PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Quy ước tính giơi hạn vô định :  x    x 109  x     x  109  x  x0  x  x0  10  x  x0  x  xo  10  x  x0  x x0  10 sin x sin u 1 , lim 1 u  x u ln   x  ex  1, lim 1 3.Giới hạn hàm siêu việt : lim x x x x 4.Lệnh Casio : r 2) VÍ DỤ MINH HỌA 2.Giơi hạn hàm lượng giác : lim x Bài 1-[Thi thử THPT chuyên Ngữ lần năm 2017] Tính giới hạn lim x e2 x  x4  : A B C D GIẢI  Cách : CASIO  Vì x   x 0  10 Sử dụng máy tính Casio với chức CALC aQK^2Q)$p1RsQ)+4$p2r0+10^p6)= 1000001 8 125000  B đáp án xác Chú ý : Vì sử dụng thủ thuật để tính giới hạn , nên kết máy tính đưa xấp xỉ đáp án , nên cần chọn đáp án gần esin x  Bài 2-[Thi thử chuyên Amsterdam lần năm 2017] Tính giới hạn lim : x x A B  C D   GIẢI  Cách : CASIO  Vì x   x 0  10 Sử dụng máy tính Casio với chức CALC raQK^jQ))$p1RQ)r0+10^p6)=  Ta nhận kết Trang 1/5 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Ta nhận kết 1.00000049 1  A đáp án xác Bài : Tính giới hạn : lim A n  4n  3n3  n  B C D GIẢI  Cách : CASIO  Đề khơng cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x  aQ)^3$+4Q)p5R3Q)^3$+Q)d+7r10^9)=  Ta nhận kết 0.3333333332   A đáp án xác  5n  Bài : Kết giới hạn lim n :  2.5n A  25 B C D  GIẢI  Cách : CASIO  Đề không cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x    Tuy nhiên ý, liên quan đến lũy thừa (số mũ) mà máy tính tính số mũ tối đa 100 nên ta chọn x 100 a2p5^Q)+2R3^Q)$+2O5^Q)r100= 25  A đáp án xác Chú ý : Nếu bạn khơng hiểu tính chất máy tính Casio mà cố tình cho x 109 máy tính báo lỗi r10^9)=  Ta nhận kết  Trang 2/5 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL   1    Bài : Tính giới hạn : lim    n  n  1   1.2 2.3 A B C D GIẢI  Cách : CASIO  Ta khơng thể nhập vào máy tính Casio biểu thức n số hạng ngoặc được, ta phải tiến hành rút gọn 1  3 n 1  n 1    1     1.2 2.3 n  n  1 1.2 2.3 n  n 1 1 1      2  2 n n 1 n 1 x  Đề không cho tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x  2pa1RQ)+1r10^9)= 1    Ta nhận kết 1.999999999 2  C đáp án xác   1 1 Bài : Cho S      27 3n A B n 1 Giá trị S : C D GIẢI  Cách : CASIO S  Ta hiểu giá trị S nlim    Ta quan sát dãy số cấp số nhân với công bội q  1 u1  3 n  1 1    n 1 q 3   Vậy S u2 1 q  1 1     3 a1R3$Oa1p(pa1R3$)^Q)R1p(pa1R3$)r10^9)=  B đáp án xác Chú ý : Trong tự luận ta sử dụng cơng thức cấp số nhân lùi vơ hạn để tính  Ta nhận kết Trang 3/5 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Bài 7: Tính giới hạn : lim x A   B 2x  x 5x  x C   D  C D GIẢI  Cách : CASIO  Đề cho x  0  x 0  10 a2Q)+sQ)R5Q)psQ)r0+10^p6)= 1002  999  D đáp án xác  Ta nhận kết  Bài : Tính giới hạn : lim x A   B  x3 3x  x GIẢI  Cách : CASIO  Đề cho x  1  x 0  10 Wsa1pQ)^3R3Q)d+Q)r1p10^p6)=  Ta nhận kết chứa 10 0  C đáp án xác  cos x  sin x  Bài : Tính giới hạn : L lim x cot x A L  B L 1 C L e D L e GIẢI  Cách : CASIO  Đề cho x   x 0  10 Phím cot khơng có ta nhập phím tan (kQ))+jQ)))^a1RlQ))r0+10^p6)=  Ta nhận kết chứa 2.718 e  C đáp án xác Trang 4/5