ĐỀ SỐ 04 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: f  x  x x  Tập xác định hàm số  1;   0;  \  1 A B  0;1 C Lời giải D  \   1;1 Chọn A Điều kiện xác định:  x 0    x  0 Vậy tập xác định hàm số Câu 2: Tìm tập xác định D hàm số A D = ¡ B  x 0   x    x 1   x 0   x 1  0;  \  1 y= 3x - 2x - D = ( 1; +¥ ) D = ¡ \ {1} C Lời giải D D = [1; +¥ ) Chọn C Hàm số xác định 2x - ¹ Û x ¹ Vậy tập xác định hàm số Câu 3: D = ¡ \ {1} Cho đồ thị hàm số y  x Khẳng định sau sai? Hàm số y đồng biến:   ;0  B khoảng  0;  A khoảng   ;   C khoảng D O Lời giải Chọn B Câu 4: Hàm số sau đồng biến khoảng A y  x  Chọn C y  x  2x 1 B  0;   C y  x Lời giải D y  x Hàm số y  x  y  x nghịch biến   0;   Hàm số y  x đồng biến  nên đồng biến Câu 5: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x  x  A  0;  A B B   1;1 C C  2;  D D  1;  Lời giải Chọn A A  0;  Thay x 0 vào hàm số y  x  x   y 2 Vậy thuộc đồ thị hàm số cho Câu 6:    x     x  f  x   f   1   x  x 1 Cho hàm số Giá trị bằng? A  B C Lời giải D  Chọn B Ta có Câu 7: f   1      6 Cho hàm số: y  x  x  Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?  0;  B y giảm   ;1 A y tăng I  1;0  C Đồ thị y có đỉnh   1;  D y tăng Lời giải Chọn B Câu 8: Tìm giá trị nhỏ y 0 A ymin hàm số y  x  x  y  y 2 B C Lời giải D ymin 1 Chọn D Ta có y  x  x   x    1    ymin 1 Cách Hoành độ đỉnh x     2 b  2a y  y   22  4.2  1 Vì hệ số a  nên hàm số có giá trị nhỏ Câu 9: Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số cho bốn phương án A, B, C, D sau đây? A y  x  4x  B y  x  x  C y  x  x D y  x  x  Lời giải Chọn B Nhận xét:  Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên Loại đáp án A C  Đỉnh parabol có tọa độ Câu 10: Tìm parabol  2;   Xét đáp án, đáp án B thỏa mãn  P  : y ax  3x  2,  11  I   ;  biết parabol có đỉnh   A y  x  x  2 B y 3x  x  C y 3 x  x  D y 3x  3x  Lời giải Chọn D Vì  P  I có đỉnh  b a    11a      11   ;   nên ta có   b  2a  11  4a 3 a  a 3  P  : y 3 x  x   9  8a 11a Vậy Câu 11: Xác định parabol  P  : y ax  bx  , biết  P  A y 2 x  x  2 B y  x  x  qua hai điểm C y  x  x  Lời giải Chọn A Vì  P qua hai điểm M  1;5 N   2;8  nên ta có hệ a  b  5 a 2   4a  2b  8 b 1 Vậy  P  : y 2 x  x  Câu 12: Cho f ( x) = ax2 + bx + c( a ¹ 0) Điều kiện để f ( x) ³ 0, " x Ỵ ¡ M  1;5  N   2;8  D y  x  x  A ïìï a > í ïïỵ D £ B ïìï a > í ïïỵ D ³ C ïìï a > í ïïỵ D < D ïìï a < í ïïỵ D > Lời giải Chọn A f ( x) ³ 0, " x Î ¡ a > D £ Câu 13: Tam thức y  x  3x  nhận giá trị âm A x  –4 x  –1 B x  x  C –4  x  –4 Lời giải Chọn D  x  3x    x  x    x   D x   Câu 14: Tìm tập nghiệm bất phương trình - 2x + 3x - ³ A B S = { 0} S = C S = Æ D S = ¡ Lời giải Chọn C Ta có –2 x + x - = vô nghiệm Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu  x  x  0  x   x  x  là: Câu 15: Tập xác định hàm số   ;  6   1;  B   6;1 A   ;     1;  D   ;  1   6;  C Lời giải Chọn C y x6 0  x  x      x 1 Hàm số xác định x  x  2x2 + 2( m+ 2) x + 3+ 4m+ m2 = Câu 16: Hỏi có tất giá trị ngun m để phương trình có nghiệm? B C D A Lời giải Chọn A Xét 2x2 + 2( m+ 2) x + 3+ 4m+ m2 = 0, D¢ x = ( m+ 2) - 2( m + 4m+ 3) có 2 x ³ Û m + 4m+ 4- 2m - 8m- ³ Û - m - 4m- ³ Yêu cầu toán Û D ¢ Û m2 + 4m+ £ Û ( m+ 2) £ Û - 2- £ m£ - 2+ m= { - 3;- 2;- 1} Kt hp vi mẻ Â, ta c l cỏc giá trị cần tìm x   1 x ? C Lời giải Câu 17: Phương trình sau có nghiệm A B vơ số D Chọn C  x 1  Điều kiện xác định:  x 1  x 1 Với x 1 thay vào phương trình thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm Câu 18: Phương trình x  x   x  có nghiệm A x 1 x 3 B Vô nghiệm C x 1 D x 3 Lời giải Chọn B  x  0   x  x  x   x  x  x  x   x 3   x 1 x  x  6 x 1 x2 Câu 19: Tìm phương trình tương đương với phương trình sau: x2  4x  0 x4 A B x   x 1 C x  0 0 phương trình D  x  3  x x Lời giải Chọn C x Xét phương trình  x  6 x 1 x2 Với điều kiện trên, ta có 0  1 ĐK:  x  0   1    x  x  0 Đối chiếu điều kiện, phương trình  1 x  x 2  x   x    x 2 có nghiệm x  x2  4x     x  x  0  0   x4 Xét phương trình ĐK: x   Xét phương trình x   x 1 ĐK: x 0 Loại B  x   x   Loại A Xét phương trình x  0  x  Xét phương trình  x  3  x x  ĐK: x  Loại D Đã sửa đáp án C từ x 1 thành x  0  x 1  2t  Câu 20: Cho đường thẳng d có phương trình:  y 3  t , tọa độ véctơ phương đường thẳng d  1; 3  1;    1;1  2;  1 A B C D Lời giải Chọn D  x 1  2t   u  2;  1 Véctơ phương đường thẳng d :  y 3  t  A   1;  n  2;   Câu 21: Đường thẳng qua , nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D  x  y  0 Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng cần tìm:  x  1   y   0  x  y  0 A  1;  3 B   2;5  Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm , Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A, B A x  y  0 B x  y  0 C  x  y  30 0 D  x  y  30 0 Lời giải Chọn A  AB   3;8  Ta có vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A , B   n  8;3 vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A , B Phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm  x  1   y  3 0  x  y  0 M  2;3 Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y  0 điểm Phương trình đường thẳng  qua điểm M vng góc với đường thẳng d A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải Chọn D   vng góc d : x  y  0   có VTPT n  2;1  qua M  2;3 nên có phương trình  x     y  3 0  x  y  0 Câu 24: Cho hai đường thẳng d1 : mx   m  1 y  2m 0 d : x  y  0 Nếu d1 // d A m 1 B m  C m 2 Lời giải D m tùy ý Chọn C m m  2m    d // d   m 2 Ta có Câu 25: Cho bốn điểm AB CD A A  1;  A  1;2  , B   1;  C  2;2  D   3;  , , Toạ độ giao điểm hai đường thẳng B B  3;    CD   5;0    1;0  Chọn A  AB   2;    1;  1 C  Lời giải 0;  1 D  5;  5 Phương trình tổng quát AB CD x  y  0 y  0  x  y  0  x 1     Toạ độ giao điểm AB CD nghiệm hệ  y  0  y 2 M  2;3 Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng  : x  y  0 điểm Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  A d  M ;   5 B d  M ;   5 C Lời giải d  M ;   D d  M ;   Chọn A d  M ;  Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng   2.3  12      ìï x = 15+12t d2 : ïí ïïỵ y = 1+ 5t Câu 27: Cho đường thẳng d1 : 3x + 4y +1= Tính cosin góc tạo hai đường thẳng cho A 56 65 B - 33 65 C 65 D 33 65 Lời giải Chọn D ìï d1 : x + y +1 = ® nr1 = ( 3; 4) ïï 15 - 48 33 j = d1 ; d ) ïí ¾¾( ¾ ¾ ® cos j = = ìï x = 15 +12t ï r ïï d : í ® n2 = ( 5; - 12) +16 25 +144 65 ïỵï ïỵï y = + 5t 2 Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn x  y  10 x  11 0 có bán kính bao nhiêu? A Chọn A B 36 C Lời giải D 2  x  5  y 36 nên bán kính R 6 Đường trịn x  y  10 x  11 0  Câu 29: Cho phương trình: 2 A a  b  4c  x  y  2ax  2by  c 0  1 2 B a  b  c  Điều kiện để  1 phương trình đường trịn 2 C a  b  4c 0 Lời giải 2 D a  b  c 0 Chọn B Lý thuyết phương trình đường trịn 2 x  y  2ax  2by  c 0  1 Điều kiện để phương trình đường trịn a  b  c  Câu 30: Đường trịn C có tâm I   4;3 , tiếp xúc trục Oy có phương trình 2 A x  y  x  y  0 C  x  4 B   y  3 16  x  4 2   y  3 16 2 D x  y  x  y  12 0 Lời giải Chọn B 2  x     y   R có tâm , bán kính R có phương trình:  C  tiếp xúc với trục Oy nên  R  R 16 Đường tròn C Đường tròn I   4;3 C Vậy đường trịn  x  4 có phương trình: 2   y  3 16 A  1;1 B  7;5  Câu 31: Cho điểm , Phương trình đường trịn đường kính AB 2 2 A x  y  x  y  12 0 B x  y  x  y  12 0 2 C x  y  x  y  12 0 2 D x  y  x  y  12 0 Lời giải Chọn B Ta có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính x A  xB 1    xI   xI  4     y  y A  yB  y 1  3 I  I  4;3  I 2 Suy  AB R    1    1 R AB  13 Phương trình đường trịn đường kính AB  x  4 2    y  3  13   x  y  x  y  12 0 2 Kết luận phương trình đường trịn đường kính AB x  y  x  y  12 0 Câu 32: Phương trình tắc x2 y  1 A  E có độ dài trục lớn , tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn x2 y  1 B x2 y  1 C 19 Lời giải x2 y  1 D Chọn B * Do độ dài trục lớn nên 2a 6  a 3 2c c   * Do tỷ số tiêu cự độ dài trục lớn nên 2a a  a 3c  c 1 x2 y  E :  1   2 * Ta có: b a  c 9  8 Câu 33: Cho parabol ( P ) : y 4 x Điểm M thuộc ( P) MF 3 hồnh độ M là: A B C D Lời giải Chọn C M  ( P) : y 4 x  M  m ; 2m  , tiêu điểm F (1;0)  m 2 MF  m   (2m) 9  m  2m  0    m  Ta có: Vậy hồnh độ điểm M   Câu 34: Phương trình sau phương trình tắc hyperbol x2 y  1 A 25 11 x2 y  1 B 25 x2 y2   C 100 125 Lời giải x2 y   D 25 16 C Lời giải D Chọn A x2  y 1 Câu 35: Tìm tiêu cự hyperbol A 10 B Chọn B PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu 36: Một cầu treo có trọng lượng phân bổ dọc theo chiều dài Cây cầu có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt cầu cách 400 m Các dây cáp có hình dạng parabol treo đỉnh tháp Các dây cáp chạm mặt cầu tâm cầu Tìm chiều cao dây cáp điểm cách tâm cầu 100m (giả sử mặt cầu phẳng) Lời giải Chọn hệ trục toạ độ Oxy cho trục 0x dọc theo mặt cầu, trục Oy vng góc với trục Ox tâm cầu Khi dây cáp có hình dạng parabol y ax  bx  c có đỉnh gốc toạ độ O(0;0) (tâm cầu) qua hai điểm (  200;75),(200;75) (hai đỉnh tháp) b   0  75 2a   75 a  Do dó  c 0  x 2002  y  200  200 a  200b  c 75 b c 0   Chiều cao dây cáp điểm cách tâm cầu 100 m y (100)  75 75 1002  18, 75 m 200 2 x   1; 2 Câu 37: Tìm tất giá trị tham số m để bpt x  x   m 0 nghiệm với Lời giải  Ta có  m 0 Phương trình có hai nghiệm x1 1  m x2 1  m 2 -Nếu m 0 bpt trở thành x  x  0  ( x  1) 0  x 1 khơng thỏa mãn -Nếu m  x1 1- m  x2 1  m Suy tập nghiệm bpt S [1- m ;  m] Để bpt nghiệm với 1…1  m   2…1  m x   1; 2 [1; 2]  [1  m;1  m] m…0  m…1  m…1 -Nếu m  x1 1- m  x2 1  m Suy tập nghiệm bpt S [1  m ;  m] Để bpt nghiệm với 1…1  m   2…1  m x   1; 2  m 0  m   m  Vậy m  1 m 1 thỏa mãn [1; 2]  [1  m;1  m]  Oxy  , cho tam giác ABC với A  2;6  , B   3;   C  5;1 Tìm tọa độ trực tâm Câu 38: Trong mp H tam giác ABC Lời giải  B   3;   AC  3;   Phương trình đường thẳng qua nhận làm VTPT có dạng:  x  3   y   0  3x  y  11 0  A  2;6  BC  8;5  Phương trình đường thẳng qua nhận làm VTPT có dạng:  x     y   0  x  y  46 0 57   x  11  3x  y 11  y 10   11 Suy tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình: 8 x  y 46  57 10  H ;  Vậy  11 11  tọa độ cần tìm Câu 39: Một nhà vịm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao m , rộng 20 m (Hình 16) Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ điểm cách chân tường m lên nhà vịm Lời giải Đặt hệ trục tọa độ sau: Theo hình vẽ ta thấy AB độ dài trục lớn elip chiều rộng nhà vịm nên 2a 20  a 10 OC nửa trục bé chiều cao nhà vịm nên b 8 Khi phương trình elip là: x2 y2 x2 y     1 102 82 100 64 x2 y  1 Vậy phương trình elip cho 100 64 Gọi điểm D điểm nằm elip cách chân tường m Khi khống cách từ D đên gốc tọa độ O 10 - 5 m Hay hồnh độ điêm D D 5; yD  Gọi  Vi D thuộc elip nên tọa độ điểm D thỏa mãn phương trình (*), ta có: yD2 yD2 52  1    yD2 48  y D 4  D(5; 3) 100 64 64 Suy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ điểm cách chân tường m đến nhà tung độ điểm D 3( m) Vậy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ điểm cách chân tường m đến nhà 3m