TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI KHOA CƠNG TRÌNH SỨC BỀN VẬT LIỆU Giảng viên: Ths Lê Thu Mai Tài liệu tham khảo Sứ bền Sức bề vật ật liệu liệ (tài liệu liệ dịch, dị h tác tá giả iả Ferdinand F di dP P B Beer, E Russell Jonhston, John T Dewolf) Sức bền vật liệu – Đại học Thủy Lợi 2005 Email : lemai@tlu.edu.vn Link tài liệu: https://www.mediafire.com/folder/kg8n5u7chzdhv/Sucbenvatlieu1 Chương I: Mở đầu 1 Khái niệm 1.1 iệ Mục đích: Nghiên cứu phương pháp tính tốn cơng trình - Tính tốn độ bền: Đảm bảo cơng trình bền lâu dài () Điều kiện kỹ thuật - Tính tốn độ cứng: Đảm bảo cơng trình có đủ độ cứng (biến dạng nhỏ biến dạng cho phép) - Tính tốn ổn định: Đảm bảo cơng trình giữ ngun hình dạng vốn có Điều kiện kinh tế Rẻ Chương I: Mở đầu 1.1 Khái niệm 2 Phương pháp nghiên cứu: Kết hợp lý thuyết thực hành Quan sát thí nghiệm Đưa giả thiết Tốn Vật lý, lý Cơ Phương pháp tính tốn cơng trình Thí nghiệm kiểm tra Vật liệu Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu vật rắn có biến dạng P P P P Hì h dạng Hình d d dh  P  : Biến dạng đh : Biến dạng đàn hồi Hình khối d : Biến dạng dư (dẻo) M/c không đổi Mặt cắt M/c thay đổi Trục Vật liệu đàn hồi d có gây mơmen xoắn quay ngược chiều kđh quanh trục z B4: Vẽ BĐNL cho chịu xoắn 4/22/2019 Chương VI: Thanh chịu xoắn túy 6.2 Nội lực mặt cắt ngang Ví dụ Vẽ biểu đồ nội lực chịu xoắn hình vẽ: B1: Xác định phản lực liên kết (ko cần) B2: Chia đoạn: Chia làm đoạn AD DB B3: Viết biểu thức nội lực cho đoạn Xét đoạn AD, chọn gốc A, Mz (kN.m) z1 ( ≤ z1 ≤ 4m ) M 1z = M1 = 10kN m Xét đoạn DB, chọn gốc D, z2 ( ≤ z2 ≤ m ) z M = M1 + M = 15kN m Biểu đồ nội lực vẽ hình Chương VI: Thanh chịu xoắn túy 6.3 Ứng suất mặt cắt ngang Quan sát thí nghiệm - Các vạch song song với trục bị xoắn ốc - Các vòng tròn tròn, khoảng cách vòng trịn khơng đổi z dz M - Các vng trở thành hình bình hành Giả thiết: z a Giả thiết mặt cắt ngang: dz - Trước sau biến dạng, mặt cắt ngang phẳng khoảng cách mặt cắt ngang không thay đổi b Giả thiết bán kính: - Trước sau biến dạng, bán kính mặt cắt ngang thẳng có độ dài khơng đổi 4/22/2019 Chương VI: Thanh chịu xoắn túy 6.3 Ứng suất mặt cắt ngang Cơng thức tính ứng suất - Tách đoạn AB dài dz để xét MZ oo A dϕ ρ A ρ τ A’ ρ dz dz - Góc trượt: γ γ BB AA ' ρ dϕ = AB dz ρ dϕ ρ dϕ dϕ - Định luật Hooke: τ = Gγ = G Mz = ∫G ρ dF = G ρ dF dz ∫ dz dz F F - Liên hệ nội lực M z = ∫ τ ρ ρ dF dϕ d ϕ M z Mz = G Jρ ứng suất: = =θ F dz dz GJ ρ M M Mz M Công thức tính ứng suất: τ = z ρ τ max = z R = = z Jρ Jρ Jρ Wρ D πD πD Hình trịn: J ρ = ≈ 0.1D Wρ = ≈ 0.2 D 32 16 d Hình vành khăn: η = Wρ = 0.2 D3 (1 − η ) D - Biến dạng nhỏ: γ ≈ tgγ = Chương VI: Thanh chịu xoắn túy 6.4 Biến dạng Cơng thức tính góc xoay (ϕ) Tách đoạn AB dài dz để xét dϕ M z M θ= = dϕ = z dz dz GJ ρ GJ ρ MZ oo A dϕ ρ A ρ τ A’ ρ dz dz γ BB Góc xoay mặt cắt so với mặt cắt cố định: Mz ϕ AB = ∫ dz GJ ρ LAB n n Mz dz i =1 Li GJ ρ Thanh có nhiều đoạn: ϕ = ∑ ϕi = ∑ ∫ i =1 Đoạn i có Mz = const, Jρ = const ϕi = M z li GJ ρ 4/22/2019 Chương VI: Thanh chịu xoắn túy 6.4 Biến dạng Ví dụ Cho chịu xoắn có BĐNL hình vẽ Tính ứng suất lớn góc xoắn AB Biết: G=8.103kN/cm2, d1=10cm, d2=20cm Chia đoạn: Chia làm đoạn AC, CD DB Mômen xoắn đoạn: M zAC = M zCD = 10kN m Mz (kN.m) M zDB = 15kN m Ứng suất lớn đoạn: τ AC max = τ CD max = M zAC 10.102 = = 5kN / cm2 → τ AC max = 50MN / m AC Wρ 0, 2.10 M zCD 10.102 = = 0, 625kN / cm2 → τ CD max = 6, 25MN / m WρCD 0, 2.203 Chương VI: Thanh chịu xoắn túy 6.2 Nội lực mặt cắt ngang Ví dụ Cho chịu xoắn có BĐNL hình vẽ Tính ứng suất lớn góc xoắn AB Biết: G=8.103kN/cm2, d1=10cm, d2=20cm Mz Ứng suất lớn đoạn: (kN.m) M DB 15.102 2 τ DB max = zDB = = 0,9375 kN / cm → τ = 9,375 MN / m DB max Wρ 0, 2.203 Ứng suất lớn AB 50MN/m2 đạt điểm nằm vịng trịn ngồi đoạn AC Góc xoắn AB: ϕ AB = ϕ AC + ϕCD + ϕ DB 10.3 10.1 15.2 = + + −8 −8 8.10 0,1.10 10 8.10 0,1.20 10 8.10 0,1.204.10−8 = 0, 0375 + 0, 00078 + 0, 00237 = 0, 04065(rad ) 4/22/2019 Chương VI: Thanh chịu xoắn túy 6.5 Kiểm tra điều kiện bền điều kiện cứng τ Xác định từ thí nghiệm = o n Hệ số an tồn [σ ] Thuyết bền - Cơng thức: τ max ≤ [τ ] [τ ] = Xác định theo [σ] TNBĐHDCĐ Ứng suất tiếp cho phép σ [ ] Thuyết bền [τ ] = ƯSTLN - Ba toán bản: Kiểm tra điều kiện bền + Bài tốn kiểm tra bền: Tính τmax τ max ≤ [τ ] + Bài toán chọn tải trọng cho phép: Tính Mz= f(m,z) Mz ≤ [τ ] → M z ≤ [τ ] Wρ π D3 Wρ Wρ = ≈ 0.2 D Hình trịn 16 + Bài tốn chọn mặt cắt: Tính W ρ=f(D) Wρ = 0.2 D3 (1 − η ) Mz Mz τ max = ≤ [τ ] → Wρ ≥ Hình vành khăn Wρ [τ ] τ max = Chương VI: Thanh chịu xoắn túy 6.5 Kiểm tra điều kiện bền điều kiện cứng Kiểm tra điều kiện cứng Góc xoắn tỷ đối cho phép M - Công thức:θ max = z max ≤ [θ ] GJ ρ Theo tiêu chuẩn xây dựng + Đơn vị : rad/m π + Công thức đổi đơn vị góc: θ (rad / m) = θ (o / m) 180 - Ba toán bản: + Bài tốn kiểm tra điều kiện cứng: Tính θmax θ max ≤ [θ ] + Bài toán chọn tải trọng cho phép: Tính Mz= f(m,z) M θ max = z ≤ [θ ] → M z ≤ [θ ] GJ ρ π D4 GJ ρ Jρ = ≈ 0.1D Hình trịn 32 + Bài tốn chọn mặt cắt: Tính J =f(D) ρ θ max M Mz = z ≤ [θ ] → J ρ ≥ GJ ρ G [θ ] J ρ = 0.1D (1 − η ) Hình vành khăn 4/22/2019 Chương VI: Thanh chịu xoắn túy 6.6 Các dạng phá hỏng làm vật liệu khác Trạng thái ứng suất Phân tố chịu xoắn túy trạng thái trượt túy Dạng phá hỏng - Mẫu thép: Bị cắt đứt theo phương vng góc với trục Mặt cắt nhẵn - Mẫu gang: Bị cắt đứt theo phương nghiêng với trục với trục góc 45o Mặt cắt sần sùi lấm - Mẫu gỗ: Xuất vết nứt dọc thớ