HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 02 Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Câu Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề? A Ngày mai bạn có du lịch khơng? B Tam giác cân có góc 60 phải khơng? C Số số nguyên tố lẻ nhỏ D Các em cố gắng học tập! Lời giải Chọn C A;B câu hỏi;D câu cầu khiến nên mệnh đề C câu khẳng định nên mệnh đề Câu Câu sau mệnh đề? A  5 B Hôm qua trời rét quá! N C số vô tỉ D Lời giải Chọn B Đây câu cảm thán, mệnh đề Câu Trong câu sau, câu mệnh đề đúng? 2 A Nếu a ³ b a ³ b B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em chăm em thành cơng D Nếu tam giác có góc 60 tam giác Lời giải Chọn B 2 Mệnh đề A mệnh đề sai b £ a < b ³ a Mệnh đề B mệnh đề Vỡ ùỡ a = 9n, n ẻ Â aM9 ị ùớ ị aM3 ùùợ 9M3 Cõu C cha l mệnh đề chưa khẳng định tính đúng, sai Mệnh đề D mệnh đề sai chưa đủ điều kiện để khẳng định tam giác Câu Mệnh đề sau có mệnh đề phủ định sai? 2 A x   : x  x  0 B x   : x  x 2 C x   : x 3 D x   : x  x  0 Lời giải Chọn D Ta có: x  x   x     x   * , nên loại A 2 * Mệnh đề: x   : x x sai chọn * Mệnh đề: x   : x 3 sai x mệnh đề sai nên loại B  số vô tỉ, nên loại C  x 1 x  x  0    x 2 nên mệnh đề: x   : x  x  0 mệnh đề * Ta có phủ định mệnh đề sai Câu Với giá trị x mệnh đề chứa biến: " x   x " trở thành mệnh đề đúng? A x 3 B x 0 C x  D x 6 Lời giải Chọn D  x 2 x2   4x  x2  4x      x   Vậy với x 6 mệnh đề Câu Hãy chọn mệnh đề sai? A Nếu π  π  C Nếu   B Nếu  7 D Nếu   Lời giải Chọn D Mệnh đề “ Nếu A B” sai A B sai Nên đáp án D sai Câu Mệnh đề sau mệnh đề sai? A x   : x  C n   : n  2n B n   : n n D x   : x  x Lời giải Vì với x= x 0 Câu Câu Tập hợp A X  2;5 có phần tử? B Vơ số C Lời giải D Chọn C Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng?  x  N / x  1  x  Z / x  x 1 0 A B  x  Q / x  x  0  x  R / x  x  0 C D Lời giải Chọn C Phương trình x  x  0 vô nghiệm    A  x   x  3x  0 , B  x   x   15 Câu 10 Cho hai tập hợp  4 A  B  1;   7 A C A  B  1;0 A  B  1 B  D A  B  Lời giải Chọn D Câu 11 Cho hai tập hợp tử? A Ta có: X  1; 2;4;7;9 B Y   1;0;7;10 Tập hợp X  Y có phần C Lời giải X  Y   1;0;1;2;4;7;9;10 D 10 nên tập hợp X  Y có phần tử Câu 12 Cho tập A = [- 4;4] È [ 7;9] È [1;7) Khẳng định sau đúng? A A = [- 4;9] B A = ( - ¥ ;+¥ ) C A = ( 1;8) D A = ( - 6;2] Lời giải Chọn A X   ; 2    6;   Câu 13 Cho tập hợp Khẳng định sau đúng? X   6; 2 X   6;   X   ;   A B C Lời giải D X   ; 2 D   ;  3   2;  Chọn A Ta có Câu 14 Cho A   ; 2    6;    6; 2 A   3;    ;  3 nên C A  3;  B X   6;  Tập hợp C  Lời giải C A   ;   \   3;    ;  3   2;    2;  Câu 15 Cho bất phương trình x  y   có tập nghiệm S Mệnh đề sau đúng? A   2;   S Chọn B B  2;   S   2;   S C Lời giải D  1;3  S d : x  y  0  d : y  x  2 Xét đường thẳng O  0;0   d  chứa O Lấy điểm , ta thấy O  d có  2.0   nên nửa mặt phẳng bờ miền nghiệm bất phương trình (miền bị tô xanh)  2;   S Khi ta thấy Câu 16 Miền bất phương trình x  y  khơng chứa điểm sau đây? A C  3;3 B D   1;  1 C Lời giải A  1;1 D B  2;  Chọn B Thử vào dễ thấy D   1;  1 khơng thỏa mãn bất phương trình nên đáp án B Câu 17 Đường thẳng d : x  y 2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I, II có bờ đường thẳng d (hình vẽ bên) Xác định miền nghiệm bất phương trình x  y  A Nửa mặt phẳng I bỏ đường thẳng d B Nửa mặt phẳng I kể bờ d C Nửa mặt phẳng II kể bờ d D Nửa mặt phẳng II bỏ đường thẳng d Lời giải Chọn A Xét bất phương trình: Thay tọa độ gốc x  y   1 O  0;0  vào  1 ta được:  (không thỏa mãn)  1 Suy gốc O không thuộc miền nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm bất phương trình  1 nửa mặt phẳng I bỏ đường thẳng d Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình 3x  y   A Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng 3x  y  0 (không bao gồm đường thẳng) B Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng 3x  y  0 (bao gồm đường thẳng) C Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng 3x  y  0 (bao gồm đường thẳng) D Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng 3x  y  0 (không bao gồm đường thẳng) Lời giải Chọn D Vẽ đường thẳng d : x  y  0 O  0;0   d Lấy Ta thấy 3.0  2.0   (vơ lí) Vậy tập nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng 3x  y  0 (không bao gồm đường thẳng) Câu 19 Hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn?  x  y   x  y2     x  72 y  A  x  y  B  3 x  y 9   x3  y  2   x  y 1 C D   x  y 100 Lời giải Chọn B 3  y   Câu 20 Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y   chứa điểm sau đây? A  ; 4 B  ; 3 C  ; 4 D  ; 4 A B C D Lời giải Chọn C Câu 21 Miền khơng bị gạch hình vẽ (tính bờ) miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây?  x 0  x  y 2    x  y 4  A   x  y 2 Chọn B Dựa vào hình  y 0  x  y 2    x  y 4  B   x  y 2 vẽ, ta thấy  x 0  x  y 2    x  y 4  C  x  y 2 Lời giải phương trình cạnh  y 0  x  y 2    x  y 4  D  x  y 2 miền nghiệm là:  d1  : y 0,  d  : x  y 2,  d3  :  x  y 2,  d  : x  y 4 Lại có (1; 2) (là điểm nằm miền nghiệm) thoả mãn bốn bất phương trình: y 0, x  y 2, x  y 4  x  y 2 Đáp án B 2 x  y     2x  y    x  y 1   Câu 22 Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình ?  0;   1;   0;    0;  A B C D Lời giải Chọn C  0;   thỏa mãn hệ Nhận xét: có điểm O  0;0  Câu 23 Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? x  3y   x  3y     A  x  y   B  x  y   x  3y   x  3y     x  y    C D  x  y   Lời giải Chọn C O  0;0  Thay điểm vào đáp án Đáp án A, B sai  3.0   Đáp án D sai 2.0    Nên ta chọn đáp án C 3 x  y 9 x y     y 8  x  Câu 24 Miền nghiệm hệ bất phương trình  y 6 phần mặt phẳng chứa điểm A  1;  B  0;   2;1 C Hướng dẫn giải D  8;  Chọn D  1;  ,  0;  ,  2;1 vào bất phương trình thứ hệ khơng thỏa mãn Thay tọa độ điểm Câu 25 Cho  góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin   B cos   C tan   D cot   Hướng dẫn giải Chọn C sin     góc tù suy : cos    tan   Câu 26 Cho hai góc nhọn      Khẳng định sau sai? A sin   sin  B cos   cos  C cos  sin      90 D cot   tan   Hướng dẫn giải Chọn B sin x   tan x     cos x  cot x   tan x  cot x    hai góc nhọn    90  sin  sin  90    cos  sin   sin   Với    , biểu diễn nửa đường tròn đơn vị Suy ra: cos   cos  Câu 27 Tính giá trị biểu thức P sin 30 cos 60  sin 60 cos30 A P 1 B P 0 C P  D P  Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có P sin 30 sin 30  cos 30 cos 30 sin 30  cos 30 1 sin    90    180  Câu 28 Biết Hỏi giá trị cot  bao nhiêu? 15 15  A 15 B  15 C 15 D 15 Hướng dẫn giải Chọn B 1 cot      15 sin  1    4 Ta có Do 90    180 nên cot   15 Câu 29 Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c Đẳng thức sai? 2 2 2 A b a  c  2ac cos B B a b  c  2bc cos A 2 C c b  a  2ab cos C 2 D c b  a  2ab cos C Hướng dẫn giải Chọn C 2 Theo định lí hàm số cosin, c b  a  2ab cos C nên C sai Câu 30 Trong tam giác ABC có: A a 2 R cos A B a 2 R sin A C a 2 R tan A D a R sin A Hướng dẫn giải Chọn B Định lý sin tam giác Câu 31 Cho ABC có BC a , CA b , AB c Mệnh đề sau đúng? 2 2 2 A a b  c  bc.cos A B a b  c  2bc C a.sin A b.sin B c.sin C cos A  D Hướng dẫn giải b2  c  a 2bc Chọn D  Câu 32 Tam giác ABC có a 8 , c 3 , B 60 Độ dài cạnh b bao nhiêu? A 49 B 97 C D Hướng dẫn giải Chọn C b a  c  2ac cos B 82  32  2.8.3cos 60 49  b 7 61 cm m Câu 33 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a , cm , 1.5 cm Tính góc (chọn kết gần nhất) A ma  b2  c2 a2 22  12 32     B C Hướng dẫn giải D  ma  cm Chọn B Áp dụng cos ABC  BA2  BC  AC 2.BA.BC định lý cosin tam giác ta có: 2  32     cos ABC    2.2.3 12  Suy góc ABC 104 29  Câu 34 Cho tam giác ABC có B 120 , cạnh AC 2 cm Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R 2 cm B R 4 cm C R 1 cm D R 3 cm Hướng dẫn giải Chọn A AC AC 2 R  R   2  cm  2sin B 2sin120 Áp dụng định lý sin tam giác có: sin B 52 56 60 Câu 35 Một tam giác có ba cạnh , , Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác 65 A B 40 C 32,5 D 65,8 Hướng dẫn giải Chọn C 52  56  60 p 84 Ta có: S  84  84  52   84  56   84  60  1344 Áp dụng hệ thức Hê – rơng ta có: abc abc 52.56.60 S  R  4R 4S 4.1344 32,5 Mặt khác PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu 36: Cho tập hợp khác rỗng A   ; m  B  2m  2;2m   Tìm m   để CR A  B  Hướng dẫn giải C A  m;    Ta có: R C A  B   2m  m  m  Để R Câu 37: Người ta định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 120 kg hóa chất A kg hóa chất B Từ ngun liệu loại I giá triệu đờng chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đờng chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu Biết sở cung cấp ngun liệu cung cấp khơng 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II Lời giải Gọi số nguyên liệu loại I cần sử dụng x (tấn) ; số nguyên liệu loại II cần sử dụng y (tấn) Đk:  x 10,  y 9 Khi số kg chất A thu là: 20 x  10 y Số kg chất B thu là: 0, x  1,5 y 0  x 10 0  y 9   20 x  10 y 120  Ta có hệ bất phương trình: 0, x  1,5 y 9  Vẽ đường thẳng 0  x 10 0  y 9   2 x  y 12 2 x  y 30  d1  : x 10,  d  : y 9,  d3  : x  y 12,  d  : x  y 30 Ta có miền nghiệm hệ bất phương trình phần tơ màu hình vẽ :  ;9    ,  d    d1   B  10;9   d    d3   A   d1    d  C  10;  ,  d    d3   15  D  ;   2 Chi phí mua nguyên liệu cần bỏ : M  x; y  f  x; y  4 x  y A B ( triệu đồng ) C D f ( x, y ) 4 x  y 33  15  D ;  f  x; y  Do đạt giá trị nhỏ   67 46 28,5 15 3, 75 4,5 Vậy để chi phí nguyên liệu ta cần sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II Câu 38: Giả sử biểu thức sau có nghĩa Chứng minh rằng: sin x cot x  cos x tan x  sin x  sin x cos x sin x Lời giải Ta có VT sin x cot x  cos x tan x  sin x  sin x cos x cos x sin x sin x  cos x  sin x  sin x cos x sin x cos x sin x cos x  cos x sin x  sin x  sin x cos x sin x  cos x  sin x  sin x VP 4 2 Vậy sin x cot x  cos x tan x  sin x  sin x cos x sin x Câu 39: Tử vị trí A B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ  cao AB 70 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo   với phương nằm ngang góc 15 30 Hỏi núi cao mét so với mặt đất? Lời giải ABC Từ giả thiết, ta suy tam giác có:  CAB 90  30 60 , ABC 90  15 30 105 30, AB 70 m Từ  BCA 180  60  105 30 14 30 Theo định lý sin ta có AC AB AB sin B 70sin105 30   AC   269, m sin B sin C sin C sin14 030 Gọi CH khoảng cách từ C đến mặt đất Trong tam giác vng AHC ta có: sin 30  CH 269,  CH  AC sin 30  134, m CA Vậy núi cao khoảng 134, m