LỜI GIẢI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 03 Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Câu 1: Câu sau không mệnh đề? A Tam giác tam giác có ba cạnh B  C  1 D Bạn học giỏi quá! Hướng dẫn giải Chọn D Vì “Bạn học giỏi q!” câu cảm thán khơng có khẳng định sai Câu 2: Câu câu sau mệnh đề? B  5 2 D A  có phải số vơ tỷ khơng? C số hữu tỷ Hướng dẫn giải Chọn A Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x   , x   x   C x   , x    x  B x   , x   x  D x   , x   x  Hướng dẫn giải Chọn D x1 x2     x  Ta xét theo chiều mệnh đề ta thấy D Ta có x   , Mệnh đề D mệnh đề sai chưa đủ điều kiện để khẳng định tam giác Câu 4: Cho mệnh đề: “ x  , x  3x   ” Mệnh đề phủ định mệnh đề A x  , x  x  0 B x  , x  x  0 C x  , x  x   x  , x  x   D Hướng dẫn giải Chọn B Chú ý: Phủ định mệnh đề “ Câu 5: x  , p  x  ” “ x  , p  x  ” Cho mệnh đề: “ Có học sinh lớp 10A khơng thích học mơn Tốn” Mệnh đề phủ định mệnh đề là: A “ Mọi học sinh lớp 10A thích học mơn Tốn” B “ Mọi học sinh lớp 10A khơng thích học mơn Tốn” C “ Mọi học sinh lớp 10A thích học mơn Văn” D “ Có học sinh lớp 10A thích học mơn Tốn” Hướng dẫn giải Chọn A Câu 6: Câu 7: Cho định lí “Nếu hai tam giác diện tích chúng nhau” Mệnh đề sau đúng? A Hai tam giác điều kiện cần để diện tích chúng B Hai tam giác điều kiện cần đủ để chúng có diện tích C Hai tam giác có diện tích điều kiện đủ để chúng D Hai tam giác điều kiện đủ để diện tích chúng Hướng dẫn giải Chọn D  “Hai tam giác nhau” điều kiện đủ  “Diện tích nhau” điều kiện cần Phủ định mệnh đề " x   : x  x  0" 2 A " x   : x  x   0" B " x   : x  x  0" C " x   : x  x  0" D " x   : x  x  0" Hướng dẫn giải Chọn C 2 Vì phủ định mệnh đề " x   : x  x  0" " x   : x  x  0" Câu 8: A  x  * , x  10, x 3 Cho Chọn khẳng định A A có phần tử B A có phần tử C A có phần tử Hướng dẫn giải Chọn B Ta có Câu 9: D A có phần tử A  x  * , x  10, x 3  3;6;9  A có phần tử Trong tập hợp sau, tập tập rỗng?  x   x  5x  0 A  x   x  x  0 C  x   x  5x  0  x   3x B 2   x  0 D Hướng dẫn giải Chọn C x  x  0 Câu 10:  x  1 x   x  x  0  nên   Cho A , B hai tập hợp Phần gạch sọc hình vẽ bên tập hợp sau đây? A A A  B Chọn D B B \ A B C A \ B Hướng dẫn giải D A  B Theo biểu đồ Ven phần gạch sọc hình vẽ tập hợp A  B Câu 11: Cho tập A A  0;2; 4;6;8  0;6;8 ; B B  3; 4;5;6; 7  0; 2;8 Tập A \ B  3;6;7 C Hướng dẫn giải D  0; 2 Chọn B Ta có Câu 12: A \ B  0; 2;8 Hình vẽ sau biểu diễn tập hợp nào?   2 A   ;     5;   B   ;     5;  C   ;  2   5;   D   ;  2   5;  Hướng dẫn giải Chọn A Câu 13: Cho hai tập hợp A A   2;3 A  B   2;  B B  1;   Tìm A  B A  B  1;3 A  B  1;3 C Hướng dẫn giải D A  B  1;3 Chọn B Biểu diễn hai tập hợp A B ta được: Vậy Câu 14: A  B  1;3 A  x   :   x  3 B  x   : x  2 Tập hợp giao hai tập hợp , ? 0;   1;    1;    2;3 A B  C D  Hướng dẫn giải Chọn D A  x   :   x  3   1;3 Ta viết lại hai tập hợp sau: B  x   : x  2   2;  Suy ra: Câu 15: A  B   1;  Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? 2 A x  y  z 0 B 3x  x   C x  y  D x  y  Hướng dẫn giải Chọn D Theo định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn Câu 16:  1;  1 nghiệm bất phương trình Cặp số A x  y  B x  y   C  x  y  Hướng dẫn giải D  x  y   Chọn A    1   Ta có: Câu 17: Miền nghiệm bất phương trình 3x  y   A C B D Hướng dẫn giải Chọn C O  0;0  Ta thấy không thuộc miền nghiệm bất phương trình nên loại A B M   2;3 Xét điểm khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình nên loại D Chọn đáp án C Câu 18: Đường thẳng d : x  y 2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I, II có bờ đường thẳng d Xác định miền nghiệm bất phương trình x  y 2 A Nửa mặt phẳng I bỏ đường thẳng d C Nửa mặt phẳng II kể bờ d Chọn B B Nửa mặt phẳng I kể bờ d D Nửa mặt phẳng II bỏ đường thẳng d Lời giải O  0;  vào bất phương trình cho, ta có 2.0  2 mệnh đề sai Do miền nghiệm bất phương trình cho miền I khơng chứa điểm O , kể bờ d Thay tọa độ điểm  x  y  0  Câu 19: Trong điểm sau đây, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y 1 0  0;1  –1;1  1;3  –1;0  A B C D Lời giải Chọn B Thay toạ độ Câu 20:  x; y  từ đáp án vào hệ bất phương trình Ta dễ dàng tìm đáp án B  x y    0  3y 4 2( x  1)   x 0   Cho hệ bất phương trình  Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Điểm A  2;1 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho B Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho C Điểm C  1;1 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho D Điểm D  3;  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho Lời giải Chọn A Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào hệ bất phương trình cho, ta thấy  x0 ; y0   2;1 Câu 21: nghiệm hệ bất phương trình cho Cho hệ bất phương trình 2 x  y     5x  y   Hỏi khẳng định khẳng định sai? A Điểm A   1;  B Điểm O  0;0  C Điểm C   2;  D Điểm D   3;  Chọn B thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho Lời giải Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào hệ bất phương trình cho, ta thấy  x0 ; y0   0;0  Câu 22: không nghiệm hệ bất phương trình cho Cho hệ bất phương trình 2 x  y     2x  y    x  y 1   Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Điểm O  0;0  B Điểm B  1;0  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho C  0;   C Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho D  0;  D Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho Lời giải Chọn C Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào hệ bất phương trình cho, ta thấy  x0 ; y0   0;   nghiệm hệ bất phương trình cho Câu 23: Cho hệ bất phương trình  x y 0  x  y   x y 50  Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho B Điểm B  5;3 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho C Điểm C  1;  1 D Điểm D   2;  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho Lời giải Chọn B Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào hệ bất phương trình cho, ta thấy  x0 ; y0   5;3 nghiệm hệ 3 x  y 9  x y    2 y 8  x  Câu 24: Miền nghiệm hệ bất phương trình  y 6 phần mặt phẳng chứa điểm sau đây?  0;0   1;   2;1  8;  A B C D Lời giải Chọn D Ta dùng máy tính kiểm tra đáp án để xem đáp án thỏa hệ bất phương trình Câu 25: Điều khẳng định sau đúng? sin  sin  180    A tan  tan  180    C B cos  cos  180    cot  cot  180    D Lời giải Chọn A Câu 26: Cho tam giác ABC Hãy tìm mệnh đề sai AC B sin cos 2 A C sin  A  B  sin C B cos AC B sin 2 cos  A  B  cos C D Lời giải Chọn D Câu 27: Hãy chọn kết sai kết sau sin  ;cos  0 cos  B cos  tan   ;sin  0 sin  D tan   A  cos  1 2 C sin   cos  1 Lời giải Chọn D -Câu A đúng, cos  có giá trị đoạn   1;1 -Câu B với định nghĩa GTLG - Câu C với hệ thức - Câu D sai Câu 28: Biết A  sin    90    180  Hỏi giá trị cot  bao nhiêu? 15 15 B  15 C 15 Hướng dẫn giải Chọn B cot   Ta có 1  1  15 2 sin  1    4 Do 90    180 nên cot   15 Câu 29:   Tam giác ABC có góc B 30 , C 45 , AB 3 Tính cạnh AC 15 D 15 A B C Lời giải D Chọn B b c c.sin B AB.sin B 3.sin 30   AC b     sin C sin C sin 45 Ta có: sin B sin C Câu 30:   Tam giác ABC có A 75 , B 45 , AC 2 Tính cạnh AB A B 6 C Lời giải D Chọn B b c b.sin C AC sin C 2.sin(180  75  45 )   AB c     sin B sin B sin 45 Ta có: sin B sin C Câu 31:  Tam giác ABC có AB 12 , AC 13 , A 30 Tính diện tích tam giác ABC A 39 B 78 C 39 D 78 Lời giải Chọn A 1 S  AB AC.sin A  12.13.sin 30 39 2 Diện tích ABC là: Câu 32: Tam giác ABC có góc A nhọn, AB 5 , AC 8 , diện tích 12 Tính độ dài cạnh BC A B C Lời giải D Chọn C 2S 2.12 S  AB AC.sin A  sin A     A 36 5212 AB AC 5.8 Ta có: BC  AB  AC  AB.AC cos A 52  82  2.5.8.cos 36 5212 25  BC 5 Câu 33: Tam giác ABC có BC 5 , AC 5 , AB 5 Tính A A 60 B 45 C 30 Lời giải D 120 Chọn A cos A  Ta có: Câu 34: AB  AC  BC (5 2)  52  (5 5) 2    A 135 AB AC 2.5 2.5  Tam giác ABC có AB 1, AC 3, A 60 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC A B C Lời giải 21 D Chọn B 2 2 Ta có: BC  AC  AB  AC AB.cos A 3   2.3.1.cos 60 7  BC  BC BC 21 2 R  R    2.sin A 2.sin 60 Ta lại có: sin A Câu 35: Tam giác có ba cạnh 5,12,13 Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn 60 120 30 A 13 B 13 C 13 D 12 Lời giải Chọn A Đặt a 5 , b 12 , c 13 Ta có: Nửa chu vi tam giác là: p  12  13 15 Diện tích tam giác là: S  p  p    p  12   p  13  15  15    15  12   15  13  30 Đường cao ứng với cạnh lớn là: hc  S 2.30 60   c 13 13 PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu 36: Cho hai tập hợp CR A   9;8  CR B   ;     8;   Tìm A  B  8 Lời giải A   ;     8;   B   7;8 A  B  8 , , Câu 37: Một bác nông dân cần trồng lúa khoai diện tích đất gồm , với lượng phân bón dự trữ 100 kg sử dụng tối đa 120 ngày công Để trồng lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận 30 triệu đồng; để trồng khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 30 ngày cơng với lợi nhuận 60 triệu đồng Để đạt lợi nhuận cao nhất, bác nơng dân trồng x lúa y khoai Tìm giá trị x Lời giải 20 x  10 y 100 2 x  y 10 10 x  30 y 120  x  y 12       x 0  x 0   y 0 Theo ta có hệ phương trình  y 0 Ta cần tìm cặp  x; y  Tập hợp cặp số dây với thỏa mãn  x; y   * cho biểu thức T 30 x  60 y đạt giá trị lớn thỏa mãn  * phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ B  5;  C  0;  A  4;3 , , Tính giá trị: T  A T  4;3 30.4  60.3 300 triệu; T  C  T  0;  30.0  60.4 240 triệu T  B  T  5;0  30.5  60.0 150 triệu; Vậy x 4 2 2 Câu 38: Chứng minh đẳng thức sau : tan x  sin x  tan x.sin x Lời giải tan x  sin x  Ta có: sin x  sin x.cos x  cos x  sin x  sin x cos x sin x   cos x  sin x sin x.sin x tan x.sin x = cos x Câu 39: Khi khai quật ngơi mộ cồ, người ta tìm mảnh đĩa phẳng hình trịn bị vỡ Họ muốn làm đĩa theo đĩa Hãy tìm bán kính đĩa hình trịn Lời giải Chúng ta lấy điểm A, B, C cung tròn Đặt AB c, BC a, CA b Bài tốn trở thành tìm R biết a, b, c Ta có: S  p( p  a )( p  b)( p  c), p  a b c abc abc ,S   R 4R 4S Cho học sinh dùng thước đo đạc thực tế, ta có kết sau: a 3,7 cm, b 7,5 cm, c 4,3 cm Ta có: p a  b  c 3,  4,3  7,5  7, 75( cm) 2 Từ S  abc abc abc  R  4R S p ( p  a )( p  b)( p  c ) 3, 7, 4,3.7,5 5, 7( cm) 7, 75(7, 75  3, 7)(7, 75  4,3)(7, 75  7,5) Vậy bán kính đĩa 5, 7( cm)