Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm 394 trang, tuyển tập 10 đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 11 bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống; các đề thi được biên soạn theo cấu trúc 70% trắc nghiệm (35 câu) + 30% tự luận (04 câu), thời gian làm bài 90 phút, có ma trận đề, đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG – MƠN: TỐN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ ĐỀ SỐ A Ma trận, đặc tả đề kiểm tra cuối học kì MƠN: TỐN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%) Câu hỏi tự luận : câu (30%) Mức độ đánh giá TT Chương/Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận biết TNKQ Hàm số lượng Góc lượng giác Số đo góc giác phương lượng giác… Hàm số lượng giác đồ thị trình lượng TNKQ TL Vận dụng TNKQ Vận dụng Tổng % cao điểm TL TNKQ TL 1 giác Phương trình lượng giác Dãy số Cấp số Dãy số Dãy số tăng Dãy số giảm cộng cấp số Cấp số cộng Số hạng Tổng n nhân số hạng cấp số cộng TL Thông hiểu 10% 1 23% Cấp số nhân Số hạng Tổng n số hạng cấp số 1 1 nhân Giới hạn dãy số Phép toán giới hạn dãy số Tổng Giới hạn Hàm số liên tục Giới hạn hàm số Phép toán Hàm số liên tục Đường thẳng mặt phẳng song không gian cấp số nhân lùi vô hạn giới hạn hàm số Quan hệ song 31% 1 1 1 Hai mặt phẳng song song 1 Phép chiếu song song Hai đường thẳng song song Đường thẳng mặt phẳng song song TỔNG SỐ CÂU HỎI THEO MỨC ĐỘ TỶ LỆ PHẦN TRĂM THEO MỨC ĐỘ 2 không gian 1 36% 20 40 10 35 20 100% 100% BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ MƠN: TỐN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Mức độ nhận thức STT Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TN TN Nhận biết: – Nhận biết khái niệm góc lượng giác: khái niệm góc lượng giác; số đo góc lượng giác; hệ thức Chasles Góc lượng giác cho góc lượng giác; đường tròn lượng giác – Nhận biết khái niệm giá trị lượng giác góc lượng giác Nhận biết: Hàm số lượng giác – Nhận biết khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn TL TL TL Vận dụng cao TN TL Mức độ nhận thức STT Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TN TN TL Thông hiểu: – Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị Nhận biết: – Nhận biết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản: sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng Dãy số Nhận biết: TL TL Vận dụng cao TN TL Mức độ nhận thức STT Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TN TN TL TL – Nhận biết dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn – Nhận biết tính chất tăng, giảm, bị chặn dãy số trường hợp đơn giản Thông hiểu: – Thể cách cho dãy số liệt kê số hạng; công thức tổng quát; hệ thức truy hồi; cách mô tả Nhận biết: – Nhận biết dãy số Cấp số cộng cấp số cộng Vận dụng: – Tính tổng n số hạng cấp số cộng TL Vận dụng cao TN TL Mức độ nhận thức STT Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TN TN TL TL TL Vận dụng cao TN TL Nhận biết: – Nhận biết dãy số cấp số nhân Cấp số nhân Thông hiểu: – Giải thích cơng thức xác 1 định số hạng tổng quát cấp số nhân Nhận biết: – Nhận biết khái niệm giới hạn dãy số Giới hạn dãy số Thơng hiểu: – Giải thích số giới hạn như: lim= ( k ∈ * ) ; lim q n = k n→+∞ n n→+∞ 1 Mức độ nhận thức STT Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá (| q | < 1) ; lim c = c n →+∞ Thông hiểu Vận dụng TN TN TN TL TL với c số Vận dụng: – Vận dụng phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn số dãy số đơn giản (ví 2n + 4n + ; lim ) dụ: lim n→+∞ n n→+∞ n Vận dụng cao: – Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn vận dụng kết để giải số tình thực tiễn giả định liên quan đến thực tiễn Nhận biết TL Vận dụng cao TN TL Mức độ nhận thức STT Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TN TN TL TL Nhận biết: – Nhận biết khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số, giới hạn hữu hạn phía hàm số điểm Thơng hiểu: Giới hạn hàm số – Mô tả số giới hạn hữu hạn hàm số vô cực như: c = 0, x →+∞ x k lim 1 c = với c số k x →−∞ x k lim số nguyên dương – Hiểu số giới hạn vơ cực (một phía) hàm số điểm như: TL Vận dụng cao TN TL Mức độ nhận thức STT Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá lim+ x →a Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TN TN 1 = +∞; lim− = −∞ x →a x − a x−a Vận dụng: – Tính số giới hạn hàm số cách vận dụng phép toán giới hạn hàm số Nhận biết: – Nhận dạng hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn Hàm số liên tục – Nhận dạng tính liên tục tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số liên tục – Nhận biết tính liên tục số hàm sơ cấp (như hàm đa thức, hàm phân TL TL TL Vận dụng cao TN TL Mức độ nhận thức STT Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TN TN TL TL TL thức, hàm thức, hàm lượng giác) tập xác định chúng Nhận biết: – Nhận biết quan hệ liên thuộc điểm, đường thẳng, mặt phẳng không gian Đường thẳng – Nhận biết hình chóp, mặt phẳng hình tứ diện không gian Thông hiểu: – Mô tả ba cách xác định mặt phẳng (qua ba điểm không thẳng hàng; qua đường thẳng điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường 1 Vận dụng cao TN TL Đáp án C: Vì ≠ nên khơng phải cấp số nhân 4 1 1 Đáp án D: Vì = = 3= = nên cấp số nhân 1 3 Câu 10 Khảo sát thời gian chơi thể thao ngày số học sinh khối 11, thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) [0;20 ) [ 20;40 ) [ 40;60 ) [60;80 ) [80;100 ) Số học sinh 12 15 Giá trị đại diện nhóm [ 40;60 ) A 40 B 60 C 50 D Hướng dẫn giải Đáp án là: C Giá trị đại diện nhóm [ 40;60 ) trung bình cộng hai đầu mút 40 + 60 = 50 Câu 11 Cho mặt phẳng ( P ) đường thẳng d ⊂ ( P ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu A ∉ d A ∉ ( P ) B Nếu A ∈ ( P ) A ∈ d C Nếu điểm A, B, C thuộc ( P ) A, B, C thẳng hàng A, B, C thuộc d D Nếu A ∈ d A ∈ ( P ) Hướng dẫn giải Đáp án là: D Mệnh đề A sai điểm A thuộc mặt phẳng ( P ) Mệnh đề B sai A ∈ ( P ) A khơng thuộc đường thẳng d Mệnh đề C sai ba điểm A, B, C thuộc đường thẳng khác d nằm ( P) Mệnh đề D mệnh đề d ⊂ ( P ) nên A ∈ d A ∈ ( P ) Câu 12 Một hình tứ diện có số mặt số cạnh A mặt, cạnh B mặt, 10 cạnh C mặt, cạnh D mặt, cạnh Hướng dẫn giải Đáp án là: A Hình tứ diện có mặt cạnh Câu 13 Trong không gian, cho hai đường thẳng a b Số vị trí tương đối hai đường thẳng a b A Hướng dẫn giải B C D Đáp án là: A Các vị trí tương đối hai đường thẳng a b không gian là: - Song song; - Cắt nhau; - Trùng nhau; - Chéo Vậy có vị trí tương đối hai đường thẳng a b không gian Câu 14 Cho mặt phẳng ( P ) hai đường thẳng song song a b Khẳng định sau đúng? A Nếu ( P ) song song với a ( P ) song song với b B Nếu ( P ) cắt a ( P ) cắt b C Nếu ( P ) chứa a ( P ) chứa b D Các khẳng định A, B, C sai Hướng dẫn giải Đáp án là: B Gọi ( Q ) ≡ ( a, b ) Khẳng định A sai Khi b= ( P ) ∩ (Q ) ⇒ b ⊂ ( P ) Khẳng định C sai Khi ( P ) ≠ ( Q ) ⇒ b ( P ) Xét khẳng định B, giả sử ( P ) khơng cắt b b ⊂ ( P ) b ( P ) Khi đó, b a nên a ⊂ ( P ) a // ( P ) (mâu thuẫn với giả thiết ( P ) cắt a ) Vậy khẳng định B Câu 15 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Hình lăng trụ có đáy tam giác gọi lăng trụ tam giác B Hình lăng trụ có đáy tứ giác gọi lăng trụ hộp C Hình lăng trụ có đáy tứ giác gọi lăng trụ tứ giác D Hình lăng trụ tứ giác có hai đáy hình bình hành gọi hình hộp Hướng dẫn giải Đáp án là: B Hình lăng trụ có đáy tứ giác gọi lăng trụ tứ giác nên đáp án B sai Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với B Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song C Hình chiếu song song hình vng hình vng D Hình chiếu song song lục giác lục giác Hướng dẫn giải Đáp án là: A Xét đáp án: Đáp án A: Giả sử a b hai đường thẳng chéo có hình chiếu a′ b′ Nếu mặt phẳng ( a, a′ ) mặt phẳng ( b, b′ ) song song với a′ // b′ Vậy hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song Vậy đáp án A Đáp án B: Nếu a b hai đường thẳng cắt O hình chiếu O O′ O′ ∈ a′ O′ ∈ b′ tức a′ b′ có điểm chung Vậy hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song Vậy đáp án B sai Đáp án C: Hình chiếu song song hình vng hình bình hành Vậy đáp án C sai Đáp án D: Hình chiếu song song lục giác lục giác Vậy đáp án D sai Câu 17 Cho dãy số ( un ) , ( ) và= lim un a= , lim b lim ( un + ) n→+∞ A a − b B a + b Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có lim ( un + ) =lim un + lim =a + b n→+∞ n→+∞ n→+∞ n→+∞ C a ⋅ b n→+∞ D a b Câu 18 Cho giới hạn: lim f ( x ) = 1; lim g ( x ) = −2 lim f ( x ) − g ( x ) x → x0 x → x0 x → x0 A −2 B C D −3 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có lim f ( x ) − g ( x ) = lim f ( x ) − lim g ( x ) = − ( −2 ) = x → x0 x → x0 x → x0 Câu 19 Tìm khẳng định khẳng định sau: I f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] f ( a ) ⋅ f ( b ) < phương trình f ( x ) = có nghiệm II f ( x ) khơng liên tục [ a; b ] f ( a ) ⋅ f ( b ) ≥ phương trình f ( x ) = vơ nghiệm A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II D Cả I II sai Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có nhận xét: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] f ( a ) ⋅ f ( b ) < tồn điểm c ∈ ( a; b ) cho f ( c ) = , điều có nghĩa phương trình f ( x ) = có nghiệm x = c Vậy nhận xét I nhận xét II sai Câu 20 Cho hàm số y = cos x ( I ) , y = sin x ( II ) y = tan x ( III ) Hàm số liên tục ? A ( I ) , ( II ) B ( I ) C ( I ) , ( II ) , ( III ) D ( III ) Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có: Hàm số y = cos x có tập xác định nên liên tục Hàm số y = sin x có tập xác định [ 0;+ ∞ ) nên không liên tục π Hàm số y = tan x có tập xác định \ + kπ , k ∈ nên không liên tục 2 17π 7π 13π Câu 21 Rút gọn biểu thức = P tan + tan − x + cot + cot ( 7π − x ) 4 ta kết A sin x B cos x C sin x D cos x Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có tan 17π π π = tan + 4π = tan = ; 4 4 7π π π − x= tan tan − x + 3π= tan − x= cot x 2 2 Và cot 13π π π cot + 3π = cot = 1; cot ( 7π − x ) = cot ( − x ) = = − cot x 4 4 17π 7π 13π Suy = P tan + tan − x + cot + cot ( 7π − x ) 4 =(1 + cot x ) + (1 − cot x ) = + 2cot x = (1 + cot x ) = 2 2 sin x Câu 22 Cho góc α thỏa mãn sin α = π π Giá trị biểu thức P = sin α + sin α − 6 6 A P = 11 100 B P = − 11 100 C P = 25 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Áp dụng công thức sin a ⋅= sin b cos ( a − b ) − cos ( a + b ) , ta 2 π π 1 π P= sin α + sin α − = cos − cos 2α 6 2 D P = 10 11 2 3 Ta có cos 2α =1 − 2sin α =1 − ⋅ = 25 11 Thay vào P , ta P = ⋅ − = 25 100 Câu 23 Giá trị nhỏ m hàm số y = − sin ( 2016 x + 2017 ) A m = −2016 B m = − C m = −2017 D m = −1 Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có −1 ≤ sin ( 2016 x + 2017 ) ≤ ⇒ ≥ − sin ( 2016 x + 2017 ) ≥ − Do giá trị nhỏ hàm số − Câu 24 Phương trình lượng giác 2cos x + = có nghiệm π x= + k 2π A (k ∈ ) π = x + k 2π 3π + k 2π x = B (k ∈ ) − π x = + k 2π 5π = + k 2π x C (k ∈ ) − π x = + k 2π π x = + k 2π D (k ∈ ) − π x = + k 2π Hướng dẫn giải Đáp án là: B − 3π Ta có 2cos x + = ⇔ cos x = ⇔ cos x = cos ⇔x= ± 3π + k 2π ( k ∈ ) Câu 25 Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng? A un = 2n Hướng dẫn giải B un = n C un = n+5 3n + D un = 2n − n +1 Đáp án là: D Vì 2n ; n dãy dương tăng nên 1 ; dãy giảm, loại A, B 2n n n+5 u1 = Xét đáp án= C: un → → u1 > u2 → loại C 3n + u2 = 2n − Xét đáp án D: un = =2 − ⇒ un+1 − un =3 − > n +1 n +1 n + n + Do đó, un+1 > un nên dãy số tăng Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) có d = −2 S8 = 72 Tìm số hạng u1 A u1 = 16 B u1 = −16. C u1 = 16 D u1 = − 16 Hướng dẫn giải Đáp án là: A d = −2 Ta có → = = u1 16 72 8u1 + 28 ⋅ ( −2 ) ⇔ ⋅ = S = u + d 72 8 Câu 27 Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp 16 36 Số hạng A 720 B 81 C 64 D 56 Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có cấp số nhân ( un ) có: uk = 16 uk +1 36 q uk += 36 ⋅= 81 ⇒= = = → uk= 1q +2 uk 16 4 uk +1 = 36 Câu 28 Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) [0;20 ) [ 20;40 ) [ 40;60 ) [60;80 ) [80;100 ) Số học sinh 12 10 Thời gian trung bình tập thể dục ngày học sinh khối 11 A 56,71 B 51,42 C 53,15 D 51,43 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Trong khoảng thời gian, giá trị đại diện trung bình cộng giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau: Thời gian (phút) 10 30 50 70 90 Số học sinh 12 10 Tổng số học sinh tham gia khảo sát n = 42 Thời gian trung bình tập thể dục ngày học sinh khối 11 x ⋅ 10 + ⋅ 30 + 12 ⋅ 50 + 10 ⋅ 70 + ⋅ 90 ≈ 51,43 (phút) 42 Câu 29 Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Hướng dẫn giải Đáp án là: C Đáp án A sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng chứa điểm thẳng hàng cho Đáp án B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng cho, ta có đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng Đáp án D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng tạo khơng tạo mặt phẳng qua điểm Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , E , F trung điểm SA, SB, SC , SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? A EF Hướng dẫn giải Đáp án là: C B DC C AD D AB S F I J A B E D C Vì I , J trung điểm SA, SB nên IJ đường trung bình tam giác SAB , IJ // AB Tương tự, EF đường trung bình tam giác SCD nên EF // CD Mà CD // AB (đáy ABCD hình bình hành) Do đó, bốn đường thẳng AB, CD, EF , IJ đơi song song với Vậy đường thẳng IJ không song song với đường thẳng AD Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN // mp ( ABCD ) B MN // mp ( SAB ) C MN // mp ( SCD ) D MN // mp ( SBC ) Hướng dẫn giải Đáp án là: A Xét tam giác SAC có M , N trung điểm SA, SC Do đó, MN đường trung bình tam giác SAC Suy MN // AC mà AC ⊂ ( ABCD ) Khi đó, MN // mp ( ABCD ) Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC A1B1C1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ( ABC ) // ( A1B1C1 ) B AA1 // ( BCC1 ) C AB // ( A1B1C1 ) D AA1B1B hình chữ nhật Hướng dẫn giải Đáp án là: D C1 A1 B1 A C B Khẳng định AA1B1B hình chữ nhật sai mặt bên AA1B1B hình bình hành, hình chữ nhật ABC A1B1C1 hình lăng trụ đứng Câu 33 Biết (1 − 2n ) lim n→+∞ 3 an + A −4 = với a tham số Khi a − a B −6 C −2 Hướng dẫn giải Đáp án là: B 1 − 2 −8 (1 − 2n ) lim n Ta có lim = = n→+∞ an + n→+∞ a a+ n Từ giả thiết ta suy −8 = 4⇒a = −2 a Vậy a − a =( −2 ) − ( −2 ) =−6 D x2 + Câu 34 lim+ có giá trị x →1 x − A −∞ B C D +∞ Hướng dẫn giải Đáp án là: D Do lim+ ( x − 1) = x − > x → 1+ ; lim+ ( x + 1) = > nên lim+ x →1 x →1 x →1 Câu 35 Hàm số y = x2 + = +∞ x −1 x +1 liên tục khoảng sau đây? x + x + 12 B ( −∞;4 ) A ( 3;4 ) C ( −4;3) D ( −4; +∞ ) Hướng dẫn giải Đáp án là: A x ≠ −3 Điều kiện xác định: x + x + 12 ≠ ⇔ x ≠ −4 Tập xác định hàm số D = Do hàm số y = ( −∞; −4 ) ∪ ( −4; −3) ∪ ( −3; +∞ ) x +1 hàm phân thức nên liên tục tập xác định x + x + 12 Xét đáp án ta thấy D ⊃ ( 3;4 ) Vậy hàm số cho liên tục khoảng ( 3;4 ) III Hướng dẫn giải tự luận Câu (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim n n→+∞ ( ) n +1 − n ; b) lim π x→ tan x + sin x + x3 + x + m x ≠ , với m , n tham số thực Biết Cho hàm số f ( x ) = x −1 n x = hàm số f ( x ) liên tục x = , tính giá trị biểu thức P= m + n Hướng dẫn giải a) lim n n→+∞ ( ) n + − n =lim n ( n +1 − n )( n +1 + n ) n +1 + n n→+∞ n (n + − n) n lim = lim n→+∞ n + + n n→+∞ n + + n lim n→+∞ n 1 = lim = (0,5 điểm) n→+∞ 1 1+ +1 n + + 1 n n π tan + tan x + 3+6 (0,5 điểm) b) limπ = = π sin x + x→ sin + 6 Tập xác định D = Với x ≠ ta có f ( x ) = x3 + x + m m+9 = x2 + x + + x −1 x −1 f ( x ) liên tục x = lim f ( x ) = f (1) x →1 (1) Nếu m + ≠ ⇔ m ≠ −9 khơng tồn lim f ( x ) lim+ f ( x ) ≠ lim− f ( x ) x →1 x →1 x →1 Do m + = 0⇔m= −9 Suy lim f = ) 11 ( x ) lim ( x + x += x →1 x →1 11 , suy P =m + n =−9 + 11 =2 (0,5 điểm) Vậy (1) ⇔ n = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SB P trọng tâm tam giác BCD a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( SCD ) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( MNP ) ( ABCD ) Hướng dẫn giải a) Xét tam giác SAB có M , N trung điểm SA, SB nên MN đường trung bình Suy MN //AB (Tính chất đường trung bình) Lại có AB //CD (do ABCD hình bình hành) nên MN //CD, mà CD ⊂ ( SCD ) Do đó, MN // ( SCD ) (0,5 điểm) b) Vì P trọng tâm tam giác BCD nên P ∈ ( ABCD ) Khi đó, hai mặt phẳng ( MNP ) ( ABCD ) có điểm P chung Lại có MN ⊂ ( MNP ) ; AB ⊂ ( ABCD ) ; MN // AB Do đó, giao tuyến hai mặt phẳng ( MNP ) ( ABCD ) đường thẳng qua P song song với MN , AB Trong mặt phẳng ( ABCD ) , qua điểm P kẻ EF //AB ( E ∈ AD; F ∈ BC ) , ta có EF ( MNP ) ∩ ( ABCD ) = (0,5 điểm) Câu (0,5 điểm) Cho hình vng ( C1 ) có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng ( C2 ) (xem hình vẽ) Từ hình vng ( C2 ) lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 , , Cn , Gọi Si diện tích hình vng Ci ( i ∈ {1; 2; 3; } ) Đặt T = S1 + S2 + S3 + + S n + Biết T = 32 , tính a Hướng dẫn giải Hình vng ( C1 ) có cạnh a diện tích S1 = a Từ đề bài, ta thấy cạnh hình vng ( C2 ) a2 = Khi diện tích hình vng ( C2 ) Cạnh hình vng ( C3 ) 2 a 10 3 1 a + a = 4 4 a 10 5 là= S2 a S1 = = 8 2 10 a 10 3 1 a3 = a2 + a2 = =a 4 4 4 Khi diện tích hình vng ( C3 ) 2 a2 10 5 5 S3 = =S2 =⋅ S1 = a 8 8 Lý luận tương tự ta có S1 , S2 , S3 , , Sn , tạo thành dãy cấp số nhân lùi vơ hạn có u= S= a công bội q = Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 1 T = S1 + S2 + S3 + + Sn = + S1 a2 8a = = 1− q 1− 32 8a 32 nên Mà T = = ⇔ a = Suy a = (do độ dài cạnh số dương) 3 –––––HẾT–––––