∮ Đề cương ôn tập chương iii MỤC LỤC Chủ đề Tọa độ không gian Oxyz Trang Chủ đề Phương trình mặt cầu Trang 21 Chủ đề Phương trình mặt phẳng Trang 57 Chủ đề Phương trình đường thẳng Trang 85 Chủ đề Vị trí tương đối Trang 141 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz ∮ Đề cương ôn tập chương iii Chương iii Tọa độ không gian Oxyz CHUYÊN ĐỀ KHỐI 12 Chủ đề Tọa độ không gian Oxyz Câu Trong không gian Oxyz , cho độ trọng tâm G A G  3;1; 1 Câu ABC B G  3;1;1 C G 1; 3;1 D G  1; 3;1 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  1; 2; 3 b  i  4k Tính tọa độ vectơ u  a b A u   1; 2;  Câu ABC có ba đỉnh A  2;1; 3 , B  4; 2;1 , C  3; 0; 5 Tìm tọa B u   1; 6; 3 C u   1; 2; 1 D u   1; 2; 3 Trong không gian Oxyz , hai điểm M M ' phân biệt đối xứng qua mặt phẳng Oxy Phát biểu sau đúng? Câu A Hai điểm M M ' có tung độ cao độ B Hai điểm M M ' có hồnh độ cao độ C Hai điểm M M ' có hồnh độ đối D Hai điểm M M ' có hồnh độ tung độ Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 Tìm tọa độ hình chiếu M lên trục Ox A  2; 0;  Câu B 1; 0;  B N 1; 2;  C N  1; 2; 3 D N 1; 2; 3 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 A N  1; 2; 3 Câu D  0; 2; 3 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  Oxy  Câu C  3; 0;  Trong không gian Oxyz , cho OM  1; 5;  , ON   3; 7; 4  Gọi P điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P A P  5; 9; 10  B P  7; 9; 10  C P  5; 9; 3 véc tơ a  2u  3v A a   8; 9; 1 C a  8; 9; 1 D P  2; 6; 1 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ u   1; 3; 2  v   2; 5; 1 Tìm tọa độ B a   8; 9;1 D a   8; 9; 1 Câu Trong không gian Oxyz , cho OA  2i  j  7k Tìm tọa độ điểm A Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 2;1 , B 1; 1; 3 Tính độ dài đoạn thẳng A A  2; 3;  B A  2; 3; 7  C A  2; 3;  D A  2; 3;  AB A B C D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2; 3 Gọi A ' hình chiếu vng góc điểm A  1; 2; 3 trục Oz Tính độ dài đoạn thẳng AA ' A B C D Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  3; 0;  , N  0; 0;  Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN  B MN  C MN  Chương iii – Tọa D MN  10 độ không gian Oxyz ∮ Đề cương ôn tập chương iii Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2;1; 2  N  4; 5;1 Tìm độ dài đoạn thẳng MN A 49 B C D 41 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;  Tính độ dài đoạn thẳng OM A OM  B OM  C OM  D OM  Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0; 2; 3 , B 1; 0; 1 Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A B 21 C 21 D Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho a   3; 2; 1 , b   2; 0; 1 Độ dài a  b là: A B C D Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 , B  3; 4; 5 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , tính độ dài đoạn thẳng OI A B C D 15 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho E  5; 2; 3 , F điểm đối xứng với E qua trục Oy Độ dài EF A 34 B 13 C 29 D 14 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  4;  1;  , Gọi M điểm đối xứng với M qua C MM  Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 trục Ox Tính độ dài đoạn MM A MM  10 B MM  65 D MM   17 Câu 19 Trong không gian Oxyz , điều kiện để hai vectơ a b phương A a.b  B  a ; b     C  a ; b     D a  b  Câu 20 Trong không gian Oxyz , điều kiện để ba vectơ a , b c đồng phẳng A  a ; b  c    B  a ; b  c    C  a ; b  c    D  a ; b  c    Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1; 3;  , tìm vectơ b phương với vectơ a A b   2; 6; 8  B b   2; 6;  C b   2; 6;  D b   2; 6; 8  Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   2; 1; 3 , tìm vectơ b phương với vectơ a A b   4; 2;  B b   4; 2;  C b   6; 3;  D b   6; 3; 9  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   2; 1;1 , b   6; 3; x  Tìm x để hai vectơ a b phương A x  D x  3 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   2; x; 3 , b   8; 4; 12  Tìm x để hai vectơ a b phương A x  B x  C x   B x  1 C x  4 Chương iii – Tọa D x  độ không gian Oxyz ∮ Đề cương ôn tập chương iii Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u   m; 2; m  1 v   0; m  2;1 Giá trị m để hai vectơ u v phương A m  1 B m  C m  D m  A a b  B a b  C a.b  D a b  A a b  13 B a.b  C a b  10 D a.b  11 Câu 26 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a   1;1;  , b  1; 1;  Mệnh đề đúng? Câu 27 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a   2; 1;  b  i  3k Tính a b Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ u  i  k , v  j  k Khi tích vơ hướng u.v A 3 B C D A m  2 B m  C m  D m  1 Câu 29 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a   1;1; m , b  1; 0; 1 Vectơ a vng góc với b Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho a   2;1; 3 , b  1; 2; m  Vectơ a vng góc với b A m  B m  C m  D m  1 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3; 2;1 , B  1;3;  ; C  2; 4;  3 Tích vơ hướng AB AC A m  1; 7;1 B w   0; 1; 0 A u v  B u v  6 C n   1; 7; 1 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 A AD B 6 C D 2 Câu 32 Trong không gian Oxyz , véctơ vng góc với véctơ u   1; 0;  ? D p   0; 7;1 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho vectơ u   3; 0;1 , v   2;1; 0 Tính tích vơ hướng u v C u v  D u v  Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  ; 2 ; 5 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ Oxz  A M  ; ; 5 B M  ;  ;  C M  ;  ;  D M  ; ; 5 C 1; ;1 D 1;1;1 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  ; -2 ;  , B  2; 3;  C  ; ; 3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A  ; ;  1 B 1;1; 2  Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho OM  1 ; ;  , ON   ; ; 4  Gọi P điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P A P  ; ; 3 B P  ; ; 1 C P  ; ;  10  đỉnh D hình bình hành ABCD A D  6;   10  B D  0; 7; 0 C D  6;  5;10  D P  ; ; 10  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;  4;  , B  4; 2;  3 , C  3;1; 5 Tìm tọa độ D D  2;  1; 3 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; 1 , B  3; 1; 5 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA  3MB Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz ∮ Đề cương ôn tập chương iii 7   13  7  A M  ; ;  B M  4; 3; 8 C M  ; ; 1 D M  ; ;  3  3  3  Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  5;  1;  , C  3; 2;   Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA  2MB  MC    9 9 A M  4;  ;  B M  4;  ;   2 2    9  9 C M  4; ;  D M  4;  ;  2  2  Câu 40 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD , biết A  3; 0;  , B  0; 2;  , D  0; 0;1 , A 1; 2; 3 Tìm tọa độ điểm C  A C 13; 4;  C C 10; 4;  B C  7; 4;  D C  13; 4;  Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD Biết A  2; 4;  , B  4; 0;  , C  1; 4;   D  6; 8;10  Tọa độ điểm B A B 8; 4;10  B B  6;12;  C B 13; 0;17  D B 10; 8;  Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho vec tơ a   2; 1;  , b   1; 3;  , c   2; 4; 3  Tìm tọa độ u  2a  3b  c A  3; 7;  B  5;  3;  C  3;  7;   D  5; 3;   Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho bốn véc tơ a   2; 0; 3 , b   3; 18;  , c   2; 0; 2  Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 x  2a  b  3c Trong số sau, số tọa độ x ? A  3; 2; 0 B  9; 6; 0 C  3; 2;  D 11; 6;  Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho a   2; 3;1 , b   1; 5;  , c   4;  1; 3 x   3; 22; 5 Đẳng thức đẳng thức sau? A x  2a  3b  c B x  2a  3b  c C x  2a  3b  c D x  2a  3b  c Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   2; m  1;3 , b  1;3;  2n  Tìm m , n để vectơ a , b hướng C m  ; n   D m  ; n   Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho a  1; 2;1 , b   1;1;  , c   x; 3x; x  2 Nếu vectơ A m  ; n  3 B m  ; n  a , b , c đồng phẳng x bằng? A 1 B C D 2 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0; 3; 1 điểm C nằm mặt phẳng  Oxy  cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Độ dài BC A B C D Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  2; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0;  D  2; 2; 2 Gọi M , N trung điểm AB CD Độ dài MN là: A MN  B MN  C MN  D MN  Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2; 1 Gọi A ' đối xứng với A qua trục Oy Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz ∮ Đề cương ôn tập chương iii Khi độ dài AA A AA'  10 B AA'  C AA'  10 D AA'  Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 8; 4;3 Điểm M' hình chiếu vng góc điểm M lên trục hồnh Khi độ dài MM ' A MM'  B MM'  C MM'  D MM'  Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3;  , B  0;1; 1 , G  2; 1;1 trọng tâm Tính độ dài AC A AC  15 B AC  C AC  D AC  Câu 52 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD Biết A 1; 0;1 , B  2;1;  D 1; 1;1 , C  4; 5; 5 Độ dài AC A B 70 C D Câu 53 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2; 1 Gọi A ' hình chiếu A mp Oxy Khi độ dài AA A AA  B AA  C AA  10 D AA  Câu 54 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2; 1 Gọi A ' đối xứng với A qua mp Oxy Khi độ dài AA' A AA  B AA  C AA  10 D AA  Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 8; 4;3 Điểm M hình chiếu vng góc Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 điểm M lên trục tung Khi độ dài MM A MM   73 B MM  C MM  D MM  Câu 56 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2; 1 Gọi A ' đối xứng với A qua mp Oxz Khi độ dài AA A AA  B AA  C AA  10 D AA  Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;  , B 1; 0; 1 C  0; 1;  , D  0; m; k  Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng A 2m  k  B m  k  C 2m  3k  D m  2k  Câu 58 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a , b , c không đồng phẳng thỏa mãn  x  y  a   y  z  b   x  z  2 c Tính T  x  y  z Câu 59 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 1; 5 , B  5; 5;  M  x; y;1 Với giá trị A B C D x, y ba điểm A, B, M thẳng hàng? A x  4 y  7 B x  4 y  C x  x  D x  y  Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a   1;1;  , b  1; 1;  , c  1;1;1 Tìm mệnh đề A Hai vectơ a b phương B Hai vectơ b c không phương C a.c  Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz ∮ Đề cương ôn tập chương iii D Hai vectơ a c phương Câu 61 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   2; m  1;3 , b  1;3;  2n  Tìm m , n để vectơ a , b hướng C m  ; n   D m  ; n   Câu 62 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm O  0; 0;  , A  0;1; 2  , B 1; 2;1 , C  4; 3; m  Tìm m A m  ; n  3 B m  ; n  để điểm O , A , B , C đồng phẳng A m  14 B m  C m  14 D m  7 Câu 63 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 2; 3 , B 1; 0;  , C  x; y; 2  thẳng hàng Khi x  y 11 11 D x  y  5 Câu 64 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; ; 1 ; B  2; 1; 3 ; C  3 ; ;1 Tìm tọa độ điểm A x  y  B x  y  17 C x  y   D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D  4; ;  5 B D  4 ; ;  3 C D  2 ; ; 3 D D  2 ; ; 5 Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ u  1;  2;1 v   2;1;1 , góc hai vectơ cho 6 Câu 66 Trong không gian Oxyz , góc tạo bởi hai véc tơ a   2; 2;  , b  2 ; 2 ; A B C D  Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281  A 45 B 90 C 135 D 30 Câu 67 Trong không gian Oxyz , tính góc hai vecto a  1; 2; 2  b   1; 1;  ?   A a ; b  135     C a ; b  120 B a ; b  45   D a ; b  60 Câu 68 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a  1; 2; 2 , b   1; 0; 1 Góc hai véc tơ a b A 45 B 60 C 120 D 135 Câu 69 Trong không gian Oxyz , cho A  1; 2;  , B  1;1;  , C  0; 0;  Tìm số đo góc ABC A 60O B 135 C 120O D 45O Câu 70 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   0; 3;1 , b   3; 0;  1   Tính cos a ; b   1001 cos  a ; b    100 A cos a ; b    B cos a ; b   Câu 71 Trong không gian Oxyz , gọi A B 10   C cos a ; b  10 D góc u  1; 2;1 v   2;1;1 Tìm C Chương iii – Tọa D độ không gian Oxyz ∮ Đề cương ôn tập chương iii Câu 72 Gọi góc hai vectơ a  1; 2;  b   2; 0; 1 , cos B  A C D bằng: Câu 73 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   2; 2; 4  , b  1; 1;1 Mệnh đề sai? A a  b   3; 3; 3 B a b phương C b  D a  b Câu 74 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1; 3;  , B  2; 2;  , C  3;1;  Tính cosin góc A tam giác A cos A  B cos A  17 17 C cos A    17 D cos A    17 Câu 75 Trong khơng gian Oxyz , góc hai vectơ i u   ; 0; A 120 B 60 C 150 D 30 Câu 76 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0;  , B  0; 0;1 , C  2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: 11 B C D 2 2 Câu 77 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   ;1 ;  3 , b   4 ;  ;  Phát biểu A Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 sau sai? A b  2a B a.b  C a ngược hướng với b D b  a Câu 78 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  0; 0; 3 , B  0; 0;  1 , C 1; 0;  1 , D  0; 1;  1 Mệnh đề sai? A AB  BD B AB  BC C AB  AC D AB  CD   Câu 79 Trong không gian Oxyz cho véc tơ a  ( 2;1; 1) ; b  (1; 3; m) Tìm m để a; b  90 A m  5 B m  C m  D m  2 B a.b  4 C a  b  D Câu 80 Trong không gian Oxyz , cho a  1; 2;  b  1; 1; 1 Khẳng định sau sai? A a  b   a , b    1; 4; 3   Câu 81 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a  1; 2;  , b   2; 1;  Khi đó, tích vô   hướng a  b b A 12 B C 11 D 10 Câu 82 Trong không gian Oxyz , cho a   2; 1;1 b   0; 3; m  Tìm số thực m cho tích vô hướng a b  Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz ∮ Đề cương ôn tập chương iii A m  B m  C m  D m  2 Câu 83 Trong không gian Oxyz , cho A  2; ;1 , B 1;1;   , C  3; ;  , điểm E có tọa độ thỏa mãn AE  AB  AC Tọa độ điểm E A  3; ;1 B  3;  ;  10  C  3;  ;  10  D  2;  ;11 Câu 84 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M  ;1;  , N  ; ;  , P  5 ;  ;  Tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn MN  QP A Q  12 ;  ;  B Q  12 ; ;  C Q 12 ; ;  D Q  2 ;  1;  Câu 85 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;  1; 3 , B  ;  ; 5 , C  1;  ;  Biết điểm M  a ; b ; c  thỏa mãn MA  MB  MC  , tính T  a  b  c A T  B T  11 C T  10 D T  Câu 86 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD có A  ; ;  ; B  ; ;  ; D  ; ;  ; D  ; ; 3 Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC A G  ;1; 5 B G 1;1;1 C G  ;1; 2  D G  ; ; 2  Câu 87 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 1), B(0; 3; 4), C(1;1; 3) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D  0; 0;  B D  3; 6;  C D  0;1;  D D  1; 3;  Câu 88 Trong không gian Oxyz , cho M 1; 2; 3 ; N  2; 3;1 ; P  3; 1;  Tìm tọa độ điểm Q A Q  ; 2 ;  B Q  ;1;   C Q  ;1;1 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 cho MNPQ hình bình hành D Q  ; ;1 Câu 89 Trong không gian Oxyz , cho a  2i  j , b  3i  4k , c  i  j  7k Tìm tọa độ u cho u  a  3b  c A u   24;1;12  B u   4; 6;12 C u   4;12; 3 D u  12; 4; 19  Câu 90 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 , B  0; 3; 4  , G  1;1; 3 Tìm tọa độ điểm C cho G trọng tâm tam giác ABC A C  2; 4;12  B C  4; 2;14  C C  4; 4;12  D C  3; 4;1 Câu 91 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 2; 4 , B 1; y; 1 , C  x;1; 3 Để ba điểm A, B, C thẳng hàng tổng giá trị 6x  y A 1 B 13 C 13 D 12 Câu 92 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2  , C  3; 3;  BC  5, AB  , đường phân giác góc B cắt AC điểm D  a; b; c  Khi 8a  4b  24c A 42 B 15 C 30 D 37 Câu 93 Trong không gian Oxyz , cho điểm G  1;1; 3 trọng tâm tam giác ABC , M  2; 5;1 trung điểm AC Giả sử B  a; b; c  2a  b  3c A 24 B 22 C 20 D 17 Câu 94 Trong không gian Oxyz , cho a   1;1; 3 , b   0;1; 1 , c  i  j  k , d   1; 0;1 Tồn số thực m, n, p cho b  mc  na  pd Khi 2m  3m  p Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz ∮ Đề cương ôn tập chương iii Câu 90 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x2  y  z  2x  4y  6z   mặt phẳng   : 4x  3y 12z  10  Lập phương trình mặt phẳng   thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với  S  ; song song với   cắt trục Oz điểm có cao độ dương A 4x  3y 12z  78  B 4x  3y 12z  26  C 4x  3y 12z  78  D 4x  3y 12z  26  Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có: tâm I 1; 2; 3 , bán kính R  12  22  32       nên phương trình mp   có dạng: 4x  3y 12z  d  0,  d  10 Vì   tiếp xúc mặt cầu  S  nên: Vì 4.1  3.2  12.3  d d I ,   R    42  32   12  d  26   d  26  52   d  78   cắt trục Oz điểm có cao độ dương nên chọn d  78 Vậy mp   : 4x  3y 12z  78  Trong không gian Oxyz cho A  2; 0;  , B  0; 4;  , C  0; 0;  , D  2; 4;  Gọi  P  mặt phẳng song song với  ABC  ,  P  cách D mặt phẳng  ABC  Phương trình của  P  Do Câu 91 C 6x  3y  2z  D 6x  3y  2z  36  Lời giải Chọn A y  ABC  :     6x  3y  2z 12   P  //  ABC    P  : 6x  3y  2z  m   m  12  P  cách D mặt phẳng  ABC   d  D ,  P    d  A ,  P   x  z    m     m 36  m  12  m  36  m  12  m   36  m  12  m 3 2 3 2  m  24 (nhận) Vậy phương trình của  P  6x  3y  2z  24  Câu 92 Trong 2 không gian Oxyz 2 cho hai mặt phẳng  P  : 2x  3y  z   ; Q : 5x  3y  2z   Vị trí tương đới của  P  Q  A Cắt khơng vng góc C Trùng D Song song B Vng góc Lời giải Chọn A  P  có vectơ pháp tuyến n1  2;  3;1 Q  có vectơ pháp tuyến n 5;  3;  2 Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 462 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 A 6x  3y  2z  24  B 6x  3y  2z 12  ∮ Đề cương ôn tập chương iii Ta thấy n1  kn2  k   suy hai vectơ n1 , n2 không phương, hay  P  cắt  Q  Mặt khác n1 n2  17  Vậy  P  cắt  Q  khơng vng góc Câu 93 Trong không gian Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  Q : x  y  mz   cắt 1 A m   B m   2 Lời giải Chọn B  P  có vectơ pháp tuyến n1  2; 2; 1 C m  D m  1 Q  có vectơ pháp tuyến n 1;1; m  P  cắt Q  hai VTPT không phương, nghĩa n1  kn2  k     2; 2;  1  k 1;1; m   m   Câu 94 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x   m  1 y  2z  m  Q : 2x  y   , với m tham số thực Để  P  Q  vuông góc với giá trị C m  D m  Q  có vectơ pháp tuyến n  2;  1; 0  P   Q  n n    m 1    m  2  P  : x  m y  2z   Câu 95 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng Q  : m x  y   m 2 A m    z    P  vng góc với  Q  C m  B m  D m  Lời giải Chọn D  P  có vectơ pháp tuyến n  2; m ;   Q  có vectơ pháp tuyến n  m ;  1; m    P   Q  n n   2m  m  2m    m 2 2 2 2   m  Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 463 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 thực của m bao nhiêu? A m  1 B m  5 Lời giải Chọn C  P  có vectơ pháp tuyến n1 1; m  1;  2 ∮ Đề cương ôn tập chương iii Câu 96 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 1 đường thẳng thẳng qua M cắt vng góc với có phương trình  x   3t  x   3t  x   3t    A  y   3t B  y   3t C  y   3t  z  1  2t  z  1  2t  z  1  2t    x   t  :  y   t Đường  z   3t   x   3t  D  y   3t  z  1  2t  Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu của M lên Ta có  H 1  t ;  t ;1  3t    MH   t ; t ;  3t   t  t    3t    t   11 u  1; 1; 3   MH  u   x   3t  6   Vậy, MH   ; ;    3; 3;   uMN   3; 3;   MH :  y   3t  11 11 11  11  z  1  2t  x   : y  u Đường thẳng qua A , cắt vng góc với  z   u  x   t x   t x     A  y  1  3t B  y  1  3t C  y  1  3t z  t z  z  t    Lời giải Chọn C Gọi M , N lần lượt thuộc các đường thẳng , Ta có có phương trình x   t  D  y  1  3t z  t  M 1  t ;  t ;1  3t  , N 1; u;1  u  , A 1; 1;   AM   t ;  t ;1  3t  , AN   0; u  1;1  u  t     t  0, u  u 1  1 u  YCBT thỏa mãn ba điểm A, M , N thẳng hàng Tức AM , AN phương x  t      t  0, u  Suy ra, AM   0; 3;1  AM :  y  1  3t z  t u 1  1 u   Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 464 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Câu 97 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;  hai đường thẳng x   t  : y  2t ,   z   3t  ∮ Đề cương ôn tập chương iii Câu 98 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;  hai đường thẳng x   : y  u Có đường đường thẳng qua A , cắt  z   u  A B C Lời giải Chọn A M Gọi 1 x   t  : y  2t ,   z   3t  vng góc với ? D M 1  t ;  t ;  3t   AM   t ;  t ;  3t  Vtcp của Ta có 2 u2   0; 1; 1 YCBT thỏa mãn AM  u2  AM  u2    t   3t   t  1 Suy ra, AM   1; 4;    1; 4; 4   AM : x 1 y  z   4 4 Câu 99 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;  hai đường thẳng A B Chọn B Gọi M  1 tạo với C Lời giải góc 60 ? D Ta có M 1  t ;  t ;  3t   AM   t ;  t ;  3t  Vtcp của u2   0; 1; 1 YCBT cos 30  thỏa AM  u2 AM  u2    mãn  t   3t t    t   1  3t  Suy ra, có hai đường thẳng cần tìm Câu 100 Trong không gian Oxyz , cho  t tứ 26  14 25 ABCD diện có A  0;1;1 , B 1; 1;  , C  0; 0;1 , D  1; 0;  Khoảng cách hai đường thẳng AB CD A B C D Lời giải Chọn A Ta có AB  1; 2;1 , CD   1; 0;1 , AC   0; 1;    AB, CD    2; 2; 2    Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 465 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 x   : y  u Có bao nhiều đường thẳng qua A , cắt  z   u  x   t  : y  2t ,   z   3t  ∮ Đề cương ôn tập chương iii Suy ra, khoảng cách hai đường thẳng AB CD  AB, CD   AC   d  AB, CD     AB, CD    Câu 101 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng vng góc của   x   4t  13  A  y   t  4   z   t x   t  : y  2t ,   z   3t  x   : y  u Đường  z   u  có phương trình   x   4t  13  B  y   t  4   z   t   x   4t  13  C  y   t  4   z   t Lời giải Chọn A Gọi M , N lần lượt thuộc các đường thẳng ,   x   4t  13  D  y   t    z   t Ta có M 1  t ;  t ;  3t  , N 1; u;  u   NM   t ;  t  u; 3t  u  MN đường vng góc chung 4 1  13 4  Ta có M 1  t ;  t ;  3t  , N 1; u;  u   NM   ; ;    4; 1; 1 N  1; ;  9 9  9    x   4t  13  Vậy, phương trình đường vng góc chung  y   t  4   z   t Câu 102 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z   hai đường thẳng x   t x    : y   t , :  y  u Tìm phương trình đường thẳng cắt   z   3t z   u   vng góc với  P    x   2t   A  y   t  3   z   t   x   2t   B  y   t  3   z   t   x   2t   C  y   t  3   z   t Lời giải Chương iii – Tọa và   x   2t   D  y   t  3   z   t độ không gian Oxyz 466 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281  t   t  u  3u  9t  13 u1  NM    t  ,u   9 2  t  u  u  3t   u2  NM  ∮ Đề cương ôn tập chương iii Chọn D Gọi M , N lần lượt thuộc các đường thẳng có , Vtpt của mặt phẳng n   2; 1; 1 Ta M 1  t ;  t ;  3t  , N 1; u;  u   NM   t ;  t  u; 3t  u  YCBT tương đương với NM phương với n   2; 1; 1 , tức  3  t  t  u 3t  u    t  , u   N 1; ;  1  4    x   2t   Vậy, phương trình đường thẳng  y   t  3   z   t x   t  : y  2t ,   z   3t  Câu 103 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng trình đường thẳng cắt hai đường thẳng  x   t   B  y   t  3   z   t , song song với trục hoành  x   t   C  y   3   z  Lời giải Chọn C Gọi M , N lần lượt thuộc các đường thẳng ,  x    D  y   t  3   z   t Ta có M 1  t ;  t ;  3t  , N 1; u;  u   NM   t ;  t  u; 3t  u  YCBT tương đương với NM phương với i  1; 0;  , tức 2  t  u   3   t  , u   N 1; ;    4  3t  u   x   t   Vậy, phương trình đường thẳng  y   3   z  x   t  Câu 104 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :  y   t Hỏi có đường thẳng  z   3t  cắt trục hoành trục tung, đồng thời vng góc với ? A B C Vô số D Lời giải Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 467 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281  x   t   A  y   t  3   z  x   : y  u Viết phương  z   u  ∮ Đề cương ôn tập chương iii Chọn C Gọi M , N lần lượt thuộc trục hoành trục tung Ta có M  a; 0;  , N  0; b;   NM   a; b;  x   t  Đường thẳng :  y   t có vtcp u  1; 1; 3 YCBT NM  u   a  b  , tức  z   3t  có vơ sớ cặp điểm N , M thỏa YCBT Vậy, có vô số đường thẳng thỏa YCBT Câu 105 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 Hỏi có đường thẳng qua A 1; 2; 3 cắt trục cao, thời tạo với mặt phẳng  Oxy  góc 60 ? A B C Lời giải D vô số Chọn B Gọi M thuộc trục cao Ta có M  0; 0; a   AM   1; 2; a  3 Mặt phẳng  Oxy  có vtpt j   0; 0; 1 YCBT ta có sin 60  AM  j AM  j   a  1  a   23 Vậy, có hai đường thẳng thỏa 49 Q  song với mặt phẳng  P  : 2x  2y  z   Biết mp Q  cắt mặt cầu S : x   y  2   z  1  25 theo đường trịn có bán kính r  Khi mặt phẳng  Q  có phương trình là? gian Oxyz , cho mặt phẳng 2 A x  y  2z   B 2x  2y  z   C 2x  2y  z 17  D 2x  2y  z  17  Lời giải Chọn D Do Q  //  P  : 2x  2y  z   , suy Q  : 2x  2y  z  m  0,  m  7  Ta có S  : x2   y     z  1  25 có tâm I  0; 2; 1 bán kính R  Gọi h  d I ;Q   2.0  2.2   m  m5  1 Do  Q  cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có bán kính r  , suy ra: R2  r  h2  m  5  25    m  17  m   12   m    144     m   12  m  7  loai  Vậy mp Q  có phương trình: 2x  2y  z  17  Câu 107 Trong không gian S  : x  y cầu  S  2 Oxyz , cho hai điểm A 1; 0;  , B  0; 0;  mặt cầu  z2  2x  2y   Số mặt phẳng chứa hai điểm A , B tiếp xúc với mặt A Vô số mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng Chương iii – Tọa D mặt phẳng độ không gian Oxyz 468 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 YCBT Câu 106 Trong không  ∮ Đề cương ôn tập chương iii Lời giải Chọn D   Gọi phương trình mặt phẳng là:  P  : Ax  By  Cz  D  A  B  C  Theo đề bài, mặt phẳng qua A, B nên ta có: A  D   A  2C  Vậy mặt phẳng  P  có dạng: 2Cx  By  Cz  2C   C  D  D   C   S  có tâm I 1,1, 0 R  Vì  P  tiếp xúc với  S  nên d I, P   R  2C  B  2C 5C  B 2   B2  5C  B2  C  Suy A  D  Vậy phương trình mặt phẳng  P  : y  Câu 108 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x2  y  z  2x  6y  4z   , mặt phẳng   :x  4y  z 11  Gọi  P  mặt phẳng vng góc với   ,  P  song song với giá của vecto v  1; 6;   P  tiếp xúc với  S  Lập phương trình mặt phẳng  P  A 2x  y  2z   2x  y  2z  21  B 2x  y  2z   2x  y  2z   C x  2y  2z   x  2y  z  21  D 2x  y  2z   x  2y  z  21  Lời giải Chọn A n  1; 4; 1 P Hay 23 4 d  d  21 4  d3 2    1  Câu 109 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  2y  2z   mặt cầu  S  có phương trình  x  1   y     z  3  Tìm phương trình mặt 2 phẳng song song với mặt phẳng  P  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  ? A x  2y  2z   B x  2y  2z   C x  2y  2z  23  D x  2y  2z  17  Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 3 bán kính R  Gọi  Q  mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S  Phương trình  Q  có dạng: x  2y  2z  D   D  5 Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 469 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 S  có tâm I 1;  3; 2 bán kính R  Véc tơ pháp tuyến của   Suy VTPT của  P  n  n , v    2;  1;    Do  P  có dạng: 2x  y  2z  d  Mặt khác  P  tiếp xúc với  S  nên d  I ,  P    ∮ Đề cương ôn tập chương iii Q  tiếp xúc với S  d  I , Q    R    2    3  D 12  22  22 2  D  5  D  11    D  11    D   17 D  11     Đối chiếu điều kiện suy D  17 Vậy phương trình của  Q  x  2y  2z  17   x  2y  2z  17  Câu 110 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x2  y  z  2x  6y  4z   mặt phẳng   : x  4y  z -11  Viết phương trình mặt phẳng  P  , biết  P  song song với giá của vectơ v  1; 6;  , vng góc với   tiếp xúc với  S  x  2y  z   A  x  y  z  21    x  3y  z   C   4x  3y  z  27  3x  y  4z   B  x  y  z     2x  y  2z   D   2x  y  2z  21  Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I 1; 3; 2 bán kính R  Vì mặt phẳng (P) song song với giá của vectơ v  1; 6;  , vng góc với   nên có Vì  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên ta có:   d I;  P  R  2.1   2.2  D  D  21   D   12   D3 2    1   2x  y  2z   là:   2x  y  2z  21  cho mặt cầu Oxyz , Vậy phương trình mặt phẳng Câu 111 Trong khơng gian   có phương trình S : x  y  z  2x  4y  6z  m   Tìm sớ thực của tham số m để mặt phẳng   : 2x  y  2z   cắt S  theo đường trịn có chu vi 2 A m  3 B m  1 C m  2 Lời giải D m  4 Chọn B Ta có S  : x2  y  z  2x  4y  6z  m     x  1   y     z  3  17  m 2 S  phương trình của mặt cầu 17  m   m  17 Khi I  1; 2; 3 ; R  17  m lần lượt tâm bán kính của  S  Để mặt phẳng   : 2x  y  2z   cắt  S  theo thiết diện đường trịn có chu vi đường trịn có bán kính r   Ta có R  d I ,    r  17  m  16   m  1 Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 470 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 vec tơ pháp tuyến n  n  , v    2; 1;    Mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  D  ∮ Đề cương ôn tập chương iii Câu 112 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x2  y  z  2z   điểm K  2; 2;  Viết phương trình mặt phẳng chứa tất tiếp điểm của tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu  S  A 2x  2y  z   B 6x  6y  3z   C 6x  6y  3z   D 2x  2y  z   Lời giải Chọn D S  : x  y   z  1   mặt cầu tâm I  0; 0; 1 , R  Do IK   2; 2; 1 , IK   R  K nằm mặt cầu Suy từ K vẽ được vô số tiếp tuyến đến mặt cầu khoảng cách từ K đến tiếp điểm bẳng Gọi E tiếp điểm  IE  EK  IKE vuông E  KE  IK  IE2   E thuộc mặt cầu tâm K bán kính R  Tọa độ điểm E thỏa mãn hệ 2  2  x  y  z  2z   2  x  y  z  z   x   y   z2       2   x     y    z   4x  4y  2z    2x  2y  z   Câu 113 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x2  y  z  2x  4y  2z   Viết phương A Q  : y  3z  B Q  : x  y  2z  C Q  : y  z  D Q  : y  2z  Lời giải Chọn D Q  chứa trục Ox nên có dạng By  Cz   B S  có tâm I 1;  ; 1 bán kính R    C2  Bán kính đường trịn giao tún r  Vì R  r nên I  Q   2B  C  B, C khơng đồng thời nên chọn B   C  2 Vậy Q  : y  2z  Câu 114 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x2  y  z2  2y  mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  Bán kính đường trịn giao tún của  P   S  A B D C Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I   0;1;  bán kính R    Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  P  : h  d I ,  P   Bán kính đường trịn giao tún của  P   S  r  R2  h  Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 471 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 trình mặt phẳng  Q  chứa trục Ox cắt  S  theo đường trịn bán kính ∮ Đề cương ơn tập chương iii Câu 115 Trong không gian Oxyz , cho điểm I  2; 4;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm phương trình mặt cầu  S  có tâm I cho  S  cắt mặt phẳng  P  theo đường trịn có đường kính A  x     y     z  1  B  x  1   y     z    C  x     y     z  1  D  x     y     z  1  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C   Ta có: d I ,  P    1 12  12  12  Gọi R bán kính mặt cầu, ta có: R2     S  :  x     y     z  1  2 Câu 116 Trong khơng gian Oxyz , đường trịn giao tún của mặt cầu  S  tâm I  3; 1; 4  , bán kính R  mặt phẳng  P  : 2x  2y  z   Tâm H của đường tròn điểm sau đây? A H 1;1; 3  B H  1;1;  C H 1;1;  D H  3;1;1 Lời giải  x   2t    y  1  2t , t  H  d   P   t  1  H 1;1; 3  z  4  t  Câu 117 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x2  y  z2  2x  4y  6z  Mặt phẳng Oxy  cắt mặt cầu S  theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r A r  C r  Lời giải B r  D r  Chọn A Mặt cầu có bán kính R     14 tâm I 1; 2; 3 Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng  Oxy  d  Bán kính đường trịn giao tún r  R2  d2  Câu 118 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x     y  3   z    25 Mặt phẳng 2 Oxy  cắt mặt cầu S  có giao tún đường trịn có bán kính bằng: A 21 B C Lời giải D Chọn B Mặt cầu  S  có tâm: I  2; 3;  , R  Gọi H tâm đường tròn cắt nên H hình chiếu của I Vậy H  2;  3;  Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 472 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Chọn A Gọi d qua I  3; 1; 4  vng góc  P  : 2x  2y  z   ∮ Đề cương ơn tập chương iii Bán kính đường trịn: r  R2  IH  52  42  Câu 119 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I  1, 2, 5 cắt  P  : 2x  2y  z  10  theo thiết diện hình trịn có diện tích có phương trình  S  là: A  x  1   y     z  5  16 B x2  y  z  2x  4y  10z  18  C  x  1   y     z  5  25 D x2  y  z  2x  4y  10z  12  2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi r , R bán kính thiết diện của  S  với  P  bán kính mặt cầu Ta có B  r   r   r  Mặt khác khoảng cách từ tâm I  1, 2, 5 đến  P  : 2x  2y  z  10    h I ,P  2.1  2.2   10 22   2    1 2   R  r  h    12 Vậy phương trình mặt cầu  S   x  1   y  2   z  5 2 Câu 120 Trong không gian  12  x2  y  z  2x  4y  10z  18  S  : x Oxyz , cho mặt cầu  y2  z2  mặt phẳng A S  B S  1 C S   Lời giải Chọn D Gọi phương trình  S  f  x; y ; z  =  f  x; y ; z  =x D S    y  z  2ax  2by  2cz  d  Gọi M  xM ; yM ; zM  thuộc đường tròn giao tuyến  f  xM ; yM ; zM     2 2 2 M   S   xM + yM + zM    f  xM ; y M ; zM   xM + yM + zM   2axM  2byM  2czM  d   Mà M   P  ; đường trịn có nhiều ba điểm không thẳng hàng  2axM  2byM  2czM  d   Mà  P  : x  2y  2z    2axM  2byM  2czM  d   k  x  2y  2z  1  S : x2  y  z2   k  x  2y  2z  1  Mà A 1; 1; 1  S :  2k   k  1 1   S  : x2  y  z2  x  2y  2z   nên I  ;  1; 1 Vậy S  a  b+c  2  Câu 121 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu S1  : x2  y  z2  2x  6y  4z  11  , S  : x 2  y  z2  2x  4y  2z   cắt theo giao tuyến đường tròn C  Lấy Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 473 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281  P  : x  2y  2z   Gọi C  đường tròn giao tuyến của  P  S  Mặt cầu chứa đường tròn C  qua điểm A 1; 1; 1 có tâm I  a; b; c  Tính S  a  b+c ∮ Đề cương ôn tập chương iii điểm A  C  thuộc đường tròn C  Gọi I , J lần lượt tâm của mặt cầu S1  , S2  , S diện tích tam giác AIJ S có giá trị A S  209 B S  26 C S  15 D S  219 Lời giải Chọn A Xét mặt cầu S1  : x2  y2  z2  2x  6y  4z 11  có tâm bán kính lần lượt I 1; 3; 2 , R  2  y  z2  2x  4y  2z   có tâm bán kính lần lượt J 1;  2;1 , R  Và R  R  IJ  26  R  R nên hai mặt cầu cắt theo giao đường tròn C  Ta có p    26  26  S 2 AIJ  p  p  JI  p  JA  p  IA   209 Câu 122 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1  y   z    Từ điểm A  4; 0;1 2 nằm mặt cầu, kẻ tiếp tuyến tới  S  với điểm M Tập hợp điểm M đường trịn có bán kính A 3 B C D 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm O 1; 0;  bán kính R   OM Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 474 Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 S  : x ∮ Đề cương ơn tập chương iii Ta có OA   3; 0; 3  OA  32   3  Tập hợp điểm M đường trịn tâm I có bán kính MI OAM ta có: OA2  AM  OM  AM  OA2  OM  18   AM.OM 3.3 3    Mà IM  OA , nên ta có: MI OA  AM.OM  MI  OA 2 Xét S  :  x 1   y  1   z  2  16 S  :  x  1   y  2   z  1  cắt theo giao tuyến đường trịn C  Tìm tọa độ tâm J của đường trịn C  Câu 123 Trong khơng gian 2 Oxyz , cho mặt cầu 2 2  1 A J   ; ;   4 1 1 B J  ; ;  3 4  1 C J   ; ;    4 Lời giải  1 D J   ; ;    4 Chọn D S1  S2  có tâm bán kính lần lượt I1 1;1; 2 , R1  I  1; 2; 1 , R2  Gọi I tâm của đường tròn giao tuyến C  A điểm thuộc C  Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Ta có I1I  I1 A.cos AI1I  R1.cos AI1I  R1 I1 A  I1I 22  AI 22 42  142  32 21   2.I1 A.I1I 2.4 14 14    x    1  1 x     I1I 3   14 I1I  I1I  I1I  I1I  I1I  I1I   y     1   y  4 14 I1I     z     z       4   21 Câu 124 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y     z  1  điểm 2 M  1;1;  Hai đường thẳng  d1  ,  d2  qua M tiếp xúc mặt cầu  S  lần lượt A , B Biết góc  d1   d2  với cos  A C Lời giải B 11 Tính độ dài AB D Chọn A Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 475 ∮ Đề cương ôn tập chương iii B I M A Mặt câu  S  có tâm I 1;  2;  1 bán kính R  2 ; IM  22 ; Trong IMA ta có: MA  MB  IM  R2  22   14 Do cos IMB  Trong 14 MB    IMB  45  AMB  90  IM 22  BMA MAB ta có: AB2  MA2  MB2  2MA.MB.cos   AB  - HẾT - Gv Lê Minh Tâm – 093.337.6281 Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 476