Sở giáo dục & đào tạo KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Mơn: TỐN – LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên học sinh : Lớp: Trường: Số báo danh Giám khảo Giám khảo Số phách Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3 x  y 2 a/   x  y 6 b/ x2 - 4x + = Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2mx – 2m – = (1) với m tham số a/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b/ Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho x1 + x2 = 2x1x2 Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = ax2 a) Tìm a biết đồ thị parabol (P) qua điểm A(1; -2) b) Vẽ parabol (P) với giá trị a vừa tìm Câu 4: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (B, C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) N (N khác C) a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MB MN MC c) Tia AN cắt đường tròn (O) D ( D khác N) Chứng minh: AB // CD x  y x2  y Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, y hai số thực thỏa  Tìm GTNN P  x y  xy 1 Xem thêm Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC K Ì II LỚP THCS - NĂM HỌC Mơn Tốn Câu Câu (2,0 đ) Câu (2,0 đ) Câu (2,0đ) Hướng dẫn chấm Biểu điểm 0,75 3x  y 2  x 8  x 2  x 2        x  y 6  + y 6  y 4 x + y  a/   x 2 nghiệm hệ phương trình   y 4 0,25 b/ Vì a + b + c = + (-4) + = => pt có hai nghiệm: x = 1; x = x2 – 2mx - 2m – = (1) a/ + Xét PT (1) có ' 1 m  2m   m  1   (luôn ) với m => PT (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m b/ Do phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Theo Vi et tính được: x1 + x2 = 2m; x1.x2 = -2m – => x1 + x2 = 2x1x2 => 2m = 2(-2m - 6) => m = -2 Vậy m = -2 giá trị cần tìm a) Do parabol (P) qua điểm A(1; -2) nên thay x = 1; y = -2 ta được: -2 = a.12  a = -2 b) Với a = -2 parabol (P) là: y = -2x2 Bảng giá trị: x -2 -1 2 y = -2x -8 -2 -2 -8 Vẽ đúng: 1,0 1,0 0,25 0,5 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 B M Câu (3,0đ) O A N 0,5 D C a) Xét tứ giác ABOC có : ABO  ACO 90  90 180 nên tứ giác ABOC nội tiếp b) Xét MBN MCB có :  chung M   (cùng chắn cung BN) MBN MCB MB MN   MB MN MC => MBN ~ MCB (g-g) nên MC MB  c) Xét MAN MCA có góc M chung Vì M trung điểm AB nên MA MB MA MC  Theo câu b ta có: MA2 MN MC  MN MA Do : MAN ~ MCA (c-g-c)    => MAN (1) MCA  NCA   mà: NCA ( chắn cung NC) (2) NDC    Từ (1) (2) suy ra: MAN hay MAN  NDC  ADC Vậy AB // CD Vì xy = nên 2xy = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 Khi Câu (1,0đ) x  y  xy   x  y   2 P  ( x  y )  2 ( x  y ) 2 x y x y x y x y (vì x > y) Vậy GTNN P = 2 x   , y   Hoặc - x   0,25 0,25 , y   0,25 Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa SẢN PHẨM CỦA CỘNG ĐƠNG GV TỐN VN LIỆN HỆ: 0386536670 GROUP FB: https://www.facebook.com/groups/316695390526053/ CHỈ CHIA SẺ VÀ HỖ TRỢ THẦY CÔ TRÊN FB NHƯ TRÊN , ZALO DUY NHẤT Mọi hành vi kêu gọi mua quyền, mua chung, góp quỹ vào group zalo lừa đảo chia sẻ trái phép sản phẩm nhóm