Câu HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 01 Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Trong câu sau đây, câu mệnh đề? A Mông Cổ nước thuộc Châu Âu B Dơi có phải lồi chim khơng? C Các em phải chăm học D Hôm trời mát quá! Lời giải Chọn A Câu Câu sau mệnh đề? A  1 B x  C chia hết cho D  Lời giải Chọn B Do x  mệnh đề chứa biến chưa xác định tính sai nên khơng phải mệnh đề Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A số hữu tỷ B Phương trình x  x  0 có nghiệm trái dấu C 17 số chẵn D số vô tỉ Lời giải Chọn B Câu Cho mệnh đề “Phương trình x  x  0 có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho A Phương trình x  x  0 có nghiệm B Phương trình x  x  0 có vơ số nghiệm C Phương trình x  x  0 có hai nghiệm phân biệt D Phương trình x  x  0 vô nghiệm Lời giải Chọn D Mệnh đề phủ định “Phương trình x  x  0 khơng có nghiệm” hay “Phương trình x  x  0 vô nghiệm” Câu P  n  :" n  Cho mệnh đề chứa biến chia hết cho 5" Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? P  4 P  2 P  3 P  7 A B C D Lời giải Chọn A Ta có: Câu P   17 P   5 P  3 10 P   50 , , , Mệnh đề " x  , x 3" khẳng định rằng: A Bình phương số thực B Có số thực mà bình phương C Chỉ có số thực có bình phương D Nếu x số thực x 3 Lời giải Chọn B Câu Trong mệnh đề đây, mệnh đề mệnh đề đúng? 2 A x   : x  0 B x   : x  2 C x   : x   D x  N : x  0 Lời giải Chọn C Ta có Câu x2    x2  Do x   nên ta chọn x 0   X  x   x  x  0 Liệt kê phần tử tập hợp  5 X 1;  X1  2 A B   5 X  1;   2 C Lời giải D X  Chọn A  x 1 x  x  0    x 5  Hai nghiệm thuộc  Cách 1: Giải phương trình 2 Cách 2: Nhập vào máy tính X  X  0 sau ấn Calc đáp án, đáp án câu làm phương trình chọn đáp án Câu Tính chất đặc trưng tập hợp  x   x 5 A  x   x 5 C X  1; 2;3; 4;5  x * B x 5  x   x 5 D Lời giải Chọn B Ta liệt kê phần tử đáp án, đáp án thỏa yêu cầu toán ta chọn A   2;  1;3;5;7 , B   2;5;7;13; 20 Câu 10 Cho hai tập hợp tập A  B   2;  1;3;5;7;13; 20   1;3 A B  13; 20   2;5;7 C D Lời giải Chọn D Câu 11 Cho tập hợp A X  1; 2;3; 4;5 Y   1; 0; 4 ; Tập hợp X  Y có phần tử? B C D Lời giải Chọn A Vì X  Y tập hợp gồm phần tử chung riêng hai tập hợp X Y nên X  Y   1; 0;1; 2;3; 4;5 Câu 12 Hình vẽ sau phần không bị gạch minh họa cho tập tập số thực Hỏi tập tập nào?   3 A  \   3;  C  \   3;3 B  \   ;3  \   3;3 D Lời giải Chọn C A  x   x    x Câu 13 Cho tập hợp: Hãy viết lại tập hợp A kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn ù A = ( - 1; +¥ ) A=é ë- 1; +¥ û A B A = ( 1; +¥ ) A = ( - ¥ ;- 1) C D Lời giải Chọn A x    x    x  A   1;   A    ;1 B   2;2  Câu 14 Cho hai tập hợp , Tập hợp A \ B    ;  2   1; 2    ;  2 A B  2;1  1; 2 C  D Lời giải  Chọn B A \ B    ;1 \   2; 2    ;   Câu 15 Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? 2 A x  y  B x  y 4 C ( x  y )(3 x  y ) 1 D y  0 Lời giải Chọn A Câu 16 Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y   ? Q ;1 M 1;   P ;  2 N 1;  A   B  C  D  Lời giải Chọn B Ta có: Q  1;1      Q 1;1 : (vô lý) nên điểm   khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình M  1;   M  1;   :       (luôn đúng) nên điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình P  ;  2      P ;  2 : (vô lý) nên điểm  không thuộc miền nghiệm bất phương trình N  1;       N 1;  : (vô lý) nên điểm  không thuộc miền nghiệm bất phương trình Câu 17 Phần gạch chéo hình vẽ (tính điểm nằm đường thẳng biên) biểu diễn miền nghiệm bất phương trình nào? A x  y 6 B x  y 6 C x  y 6 Lời giải D x  y 6 Chọn A A 2;0  B 0;3 Đường thẳng  qua hai điểm   có phương trình x  y 6 nên phần gạch chéo hình vẽ biểu diễn miền nghiệm hai bất phương trình 3x  y 6 3x  y 6 Dễ thấy điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm bất phương trình 3x  y 6 nên chọn.A Câu 18 Miền nghiệm bất phương trình x  y   y  x 2 (bao gồm đường thẳng) A Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng y  x 2 (không bao gồm B Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng đường thẳng) y  x 2 (không bao gồm đường C Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng thẳng) y  x 2 (bao gồm đường D Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng thẳng) Lời giải Chọn B x  2y 5   y  x  2 Ta có: Thay tọa độ điểm O  0;0  vào bất phương trình ta có: 0 (vơ lý) Vậy điểm O không thuộc miền nghiệm bất phương trình y  x 2 Nên miền nghiệm là: Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng (không bao gồm đường thẳng) Câu 19 Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? 3 x  y   x3  y  x  y  x  y      A 2 y 0 B  x  y  C  y   D  x  y  Lời giải Chọn A 3  y   Câu 20 Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y   chứa điểm sau đây? A  ; 4 B  ; 3 C  ; 4 D  ; 4 A B C D Lời giải Chọn C x  y   Câu 21 Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y   không chứa điểm sau đây? A   ; 0 B 1 ; 0 C   ; 4 D  ; 3 A B C D Lời giải Chọn B 2 x  y     2x  y    x  y 1   Câu 22 Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình ?  0;   1;   0;    0;  A B C D Lời giải Chọn C  0;   thỏa mãn hệ Nhận xét: có điểm  x   x  y 1  Câu 23 Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng? 2;0  S 1;   S 3;0  S   1;   S A B C D Lời giải       Chọn D    3;0  S  3.0   Ta thấy  Câu 24 Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây?   A  y 0  5 x  y 10 5 x  y 10  C  x 0   x  y 10 5 x  y 10  B x   5 x  y 10  x  y 10   x 0  5 x  y 10  x  y 10  D Lời giải Chọn D Cạnh AC có phương trình x 0 cạnh AC nằm miền nghiệm nên x 0 bất phương trình hệ x y  1  x  y 10   ;    0;  nên có phương trình: Cạnh AB qua hai điểm    x 0  5 x  y 10  x  y 10 Vậy hệ bất phương trình cần tìm  Câu 25 Cho 0º    90º Khẳng định sau đúng? cot  90º     tan  cos  90º    sin  A B sin  90º     cos  tan  90º     cot  C D Lời giải Chọn B  90º    hai cung phụ nên theo tính chất giá trị lượng giác hai cung phụ Vì  ta có đáp án B Câu 26 Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? sin  180     sin  cos  180    cos  A B   tan  180    tan  cot  180     cot  C D Lời giải Chọn D Mối liên hệ hai cung bù tan   Tính cot  Câu 27 Cho biết A cot  2 B cot   cot   C Lời giải D cot   Chọn A tan  cot  1  cot   2 tan  , với 90    180 Tính cos  Câu 28 Cho 2 2 cos   cos   cos   3 A B C Lời giải sin   D cos   2 Chọn D  1      2  3 Ta có cos  1  sin  Mặt khác 90    180 nên cos   2 Câu 29 Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? 2 2 2 A a b  c  2bc cos A B a b  c  2bc cos A 2 C a b  c  2bc cos C 2 D a b  c  2bc cos B Lời giải Chọn B 2 Theo định lý cosin tam giác ABC , ta có a b  c  2bc cos A Câu 30 Chọn công thức đáp án sau: S  bc sin A A S  bc sin B C S  ac sin A B S  bc sin B D Lời giải Chọn A 1 S  bc sin A  ac sin B  ab sin C 2 Ta có: ABC Câu 31 Cho tam giác Tìm cơng thức sai? abc a S S  aha R 4R A B S  pr C D sin A Lời giải Chọn D Câu 32 Cho tam giác ABC có a 8, b 10 , góc C 60 Độ dài cạnh c là? A c 3 21 B c 7 C c 2 11 Lời giải D c 2 21 Chọn D 2 2 Ta có: c a  b  2a.b.cos C 8  10  2.8.10.cos 60 84  c 2 21 Câu 33 Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9 cm Tính cos A A cos A  B cos A  cos A  C Lời giải D cos A  Chọn D AB  AC  BC 42  92  2 cos A    AB AC 2.4.9 Ta có  Câu 34 Cho tam giác ABC có góc BAC 60 cạnh BC  Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R 4 B R 1 C R 2 D R 3 Lời giải Chọn B BC BC 2 R  R   sin A 2sin A Ta có: 1 2 Câu 35 Tính diện tích tam giác ABC biết AB 3, BC 5, CA 6 A 56 C 19 Lời giải B 35 D 127 Chọn A Ta có: p AB  AC  BC    7 2 Vậy diện tích tam giác ABC là: S  p  p  AB   p  AC   p  BC             56 PHẦN 2: TỰ LUẬN Bài 1: Cho tập hợp A  x   x  2(m  4) x  m 8   với m tham số thực Tìm giá trị m Lời giải 2 2 Xét phương trình x  2(m  4) x  m 8  x  2( m  4) x  m  0 Yêu cầu tốn trở thành tìm m để phương trình có nghiệm   ' 0   m    m  0  8m  24 0  m  Bài 2:   Một xưởng khí có hai cơng nhân Chiến Bình Xưởng sản xuất loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng Để sản xuất sản phẩm I Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Để sản xuất sản phẩm II Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng Chiến làm việc q 180 Bình khơng thể làm việc q 220 Tính số tiền lãi lớn tháng xưởng Lời giải Gọi x , y số sản phẩm loại I loại II sản xuất Điều kiện x , y nguyên dương 3x  y 180  x  y 220   x   Ta có hệ bất phương trình sau:  y  Miền nghiệm hệ y 90 B C x O A Tiền lãi tháng xưởng T 0,5 x  0, y Ta thấy T đạt giá trị lớn điểm A , B , C Vì C có tọa độ khơng ngun nên loại Tại A  60;  Tại B  40; 30  T 30 triệu đồng T 32 triệu đồng Vậy tiền lãi lớn tháng xưởng 32 triệu đồng Bài 3: 2 Tìm giá trị lớn biểu thức: P cos x  cos x  sin x Lời giải Ta có 2 P cos x  cos x  sin x cos x  cos x    cos x  2 cos x  2cos x   cos x  sin x    Vậy P có giá trị lớn sin x 1 , tức x 90 Bài 4: Từ hai vị trí A , B người ta quan sát (hình vẽ) Lấy C điểm gốc cây, D điểm A , B thẳng hàng với điểm H thuộc chiều cao CD Người ta đo AB 10m , HC 1, 7m ,  63 ,  48 Tính chiều cao Lời giải   ADB 180   117  48  15 Ta có  63  BAD 117  AB.sin BAD AB BD  BD     sin ADB Áp dụng định lý sin tam giác ABD ta có: sin ADB sin BAD Tam giác BHD vng H nên có: HD   sin HBD  HD  BD  HD BD.sin HBD   AB.sin BAD sin HBD 10.sin117 sin 48  25,58m  sin ADB sin15 Vậy chiều cao 25,58  1, 27, 28m