PHÒNG GD&ĐT YÊN LẬP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN, LỚP Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang ) I TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Em chọn đáp án ghi vào làm (Mỗi câu có đáp án đúng) Câu 1: Giá trị biểu thức là: x = 25 Câu 2:Thu gọn biểu thức Câu 3: Cho ta kết chia hết Câu 4: Các số a, b thỏa mãn: Câu 5: Cho thỏa mãn Giá trị a bằng: ( ) giá tri biểu thức Câu 6: Nghiệm phương trình  Câu 7 : Cho Giá trị nhỏ Câu 8 : Số nghiệm phương trình : là: là : bằng : là : Vơ nghiêm Có nghiệm Có nghiệm Vơ số nghiệm Câu 9: Tam giác ABC vuông cân A Cạnh AB = a, gọi G trọng tâm Tam giác ABC, độ dài AG ( Tính theo a) bằng : Câu 10: Tam giác ABC vng A, độ dài Câu 11: Hình thang ABCD Phân giác góc B cắt AC D, Gọi O giao điểm hai đường chéo Biết Diện tích ABCD bằng: Câu 12: Cho tam giác ABC vuông A, biết đường cao AH chia tam giác thành hai tam giác AHB AHC có chu vi theo thứ tự 18cm 24cm Độ dài AH bằng: Câu 13: Tứ giác ABCD có AB, AC, CD Số đo Gọi M, P, N, trung điểm bằng: Câu 14:Tam giác ABC, điểm D, E thuộc cạnh BC, AC thỏa mãn : , AD cắt BE H, CH cắt AB F ta có bằng: Câu 15: Người ta đổ 50 l nước vào bình hình lăng trụ đứng tam giác cạnh 0.5m, Chiều cao mực nước dâng lên gần (làm tròn đến hàng đơn vị): Câu 16: Cách năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tổng số tuổi mẹ là: II TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm): a) Cho a, b, c số nguyên thỏa mãn: CMR: b) Cho số hữu tỉ khác thỏa mãn Chứng minh bình phương số hữu tỷ Câu 2(3,5 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Áp dụng: biết Tính: b) Giải phương trình: Câu 3:(4,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB có độ dài Một đường thẳng d vng góc AB B Hai điểm M, N di chuyển đường thẳng d cho Kẻ ( C thuộc AM, D thuộc AN) Chứng minh a) b) Chứng minh c) Gọi E, F trung điểm BN; BM Hãy xác định vị trí M, N d để tứ giác CDEF có diện tích nhỏ tính diện tích nhỏ theo Câu 4:(1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng: ……………HẾT……………  Lưu ý: Học sinh sử dụng máy tính cầm tay Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi không giải thích thêm./ PHỊNG GD&ĐT N LẬP HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN, NĂM HỌC 2021-2022 MƠN THI: TỐN, LỚP A TRẮC NGHIÊM (8,0 điểm) (mỗi câu 0,5đ) Câu Đ/a B D A D C C B B Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đ/a A C D C C B A D B TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1(3điểm): a) Cho a, b, c số nguyên thỏa mãn: CMR: b) Cho số hữu tỉ khác thỏa mãn Chứng minh Câu 1a Ta có: bình phương số hữu tỷ Hướng dẫn Điểm 0,25đ Mà: 0,5đ Do: tích số nguyên liên tiếp chia hết cho tích số nguyên liên tiếp chia hết cho 30 0,5đ Tương tự: (đpcm) 1b Do: 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ ( đpcm) Câu 2(3,5điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Áp dụng: biết Tính: b) Giải phương trình: 2a 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ấp dụng: Nhận xét : 0,25đ Vì: 0,25đ Do đó: 0,5đ Đặt Ta được: 0,25đ 2b (do 0,25đ ) Với Vậy : Câu 3:(4,5điểm) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 0,5đ Một đường thẳng d vng góc AB B Hai điểm M, N di chuyển đường thẳng d cho ( C thuộc AM, D thuộc AN) Chứng minh a) Kẻ b) Chứng minh c) Gọi E, F trung điểm BN; BM Hãy xác định vị trí M, N d để tứ giác CDEF có diện tích nhỏ tính diện tích nhỏ theo 3a Xét tứ giác có: hình chữ nhật Gọi O tâm hình chữ nhật ACBD ta có: Mà: 3b (*) (**) Từ: (*) (**) 0,5đ 0,5đ 0,5đ ( đpcm) Ta có: 0,5đ Mà: 0,5đ Mặt khác: 0,5đ 3c Do: Tương tự: mà trung tuyến) Mà: Vậy Min 0,5đ hình thang vng ( t/c ( đường xiên – hình chiếu) 0,5đ vng cân 0,5đ A hay M, N cách B khoảng Câu 4:(1điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn CMR: Ta có: Áp dụng BDT(*) ta được: Tương tự: ; 0,5đ Cộng vế: 0,5đ Kết hợp (*) Dấu = x = y = z = Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác, tổ chấm thống cho điểm Học sinh khơng vẽ hình vẽ sai khơng tính điểm