PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT Năm học 2018- 2019 Mơn thi: Tốn - Lớp Thời gian làm bài:150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Thí sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi Bài 1: ( điểm) Cho biểu thức P  x 1 x2 x 1   x  x x  x  x 1 a, Rút gọn biểu thức P P b, Tìm giá trị lớn biểu thức Q   x Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình sau: x x 1  x   x  0 b) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình  m   x   m  3 y 1 (m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn Bài 3: (2 điểm) a) Tìm tất số nguyên dương  x; y; z  thỏa mãn x  y 2013 số y  z 2013 hữu tỉ, đồng thời x  y  z số nguyên tố b) Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: x(1 + x + x2 ) = 4y(y -1) Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB áp dụng BĐT Cauchy , ta có : a + (b + c) 2 a (b  c)  a [a + (b + c)] 2a b  c  a 2a  bc a bc Điểm 0,25 Tương tự ta thu : b 2b  c a a b c , Cộng theo vế ta được: c 2c  a b a b c a b c + + 2 bc ca a b Dấu ba BĐT khơng thể đồng thời xảy , có : a = b + c , b = c + a , c = a + b nên a + b + c = ( trái với giả thiết a, b, c đề số dương ) Từ suy : a b c   2 bc ca a b 0,25 0,25 0,25