −8; −9 ) Câu 37 Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ chạy là:= S1 30.2 = Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy là: = S2 40.2 = 80 km Vậy: sau 2h hai tàu cách là: S= 60 km S12 + S2 − S1.S2 cos 600 = 20 13 0,25 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 5; ) , B ( −1;1) , C ( 3; − )   , M điểm di động đường thẳng AB Tìm M để MA + MC đạt giá trị nhỏ   Gọi M ( x ; y ) , AB =( −6; − 3) , AM =( x − 5; y − ) Câu 38   M ∈ AB ⇒ Ba điểm A , B , M thẳng hàng ⇒ AB AM phương x −5 y −4 ⇔ = ⇒ x = y − (1) − −     MA =( − x ; − y ) , MC = ( − x ; − − y ) ⇒ MA + MC =( − x ; − y )   2 MA + MC = ( − x ) + ( − y ) ( ) 0,25 Thế (1) vào ( ) ta được:   2 MA + MC= (14 − y ) + ( − y ) = 20 y − 120 y + 200= 20 ( y − 3) + 1 ≥ 20     Suy MA + MC = 20 ⇔ y − = ⇔ y = ⇒ x =   Vậy MA + MC = 20 M ( 3;3) −−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−- 0,25