HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 02 Câu 1: y Tập xác định hàm số A x 1 x  là: B C D  1;  Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x  0  x 1 Vậy tập xác định hàm số Câu 2: y x 1 x  D ¡ \  1 Tập xác định hàm số y  x    3x là:  4  3  3  ;   ;   ;  A B C   D  Lời giải Chọn D   x   2 x  0 x 4   y xác định  4  x 0 : hệ bất phương trình vơ nghiệm Câu 3: 2 x   x 2  f  x   x  x2 1 f   2  f  2 x   Cho hàm số Khi đó, A B C D Lời giải Chọn A Ta có: f  2  Suy ra: Câu 4: 22  1 f        5 2 , f     f   6 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số  2;6   1;  1 A B y 2 x –1  x  ?   2;  10  C Lời giải Chọn A Câu 5: Trong hàm số sau, hàm số tăng khoảng   1;0  ? D  0;   A y  x B y x C Lời giải y x D y  x Chọn A Ta có hàm số y  x có hệ số a 1  nên hàm số đồng biến  Do hàm số y  x tăng khoảng Câu 6:   1;  Câu sau đúng? A Hàm số y a x  b đồng biến a  nghịch biến a  B Hàm số y a x  b đồng biến b  nghịch biến b  C Với b , hàm số y  a x  b nghịch biến a 0 D Hàm số y a x  b đồng biến a  nghịch biến b  Lời giải Chọn C TXĐ: D  Xét x1; x2  D x1  x2  x1  x2  Khi với hàm số y  f  x   a x  b  f  x1   f  x2  a ( x2  x1 )   a   Vậy hàm số y  a x  b nghịch biến a 0 2 Cách khác y  a x  b hàm số bậc a 0  a  nên hàm số nghịch biến Vậy Câu 7: y  x 1   x Parabol A không hàm số chẵn  P  : y x  x  có số điểm chung với trục hoành B C Lời giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm  P với trục hoành x  x  0   x   0  x  Vậy Câu 8:  P có điểm chung với trục hồnh  a 0  có đồ thị  P  Tọa độ đỉnh  P  Cho hàm số bậc hai y ax  bx  c b  I ;  A  a 4a  b   I ;  B  2a 4a   c  I ;  C  2a 4a  b  I ;  D  2a 4a  Lời giải Chọn D b  I ;  Tọa độ đỉnh hàm số bậc hai có dạng  2a 4a  Câu 9: Cho hàm số y x  x  Câu sau sai?  1;  A y tăng  1;  B y giảm   ;1 C y giảm  3;  D y tăng Lời giải Chọn B b   ;   2a  tăng khoảng Với a  hàm số y ax  bx  c giảm khoảng  b   ;    2a  nên hàm số y  x  x  tăng  1;  Vậy đáp án B sai Câu 10: Bảng biến thiên hàm số y  x  x  bảng sau đây? A B C D Lời giải Chọn C Câu 11: Cho hàm số f  x  ax  bx  c có bảng biến thiên sau: x y f  x   m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm A m   B m  C m   D m  Lời giải Chọn C Phương trình f  x   m  f  x  m  Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ y  f  x thị hàm số đường thẳng y m  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình cho có hai nghiệm m     m   f x x  x  Câu 12: Với x thuộc tập hợp đa thức   không dương? 2;3  ; 2   4;   2; 4 1; A  B  C  D   Lời giải Chọn C Để f  x khơng dương Lập bảng xét dấu f  x x  x  0   x    x   0 ta thấy để f  x  0  x   2; 4 Câu 13: Bảng xét dấu sau bảng xét dấu tam thức A C f  x   x  x  B D Lời giải Chọn D Ta có  x  x  0  x 3 a   Câu 14: Tập xác định hàm số y   x  x A   5;1 C   ;  5   1;      ;1 B   1    ;     1;   5 D  Lời giải ? Chọn A 2 Hàm số xác định  x  x 0   x  x  0    x 1 Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình: 2x – 7x – 15 ³ 0l: ổ 3ự ỗ Ơ ; ỳẩ [ 5;+Ơ ) ç ç 2ú û A è B é3 ù ê– ;5ú ê2 û ú ë é3 ö é 3ù ê- 5; ú ( - ¥ ;- 5] È ê ;+Ơ ữ ữ ữ ờ2 2ỷ ỳ ứ C D ë Lời giải Chọn A éx = ê x – x – 15 = Û ê êx = ê ë Ta có Bảng xét dấu  x 5 x – x –15 0    x   Dựa vào bảng xét dấu f x x  x  m  Câu 16: Các giá trị m làm cho biểu thức   luôn dương m  m  m  A B C D m   Lời giải Chọn C f  x  x  x  m   x  x    m   x     m    x  2 Ta có: Để 0, x f  x   0, x m    m  Câu 17: Giải phương trình A x 4 x2  8x  x   x 0  B  x 4 C x 4  2 Hướng dẫn giải Chọn A  x  0  2 2 x  x   x   x2  8x  x  Câu 18: Tổng tất nghiệm phương trình:  x 2     x 0   x 4   x 4 x  x    x D x 6 A B  C  D Hướng dẫn giải Chọn D 1  x 0  x     x 1 x  3x    x  x  x  1  x  x  x  0 Câu 19: x Phương trình A  x   x  0 B có nghiệm? C D Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện xác định phương trình x   x     x     x    x    x    x    Phương trình tương đương với A  1;1 B   3;5  Câu 20: Đường thẳng qua hai điểm nhận vectơ sau làm vectơ phương?     d  3;1 b  1;1 a  1;  1 c   2;6  A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có   ku  k 0  vectơ phương Nếu u vectơ phương đường thẳng   AB   4;    1;  1 Đường thẳng qua hai điểm A B nhận vectơ làm vectơ  a  1;  1 phương nên vectơ vectơ phương  d  có phương trình tổng qt x  y  0 Câu 21: Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng     n  2;  3 n  3;   n  3;  n  2;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D  A  1;   n   1;  Câu 22: Phương trình tổng quát đường thẳng qua nhận làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình A  x  y 0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường thẳng  1 x  1   y   0 hay x  y  0  u  3;   A  3;  Câu 23: Viết phương trình tham số đường thẳng qua có vectơ phương  x 3  3t  x 3  6t  x 3  2t  x 3  3t     A  y   4t B  y   4t C  y 4  3t D  y 4  2t Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình tham số đường thẳng qua  x 3  3t  có dạng:  y 4  2t A  3;  có vectơ phương  u  3;    x 2  3t d :   y 1  4mt vng góc Câu 24: Xác định m để đường thẳng d : x  y  0 9 m m m  m  8 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C    d  : x  y  0 có VTPT n  2;  3 suy VTCP  d  u d  3;   x 2  3t   d  :  u d    3;  m   d  Để  d  vng góc với  d  y   mt  suy VTCP    u d u d  0    8m 0  m  x y  2 Câu 25: Vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình x  y  0 A Song song B Cắt khơng vng góc với C Trùng D Vng góc với Hướng dẫn giải Chọn B x y 2  2   x  y   Ta có Do  nên hai đường thẳng cắt Mặt khác Câu 26: Cho điểm đến  A 6.3        0 M  3;5  d  M ,    nên hai đường thẳng khơng vng góc đường thẳng  có phương trình x  y  0 Tính khoảng cách từ M 15 13 15 13 d  M ,   d  M ,   13 13 C B Hướng dẫn giải Chọn B Ta có d  M ,   2.3  3.5  9 15 13  13 12 13 d  M ,   13 D Câu 27: Trong phương trình liệt kê phương án A, B, C D phương trình phương trình đường tròn?  x  1 A C 2   y  1 4  2x  2  x  1 B   y   4 2   y  1  0  x  1   y  1  0 D Hướng dẫn giải Chọn C 2  x  a    y  b  R Phương trình đường trịn tâm bán kính R có dạng 2 Xét A : khơng Phương trình đường trịn hệ số x , y không I  a; b  2 Xét B :khơng Phương trình đường trịn hệ số x , y khơng 2  x     y   4 Xét C : Phương trình đường trịn vì: 2   x  1   y  1 1 đường trịn tâm I  1;  1 bán kính R 1 2  x  1   y  1   Xét D : khơng Phương trình đường trịn vì:  C  : x  y  x  y  0 Câu 28: Tìm tâm I bán kính R đường trịn 1 1 I  ;  R  I   1;1 R 5 A , B  2  ,  1 I ;  R  I   1;1 R  C , D  2  , Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 Ta có x  y  2ax  2by  c 0 , R  a  b  c 2 1 R           1   a  b      2  2  2 2, 2, Suy ra: x  y  x  y  0 1 1 I  ;  R  Vậy  2  , Câu 29: Phương trình đường trịn A C  x  1  x  1 C có tâm I  1;   tiếp xúc với đường thẳng x  y  0   y   1 B   y   25  x  1 2   y   5 x  1   y   5 D  Hướng dẫn giải Chọn B d  I,   2.1       22  12 Gọi  :2 x  y  0 Ta có  C  có tâm I  1;   tiếp xúc với đường thẳng  nên có bán kính Đường trịn R d  I ,    C Phương trình tắc x  1  2   y   5 Câu 30: Viết phương trình đường trịn tâm A C  x  3  x  3 I  3;     y   5 B   y   5 M   1;1 qua điểm  x  3   y   25 x  3   y   25 D  Hướng dẫn giải Chọn B Có: R IM     3 2     5 Phương trình đường trịn tâm Vậy chon đáp án: B I  3;   qua M   1;1  x  3 2   y   25 Câu 31: Phương trình sau phương trình tắc Elip x2 y  1 A 16 x2 y x2 y  1  1 B 25 C 16 Hướng dẫn giải 2 D x  y 1 Chọn A x2  E  :  y 1 Câu 32: Cho phương trình Tìm tiêu cự (E) A 2 B C Hướng dẫn giải D Chọn B Câu 33: Dạng tắc hypebol x2 y  1 b A a x2 y  1 b B a C y 2 px Lời giải D y  px Chọn B x2 y  1 b Dạng tắc hypebol a  x 3  t d :  y   2t đường thẳng  : x  5y  0 Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng Tính góc hai đường thẳng d  ' A 41  B 60 C 30 Hướng dẫn giải ' D 13 Chọn A Câu 35: Cho Parabol ( P ) : y 2 x Xác định đương chuẩn ( P) x A x  0 B x  0 C Lời giải Chọn B Phương trình đường chuẩn x  D x  0 PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu 36: Trên mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích 25 m , người chủ lấy phần đất để trồng cỏ Biết phần đất trồng cỏ có dạng hình chữ nhật với hai đỉnh đối diện A H , với H thuộc cạnh BD Hỏi số tiền lớn mà người chủ cần chuẩn bị để trồng cỏ khoảng bao nhiêu, với chi phí trồng cỏ 70.000 đồng /m ? Lời giải Đặt x BH , (0  x 1) BD X , Y hình chiếu vng góc H lên AB, CD Theo Thales ta có HX BH HY DH BD  BH  x  HX xAD;   1  x  HY (1  x ) AB AD BD AB DB BD Diện tích trồng cỏ S AXHY HX HY x (1  x) AB AD  x(1  x )S ABCD 25 x(1  x)  25 25  25  x  x  25  x     2 4    25 70000 437500 Số tiền lớn để trồng cỏ đồng Câu 37: Tìm tất giá trị tham số m để bpt x  [ 1; 2] m   x  m( x  3)   nghiệm với Lời giải Bpt tương đương  x m   m  x  3m     3m   1  m  m   m        m  m 1  2     3m   S  ;    m  m 1  Suy tập nghiệm bpt   3m   [ 1; 2]   ;    m  m 1  Bpt nghiệm với x  [ 1; 2]  3m  m  2m      m  2m    m  2 m  m 1 Suy m  m  Vậy  m  thỏa mãn S , hai đỉnh A  2;  3 B  3;   Trọng tâm G Câu 38: Cho tam giác ABC có diện tích nằm đường thẳng 3x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh C ? Lời giải S ABC   SGAB  G  a; 3a   2 Gọi Do  AB  1;1 Đường thẳng AB nhận véc tơ phương nên có phương trình x  y  0 a   3a     2a d  G; AB    2     AB  ,  2a 1 1   2a 1  SGAB   AB.d  G; AB    2 2 Do a 1  G  1;    C   2;  10  Với a 2  G  2;    C  1;  1 Với C   2;  10  C  1;  1 Vậy thỏa mãn yêu cầu toán  a 1  a 2  Câu 39: Ta biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip mà Trái Đất tiêu điểm Elip có A1 A 768800 km B1 B2 767619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62) Viết phương trình tắc elip Lời giải x2 y  1 b Phương trình tắc elip có dạng a , a  b  Ta có Oy đường trung trực A1 A nên O trung điểm A1 A nên OA  A1 A2 768800  384400 2 Vì điểm A nằm trục Ox phía bên phải điểm O cách O khoảng 384400 nên A (384 800; 0) Elip (E) cắt trục Ox A (384 800; 0), thay vào phương trình elip ta được: 3848002 02  1  a 3848002  a 384800(doa  0) a b BB OB2  B B B B Lại có Ox đường trung trực nên O trung điểm nên 767619 338309,5 Vì điểm B2 nằm trục Oy phía bên điểm O cách O khoảng 338309,5 nên B2 (0 ; 338309,5)  Elip (E) cắt trục Oy B2 (0;338309,5) , thay vào phương trình elip ta được: 02 338309,52  1  b 338309,52  b 338309,5(dob  0) 2 a b Vì 384800 > 338309,5 nên a > b > (thỏa mãn điều kiện) x2 y2  1 2 Vậy phương trình tắc elip (E) 384800 338309,5