ĐỀ SỐ 03 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: x 1 x  Tập xác định hàm số  \  1;  1  \   1 A B y  1;  C Lời giải D  \  1 Chọn D x 1 x  là: x  0  x 1 Điều kiện xác định hàm số D  \  1 Nên tập xác định hàm số y Câu 2: x  Tập sau tập xác định hàm số f  x  ? 1;   1;3  3;   1;   B  C    D  \3 Lời giải f ( x)  x   Cho hàm số: 1;  A  Chọn C  x  0   Hàm số xác định  x  0 Câu 3: y Cho hàm số: A  x 1   x 3 x x  x  Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số? M1  2; 3 B M  0;  1   1 M3  ;  2   C D M  1;  Lời giải Chọn B M  0;  1 Thay x 0 vào hàm số ta thấy y  Vậy thuộc đồ thị hàm số Câu 4: f  x  x  Khi đó: Cho hàm số f  x   ;  1 giảm khoảng   1;   A tăng khoảng f  x   ;  1   1;  B tăng hai khoảng f  x   ;  1 giảm khoảng   1;  C giảm khoảng f  x   ;  1   1;   D giảm hai khoảng Lời giải Chọn C TXĐ: D  \{  1} x1 ; x2  D x1  x2  x1  x2  Xét y  f  x  Khi với hàm số  f  x1   f  x2     ;  1 Trên   1;  Trên Câu 5: x 1  x2  x1  4  4 x1  x2   x1  1  x2  1  f  x1   f  x2  4  x2  x1    x1  1  x2  1 nên hàm số nghịch biến  f  x1   f  x2  4  x2  x1    x1  1  x2  1 nên hàm số nghịch biến Cho hàm số y  x  Khẳng định sau khẳng định sai? A Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ B Hàm số nghịch biến tập  C Hàm số có tập xác định  D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  Lời giải Chọn B A y 0  x  0  x 2 B sai hàm số y  x  hàm số bậc với a 1  nên đồng biến  C hàm số xác định  D x 0  y  Câu 6:  x  3x x 0 y  f  x   1  x x  Khi đó, f  1  f   1 Cho hàm số B  A C Lời giải Chọn C Ta có  f  1 4  f  1  f   1 6   f   1 2 Câu 7: Hàm số sau đồng biến khoảng A y  x  C y   x  1 Chọn C   1;  ? B y  x  D y   x  1 Lời giải D  0;   Hàm số y  x  đồng biến khoảng   ;0   Hàm số y  x 1 đồng biến khoảng  Hàm số y   x  1  x  2 x   Hàm số y   x  1  x  2 x  Câu 8: đồng biến khoảng   1;  đồng biến khoảng   ;  1 Parabol y 2 x  3x  nhận đường thẳng x làm trục đối xứng A x  làm trục đối xứng C B D Lời giải x  x làm trục đối xứng làm trục đối xứng Chọn B Trục đối xứng Câu 9: x  b 3  2a Parabol y x  x  có đỉnh là: I  1;1 I  2;0  A B C Lời giải I   1;1 D I   1;  Chọn B    b I   ;   2;0  a a   Công thức Câu 10: Cho parabol  P  : y x  x  đường thẳng d : y ax  Tìm tất giá trị thực a  P tiếp xúc với d A a  ; a 3 B a 2 để C a 1 ; a  Lời giải D Không tồn a Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm  x    a  x  0  1  P với d x  x  ax   1 có nghiệm kép     a   0 tiếp xúc với d  a   a  2a  0    a 3 Để  P Câu 11: Tìm giá trị lớn A ymax  Chọn B ymax hàm số y  x  x y 2 B ymax 2 C max Lời giải D ymax 4 Ta có  y  x  x  x  Cách Hoành độ đỉnh x  2   2 2    ymax 2 b  2a y y Vì hệ số a  nên hàm số có giá trị lớn max   2 2 Câu 12: Tam thức y x  12 x  13 nhận giá trị âm A x  –13 x  B x  –1 x  13 C –13  x  Lời giải Chọn D x  12 x  13    x  1  x  13      x  13 Câu 13: Bảng xét dấu sau bảng xét dấu tam thức A D –1  x  13 f  x  x  12 x  36 ? B C D Lời giải Chọn C Ta có x  12 x  36 0  x  a 1  Câu 14: Tập xác định hàm số y  x  x  1    ;    1;   5 A  1    ;     1;   5 C      ;1 B   1    ;     1;   5 D  Lời giải Chọn D  x   x  x  0    x 1 Hàm số xác định 2 Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình: – x + 6x + 7 ³ 0 là: A ( - ¥ ;- 1] È [7;+¥ ) B [- 1;7] C ( - ¥ ;- 7] È [1;+¥ ) D [- 7;1] Lời giải Chọn B Ta có éx = – x2 + 6x + = Û ê êx = - ë Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu – x  x  0    x 7  m2   x   m   x  nhận giá trị dương khi: Câu 16: Biểu thức A m  m 0 B m   m  C   m  D m  m  Lời giải Chọn B m   a    m  2 x   m   x   0, x     /   m2  4m     Ta có 2 Câu 17: Số nghiệm nguyên dương phương trình A B x   x  D C Hướng dẫn giải Chọn B  x 3  x 3 x  x       x  x  10   x   x  3   x 3    x 2  x 5   x 5  Đối chiếu điề kiện suy phương trình có nghiệm x 4 x  3x    x C  Hướng dẫn giải Câu 18: Tổng tất nghiệm phương trình: A B  D Chọn D 1  x 0   x  3x    x  x  x  1  x  Câu 19: Số nghiệm phương trình: A B  x   x 1   x  x  0  x    x  x   0 C Hướng dẫn giải D m   m 0  Chọn D Điều kiện xác định phương trình x 4  x 5  x  1   x 1   x 6 Phương trình tương đương với  x  x  0 kết hợp điều kiện suy  x 5  x 6  A   2;1 B  4;3 Câu 20: Đường thẳng  vng góc với đường thẳng AB , với Đường thẳng  có vectơ phương     c  1;  3 a  3;1 d  1;3 b  3;  1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A   AB  6;  Ta có Đường thẳng  vng góc với đường thẳng AB nên nhận AB làm  c  1;  3 vectơ pháp tuyến,  có vectơ phương Câu 21: Cho đường thẳng  : x  y  0 Điểm sau nằm đường thẳng  ? 1  1  B  ;2 C  ; 2 A  1;1 D  0;  1  A B   C  D Hướng dẫn giải Chọn B 1  B  ;2 Ta có  : x  y  0 nên thay tọa độ, ta thấy   thỏa mãn A   2;  B   6;1 Câu 22: Phương trình đường thẳng qua hai điểm , A x  y  10 0 B 3x  y  22 0 C 3x  y  0 D 3x  y  22 0 Hướng dẫn giải Chọn B  AB   4;  3 Ta có A   2;  Đường thẳng AB qua điểm nhận VTPT  x     y   0  x  y  22 0  n  3;   nên có phương trình: A  3;   B  4;7  C   1;1 Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với ; ; phương trình tham số đường trung tuyến AM  x 3  t  A  y 4  2t  x 3  t  x 3  3t   y   t  B C  y   4t Hướng dẫn giải Chọn D   1    M ;   ;      Vì M trung điểm BC nên  3    AM   3;     ;6    1;   2     x 3  t  D  y   4t  A  3;   u  1;   Đường trung tuyến AM qua điểm nhận làm véctơ phương nên  x 3  t  có phương trình  y   4t Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy , hai đường thẳng d1 : x  y  18 0 ; d : 3x  y  19 0 cắt điểm có toạ độ  3;     3;   3;    3;   A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 4 x  y 18  x 3    y 2 Tọa độ giao điểm d1 d nghiệm hệ phương trình 3x  y 19 Câu 25: Cho bốn điểm CD A  1;2  B  4;  C  1;  3 D  7;   , , , Vị trí tương đối hai đường thẳng AB A Song song C Trùng B Cắt khơng vng góc với D Vng góc với Hướng dẫn giải Chọn A    AB  3;   CD  6;   AC  0;   ,     Ta thấy: CD 2 AB  CD AB phương 5      AB Lại có: AC không phương Vậy hai đường thẳng AB CD song song Câu 26: Khoảng cách từ điểm A M  1;  1 B  đến đường thẳng  : x  y  17 0 18 10 D C Hướng dẫn giải Chọn A d  M ,   3.1    1  17 Áp dụng cơng thức tính khoảng cách ta có 33     10  2 A  1;3 B   2;   C  3;1 Câu 27: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết , , Tính cosin góc A tam giác ABC 2     cos BAC  cos BAC  cos BAC  cos BAC  17 17 C 17 D 17 A B Hướng dẫn giải Chọn A   AB   3;  5 AC  2;   Ta có: ,   AB AC  3.2    5          cos BAC cos AB, AC AB AC  34    = 17  C  : x  y  x  y  0 có tâm I bán kính R Khẳng định Câu 28: Cho đường tròn đúng? I   2;1 R 2 I  2;  1 R 12 I  2;  1 R 2 I  4;   R 3 A , B , C , D , Hướng dẫn giải Chọn C     2  x  x   y  y     0 Ta có: x  y  x  y  0 2   x     y  1 12 Do I  2;  1 R 2 , A  5;  1 B   3;7  Câu 29: Cho điểm , Phương trình đường trịn đường kính AB 2 2 A x  y  x  y  22 0 B x  y  x  y  22 0 2 2 C x  y  x  y  22 0 D x  y  x  y  12 0 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính x A  xB 5    xI   xI  1     y  y A  yB  y    3 I  I  1;3   I 2 Suy  AB R  2    5    1 R AB 4 Phương trình đường trịn đường kính AB  x  1 2    y  3    x  y  x  y  22 0 2 Kết luận: Phương trình đường trịn đường kính AB x  y  x  y  22 0 Câu 30: Phương trình đường trịn tâm 2 A x  y  x  y  0 I   1;  2 C x  y  x  y  0 M  2;1 qua điểm 2 B x  y  x  y  0 2 D x  y  x  y  0 Hướng dẫn giải Chọn A  I   1;    2  R IM      1       10 Ta có Phương trình đường trịn cần viết  C  : x  y  x  y  0 Vậy  x  1 2    y    10   x  y  x  y  0  C  : x  y  x  y  0 Tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng Câu 31: Cho đường tròn d : x  y  15 0 có phương trình  x  y 0  x  y 0  x  y  0  x  y  0  x  y  10 0  x  y  10 0  x  y  0  A  B  C  D  x  y  0 Hướng dẫn giải Chọn A  c  15 Gọi  đường thẳng song song với d : x  y  15 0   : x  y  c 0 ,  C  có tâm I   1;3 , bán kính R    2.3  c  c 0  d  I ;   R    c  5    c  10  tiếp tuyến  C   x  y 0  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm  x  y  10 0 x2 y2  E  :  1 Câu 32: Cho elip Tổng đồ dài từ điểm (E) đến hai tiêu điểm B A C Hướng dẫn giải D Chọn B 2 2 Ta có: a 5  a  ; b 4  b 2  c  a  b 1 2c  Vậy tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn 2a Câu 33: Cho parabol ( P) có phương trình tắc y 2 px với p  Phương trình đường chuần ( P) A y  p B y p C y  p Lời giải D y  p Chọn A Lý thuyết x2 y  1 Câu 34: Cho Hyperbol (H) 16 12 Điểm sau thuộc (H) A  2;0  B  4;0   16;0  C Lời giải D  0;  Chọn B x2 y  1 Câu 35: Đường Hyperbol 20 16 có tiêu cự bằng: A 12 B C D Lời giải Chọn A  a 20 a 2    b 4 b 16 c a  b c 6   Ta có: Tiêu cự 2c 12 PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu 36: Một tên lửa bắn từ bệ phóng tên lửa đặt vị trí A đến vị trí B Thơng qua ra-đa, người ta thấy sau khỏi bệ phóng 10 giây, 20 giây, 30 giây, quãng đường tên lửa 41 m ; 84 m 129 m Biết quãng đường tên lửa biểu diễn dạng đa thức bậc hai tên lửa đến vị trí B qng đường tên lửa 144km Sau kể từ khỏi bệ phóng tên lửa đến vị trí B ? Lời giải Quãng đường tên lửa sau rời bệ phóng t (giây) s (t ) at  bt  c (mét) Ta có  s(10) 41   s (20) 84   s(30) 129   102 a  10b  c 41  t  4t  20 a  20b  c 84  a 1/100; b 0; c 4  s (t )  100 30 a  30b  c 129  t  4t 144000  t 3600 Tên lửa đến vị trí B quãng đường 144000 mét tức 100 Vậy sau h kể từ lúc rời bệ phóng tên lửa đến vị trí B y Câu 37: Chứng minh hàm số  mx 2m  x  4mx  2  có tập xác định  với m Lời giải a) Điều kiện  2m 1 x  4mx  0 Xét tam thức bậc hai  f ( x)  2m  x  4mx    a f 2m   0,  f 4m  2m      Ta có f ( x )  2m  x  4mx   0, x    Suy với m ta có  2m Do với m ta có   x  4mx  0, x    Vậy tập xác định   x 3  t d : A  a; b   y 2  t cách đường thẳng  :2 x  y  0 Câu 38: Điểm thuộc đường thẳng khoảng a  Tính P a.b Hướng dẫn giải  n  2;  1  Đường thẳng có vectơ pháp tuyến  d   A   t;  t  Điểm A thuộc đường thẳng d  A;    2 3 t    t  2 22    t  10  t      t  10   t   10  t 11  A  12;11  a.b 12.11 132 Với t   A   8;   Với t 11 (loại) Câu 39: Một đèn có mặt cắt ngang hình parabol (Hình 63) Hình parabol có chiều rộng hai mép vành AB 40 cm chiều sâu h 30 cm (h khoảng cách từ O đến AB) Bóng đèn nằm tiêu điểm S Viết phương trình tắc parabol Lời giải Phương trình tắc parabol có dạng y 2 px (với p  ) Vì AB 40 Ox đường trung trực đoạn AB nên khoảng cách từ điểm A đến trục Ox 40 20 Chiều sâu h khoảng cách từ O đến AB khoảng cách từ điểm A đến trục Oy 30 Do đó, parabol qua điểm A có hồnh độ 30 (khoảng cách từ A đến trục Oy) tung độ 20 (khoảng cách từ A đến trục Ox) hay A(30; 20) Thay tọa độ điểm A vào phương trình tắc parabol, ta được: 20 202 2 p 30  60 p 400  p  (thỏa mãn p  ) 20 40 y 2  x y2  x 3 Vậy phương trình tắc parabol cần lập hay