Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC: Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3. + Mức độ Nhận biết, Thông hiểu 3. + Mức độ Vận dụng 4. B BÀI TẬP TỰ LUẬN 4. Chương II. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN 5. A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 5. + Mức độ Nhận biết, Thông hiểu 5. + Mức độ Vận dụng 5. B BÀI TẬP TỰ LUẬN 6. Chương III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 7. A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 7. + Mức độ Nhận biết, Thông hiểu 7. + Mức độ Vận dụng 8. B BÀI TẬP TỰ LUẬN 8. Chương IV. QUAN HỆ SONG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 10. A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10. + Mức độ Cơ bản 10. + Mức độ Vận dụng 13. B BÀI TẬP TỰ LUẬN 14. Chương V. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC 16. A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 16. + Mức độ Nhận biết, Thông hiểu 16. + Mức độ Vận dụng 17. B BÀI TẬP TỰ LUẬN 17. MỤC LỤC: Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3. + Mức độ Nhận biết, Thông hiểu 3. + Mức độ Vận dụng 4. B BÀI TẬP TỰ LUẬN 4. Chương II. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN 5. A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 5. + Mức độ Nhận biết, Thông hiểu 5. + Mức độ Vận dụng 5. B BÀI TẬP TỰ LUẬN 6. Chương III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 7. A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 7. + Mức độ Nhận biết, Thông hiểu 7. + Mức độ Vận dụng 8. B BÀI TẬP TỰ LUẬN 8. Chương IV. QUAN HỆ SONG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 10. A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10. + Mức độ Cơ bản 10. + Mức độ Vận dụng 13. B BÀI TẬP TỰ LUẬN 14. Chương V. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC 16. A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 16. + Mức độ Nhận biết, Thông hiểu 16. + Mức độ Vận dụng 17. B BÀI TẬP TỰ LUẬN 17.
½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC MỤC LỤC Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM } Mức độ Nhận biết, Thông hiểu } Mức độ Vận dụng B BÀI TẬP TỰ LUẬN Chương II DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM } Mức độ Nhận biết, Thông hiểu } Mức độ Vận dụng B BÀI TẬP TỰ LUẬN Chương III CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM } Mức độ Nhận biết, Thông hiểu } Mức độ Vận dụng B BÀI TẬP TỰ LUẬN Chương IV QUAN HỆ SONG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Chương V 10 A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10 } Mức độ Cơ 10 } Mức độ Vận dụng 13 B BÀI TẬP TỰ LUẬN 14 GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC 16 A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 16 } Mức độ Nhận biết, Thông hiểu 16 } Mức độ Vận dụng 17 B BÀI TẬP TỰ LUẬN 17 ½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Mức độ Nhận biết, Thông hiểu π đổi sang độ Câu Góc có số đo 12 ◦ A 15 B 16◦ C 14◦ D 17◦ 300 Câu Góc có số đo 108◦ đổi sang radian 3π 5π 5π C 89π Câu Giá trị cot p p p 3 A B − C − 3 A B D 3π Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? a+b a−b cos 2 a−b a+b sin B cos a − cos b = sin 2 a+b a−b C cos a + cos b = cos cos 2 a+b a−b sin D sin a − sin b = cos 2 A sin a + sin b = sin D p Câu Xác định số đo góc lượng giác (Ou, Ov) biểu diễn hình bên v Câu 10 Chu kỳ hàm số y = cot x A kπ, k ∈ Z B 2π π C π D 150◦ u O Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A sin 2a = sin a + cos a B sin 2a = sin a C sin 2a = cos2 a − sin2 a D sin 2a = sin a cos a A 410◦ B 510◦ C 150◦ D 420◦ Câu Xác định số đo góc lượng giác (Ou, Ov) biểu diễn hình bên v u A −300◦ C 60◦ B 510◦ D −420◦ Câu Chọn khẳng định khẳng định sau: A tan(π − α) = tan α B cot(π − α) = cot α C cos(π − α) = − cos α D sin(π − α) = − sin α Câu Cho sin α = , với 90◦ < α < 180◦ Tính cos α p p 2 C cos α = A cos α = − A 2π B 2π C π D k2π Câu 12 Tập giá trị hàm số y = cos x tập hợp sau đây? A [0; +∞] B R C (−∞; 0] D [−1; 1] Câu 13 Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y = sin 2x − A m = 2, M = B m = −8, M = −2 C m = −5, M = −2 D m = −8, M = −5 60◦ O Câu 11 Chu kỳ hàm số y = cos x B cos α = − 2 D cos α = Câu 14 Phương trình cos x = a có nghiệm A |a| ≤ B |a| > C |a| < D |a| ≥ p Câu 15 Giải phương trình sin x = π π A x = ± + k2π B x = + kπ 3π π x = + kπ x = + k2π C D 5π 2π x= + kπ x= + k2π ½ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC π 3π C x = 10 cos 100π t − (cm) 3π (cm) D x = 10 cos 100π t + Câu 16 Phương trình cos 3x = cos có nghiệm 15 π π k2π A x = ± + k2π B x = ± + 15 π k2π C x = − + 45 45 π k2π D x = + 45 p Câu 17 Giải phương trình tan x = ta tập nghiệm o n π + k2π, k ∈ Z A nπ o C + k π, k ∈ Z Câu 19 Cho hình vng ABCD hình vẽ Tính giá trị tan α A 13 C 13 B ∅ nπ o D + k π, k ∈ Z Mức độ Vận dụng Câu 18 Cho hai dao động điều hịa phương có phương trình x1 = cos(100πt + π)(cm) x2 = cos(100πt − π/2)(cm) Phương trình dao động tổng hợp hai dao động p 3π A x = cos 100π t + (cm) p 3π B x = cos 100π t − (cm) D C B 13 D 17 E α B A Câu 20 Nhiệt độ trời thành phố vào thời điểm khác ngày mơ công thức hπ i h(t) = 29 + sin 12 (t − 9) với h tính độ C t thời gian ngày tính Nhiệt độ thấp ngày vào lúc giờ? A B C D B BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI Giải phương trình lượng giác sau: p a) sin x = − ; p c) cos 2x = ; p b) sin 3x + = ; π d) cos(2x − 30◦ ) = −1; π p π = f) cot 2x − e) tan 3x = tan ; BÀI Số có ánh nắng mặt trời thành phố A ngày thứ t (ở t số ngày tính từ ngày tháng Giêng) năm không nhuận mơ hình hóa hàm số i h 2π (t − 80) với t ∈ Z < t ≤ 365 L(t) = 12 + 2,83 sin 365 a) Vào ngày năm thành phố A có ánh sáng mặt trời nhất? b) Vào ngày năm thành phố A có nhiều ánh sáng mặt trời nhất? c) Vào ngày năm thành phố A có khoảng 10 ánh sáng mặt trời? BÀI Chiều cao h (m) cabin vòng π quay vào thời điểm t giây sau bắt đầu chuyển π động cho công thức h(t) = 30 + 20 sin t+ 25 a) Cabin đạt độ cao tối đa bao nhiêu? b) Sau giây cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên? ½ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC Chương II DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Mức độ Nhận biết, Thơng hiểu 2n − Tính Câu Cho dãy số (u n ) có u n = n+1 u8 17 C u8 = A u8 = Câu Cho ® u1 = u n+1 = u n + số A −3; 6; C 3; 5; B u8 = 11 D u8 = dãy số (u n ) xác định Ba số hạng dãy Câu 11 Cho cấp số nhân (u n ) với u1 = q = −3 Khi đó, số hạng u A −3 · 25 B · (−3)5 C −3 · D · (−3)6 Câu 12 Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u = cơng bội q = Tổng S 10 = u + u + u + · · · + u 10 A B 3; 8; 13 D 3; −2; −7 Câu Dãy sau cấp số cộng? A 1; 5; 9; 5; B 1; 3; 5; 7; 11 C 2; 5; 8; 11 D 3; 7; 3; Câu Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29, Công sai cấp số cộng A B C D Câu Cho cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu u = d = Số hạng thứ cấp số cộng cho A B C D Câu Cho cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu u = d = Số hạng thứ 50 cấp số cộng A u50 = 100 B u50 = 102 C u50 = 104 D u50 = 198 Câu Cho cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu u = d = −2 Tổng 20 số hạng đầu cấp số cộng A S20 = −380 B S20 = −214 C S20 = −640 D S20 = −320 Câu Dãy số sau cấp số nhân? A 1, −1, 1, −1, B 1, 2, 3, 4, C 1, −2, 4, −8, 16 D 1, 2, 4, 8, 16 Câu Cho cấp số nhân (u n ), biết u1 = −9, u2 = Công bội q A q = B q = −3 C q = D q = − Câu 10 Cho cấp số nhân (u n ), biết u1 = cơng bội q = −2 Tìm u3 A u3 = 16 B u3 = 14 C u3 = 12 D u3 = 11 1023 B 1023 C 1536 D 3069 Mức độ Vận dụng Câu 13 Một người muốn chia 1000 · 000 đồng cho bốn người con, đứa lớn đứa nhỏ 100 · 000 đồng Hỏi đứa lớn tiền A 400 · 000 đồng B 200 · 000 đồng C 100 · 000 đồng D 300 · 000 đồng Câu 14 Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa đặt cược chọn thắng Nếu chọn thắng nhận số tiền gấp đơi số tiền đặt cuộc, cịn chọn sai số tiền đặt Người du khách lần đặt 20 000 đồng, lần sau tiền đặt gấp đơi tiền đặt lần trước Người thua lần liên tiếp thắng lần thứ 10 Hỏi du khách thắng hay thua bao nhiêu? A Thắng 20 000 đồng B Hoà vốn C Thua 20 000 đồng D Thua 40 000 đồng Câu 15 Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước đến để khoang giếng Biết giá mét khoan 80 000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 245 000 đồng B 250 000 đồng C 000 000 đồng D 10 125 000 đồng ½ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ Câu 16 Chu kì bán rã ngun tố phóng xạ Poloni 210 138 ngày (nghĩa sau 138 ngày khối lượng ngun tố cịn nửa) Tính (chính xác đến hàng phần trăm) khối lượng cịn lại 20 gam Poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm) A 3,22 · 10−15 B 3,52 · 10−15 −15 C 2,52 · 10 D 2,22 · 10−15 Câu 17 Tế bào E.Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại nhân đơi lần Nếu lúc đầu có 1012 tế bào sau phân chia thành tế bào? A 256 · 1012 tế bào B 1024 · 1012 tế bào C 512 · 1013 tế bào D 512 · 1012 tế bào Câu 18 Ông Trung có 100 triệu đồng gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn tháng với lãi suất 8% cho kì hạn Giả sử lãi suất khơng thay đổi Hỏi sau năm số TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC tiền tài khoản tiết kiệm ông Trung gần với số sau đây? A 126 532 000 đồng B 158 687 000 đồng C 125 971 000 đồng D 112 486 000 đồng Câu 19 Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 210? A 40 B 30 C 20 D 10 Câu 20 Một đa giác có n cạnh có chu vi 158 cm Biết số đo cạnh đa giác lập thành cấp số cộng công sai d = cm cạnh lớn có độ dài 44 cm Đa giác có số cạnh n A n = B n = C n = D n = B BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI Tìm cơng sai cấp số cộng (u n ), biết a) u1 = −21 u14 = 18; b) u5 = −15 u20 = 60; c) u1 = u2 + u3 = 5; d) u2 + u4 = 16 u3 + u7 = −4 BÀI Xác định công bội cấp số nhân (u n ), biết a) u1 = u6 = 16; c) u3 = u6 = 243; b) u1 = − d) u2 = u7 = −32; u5 = 16 BÀI Có hàng ghế góc khán đài sân vận động, biết góc khán đài có 2040 chỗ ngồi, hàng ghế có 10 chỗ ngồi hàng ghế sau có thêm chỗ ngồi so với hàng ghế trước nó? BÀI Nếu anh Nam nhận lời mời làm việc cho cơng ty nước ngồi với mức lương khởi điểm 35000 đô la năm tăng thêm 1400 la lương năm, năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận 319200 la? ½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC Chương III CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Mức độ Nhận biết, Thông hiểu Câu 21 Điều tra chiều cao 100 học sinh lớp 10 trường THPT A, ta kết Chiều cao (cm) [150; 152) [152; 154) [154; 156) [156; 158) [158; 160) [160; 162) [162; 168) Số học sinh 18 40 25 a) Mẫu số liệu có nhóm A B C D b) Số học sinh có chiều cao khoảng [154;156) A 40 B 18 C D Câu 22 Khảo sát thời gian xem ti vi ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau Thời gian ( phút) [0; 20) [20; 40) [40; 60) [60; 80) [80; 100) Số học sinh 12 10 a) Giá trị đại diện nhóm [60; 80) A 40 B 70 C 60 D 30 B C 12 D 10 B [20; 40) C [40; 60) D [60; 80) B [20; 40) C [40; 60) D [60; 80) C [40; 60) D [60; 80) b) Nhóm [20; 40) có tần số A c) Nhóm chứa mốt mẫu số liệu A [80; 100) d) Nhóm chứa trung vị A [0; 20) e) Nhóm chứa tứ phân vị thứ A [0; 20) B [20; 40) ½ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC Mức độ Vận dụng Câu 23 Tìm hiểu thời gian hồn thành tập (đơn vị: phút) số học sinh thu kết sau Thời gian ( phút) [0; 4) [4; 8) [8; 12) [12; 16) [16; 20) Số học sinh Thời gian trung bình (phút) để hồn thành tập em học sinh A B 11,3 C 10,4 D 12,5 Câu 24 Cho mẫu số liệu ghép nhóm chiều cao 25 dừa giống sau Chiều cao ( cm) [0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) Số a) Mốt mẫu số liệu ghép nhóm A M o = 70 B M o = 50 C M o = 70 D M o = 80 C M e = 165 D M e = 165 b) Trung vị mẫu số liệu ghép nhóm A M e = 175 B M e = 165 c) Tứ phân vị thứ mẫu số liệu ghép nhóm A Q = 13,5 B Q = 13,9 C Q = 15,75 D Q = 13,75 Câu 25 Cho mẫu số liệu ghép nhóm khối lượng (đơn vị: gram) 30 củ khoai tây sau Khối lượng [70; 80) [80; 90) [90; 100) [100; 110) [110; 120) Tần số 12 Tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu ghép nhóm A Q = 133 B Q = 134 C Q = 132 D Q = 102,5 B BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI Người ta ghi lại tốc độ cua 40 xe đạp qua vị trí đường Mẫu số liệu ghi lại tốc độ 40 xe (đơn vị: km/h) 10 17 11,8 12,3 10,4 15,1 13,6 15,2 11 14 12,7 11,9 16 12,3 15,9 16,3 12 17,2 14,2 18,4 13 10,5 12,6 17,1 15,8 13,2 11,6 14,2 12,7 18,1 10,4 12,1 16,8 19,6 14,1 13,7 19 17,4 15,1 13,2 a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm tần số tích lũy có năm nhóm ứng với sáu nửa khoảng [10; 12), [12; 14), [14; 16), [16; 18), [18; 20) b) Hãy ước lượng số trung bình, mốt tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm BÀI Một cơng ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô bảng sau: Độ tuổi Số khách hàng [25; 30) 25 [30; 35) 38 [35; 40) 62 [40; 45) 42 [45; 50) 37 [50; 55) 29 ½ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC Hãy ước lượng số trung bình, mốt tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm BÀI Các bạn học sinh lớp thống kê số túi nhựa mà gia đình bạn sử dụng tuần Kết tổng hợp lại bảng sau: Số tuổi Số gia đình [5; 9] [10; 14] 15 [15; 19] 12 [20; 24] [25; 29] a) Hãy ước lượng số trung bình mốt mẫu số liệu b) Cơ giáo dự định trao danh hiệu “Gia đình xanh” cho 25% gia đình bạn sử dụng túi nhựa Cô giáo nên trao danh hiệu cho gia đình dùng khơng q túi nhựa? BÀI Bảng sau thống kê doanh số bán hàng nhân viên trung tâm thương mại ngày Doanh số (triệu đồng) Số nhân viên [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60) [60; 70) 12 a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt trung vị mẫu số liệu ghép nhóm b) Trung tâm thương mại dự định thưởng cho 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng nhân viên có doanh số bán hàng bao nhiêu? —HẾT— ½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC Chương IV QUAN HỆ SONG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Mức độ Cơ Câu 26 Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Bốn điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Ba điểm phân biệt D Hai đường thẳng cắt Câu 27 Cho tứ diện ABCD hình bên Mệnh đề sau đúng? A AB CD cắt B BD AC cắt C BD AC chéo D BC AD song song A B D C Câu 28 Hình chóp tứ giác có tất mặt tam giác? A B C D Câu 29 Trong hình sau A D B C(I) A A A C B C D (II) B C D (III) Hình hình biểu diễn hình tứ diện? A (I) B (I), (II) C (I), (II), (IV) B D (VI) D (I), (II), (III), (IV) Câu 30 Trong không gian, hai đường thẳng khơng có điểm chung A cắt B chéo song song C chéo D song song Câu 31 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo B Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo C Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Câu 32 Trong khơng gian cho hai đường thẳng cắt a b Nếu c đường thẳng song song với a A c b song song với B c b cắt C c b chéo D c b không song song với 10 ½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC.A B0 C , gọi I , I trung điểm AB, A B0 Qua phép chiếu song song đường thẳng AI , hình chiếu điểm I lên mặt phẳng chiếu (A B0 C ) điểm sau đây? A A B I D C C B0 I A B C A0 B0 I0 C0 Ê Lời giải ® AI ∥ B0 I 0 Ta có 0 ⇒ AIB I hình bình hành AI = B I I A B Suy qua phép chiếu song song đường thẳng AI , mặt phẳng chiếu (A B0 C ) biến điểm I thành điểm B0 C A0 B0 I0 C0 Chọn đáp án C Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC.A B1 C1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A (ABC) ∥ (A B1 C1 ) B A A ∥ (BCC1 ) D A A B1 B hình chữ nhật C AB ∥ (A B1 C1 ) Ê Lời giải Vì mặt bên A A B1 B hình bình hành, cịn hình chữ nhật ABC.A B1 C1 hình lăng trụ đứng Chọn đáp án D Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm S A, AD Hỏi mặt phẳng (MNO) song song với mặt phẳng sau đây? A (S AB) B (SBC) C (SCD) D (S AD) S M N A D O B C Ê Lời giải Áp dụng tính chất đường trung bình, suy MN ∥ SD ON ∥ CD Mà SD ∈ (SCD) CD ∈ (SCD), (MNO) ∥ (SCD) Chọn đáp án C 24 TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC ½ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ Câu 49 Cho hình hộp ABCD.A B0 C D Mặt phẳng (AB0 D ) song song với mặt phẳng sau đây? A (BC A ) B (BD A ) C (A C C) D (BDC ) D0 A0 C0 B0 D A B Ê Lời giải Mặt phẳng (AB0 D ) song song với mặt phẳng (BDC ) Thật vậy, ta có AB0 ∥ DC AD ∥ BC , có điều cần chứng minh C C0 B0 A0 D0 B C D A Chọn đáp án D Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng (S AB) (SCD) đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A BD B SC C AC D AB Ê Lời giải Ta có mặt phẳng (S AB) (SCD) có chứa hai cạnh AB CD S song song Nên hai mặt phẳng (S AB) (SCD) có giao x tuyến đường thẳng qua S song song với AB A B D C Chọn đáp án D Câu 51 Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD M, AB cắt CD N Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng giao tuyến (S AC) (SBD) ? A SM B SN C SB D SC S B A M C D Ê Lời giải 25 N ½ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC Xét hai mặt phẳng (S AC) (SBD) Ta có S điểm chung thứ M điểm chung thứ hai Nên giao tuyến hai mặt phẳng (S AC) (SBD) SM S B A N M C D Chọn đáp án A Mức độ Vận dụng Câu 52 Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi song song với Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P),(Q),(R) A, B, C Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P),(Q),(R) A , B0 , C Biết A AB A B0 = , tỷ số 0 AC AC B C D Ê Lời giải Chọn đáp án B Câu 53 Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AB CD ; G trọng tâm tam giác BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng (ACD) A điểm F B giao điểm đường thẳng EG CD C giao điểm đường thẳng EG AF D giao điểm đường thẳng EG AC B E G C A F D Ê Lời giải • Chọn mặt phẳng phụ (ABF) chứa EG • Ta có (ABF) ∩ (ACD) = AF đ M EG ã Gi M = EG ∩ AF ⇒ M ∈ AF ⊂ (ACD) ⇒ M = EG ∩ (ACD) Vậy giao điểm cần tìm giao điểm đường thẳng EG AF B E G C A F M D Chọn đáp án C 26 ½ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC Câu 54 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, K trung điểm cạnh DC, BC, S A Giao tuyến (MNK) với (S AB) đường thẳng K T , với T xác định theo bốn phương án liệt kê Khẳng định sau A T giao điểm MN với SB B T giao điểm MN với AB C T giao điểm K N với AB D T giao điểm K N với SB S K D A M B N C Ê Lời giải Ta có K điểm chung thứ (S AB) (K MN) Ta tìm điểm chung thứ hai T Nhận thấy, mặt phẳng (S AB) (K MN) có đường thẳng AB MN nằm mặt phẳng (ABCD) nên T giao điểm AB MN T điểm chung thứ hai (S AB) (K MN) Suy ra, K T giao tuyến (S AB) (K MN) S K D A M B N C T Chọn đáp án B Câu 55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Trên cạnh S A lấy điểm M cho M A = 2MS Mặt phẳng (CDM) cắt SB N Tỉ số A 2 C SN SB S M B 3 D D A C B Ê Lời giải Xét hai mặt phẳng (MCD) (S AB) có M điểm chung, AB ∥ CD Do giao tuyến hai mặt phẳng (MCD) (S AD) MN ∥ AB (với N thuộc SB) Do S SN SM = = SB SA M N D A B Chọn đáp án B 27 C ½ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC B BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI Cho tứ diện ABCD Gọi E, F điểm thuộc cạnh AB, AC cho AE = BE AF = 2CF Gọi O điểm nằm tam giác BCD a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (OEF) (ABD) b) Xác định giao điểm (nếu có) đường thẳng AD mặt phẳng (OEF) Ê Lời giải A a) Trong mặt phẳng (ABC), gọi G giao điểm EF BC Trong mặt phẳng (BCD), gọi H giao điểm OG BD Khi H điểm chung hai mặt phẳng (OEF) (ABD), suy EH giao tuyến hai mặt phẳng E b) Trong mặt phẳng (ABD), gọi I giao điểm (nếu có) EH AD Khi I giao điểm AD mặt phẳng (OEF) F B H D O C G BÀI 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , K trung điểm đoạn thẳng SC , S A AB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (S AC) (SBD) b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AM mp(SBD) c) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD) d) Chứng minh đường thẳng K N song song với mặt phẳng (SOD) e) Chứng minh (KOM) song song với mặt phẳng (S AB) f) Chứng minh K M song song với mặt phẳng (S AB) Ê Lời giải BÀI 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M cạnh AD cho AD = 3AM Gọi G , N trọng tâm tam giác S AB, ABC Chứng minh a) Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SCD) b) Đường thẳng GN song song với mặt phẳng (S AC ) c) Đường thẳng GM song song với mặt phẳng (SCD) Ê Lời giải BÀI 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi hai điểm M, N cạnh SB, SC cho SN SM = = SC SB a) Chứng minh BC song song mặt phẳng (S AD) b) Xác định giao tuyến ∆ hai mặt phẳng (AMN) (ABCD) 28 ½ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC c) Chứng minh BD song song mặt phẳng (AMN) d) Gọi P giao điểm SD (AMN) Tính tỷ số SP SD e) Chứng minh ba đường thẳng ∆, P N CD đồng quy Ê Lời giải S N M I B K P C O D A H a) Ta có BC ∥ AD, BC 6⊂ (S AD) AD ⊂ (S AD) nên BC ∥ (S AD) 1,0 điểm b) Ta có A ∈ (AMN) ∩ (ABCD) .0,25 điểm Trong mp(SBC), gọi I giao điểm MN BC Ta có I ∈ (AMN) ∩ (ABCD) 0,5 điểm Do AI giao tuyến ∆ (AMN) (ABCD) 0,25 điểm SM = nên M trọng tâm tam giác 0,5 điểm SB Do B trung điểm IC , suy IBD A hình bình hành, nên BD ∥ I A ⊂ (AMN) Vậy BD ∥ (AMN) 0,5 điểm c) Tam giác SIC có I N trung tuyến d) Trong mp(S AC), gọi K = SO ∩ AN 0,5 điểm Trong mp(SBD), gọi P = SD ∩ MK Lúc P = SD ∩ (AMN) 0,5 điểm Tam giác S AC có AN SO hai đường trung tuyến nên K trọng tâm tam giác S AC Suy SK = 0,5 điểm SO SM Mà = nên K M song song BO 0,25 điểm SB SP Do = 0,25 điểm SD e) Trong mặt phẳng (SCD), SP SN 6= nên P N CD cắt 0,5 điểm SD SC Gọi H = P N ∩ CD Ta có (AMN) ∩ (ABCD) = AI, (AMN) ∩ (SCD) = P N (SCD) ∩ (ABCD) = CD nên AI qua H , hay AI, P N, CD đồng quy H 0,5 điểm BÀI 13 Cho hình hộp ABCD A B0 C D Gọi M , N , P trung điểm AD , B0 C , DD 29 ½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC a) Chứng minh ADC B hình bình hành b) Chứng minh BD ∥ AB0 D , MN ∥ AB0 D c) Chứng minh (MNP) ∥ AB0 D BD ∥ (MNP) d) Xác định giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt hình hộp e) Lấy đường thẳng cắt ba mặt phẳng AB0 D , (MNP), C BD I , J , H Tính tỉ số IJ JH Ê Lời giải a) Vì ABCD BCC B0 hình bình hành nên AD ∥ BC , AD = BC BC ∥ B0 C , BC = B0 C Suy AD ∥ B0 C , AD = B0 C Vậy ADC B0 hình bình hành K M A O B D C P F A0 D0 E B0 C0 N b) Vì BB0 ∥ DD , BB0 = DD nên BDD B0 hình bình hành Do đó, BD ∥ B0 D Suy BD ∥ AB0 D Ta có AMNB0 ’ hình bình hành, suy MN ∥ AB0 nên MN ∥ AB0 D c) Vì MP ∥ AD 0nên MP ∥ AB0 D , với kết câu b ta có (MNP) ∥ AB0 D Vì BD ∥ B0 D nên BD ∥ AB0 D , suy BD ∥ (MNP) d) Gọi E , F , K trung điểm C D , B0 B, BA Khi đó, PE ∥ MN , NF ∥ MP , K F ∥ MN nên điểm E , F , K thuộc Do giao tuyến (MNP) với mặt mặt phẳng (MNP) 0 0 0 0 0 0 ADD A , DCC D , A B C D , BCC B , ABB A (ABCD) MP , PE , EN , NF , FK , K M e) Theo câu d , ta có (MNP) trùng với (MK F NEP) Gọi R , O giao điểm AC với MK , M A AR = đường thẳng AC cắt RO ba mặt phẳng AB0 D , (MNP), C BD A , R , O K BD Khi đó, ta có C Áp dụng định lí Thalès khơng gian, ta có J P I d H F AR RO AO = = IJ JH IH Từ suy R D O B D0 A0 IJ AR = = JH RO B0 E C0 N 0 BÀI 14 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Gọi M, N, P trung điểm cạnh A A , AB, AC a) Chứng minh BC ∥ (MNP) b) Xác đinh giao tuyến d hai mặt phẳng (MNP) (A B0 C ) 30 ½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC c) Chứng minh d ∥ NP Ê Lời giải B N P A C M B0 C0 F A E a) Vì NP đường trung bình tam giác ABC nên BC ∥ NP , suy BC ∥ (MNP) b) Trong mặt phẳng (ABB0 A ) gọi E giao điểm MN A B0 Trong mặt phẳng (ACC A ) gọi F giao điểm MP A C Khi EF giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (A B0 C ) c) Vì NP ∥ BC BC ∥ B0 C nên NP ∥ B0 C , suy NP ∥ (A B0 C ) Mặt phẳng (MNP) chứa đường thẳng NP song song với mặt phẳng (A B0 C ) nên giao tuyến d hai mặt phẳng song song với B0 C , suy d ∥ NP —HẾT— 31 ½ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC Chương V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 62 Biết lim f (x) = lim g(x) = −2 Tính Mức độ Nhận biết, Thông hiểu x →1 Câu 56 Cho hai dãy số (u n ) (vn ), biết lim u n = a lim = b Trong kết luận sau, kết luận sai? A lim(u n + ) = a + b B lim(u n − ) = a − b C lim(u n ) = ab D lim C A 11 B 19 C 10 un = x→2 Câu 58 lim n→+∞ A +∞ B C −∞ D Ê Lời giải Ta có lim q n = +∞ q > Do đó, lim 3n = n→+∞ n→+∞ +∞ Chọn đáp án A C lim [ f (x) − 2x] = −1 x→2 Ê Lời giải Ta có lim f (x) − x x→2 B lim x→2 C 2020 = 2020 · = n D lim f (x) − x2 = x→2 = −1 = lim f (x) − lim x2 = − = −1 x→2 x→2 Vậy lim f (x) − x2 = sai x →2 Chọn đáp án D x→2 D 2020 = 2020 · x→+∞ n lim A 37 Ê Lời giải B 38 C 39 2n − − 3n lim 3x2 + 7x + 11 = · 22 + · + 11 = 37 x→2 x2 − x→−1 x3 + Câu 66 Giá trị lim A C B −2 C Câu 61 Cho dãy số (u n ) có lim u n = Tính giới hạn lim Chọn đáp án B Ê Lời giải Ta có lim C −1 D lim Câu 67 Cho c số, k số nguyên dương Khẳng định sau sai? A lim x = x0 B lim c = c x→ x0 3u n − · − = = 2u n + · + Chọn đáp án D D − Ê Lời giải D x2 − (−1)2 − = = −2 x→−1 x3 + (−1)3 + D 40 Chọn đáp án A Chọn đáp án D B f (x) + = Câu 65 lim 3x2 + 7x + 11 có kết Theo định nghĩa suy A +∞ p Ê Lời giải 3u n − 2u n + D x →2 n B x→1 sai A lim [ f (x) + 3] = 2020 Câu 59 Tính lim n A +∞ B −∞ x→1 lim [4 f (x) + 3g (x)] Câu 64 Cho lim f (x) = Tìm khẳng định D −∞ Chọn đáp án B x →1 Ta có lim u n = a, lim = +∞ lim A − x→1 Câu 63 Biết lim f (x) = lim g (x) = Tính B Câu 60 Tính lim x→1 Chọn đáp án A lim A −1 B C D −6 Ê Lời giải Ta có lim [ f (x) + 2g(x)] = lim f (x) + lim g(x) = + x →1 Câu 57 Cho dãy số (u n ), (vn ) lim u n = a, un lim = +∞ lim x→+∞ x→1 2(−2) = −1 un a = b A +∞ Ê Lời giải x→1 lim [ f (x) + 2g(x)] C lim x→+∞ Ê Lời giải c xk x→ x0 = D lim c = +∞ x→+∞ 32 ½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC Theo định lý giới hạn, khẳng định sai lim c = +∞ x→+∞ Chọn đáp án D Câu 68 Cho lim f (x) = −∞, kết lim (−3 · x→ a f (x)) A −∞ x→ a Tính lim+ f (x) + lim− f (x) x →3 x→1 C D B A Ê Lời giải Theo hình vẽ lim+ f (x) = lim− f (x) = x→3 x →1 B C +∞ D Chọn đáp án B Ê Lời giải Có lim (−3 · f (x)) = −3 · lim f (x) = +∞ x→ a Câu 72 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên x→ a Chọn đáp án C 1 y Câu 69 Tính tổng S = 9+3+1+ + +· · ·+ n−3 + ··· 27 A S= B S = 14 C S = 16 D S = 15 Ê Lời giải 1 Ta có S = + + + + · · · + n−3 + · · · = 3 Ö è 1 1 = 1 + + + · · · + n−1 + · · · = | 3 {z } 1− CSN: u1 =1, q= 27 x→3 x→1 Suy lim+ f (x) + lim− f (x) = O x Tính lim f (x) + lim− f (x) x→0 x→1 A B C D Ê Lời giải Theo hình vẽ lim f (x) = lim− f (x) = Suy x →0 x →1 lim f (x) + lim− f (x) = x →0 x →1 Chọn đáp án A Câu 73 Tính lim+ x3 − 2x + x→1 Chọn đáp án A Câu 70 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 2, tổng ba số hạng cấp số nhân Số hạng đầu u1 cấp số nhân A u = B u1 = C u1 = D u1 = ⇔ 1− q S = u · = − q q = − u1 = + = 2 − q p x→3 A Không tồn C + 2n3 2n2 − 2n − 3n3 C lim −2n2 − = Ê Lời giải ⇔ Câu 71 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên y Câu 74 Tính lim− A lim Chọn đáp án A B C +∞ D −∞ x − − 3x + x B −∞ D +∞ Câu 75 Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? Ê Lời giải Gọi uq công bội cấp số nhân, ta có: =2 u1 = (1 − q) 1− q A 2n2 − −2n3 − 4 2n − 3n D lim −2n4 + n2 B lim + 2n3 = +∞ : « bậc tử » > « bậc mẫu » 2n2 − a m b k = · = > 2n2 − lim = : « bậc tử » < « bậc mẫu » −2n3 − 2n − 3n lim = +∞ : « bậc tử » > « bậc mẫu » −2n2 − a n b k = (−3) · (−2) > 2n2 − 3n4 −3 lim = = : « bậc tử » = « bậc mẫu » −2n4 + n2 −2 a m −3 = = bk −2 lim Chọn đáp án B Câu 76 Dãy số sau có giới hạn +∞? O 33 + n2 5n + n − 2n C u n = 5n + 5n2 A un = x n2 − 5n + 5n3 + 2n D 5n + 5n2 B u n = ½ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC Ê Lời giải +1 + n2 n2 = lim n · = +∞ lim u n = lim 5n + 5+ n lim n = +∞ +1 am n2 = > = lim bk 5+ n Chọn đáp án A Câu 77 Dãy số sau có giới hạn −∞? n3 + 2n − − n + 2n3 n − 2n D u n = 5n + 1 + 2n 5n + 5n2 2n − 3n4 C un = n + 2n3 B u n = A Ê Lời giải ä Câu 78 Giá trị lim n − n2 − 4n A Ê Lời giải C B lim … 1+ 1− n 4n = p n + n2 − 4n x2 − 3x + x→1 x−1 B −∞ C −1 thực a 2x + 2018 p − A a = −1 C a = x→+∞ a = thỏa a mãn Khi giá trị 2 p D a= B a = p ax + + 2017 a a 2x + + 2017 x = lim lim = lim x→+∞ x→+∞ x→+∞ 2018 2x + 2018 x 2+ x p p a 2 Khi đó: = ⇔a= 2 2+ 2+ Câu 83 Cho hàm số f (x) = với x < 1− x 2x − với x > p A +∞ Ê Lời giải B −1 C D lim− x2 + = x2 + x →1 lim f (x) = lim− = +∞ lim (1 − x) = & − x > (∀ x < x→1− x →1 − x − Chọn đáp án A p x2 − 3x + (x − 1)(x − 2) = lim = x→1 x →1 x−1 (x − 1) lim (x − 2) = −1 x →1 Chọn đáp án C Câu 80 Tìm lim (4x − 3x + 2) x→−∞ B −∞ C D 2 + = +∞ x2 x4 lim (4x4 − 3x2 + 2) = lim x4 − x→−∞ … x +1 x →1 D +∞ Ta có L = lim x→−∞ Chọn đáp án A lim số 2x2 + + 2017 x→1 Câu 79 Tính lim A +∞ Ê Lời giải Câu 82 p Cho Khi lim− f (x) = Chọn đáp án C A Ê Lời giải Chọn đáp án A Chọn đáp án D D ä Ä p Ta có lim n − n2 − 4n = lim a = ⇔ a = 10 n = a Khi 5+ n a+ … p Ä lim u n = ⇔ Ê Lời giải Ta có 2n2 − 3n4 un = : « bậc tử » > « bậc mẫu » n + 2n3 a m b k = −3.2 = −6 < ⇒ lim u n = −∞ Chọn đáp án C an + Ta có lim u n = lim = lim 5n + p p p x2 + − x Câu 84 Cho lim p p = a 2+b 3+ x→−∞ x − x2 + p c + d , (a, b, c, d ∈ Q) Tính ab + cd A B C −2 D Câu 85 Tìm tất cácgiá trị thực tham x + x − 12 x 6= −4 số m để hàm số f (x) = x+4 mx + x = −4 liên tục điểm x0 = −4 A m = B m = C m = D m = Ê Lời giải Ta có Mức độ Vận dụng Câu 81 Cho dãy số (u n ) với u n = an + , với a 5n + tham số thực Để dãy số (u n ) có giới hạn giá trị a A a = 10 B a = C a = D a = Ê Lời giải x2 + x − 12 (x − 3)(x + 4) = lim = −7 x→−4 x→−4 x+4 x+4 lim f (x) = lim x→−4 Hàm số cho liên tục lim f (x) = f (−4) ⇔ −4m + = −7 ⇔ m = x→−4 Vậy m = giá trị cần tìm Chọn đáp án B 34 ½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC B BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI 15 Tính giới hạn sau 2n + n→+∞ + n n2 + n→+∞ 2n2 + n + Äp ä c) lim n2 + 2n − n b) lim a) lim d) lim 2n3 + 2n − Ê Lời giải BÀI 16 Tính giới hạn sau: x2 + 2x − 15 x →3 x−3 p + 2x − c) lim x →0 2x ä Äp e) lim x2 + x − x 2x2 − 5x + x→2 x2 − a) lim b) lim d) lim+ x→1 f) x→+∞ lim x−2 x−1 x→+∞ − x3 − x2 + 4x + Ê Lời giải BÀI 17 Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = ® − 2x x ≥ x −4 a) f (x) = b) f (x) = x−2 2x − x < 2; x 6= x = Ê Lời giải a) Tập xác định hàm số D = R, chứa điểm Ta có ○ f (2) = − · = 2; ○ lim+ f (x) = lim+ (6 − 2x) = − · = 2; x →2 x→2 ○ lim− f (x) = lim− (2x2 − 6) = · 22 − = x →2 x→2 Do lim+ f (x) = lim− f (x) = nên lim f (x) = x →2 x→2 x→2 Khi lim f (x) = f (2) nên hàm số f (x) liên tục x = x →2 b) Tập xác định hàm số D = R, chứa điểm x2 − (x − 2)(x + 2) = lim = lim (x + 2) = x →2 x→2 x →2 x →2 x − x−2 Vì lim f (x) 6= f (2) nên hàm số không liên tục x = Ta có f (2) = lim f (x) = lim x→2 BÀI 18 Chứng minh phương trình a) x3 + 2x − = có nghiệm thuộc khoảng (−1; 1) b) p x2 + x + x2 = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Ê Lời giải a) Xét hàm số f (x) = x3 + 2x − hàm số liên tục đoạn [−1; 1] Ta có f (−1) · f (1) = (−4) · = −8 < suy tồn c ∈ (−1; 1) để f (c) = Từ suy phương trình x3 + 2x − = có nghiệm thuộc khoảng (−1; 1) (đcpm) 35 ½ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ p TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC p b) Ta có x2 + x + x2 =p1 ⇔ x2 + x + x2 − = + x + x2p− hàm số liên tục đoạn [0; 1] Xét hàm số g(x) = x2 p Ta có g(0) · g(1) = (−1) · = − p < suy tồn c ∈ (0; 1) để g(c) = Từ suy phương trình x2 + x + x2 = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) có nghiệm khoảng (0; 1) (đpcm) BÀI 19 Trong hồ có chứa 6000 lít nước Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút a) Chứng tỏ nồng độ muối nước hồ sau t phút kể từ bắt đầu bơm C(t) = 30t (gam/lít) 400 + t b) Nồng độ muối hồ t → +∞ Ê Lời giải a) Sau thời gian t phút, số lít nước hồ 6000 + 15t (lít) Số gam muối số lít nước bơm vào 30 · 15t = 450t (gam) Nồng độ muối nước hồ sau t phút bắt đầu bơm C(t) = 450t 30t = (gam/lít) 6000 + 15t 400 + t b) Khi t → +∞, ta xét giới hạn 30t 30 = 30 = lim t→+∞ 400 + t t→+∞ 400 +1 t lim C(t) = lim t→+∞ Vậy bơm nước biểm vào hồ chứa, không giới hạn thời gian nồng độ muối hồ chứa nồng độ muối nước biển BÀI 20 Từ độ cao 100 m, người ta thả bóng cao su xuống đất Giả sử sau lần chạm đất, bóng nảy lên độ cao độ cao mà bóng đạt trước Gọi h n độ cao bóng đạt lần nảy thứ n a) Tìm số hạng tổng quát dãy số (h n ) b) Tính giới hạn dãy số (h n ) nêu ý nghĩa giới hạn dãy số (h n ) c) Gọi S n tổng độ dài quãng đường bóng từ lúc bắt đầu thả bóng đến bóng chạm đất lần thứ n Tính S n , q trình tiếp tục diễn tổng quãng đường bóng di chuyển bao nhiêu? Ê Lời giải độ cao mà bóng đạt trước nên độ cao bóng nảy lên lần thứ n cấp số nhân (h n ) có u1 = 100, cơng n bội q = Khi số hạng tổng quát dãy số (h n ) h n = 100 · 4 a) Vì sau lần chạm đất, bóng nảy lên độ cao ï b) Ta có lim h n = lim 100 · n ò = 100 lim n = Ý nghĩa giới hạn n tiến dần vơ cực độ nảy bóng dần 0, có nghĩa sau khoảng thời gian đủ dài độ nảy bóng khơng đáng kể 36 ½ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TỐN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC c) Ta thấy tổng S n tổng cấp số nhân lùi vô hạn có u1 = 100, cơng bội q = 2 n 1 400 Ta có S n = 100 + 100 · + 100 · + + 100 · + = 100 · = m 4 1− —HẾT— 37 ½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI - Năm học 2023 – 2024 ½ TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC ĐÁP ÁN CÁC TRẮC NGHIỆM Trắc nghiệm chương I A 11 B B 13 B B 14 A A 15 D C 16 B B 17 C D 18 B B 19 D 10 C 20 C D 14 A D 15 D B 16 D D 17 D B 18 B D 19 D 10 C 20 D Trắc nghiệm chương II A 11 B D 12 D B 12 D C 13 A Trắc nghiệm chương III 21 A 23 C 24 D 25 D Trắc nghiệm chương IV 26 D 36 A 46 C 22 B 27 C 37 D 47 D 28 D 38 B 48 C 29 D 39 B 49 D 30 B 40 A 50 D 31 D 41 A 51 A 32 D 42 A 52 B 33 C 43 C 53 C 34 C 44 D 54 B 35 B 45 D 55 B 59 D 69 A 79 C 60 A 70 A 80 A 61 D 71 B 81 A 62 A 72 A 82 D 63 B 73 B 83 A 64 D 74 A 84 C 65 A 75 B 85 B Trắc nghiệm chương V 56 D 66 B 76 A 57 B 67 D 77 C 58 A 68 C 78 C 38