PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề gồm 01 trang Bài 1: (5,0 điểm) x 3 x 2 x 2      :    x  3 x x  x 6    Cho biểu thức A =  x   với x  0; x  4; x  x   a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị A x =  c) Với giá trị x đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó? A Bài 2: (4,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x   1 x  1 2x b) x  3x   x   3 x   x   x  Bài 3: (2,0 điểm) Cho số dương a; b; c thoả mãn: ab + bc + ac = Chứng minh rằng: P  2a 1 a  b 1 b  c 1 c  Bài 4: (7,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao AD; BE; CF cắt H Gọi M trung điểm HC; N trung điểm AC, AM cắt HN G Đường thẳng qua M vng góc với HC đường thẳng qua N vng góc với AC cắt K Chứng minh rằng: a) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC từ suy ra: S AEE S ABC cos BAC b) BH.KM = BA.KN c) GA5  GB  GH 4 GM  GK  GN Bài 5: (2,0 điểm) Xét 20 số nguyên dương đầu tiên: 1; 2; 3; 4……20 Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ có tính chất: Với cách lấy k số phân biệt từ 20 số trên, lấy hai số phân biệt a b cho a + b số nguyên tố? Hướng dẫn 3: Ta có: + a2 = (a + b)(a + c); + b2 = (b + c)(b + a); + c2 = (c + b)(c + a) 2a b c 2a 2b 2c Vậy P   a   b   c  a  b a  c  b  a b  c  c  a c  b          áp dụng BĐT cosi ta có:   1   1   P a       c      b  b  c b  a c  a c  b      a b a c       b c  15 Dấu = xảy khi:  a 7b   15