Phan Nhật Linh DẠNG Câu 1: Đồ thị hàm số y = A Câu 4: B D C D x +9 −3 x2 + x C D x −1 − x2 + x + x2 − 5x + C x = −3 x = −2 D x = −3 B x = B B x + 16 − x2 + x C D x+4 −2 x2 + x C D Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A Câu 9: x−2 có tiệm cận x2 − B Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A Câu 8: x2 − 5x + x2 −1 C Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A Câu 7: B 4x x D Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = x = Câu 6: 5x2 C Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A Câu 5: B Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu 3: Cơ tiệm cận đồ thị hàm số Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A Câu 2: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Cho hàm số y = A B x2 + x + x − 3x + B Câu 11: Đồ thị hàm số y = A Câu 12: Đồ thị hàm số y = B x+2 D C C C D x − +1 x − 3x + D 2 x + x2 − x có tất đường tiệm cận? 3x + B C 5x + − x + có tất đường tiệm cận? x2 − x | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh là? Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? Câu 10: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x ( 4x + 6) − D Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số A B C Câu 13: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x2 + x + Câu 14: Cho hàm số y = x − 3x + B A Câu 15: Đồ thị hàm số y = A D x −1 3x + − 3x − C D Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? C D x2 + x −1 + x có đường tiệm cận? x +1 B C Câu 16: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = cận đứng Số phần tử S A vô số B 12 D x+2 x − x + 2m C 14 D 13 Câu 17: Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận? A 14 Câu 18: Cho hàm số y = B C 15 có hai đường tiệm x −1 có đường x − 8x + m D 16 x −3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc x − 3mx + ( 2m2 + 1) x − m đoạn  −2020; 2020 để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A 4039 B 4040 C 4038 D 4037 Câu 19: Có số nguyên m thuộc đoạn  −100;100 để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cân? A 200 B C 199 Câu 20: Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y = tiệm cận A m = −1 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) = B m  {1; 4} C m = ( x − m) 2x − x2 D x2 + m có hai đường x − 3x + D m  { − 1; −4} x +1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị có ba đường x − 2mx + tiệm cận A m   m  −2  B   m  −  m    m  −2 C     m  −  m  −2 D   m2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 22: Biết đồ thị hàm số y = Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ( n − 3) x + n − 2017 ( m, n số thực) nhận trục hoành làm x+m+3 tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m + n A B −3 C D Câu 23: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận? A B x −1 mx − x + có bốn D Vô số C Câu 24: Với giá trị hàm số m để đồ thị hàm số y = x − mx − 3x + có tiệm cạn ngang A m = B m = −1 Câu 25: Cho hàm số y = C m = 1 D Khơng có m ax + 1 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = tiệm cận đứng y = tiệm bx − 2 cận ngang A a = −1; b = B a = 4; b = C a = 1; b = D a = −1; b = −2 Câu 26: Có giá trị nguyên m   −10;10 cho đồ thị hàm số y = đường tiệm cận đứng? A 19 B 15 x −1 có hai 2x + 6x − m − D 18 C 17 Câu 27: Có giá trị nguyên m để tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = mx + 3mx + 3? x+2 A C Vô số B Câu 28: Tổng giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = D x −1 có x + ( m − 1) x + m2 − 2 tiệm cận đứng A − C −3 B Câu 29: Cho hàm số y x 3mx x 2m x m D Có giá trị nguyên thuộc đoạn tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận? A 12 B C B m  C m = m = Câu 31: Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn y x x2 4x A 2019 x + 3x + m khơng có tiệm x−m D m  2017; 2017 để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng m B 2021 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 2018 6;6 D 11 Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = cận đứng A m = D 2020 Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số Câu 32: Cho hàm số y f (x ) thỏa mãn lim f (x ) 2019m , lim f (x ) x x nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y A 2020m Hỏi có tất bao f (x ) có tiệm cận ngang? B C D 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ  x − ( 2m + 1) x + 2m  x − m thị hàm số có đường tiệm cận 0  m  m  0  m     A  B  C m  D  1 m  m  m     2 Câu 33: Cho hàm số y = Câu 34: Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận? A 6x − có ( mx − x + 3)(9 x2 + 6mx + 1) D Vô số C B Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số: y A m B m C m x mx có tiệm cận ngang D m x−2 Có tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có mx − x + hai đường tiệm cận? A B C D Câu 36: Cho hàm số y = Câu 37: Gọi S tập giá trị nguyên m cho đồ thị hàm số y = tiệm cận Tính số phần tử tập S A Vô số B C 2019 x 17 x − − m x có bốn đường D Câu 38: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số x f ( x) = nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tổng phần x + mx + − x + x + + m2 x tử S 1 1 A B − C D − 2 3 Câu 39: Có giá trị m nguyên thuộc khoảng ba đường tiệm cận? A 12 B 11 Câu 40: Cho hàm số y = 10;10 để đồ thị hàm số y C x ( x m) có x D 10 với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm x3 − 3x + m − số cho có đường thẳng tiệm cận A  m  B −1  m  C m  m  D m  m  −1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 41: Hàm số y = A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 3x + + ax + b ( x − 1) khơng có tiệm cận đứng Khi hiệu a − b bằng: B − C − Câu 42: Có giá trị nguyên tham để m đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng? A vô số B C 2017 D − − x + 2016 x + 2017 − 24 có x−m D 2019 Câu 43: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số x f ( x) = nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tổng phần x3 + mx + − x + x + + m2 x tử S 1 1 A B − C D − 2 3 Câu 44: Có giá trị m nguyên thuộc khoảng ba đường tiệm cận? A 12 B 11 10;10 để đồ thị hàm số y C Câu 45: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = cận A −  m  B −  m  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C m  −1 x ( x m) có x D 10 mx + có đường tiệm x +1 D m  Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.A B 6.C 7.C 8.C 9.A 10.D 11.A 12.C 13.A 14.B 15.C 16.B 17.A 18.D 19.A 20.D 21.C 22.A 23.B 24.A 25.C 26.C 27.B 28.A 29.B 30.C 31.D 32.B 33.A 34.C 35.B 36.D 37.C 38.B 39.A 40.A 41.C 42.C 43.B 44.A 45.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Tiệm cận ngang:   x2  − −  5− − 5x − x − x x  x x  Ta có: lim y = lim = lim = lim = nên đồ thị hàm 1  x→+ x→+ x→+ x→+ x −1 2 1− x 1 −  x  x  số có tiệm cận ngang y = Tiệm cận đứng: x = Cho x =    x = −1 Ta có: lim y = lim x→1 x→1 5x2 − x − x2 − ( 5x + 1)( x − 1) = lim 5x + = = nên x→1 ( x + 1)( x − 1) x→1 x + = lim x = không tiệm cận đứng lim + y = lim + x→( −1) x→( −1) 5x2 − x −1 x2 −  5x2 − x −1  5x2 − x −1 = lim + = lim +   = − x −  x→( −1) ( x + 1)( x − 1) x→( −1)   x +1  = +  x→lim + x + − ( )   x − x −  lim = −4   x→( −1)+ x −1 Khi đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 Tổng cộng đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 2: Chọn A Tập xác định: D = \ 1 1− + x2 − 5x + x x =  y = đường tiệm cận ngang Ta có: lim y = lim = lim x → x → x → x2 −1 1− x Mặc khác: ( x − 1)( x − ) = lim ( x − ) = − x2 − 5x + lim y = lim = lim x →1 ( x − 1)( x + 1) x →1 ( x + 1) x →1 x →1 x −1  x = khơng đường tiệm cận đứng Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ( x − 1)( x − ) = lim ( x − ) = − x − 5x + lim + y = lim + = lim+ + x →1 ( x − 1)( x + 1) x →( −1) x →( −1) x →( −1) ( x + 1) x −1 lim − y = lim − x →( −1) x →( −1) ( x − 1)( x − ) = lim ( x − ) = + x2 − 5x + = lim − − x →( −1) ( x − 1)( x + 1) x →( −1) ( x + 1) x −1  x = −1 đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 3: Chọn C Ta có x − =  x = 2  x−2  lim   = nên đường thẳng x = tiệm cân đứng đồ thị hàm số x →2 x −   1  x−2   x−2  lim+  = lim+ = + , lim −  = lim − = − , nên đường thẳng x = −2   x→−2  x −  x→−2 x + x→( −2 )  x −  x→( −2 ) x + tiệm cân đứng đồ thị hàm số  x−2  lim   = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x→ x −   Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận Câu 4: Chọn A Tập xác định hàm số: D =  −9; + ) \ 0; −1 Ta có: lim + y = x +9 −3 = + lim − y = lim − x →( −1) x →( −1) x2 + x lim + x →( −1) x →( −1) x +9 −3 = − x2 + x  TCĐ: x = −1 lim+ y = lim+ x +9 −3 x = = lim+ = lim+ x →0 x +x ( x2 + x ) x + + x→0 ( x + 1) x + + lim y = lim− x +9 −3 x = = lim− = lim− 2 x → x → x +x ( x + 1) x + + ( x + x) x + + x →0 ( x →0 x → 0− ) ( x →0 ) ( ( ) )  x = không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 5: Chọn B \ 2;3 Tập xác định D = ( x − 1) − ( x + x + 3) 2x −1 − x2 + x + lim = lim+ x → 2+ x→2 x2 − 5x + ( x2 − 5x + 6) x −1 + x2 + x + ( = lim+ x→2 = lim+ x→2 ( x − 1) (x 2 ( − ( x + x + 3) − 5x + 6) x − + x2 + x + (3 x + 1) ( x − 3) ( x − + Tương tự lim− x →2 x + x+3 ) ) ) =− 2x −1 − x2 + x + = − Suy đường thẳng x = không tiệm cận đứng x − 5x + 6 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số đồ thị hàm số cho x −1 − x2 + x + 2x −1 − x2 + x + lim = +; lim− = − Suy đường thẳng x = tiệm x →3+ x →3 x2 − 5x + x2 − 5x + cận đứng đồ thị hàm số cho Câu 6: Chọn C Tập xác định hàm số D =  −16; + ) \ −1;0 Ta có x + 16 − x = lim = lim ( x + 1) x x→0 x ( x + 1) x + 16 + x→0 ( x + 1) lim y = lim x →0 ( x →0 lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) ( ) ) x + 16 − = lim ( x + 1) x x→( −1)+ ( x + 1) ) ( x + 16 + ( 1 = x + 16 + ) = + ) x + 16 + = 15 +  , lim + ( x + 1) = x → ( −1) x  −1  x +  lim + x →( −1 + x →( −1) Tương tự lim − y = lim − x →( −1) x →( −1) ( x + 1) ( x + 16 + ) = − Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 Câu 7: TXĐ: D =  −4; + ) \ −1;0 Ta có: lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) x+4 −2 = − x2 + x Nên đường thẳng x = −1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim y = lim x →0 x →0 x+4 −2 = lim x →0 x2 + x ( x+4 −2 x ( x + 1) ( )( x+4 +2 x+4+2 ) ) = lim x →0 ( x + 1) ( x+4 +2 ) = Nên đường thẳng x = không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 Câu 8: Chọn C lim x →+ lim x →− lim x →−2 x ( 4x + 6) − x+2 x ( 4x + 6) − x+2 x ( 4x + 6) − x+2 − x x =2 1+ x 4+ = lim x →+ − x x = −2 1+ x − 4+ = lim x →− = lim x →−2 ( x + )( x − ) = lim ( x + ) ( x ( x + ) + ) x→−2  4x − x ( 4x + 6) + = −5 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y = 2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 9: ( ) Điều kiện: x  −; −  ( −1;1)  x →− ) 2; + + x x =  y = đường tiệm cận = lim x − 3x + x → − + x2 x4 1+ x2 + x + Do lim y = lim y = lim x →+ ( Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x → ngang đồ thị hàm số Có lim− y = + nên đường thẳng x = đường tiệm cận đứng x →1 Có lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) ( x + 1)( x + ) ( x + 1) ( x + ) ( x − 1) ( x − ) = lim + x →( −1) ( x + 1) ( x + ) ( x + ) ( x − 1) ( x − ) = nên đường thẳng x = −1 khơng đường tiệm cận đứng Có lim + y = + nên đường thẳng x = đường tiệm cận đứng x →( ) lim − y = + nên đường thẳng x = − đường tiệm cận đứng ( ) Có x→ − Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ( tiệm cận ngang, tiệm cận đứng) Câu 10: Chọn D x −  x   x2 Đkxđ:   x − 3x +   x  2, x   x − +1  Ta có: lim+   = + nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →2  x − x +     x − +1  lim   = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+ x − x +    Câu 11: Chọn A Xét hàm số y = x + x2 − x  1 có tập xác định D = ( −;0  1; + ) \ −  3x +  3 Ta có 3x + x x 2x + x2 − x = lim = ; = lim 1 3x + x →− ( x + 1) x − x →− x →− x − x2 − x x2 − x 3 ( lim ) lim− 2x + x2 − x 2x + x2 − x = lim+ = nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng x →1 3x + 3x + lim 2x + x − x = lim 3x + x →− x →0 x →− 1 − 1− x = lim x =1, 1 3x + x →− 3+ x 2x − x 1− 2x + x − x = lim x →+ 3x + x →− lim y = | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh y = 1 + 1− x = lim x = nên đồ thị có hai tiệm cận ngang 1 3x + x →− 3+ x 2x + x 1− Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận Câu 12: Chọn C Tập xác định hàm số D =  −1;0 )  ( 2; + ) Ta có lim y = lim x →0 − x →0 − (x 25 x + x ( − x ) 5x + + x + ) 25 x + 9 =− x → 0− ( x − 2) 5x + + x + = lim ( ) lim y = + x →2+ 1 + 2− 3+ x x = lim y = lim x x x→+ x→+ 1− x Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình x = y = Câu 13: Chọn A   Tập xác định: D =  − ; +  \ 1   + Ta có: lim+ x →1 ( ) ( x − 1) 3x + + 3x + x −1 3x + + 3x + = lim+ = lim+ = − x → x → −9 ( x − 1) 3x + − 3x − −9 ( x − 1) đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1− x −1 x + lim = lim = − đường thẳng y = − đường x →+ x + − x − x →+ 3 + −3− x x x tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 14: Chọn B ( ) Tập xác định D = −; −  ( −1;1)  ( ) 2; + lim − y = lim + y = lim + y = lim− y = + x →( −1) x →(1) x →( ) ( ) x→ −  Các đường tiệm cận đứng đồ thị x =  , x = 1 lim y = lim y =  đồ thị có tiệm cận ngang y = x →− x →+ Câu 15: Chọn C  −1 −  x  4 x + x −    x2 + x −1 + x   Hàm số y = xác định   −1 + x +1 x +1   x    x  −1   −1 −   −1 + Tập xác định hàm số cho D = ( −; −1)   −1;  ; +         lim y = lim x →− x →− 4x + 2x −1 + x = lim x →− x +1 2 − +x x x2 x +1 x 4+ Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 − +x − + − +1 x x x x = lim = lim = −1 x →− x →− x +1 1+ x  y = −1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → − −x + lim y = lim x →+ 4x + 2x −1 + x = lim x →+ x +1 x →+ − +x x x2 x +1 x 4+ 2 − +x + − +1 x x x x = lim = lim =3 x →+ x →− x +1 1+ x  y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → + x 4+ ( x + 1)( 3x − 1) x2 + x −1 + x 4x2 + 2x −1 − x2 = lim = lim = −2 x →−1 x →−1 2 x +1 x + x + x − − x x + x + x − − x ( ) ( ) lim y = lim x →−1 ) ( x →−1 Vậy đồ thị hàm số y = ( ) x2 + x −1 + x có đường tiệm cận x +1 Câu 16: Chọn B x +  Điều kiện xác định   x − x + 2m  Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x − x + 2m = có hai nghiệm    = − 2m  m     m  phân biệt x1 , x2 lớn −2   x1 + x2  −2  3  −2   4 + 12 + 2m  m  −8 ( −2 ) −  ( −2 ) + 2m    Do tập S = −7; −6; −5; ; 4 có 12 giá trị Câu 17: Chọn A x −1 x −1 = lim = nên hàm số có tiện cận ngang y = x →− x − x + m x →+ x − x + m Hàm số có đường tiệm cận hàm số có hai đường tiệm cận đứng  phương trình Δ = 16 − m  m  16 x − x + m = có hai nghiệm phân biệt khác    m −  m  Ta có lim Kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta có m  1; 2;3; ;6;8; ;15 Vậy có 14 giá trị m thỏa mãn đề Câu 18: Chọn D Ta có lim y = 0, lim y =  đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang x →+ x →− Do đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận có tiệm cận đứng (*) Có x3 − 3mx + ( 2m2 + 1) x − m = ( x − m ) ( x − 2mx + 1) 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số x = m x3 − 3mx + ( 2m2 + 1) x − m =    x − 2mx + = ( *)  ( 2) x3 − 3mx + ( 2m + 1) x − m = có nghiệm phân biệt khác  m  ( ) có nghiệm phân biệt khác m khác m   m  3, m    m − 2m.m +     m 1 3 − 2m.3 +      = m −    m  −1  Do tập tất giá trị nguyên m thỏa ycbt −2020; −2019; ; −2; 2; 4;5; ; 2020 Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt Câu 19: Chọn A  x  m Ta có điều kiện xác định  , đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  x  ( 0; ) Ta có lim+ y = , lim− y =  x→0 x →2 Suy x = 0, x = hai đường tiệm cận đứng m  Vậy để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận  , theo m thuộc đoạn  −100;100 m  Vậy có 200 số nguyên m thỏa mãn đầu Câu 20: y= x2 + m x2 + m = x − 3x + ( x − 1)( x − ) lim y =  y = đường tiệm cận ngang x → x2 + m Đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận  đồ thị hàm số có tiệm x − 3x + cận đứng  pt x + m = nhận nghiệm x = x =  m = −1 Khi đó:   m = −4 Với m = −1 có tiệm cận đứng x = Với m = −4 có tiệm cận đứng x = Vậy m  { − 1; −4} Câu 21: Chọn C Để đồ thị có ba đường tiệm cận x − 2mx + = có hai nghiệm phân biệt  −1  m   0   m  −2     ( −1) − 2m ( −1) +  m  −  Câu 22: Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ax + b Theo công thức tìm nhanh tiệm cận đồ thị hàm số y = ta có cx + d d Đồ thị hàm số nhận x = − = −m − = làm TCĐ  m = −3 c a Đồ thị hàm số nhận y = = n − = làm TCN  n = c Vậy m + n = Câu 23: Trường hợp 1: m  suy tập xác định hàm số D = ( x1 ; x2 ) , ( x1 ; x2 nghiệm phương trình mx − x + = ) Do m  khơng thỏa u cầu toán x −1 Trường hợp 2: m = = y = suy tập xác định hàm số D = ( −; ) −8 x + lim y = −; lim− y = − Khi ta có x = −4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →− x →4 Do m = khơng thỏa yêu cầu toán Trường hợp 3: m  suy tập xác định hàm số D = ( −; x1 )  ( x2 ; + ) ( x1 ; x2 nghiệm phương trình mx − x + = ) Do đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận mx − x + = phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 16 − 2m  m     m  0; m   m  0; m   m = 1; 2;3; 4;5;7 Suy có tất giá trị nguyên m − +  m    tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24: Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  Hàm số xác định miền ( −; a ) , ( −; a  , ( a, + )  a; + ) m0 Trường hợp 1: m =  y = x − −3x + 7, lim y =  đồ thị khơng có tiệm cận ngang x → Trường hợp 2: m  0, y = x − mx − 3x +   Khi lim y = lim  x − x m − +  = đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m = x →+  x x  x →+  Vậy m = Cách trắc nghiệm: Thay m =  y = x − x − 3x +  lim x − x − 3x + = đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x →+ ) ( ) (  lim x − x − 3x + = − khơng có tiệm cận ngang x →− ( ) Thay m = −1  y = x − − x − 3x +  lim x − − x − 3x + không xác định ( ) x →+ lim x − − x − 3x + không xác định Vậy m = x →− Câu 25: Chọn C + b =  đồ thị hàm số y = 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh ax + khơng có tiệm cận −2 Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số + b  , tập xác định hàm số y = ax + D = R \   bx − b  a+ ax + x =a lim y = lim = lim x → x → bx − x → b b− x ax + a a có tiệm cận ngang đường thẳng y =  =  b = 2a  đồ thị hàm số y = bx − b b ax +  + lim+ y = lim+ = 2 bx −  − x→ x→ b b ax + 2 có tiệm cận đứng đường thẳng x =  =  b =  a = bx − b b  đồ thị hàm số y = Vậy a = 1; b = Câu 26: Chọn C x −1 có hai đường tiệm cận đứng phương trình 2x + 6x − m − 15  32 − ( − m − 3)  m  −  x + x − m − = có hai nghiệm phân biệt khác   2 2.1 + 6.1 − m −  m  Ta có đồ thị hàm số y = Từ ta suy tập giá trị nguyên m thỏa −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0,1, 2,3, 4, 6, 7,8,9,10 Vậy có 17 giá trị nguyên m mãn thỏa mãn Câu 27: Chọn B Đồ thị hàm số y = mx + 3mx + có nhiều tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang x+2 Điều kiện để đồ thị hàm số y = mx + 3mx + có tiệm cận có tiệm cận đứng x+2 tiệm cận ngang Xét điều kiện tồn lim y lim y x →+ x →− Trường hợp 1: g ( x ) = mx + 3mx +  với x  m = 16    m  0m   = 9m − 16m   Trường hợp 2: g ( x ) = mx + 3mx +  với x  ( −; x1 )  ( x2 ; + ) với x1 ; x2 nghiệm m  16 m g ( x )    = 9m − 16m  Vậy m  tồn lim y lim y x →+ y = lim Khi đó: xlim →+ x →+ x →− mx + 3mx + = lim x →+ x+2 3m + x x = m 1+ x m+ Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 lim y = lim x →− x →− mx + 3mx + = lim x →− x+2 3m + x x =− m 1+ x − m+ Vậy điều kiện để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang m  Xét trường hợp x = −2 nghiệm tử số  x = −2 nghiệm g ( x ) = mx + 3mx +  g ( −2 ) =  m = Khi y = x2 + x +  lim− y = x →−2 x+2 ( x + 1)( x + ) x+2  ( x + 1)  = lim−  −  = − x →−2 x +    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2  m = thỏa mãn Xét trường hợp x = −2 không nghiệm tử số, để x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm   g ( −2 )  số   g ( −2 )   − m   m    g ( −2 )   đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −2 với m  ( 0; 2 mx + 3mx + có tiệm cận m  ( 0; 2 x+2 Vậy điều kiện để đồ thị hàm số y = Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn đề m = ; m = Câu 28: Chọn A Đặt f ( x ) = x + ( m − 1) x + m − Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng f ( x ) = có nghiệm phân biệt có nghiệm x = f ( x ) = có nghiệm kép    ( m − 1)2 − ( m − )   m  m =          1 + ( m − 1) + m − =   f (1) =      m = 1; m = −3   m = −3     =  3  m = m = m =  2   Vậy tổng giá trị m thỏa mãn là: − Câu 29: Chọn B lim y x lim y x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y Do đó, đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình x3 có nghiệm phân biệt x Xét phương trình x x3 3mx 2m 3mx x m 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 2m x x m m x2 3mx 2m x ta có 2mx x m x2 2mx m Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số Phương trình có ba nghiệm phân biệt x m m x2 2mx có hai nghiệm phân biệt x 3 m2 3 phương trình 2.3.m m m m m Do m nguyên m 6;6 nên m 6; 5; 4; 3; 2; 2; 4;5;6 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 30: Chọn C Tập xác định: \ m  x − 3x + m 2m − 2m  = lim  x + 2m − +  x →m x →m x−m x−m   Có lim x − 3x + m , x →m x−m Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phải tồn lim m =  2m − 2m =   m = Câu 31: Chọn D x Để đồ thị hàm số y 2 có hai tiệm cận đứng phương trình x x 4x m hai nghiệm phân biệt khác 2017 m 4 m m 12 12 m m m 2017; 2016; ;3 \ 4x m có 12 Do số giá trị nguyên tham số m thỏa đề là: ( 2017) 1 2020 giá trị Câu 32: Chọn B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang m =  2019m = 2020m    m = 2019  2020 Vậy có giá trị m thỏa toán Câu 33: Chọn A Điều kiện x  m Ta có lim y =  y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+ x = m Xét phương trình  x − ( 2m + 1) x + 2m  x − m =    x − ( 2m + 1) x + 2m = 0(*) Để hàm số có đường tiệm cận phương trình (*) có nghiệm phân biệt m  x1  x2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 1   ( 2m − 1)2  m  m      m  2  ( x1 − m )( x2 − m )    x1 x2 − m ( x1 + x2 ) − m   m − m     x + x  2m  2m +  2m 1  0  m       Câu 34: Chọn C Đặt f ( x ) = mx − x + g ( x ) = x + 6mx + Ta xét trường hợp: Trường hợp 1: m = ta có y = 6x − đồ thị hàm số có đường tiệm cận ( −6 x + 3) ( x2 + 1) ngang đường thẳng y = m = thỏa mãn yêu cầu toán Trường hợp 2: m  f ( x ) g ( x ) vô nghiệm hai tam thức m   ' f  9 − 3m      m  9m −  −1  m   'g  13 1 Trường hợp 3: Tam thức g ( x ) nhận x = làm nghiệm g   =  m = − f ( x ) 12 2 ln có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cho có nhiều đường tiệm cận Vậy có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = 6x − có ( mx − x + 3)(9 x2 + 6mx + 1) đường tiệm cận Câu 35: Chọn B Điều kiện cần đủ để đồ thị hàm số: y lim ( x mx 1) k lim ( x mx 1) k x cho: x x có tiệm cận ngang tồn số thực k mx x Hiển nhiên m Nếu m giới lim ( x mx x 1) khơng hữu hạn ta có mx lim ( x x 1) x(1 m) lim y x lim ( x x mx 1) lim x x (1 m) x mx lim x m x x2 Để giới hạn hữu hạn m=1 Câu 36: Chọn D x−2 = −2  Không thỏa mãn yêu cầu toán −2 x + x−2 Với m  , ta có: lim =  y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → mx − x + Với m = ; ta có hàm số y = 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  mx − x + = có nghiệm mx − x + = có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x = mx − x + = có nghiệm   =  − 4m =  m =     m   mx − x + = có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x =    4m =  m =  m = không thỏa mãn điều kiện Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37: Chọn C lim y = x →− 2019 2019 , lim y = m − 17 x→+ 17 − m Với m  17 đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = 2019 2019 , y= m − 17 17 − m Khi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận phương trình 17 x − − m x = (1) có hai nghiệm phân biệt khác  m  m   Ta có: (1)  17 x − = m x    2 2 17 x − = m x  (17 − m ) x = ( ) Phương trình có nghiệm phân biệt khác phương trình có hai nghiệm phân biệt m    m  17 khác   17 − m  Suy S = 0,1, 2,3, 4 Câu 38: Chọn B Ta có: lim f ( x) = lim x →0 x →0 x + mx + − x + x + + m x x 3 x3 + mx + − x + x + + m x x Mà lim x →0  x3 + mx + − x + x + − m x  = lim  − +  x →0 x x x     x3 + mx x4 + x = lim  − + m2  x →0  x( x + mx + + 1) x( ( x + x + 1) + x + x + + 1)  Đồ thị hàm số f ( x) nhận trục tung làm tiệm cận đứng  lim( x →0 ( x + m) ( x + mx + + 1)  6m + 3m − = Vậy ( x3 + 1) − ( x + x + 1) + x + x + + 4 + m2 ) =  m − + m2 = m1 + m2 = − Câu 39: Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Xét g x x x m x( x m) x ( x m) 1 lim x x x x đường tiệm cận ngang y y 1 Nên đồ thị hàm số ln có hai Ta có lim Trường hợp 1: m Vậy m x x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x thỏa mãn yêu cầu đề Trường hợp 2: m x hàm số y Vậy m m 1, m thỏa mãn Nên có giá trị m , m ;0 nên x Hàm số g x có tập xác định D ;m tiệm cận đứng đồ thị hàm số trước hết x 2, m thỏa mãn Với m ta có g ( x) x x m; tiệm cận đứng đồ thị hàm số D g ( 2) Trường hợp 3: m Để x có m Hàm số g x có tập xác định D , g ( 2) 2 0; D hay m Nên tiệm cận đứng nên x đồ thị hàm số Với m ta có g ( x) x x , g ( 2) x x 1 nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy 12 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu Câu 40: Ta có lim y = lim = , lim y = lim x →− x3 − 3x + m − y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+ x →+ x →− x3 − 3x + m − không tồn Suy Do đó, để đồ thị hàm số cho có đường thẳng tiệm cận phương trình x3 − x + m − = có nghiệm phân biệt Xét hàm số g ( x ) = x − 3x + m − Tập xác định D = x = g  ( x ) = 3x − x ; g  ( x ) =   x = Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình x3 − x + m − = có nghiệm phân biệt m −   m −   m  Câu 41: Chọn A Do hàm số khơng có tiệm cận đứng nên f ( x ) = 3x + + ax + b = ( x − 1) g ( x ) 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số  a + b + = a = −  f (1) =   Suy     a − b = → đáp án A b = −  f ' (1) = a + =  n −1 Chú ý: Với f ( x ) = ( x − x0 ) g ( x ) ta ln có f ( x0 ) = f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) = = f ( ) ( x0 ) = n Câu 42: Chọn C Biểu thức: − x + 2016 x + 2017 có nghĩa − x + 2016 x + 2017   −1  x  2017 Đặt f ( x ) = − x + 2016 x + 2017 Xét x − m =  x = m Vậy đồ thị có tiệm cận đứng x = m , điều kiện (1) −1  x  2017 m   −1; 2017   là:   f ( m )   − m + 2016m + 2017  24 (*) m  Ta có (*)  m2 − 2016m + 2015    ( 2) m  2015 m → có 2019 − = 2017 số nguyên m thỏa mãn Từ (1) , ( )  m   −1; 2017  \ 1; 2015 ⎯⎯⎯ toán → đáp án C Câu 43: Chọn B Ta có: lim f ( x) = lim x →0 x →0 x3 + mx + − x + x + + m x x x3 + mx + − x + x + + m x x Mà lim x →0  x3 + mx + − x + x + − m x  = lim  − +  x →0 x x x     x3 + mx x4 + x = lim  − + m2  x →0  x( x + mx + + 1) x( ( x + x + 1) + x + x + + 1)  Đồ thị hàm số f ( x) nhận trục tung làm tiệm cận đứng  lim( x →0 ( x + m) ( x3 + mx + + 1) ( x3 + 1) − ( x + x + 1) + x + x + + + m2 ) =  m − + m2 = m1 + m2 = −  6m + 3m − = Vậy Câu 44: Chọn A Xét g x x x m x( x m) x ( x m) 1 lim x x x đường tiệm cận ngang y y Ta có lim x Nên đồ thị hàm số ln có hai Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Trường hợp 1: m Vậy m hàm số y Vậy m x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Hàm số g x có tập xác định D 2 m 1, m thỏa mãn Nên có giá trị m , m nên x ;0 Hàm số g x có tập xác định D ;m tiệm cận đứng đồ thị hàm số trước hết x 2, m thỏa mãn Với m ta có g ( x) x x 1 , g ( 2) m; tiệm cận đứng đồ thị hàm số D g ( 2) Trường hợp 3: m Để x có m thỏa mãn yêu cầu đề Trường hợp 2: m x x 2 0; D hay m nên x Nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số Với m ta có g ( x) x x , g ( 2) x x 1 nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy 12 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu Câu 45: Chọn A Nếu m = y = Ta có lim x →+ Hàm số có tập xác định D = x +1 \ −1 = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x +1 = + nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 x →( −1) x + Vậy với m = đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận lim + Nếu m  mx +  với x tập xác định hàm số D = mx + = lim x →+ x +1 lim x →+ \ −1 1 − m+ 2 x = m , lim mx + = lim x = − m Suy đồ thị x →− x →+ 1 x +1 1+ 1+ x x m+ hàm số có hai tiệm cận ngang y = m y = − m mx + = + nên x = −1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →( −1) x +1 Vậy m  không thỏa mãn lim +  1 Nếu m  tập xác định hàm số D =  − − ; −  \ −1 m m  Trường hợp đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số phải có tiệm cận đứng Điều xảy 1  −1  −   −   m  −1 m m m Vậy với −1  m  đồ thị hàm số có đường tiệm cận − − 21 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh