ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ TỐN 10 CHƯƠNG TRÌNH MỚI ĐỀ SỐ 04 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A  x 2 B x  C Số số nguyên tố phải không? D Phú Thọ tỉnh thuộc miền Bắc Việt Nam Câu Phủ định mệnh đề “  3 ” mệnh đề A   Câu  x  X B x  X Câu Cho hai tập hợp A B ? A   3; 4 B  2; 6 Với giá trị tham số m C m 3 m  D m 2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  B  2; 4 B A  B   3; 6 C A \ B   3; 2 D B \ A  4;6  Cho tập hợp A  x  |4 x  3x  0 D  x   | x  3x  0 , B  x   | x  0 , C  x   | x  x  0 Trong tập hợp có tập rỗng? B C D Bất phương trình sau bất phương phương trình bậc hai ẩn? 2 A x  y 0 Cặp số  x; y   3;  1 A x  y 50 Câu B  3; m D X  x A A Câu B m  Cho hai tập hợp Câu D  3 C x  X A  x   | x  x  0 A m 3 Câu C  3 Cho x phần tử tập hợp X Mệnh đề sau đúng? A Câu B   x  3y   B C x  y 5 D x  y  nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn sau đây? B x  y  x  y 0 C D x  y  Hệ bất phương trình sau hệ bất phương phương trình bậc hai ẩn?  x  y   x  3y  A   x  y   x  y2  B   x  y   x  3y  C   x  y   D  x  y  Câu 10 Điểm M  0;  3 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình: 2 x  y 3  A 2 x  y 12 x  2 x  y   B 2 x  y 12 x  2 x  y 3  C 2 x  y 12 x  2 x  y 3  D 2 x  y 12 x  Câu 11 Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng không bị gạch sọc miền nghiệm hệ bất phương trình:  x  y 0  A  x  y   x  y 0  B  x  y   x  y 0  C  x  y  x  y   D  x  y    x  y  0  Câu 12 Cho hệ bất phương trình  x  y   Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình? A N   1;1 Q  1;  P 1;  3 B  C  Câu 13 Cho góc  thỏa mãn 0  180 Khẳng định sau đúng? A sin  180    sin  cos  180    cos  M  0;1 cot  180    cot  D Câu 14 Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức A cos10  cos 20   cos170  cos180 C tan  180    tan  B D A A 0 B A 1 C A  Câu 15 Cho góc  thỏa mãn tan  4 Tính giá trị biểu thức A A 1 B A Câu 16 Cho tam giác ABC có AB 4 , AC 5 C A cos A  A D A sin   cos  sin   3cos  D A 5 Độ dài cạnh BC A 17 C B 17 D 18  Câu 17 Cho tam giác nhọn ABC có A 30 BC 4 Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R 2 C R 4 B R 3 D R 5  Câu 18 Cho tam giác ABC có AB 8, AC 9 A 60 Diện tích tam giác ABC A S ABC 18 B S ABC 18 S 36 C S ABC 36 D ABC Câu 19 Cho tam giác ABC có AB 5 , C 30 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A B C 10 D 20 Câu 20 Cho tam giác ABC Chọn khẳng định sai S = a.ha A abc S = a.c.sin B S R B C D S  p.r Câu 21 Cho tam giác ABC có a 6, b 4, C 30 Tính độ dài đường cao vẽ từ đỉnh B tam giác ABC A C B 48 D Câu 22 Trong mệnh đề đây, mệnh đề mệnh đề đúng? A x  , x  B x  , x  x  0 C x  , x  x   D x  , x 0 Câu 23 Cho tập hợp A  x   x  3 A A    1; 2 C A     3;  2;  1; 0;1; 2 Câu 24 Cho tập hợp A Câu 25 Cho tập hợp Chọn khẳng định A   ;3 B B  0;10  A   7;    6;   A A  B   5;    6;8 C A \ B   7;     8;   B A  *  1; 2 D A    0;1; 2 Số phần tử số nguyên tập B \ A là? C D vô số B   5;8 Khẳng định sau sai? B A  B   7;   D B \ A  2;6 2;  1 x   m   y 3 Câu 26 Với giá trị m , cặp số  nghiệm bất phương trình ? A m  B m 3 C m 1 D m 1 Câu 27 Miền không gạch chéo hình sau miền nghiệm bất phương trình bất phương trình đây? A x  y  Câu 28 Điểm M  1;  B x  y 4 C x  y 4 D x  y  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? A  x  y  0   x  y  0  y 0  C  x  y  0   x  y  0  x 0  B  x  y 1    x  y 1  x   D  x  y  10 0   x  y  0 y    x  y   x  y      x  y  1  H Câu 29 Miền hình phẳng   giới hạn  x  y   phần tơ đậm hình đây? A B C D Câu 30 Cho biết A P  cos   19 13 cot   tan  P Giá trị cot   tan  19 P 13 B Câu 31 Cho biết tan   Giá trị P C P 25 13 6sin   cos  cos   7sin  D P  25 13 A P B P P  D  Câu 32 Cho tam giác ABC có cạnh AB a ; AC a ; BC a Tính góc BAC o A 30 C P  o B 150 o C 60 D 120 o  o  o Câu 33 Cho tam giác ABC có cạnh AB 2 cm ; ABC 60 ; BAC 75 Diện tích tam giác ABC gần với giá trị sau đây? A 2,37 cm B 0, 63cm C 2, 45cm D 1,58cm Câu 34 Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 60 Biết CA 200  m  CB 180  m  , Khoảng cách AB bao nhiêu? A 168  m  B 228  m  C 20 91  m  D 112  m  Câu 35 Từ vị trí A cách mặt đất 1m , bạn nhỏ quan sát đèn đường C A 44o 1m 6m H B o  Biết HB 6m , BAC 44 Chiều cao đèn đường gần với giá trị sau đây? A 5,1 m  B 28  m  C 20  m  D 11 m  PHẦN 2: TỰ LUẬN A  a  1; a  2 B  b; b  4 Câu 36 a) Xác định điều kiện a, b để A  B  với E   C  D C   1; 4 ; D  \   3;3 E  a  2; a  b) Xác định điều kiện a để với  x  y 2  x  y 2   I   x  y 5  F  x; y   x  y  2022 Câu 37 Tìm giá trị nhỏ biểu thức với điều kiện  y 0 tan   2,  90    180  Cho sin   cos  B sin   3cos3   2sin  Tính Câu 39 Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B C thẳng hàng Câu 38 · · Ta đo AB = 24 m , CAD = 63 , CBD = 48 Tính chiều cao h tháp HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com I PHẦN TỰ LUẬN Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A  x 2 B x  C Số số nguyên tố phải không? D Phú Thọ tỉnh thuộc miền Bắc Việt Nam Lời giải Các câu phương án A B mệnh đề chứa biến, câu phương án C không mệnh đề Câu “Phú Thọ tỉnh thuộc miền Bắc Việt Nam” khẳng định nên mệnh đề Câu Phủ định mệnh đề “  3 ” mệnh đề A   B   C  3 D  3 Lời giải Phủ định mệnh đề “  3 ” mệnh đề “  3 ” Câu Cho x phần tử tập hợp X Mệnh đề sau đúng? A  x  X B x  X C x  X D X  x Lời giải Nếu x phần tử tập hợp X x  X Câu A  x   | x  x  0 Cho hai tập hợp A B ? A m 3 B m  B  3; m Với giá trị tham số m C m 3 m  D m 2 Lời giải  x       x 3   A   2;3 Ta có x  x  0 Suy A B  m  Câu Cho hai tập hợp A   3; 4 B  2; 6 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A  B  2; 4 B A  B   3;6 C A \ B   3; 2 D B \ A  4; 6 Lời giải Ta có: Câu A  B  2; 4 Cho tập hợp ; A  B   3; 6 ; A \ B   3;  A  x  |4 x  3x  0 D  x   | x  3x  0 , B \ A  4;  B  x   | x  0 , Vậy C sai C  x   | x  x  0 Trong tập hợp có tập rỗng? A B C D Lời giải  x  1  x  x  0    A   1  x 7    Ta có 2 +) x  0  x     B   x  1  x  x  0    C  x     +) +) Phương trình x  x  0 có   19  suy phương trình vô nghiệm hay D  Vậy tập hợp có tập rỗng Câu Bất phương trình sau bất phương phương trình bậc hai ẩn? 2 x  3y   B C x  y 5 Lời giải A x  y 0 D x  y  Chọn D Câu Cặp số  x; y   3;  1 2 A x  y 50 nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn sau đây? B x  y  x  y 0 C Lời giải D x  y  Chọn B Câu Hệ bất phương trình sau hệ bất phương phương trình bậc hai ẩn?  x  y   x  3y  A   x  y   x  y2  B   x  y   x  3y  C   x  y   D  x  y  Lời giải Chọn D Câu 10 Điểm M  0;  3 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình: 2 x  y 3  A 2 x  y 12 x  2 x  y   B 2 x  y 12 x  2 x  y 3  C 2 x  y 12 x  2 x  y 3  D 2 x  y 12 x  Lời giải FB tác giả: Võ Tự Lực M  0;  3 Thế tọa độ điểm vào hệ bất phương trình, ta thấy có hệ bất phương trình phương án A thỏa mãn 2 x  y 3  M 0;  3 Vậy điểm  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình 2 x  y 12 x  Câu 11 Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng khơng bị gạch sọc miền nghiệm hệ bất phương trình:  x  y 0  A  x  y   x  y 0  B  x  y   x  y 0  C  x  y  x  y   D  x  y   Lời giải Thế tọa độ điểm A  0;1 vào biểu thức x  y ta  2.1  Thế tọa độ điểm O  0;  vào biểu thức x  y  ta  3.0   Vậy hình vẽ cho, phần mặt phẳng không bị gạch sọc miền nghiệm hệ bất  x  y 0  phương trình  x  y   x  y  0  Câu 12 Cho hệ bất phương trình  x  y   Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình? A N   1;1 B Q   1;  P  1;  3 C D M  0;1 Lời giải Thay tọa độ điểm N , Q, P, M vào hệ bất phương trình, có tọa độ điểm M thỏa mãn hệ bất phương trình cho Câu 13 Cho góc  thỏa mãn 0  180 Khẳng định sau đúng? A sin  180    sin  C tan  180    tan  B cos  180    cos  D cot  180    cot  Lời giải sin  180    sin  cos  180     cos  tan  180     tan  Ta có tính chất ; ; ; cot  180     cot  Do A khẳng định Câu 14 Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức A cos10  cos 20   cos170  cos180 A A 0 B A 1 C A  D A Lời giải Ta có A  cos10  cos170    cos 20  cos160     cos80  cos100   cos 90  cos180  cos10  cos10    cos 20  cos 20     cos80  cos80      1  Câu 15 Cho góc  thỏa mãn tan  4 Tính giá trị biểu thức A A 1 B A C A A sin   cos  sin   3cos  D A 5 Lời giải sin  1 sin   cos  tan    cos  A    5 sin   3cos  sin   tan    cos  Ta có cos  0 nên Câu 16 Cho tam giác ABC có AB 4 , AC 5 A 17 B 17 cos A  Độ dài cạnh BC C D 18 Lời giải Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC ta có: BC  AB  AC  AB AC cos A 42  52  2.4.5 17 Suy ra: BC  17  Câu 17 Cho tam giác nhọn ABC có A 30 BC 4 Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R 2 B R 3 C R 4 D R 5 Lời giải Áp dụng định lí hàm sin tam giác ABC có: BC BC 2 R  R   4 sin A 2sin A 2sin 30  Câu 18 Cho tam giác ABC có AB 8, AC 9 A 60 Diện tích tam giác ABC A S ABC 18 B S ABC 18 C S ABC 36 D S ABC 36 Lời giải 1 S ABC  AB AC.sin A  8.9.sin 60 18 2 Ta có: Câu 19 Cho tam giác ABC có AB 5 , C 30 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A B C 10 D 20 Lời giải c c 2 R  R   5 2.sin C 2sin 30 Ta có sin C Câu 20 Cho tam giác ABC Chọn khẳng định sai: S = a.ha A S = a.c.sin B B C S abc R D S  p.r Lời giải Chọn C Câu 21 Cho tam giác ABC có a 6, b 4, C 30 Tính độ dài đường cao vẽ từ đỉnh B tam giác ABC A C B 48 D Lời giải 1 S = a.b.sin C = 6.4.sin 30°= 2 +) S 2.6 S = b.hb Þ hb = = =3 b +) Câu 22 Trong mệnh đề đây, mệnh đề mệnh đề đúng? A x  , x  B x  , x  x  0 C x  , x  x   D x  , x 0 +) Mệnh đề phương án A sai x 0  x  x  x  0    x   1  ;    nên mệnh đề phương án B sai +) +) x  x   x  1   0, x   nên mệnh đề phương án C sai +) Mệnh đề phương án D x 0 Vậy chọn phương án D Câu 23 Cho tập hợp A  x   x  3 A A    1; 2 C A     3;  2;  1; 0;1; 2 Chọn khẳng định B A  *  1; 2 D A    0;1; 2 Lời giải Ta có: x  3    x  3   x 2 Do đó: A   4; 2 Nên: +) A  *  1; 2 +) A    0;1; 2 +) A     4;  3;  2;  1; 0;1; 2 Vậy chọn phương án B Câu 24 Cho tập hợp A A   ;3 B B  0;10  Số phần tử số nguyên tập B \ A là? C D vô số Lời giải B \ A  3;10 Ta có: 3; 4;5; 6; 7;8;9;10 Suy phần tử số nguyên tập B \ A  Chọn đáp án C Câu 25 Cho tập hợp A   7;    6;   A A  B   5;    6;8 C A \ B   7;     8;   B   5;8 Khẳng định sau sai? B A  B   7;  D B \ A  2; 6 Lời giải Ta có B \ A  2;6  Suy B \ A  2;6 sai Chọn đáp án D 2;  1 x   m   y 3 Câu 26 Với giá trị m , cặp số  nghiệm bất phương trình ? A m  B m 3 C m 1 D m 1 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đắc Giáp Cặp số  2;  1 nghiệm bất phương trình 2.2   m     1 3   m  3  m 1 x   m   y 3 khi: Câu 27 Miền khơng gạch chéo hình sau miền nghiệm bất phương trình bất phương trình đây? A x  y  B x  y 4 C x  y 4 D x  y  Lời giải 0;  4;0  Đường thẳng d qua hai điểm   nên có phương trình x  y 4 Vì miền nghiệm khơng kể bờ d nên suy bất phương trình cần tìm x  y   1 Điểm tìm O  0;  x  y   2 không thuộc miền nghiệm nên  0;0  khơng nghiệm bất phương trình cần Vậy bất phương trình cần tìm x  y  Câu 28 Điểm M  1;  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? A  x  y  0   x  y  0  y 0  C  x  y  0   x  y  0  x 0  B  x  y 1    x  y 1  x   D  x  y  10 0   x  y  0 y    Lời giải  x 1   y 2 vào phương trình hệ phương án A ta được: +) Ta thay 2  1     0   1   0 2 0  Tương tự:  0  1 0  KTM   2 0 1    1    1  1  1   6   0   KTM  1   , ta loại phương án B 2  1     0   1   0 1 0   0  1 0  TM   1 0 Vậy phương án C thỏa mãn x  y   x  y      x  y  1  H Câu 29 Miền hình phẳng   giới hạn  x  y   phần tơ đậm hình đây? A B C D Lời giải Vẽ đường thẳng sau lên mặt phẳng tọa độ:  d1  : y x  ,  d  : y x  2,  d3  : y  x 1,  d4  : y  x   0;0 Ta thấy nghiệm bất phương trình cho Điều có nghĩa điểm bốn miền nghiệm bốn bất phương trình Suy ta chọn phương án C Câu 30 Cho biết A P  cos    0;0   0;0 thuộc miềm nghiệm hệ cho cot   tan  P Giá trị cot   tan  19 13 19 P 13 B C P 25 13 D P  25 13 Lời giải Ta có sin   cos  1  sin  1  cos   Khi ta có  2 cos  sin     3  3 3 19 cot   tan  sin  cos    P  2 13   cos   3sin  cos  sin  cot   tan  2       2  3 sin  cos  cos   sin  Câu 31 Cho biết tan   Giá trị A P B P P 6sin   cos  cos   7sin  C Lời giải Điều kiện: cos  0 Ta có P  thuộc D P  sin  7  cos  6sin   cos  tan   sin  P   67 cos   tan  cos   sin   Câu 32 Cho tam giác ABC có cạnh AB a ; AC a ; BC a Tính góc BAC o A 30 o o C 60 B 150 o D 120 Lời giải Từ định lý cosin tam giác ABC ta có: 2 AB  AC  BC a  3a  a  cos BAC   o  2a.a AB AC = =  BAC 150 o o   Câu 33 Cho tam giác ABC có cạnh AB 2cm ; ABC 60 ; BAC 75 Diện tích tam giác ABC gần với giá trị sau đây? A 2,37 cm B 0, 63cm C 2, 45cm D 1,58cm Lời giải o o    Ta có ACB 180  ABC  BAC 45 AB AC AB sin 60o   AC   cm o sin 60o sin 45o Áp dụng định lý sin ta có: sin 45 1 S  AB AC.sin 75o  6.sin 75o 2,37 cm 2 Diện tích tam giác ABC là: Câu 34 Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 60 Biết CA 200  m  CB 180  m  , Khoảng cách AB bao nhiêu? A 168  m  B 228  m  C 20 91  m  Lời giải Chọn C D 112  m  AB CA2  CB  2CA.CB.cos 60 36400  AB 20 91  m  Câu 35 Từ vị trí A cách mặt đất 1m , bạn nhỏ quan sát đèn đường C A 44o 1m 6m H B o  Biết HB 6m , BAC 44 Chiều cao đèn đường gần với giá trị sau đây? A 5,1 m  B 28  m  C 20  m  D 11 m  Lời giải C A 44o 1m 6m H B Trong tam giác AHB vng H ta có: 2 AB  AH  HB  37 , tan ABH  AH    ABH 9,50 HB 0 0     Suy ABC 90  9, 80,5  ACB 180  BAC  ABC 55, AB BC AB.sin A   BC  5,1 sin C Áp dụng định lý sin tam giác ABC ta có: sin C sin A Vậy cột đèn đường có chiều cao xấp xỉ 5,1m II PHẦN TỰ LUẬN Câu 36 A  a  1; a  2 B  b; b  4 a) Xác định điều kiện a, b để A  B  với E   C  D C   1; 4 ; D  \   3;3 E  a  2; a  b) Xác định điều kiện a để với Lời giải A  a  1; a  2 B  b; b  4 a) A  B  với Biểu diễn tập hợp A A  B   B   \ A  b a   a  b  A  B     b   a  a  b    Từ đó,  a  b   Vậy với  a  b  A  B  b) E   C  D Ta có với C   1; 4 ; D  \   3;3 E  a  2; a  C  D   ;  3    1;    a  E   C  D     a    a   a 1   a   E   C  D Vậy với  a 1  x  y 2  x  y 2   I  x  y    F  x; y   x  y  2022 Tìm giá trị nhỏ biểu thức với điều kiện  y 0 Câu 37 Lời giải +) Vẽ đường thẳng d1 : x  y 2  x  y  0 ; d : x  y 2  x  y  0 ; d : x  y 5  x  y  0 hệ trục tọa độ Miền nghiệm hệ bất phương trình I Trong miền tứ giác ABCD  x    x  y 2  8   A ;    3  x  y 5  y 8 A  d  d  3 , tọa độ điểm A nghiệm hệ +)  x  y 2   x  y  B  d  d  B +) , tọa độ điểm nghiệm hệ  x 4  B  4;1   y 1  x  y 2   y  C  d  Ox  C +) , tọa độ điểm nghiệm hệ  x 2  C  2;    y 0 2 x  y 2   y  D  d  Ox  D +) , tọa độ điểm nghiệm hệ  x 1  D  1;0    y 0   6065 F ;   x ;y F x ; y  x  y  2022  3 vào  Thay ta  3  F  x; y   x  y  2022 F  4;1 2025 Thay x 4; y 1 vào ta F  x; y   x  y  2022 F  2;0  2024 Thay x 2; y 0 vào ta F  x; y   x  y  2022 F  1;0  2023 Thay x 1; y 0 vào ta 6065  2023  2024  2025 Ta có Vậy giá trị nhỏ biểu thức F  x; y   x  y  2022 thỏa mãn điều kiện I 6065  8  ;   3 Câu 38 Cho tan   2,  90    180  Tính B sin   cos  sin   3cos3   2sin  Lời giải sin  cos   tan   tan   1   tan   1 3 cos  cos  B  sin  3cos3  2sin  tan    tan   tan   1   cos3  cos3  cos3  B Suy    1    1  2   2   1 3    1 3 Câu 39 Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất · · cho ba điểm A, B C thẳng hàng Ta đo AB = 24 m , CAD = 63 , CBD = 48 Tính chiều cao h tháp Lời giải AD Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có sin b = AB sin D 0 µ µ Ta có a = D + b nên D = a - b = 63 - 48 = 15 AD = Do AB.sin b 24.sin480 = » 68,91 m sin( a - b) sin150 Trong tam giác vng ACD, có h = CD = AD.sin a » 61,4 m