Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x  y 1 z    1 Điểm sau không thuộc đường thẳng d ? A Câu 2: N  2;  1;   B P  5;  2;  1 M  2;3;  1 N  1;  1;   Trong không gian Oxyz , đường thẳng M  0; 2;1 F  3;  4;5  A B C D M   2;1;  P   1;  1;   D Q   1;1;  x y z   2 không qua điểm đây? d4 : C x 1 y  z    D Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d? N  1;0;1 D E  2;  2;3 M  3;1;5  B N  3;1;   d: d2 : x  y  z 1   1 x  y  z 5   2  Điểm thuộc C P  2; 2;  1 D Q  2; 2;1 M  1;  2;1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm ? x  y  z 1 x y 2 z  d2 :   d3 :   1 3 A B C Câu 7: M  1;  2;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau qua điểm x  y  z 1 x y2 z d2 :   d3 :   1 3 B A A Câu 6: d: C Câu 5: Q   1; 0;   x 1 y  z    1 ? A B Điểm thuộc đường thẳng Câu 4: C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,điểm thuộc đường thẳng d: Câu 3: d4 : x 1 y  z    D d1 : x  y  z 1   1 M 1;  2;1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm  ? x  y  z 1 x y2 z  d1 :   d3 :   1 3 A B C d3 : x 1 y  z    | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D d3 : x  y  z 1   1 Hình học tọa độ Oxyz Câu 8: Câu 9:  x 1  t  d :  y   t  t     z   2t  Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng 1  3  Q  ;  ;0  N  ; ;2 M  0;  1;1 P 3;  4;   A B  2  C  D  2  ? M  1;3;1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm ? x y2 z  x y z      d2  :  d4  : 2 1 A B C  d3  : x y z   1 D Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng thẳng cho? A M  1;  2;3 B N  1;  2;0  nằm đường thẳng M  1;3;0  A  Câu 12: Trong không gian x 1 y  z     x 1  t   :  y   2t  z 3  C Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d1  : Điểm sau thuộc đường P   1; 2;  3  x 3  t  d  :  y   3t  z 5  D Q   1; 2;0  Điểm điểm sau d ? B N  2;3;5  C P   1;10;5  Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Gọi d : D Q  3;  2;  x y 1 z    mặt phẳng M điểm có hồnh độ âm thuộc đường thẳng  P  Tung độ M khoảng cách từ M đến A 31 B  C 21 d cho D     : x  y  z  0 với đường Câu 13: Trong không gian Oxyz , gọi M giao điểm mặt phẳng thẳng d: x  y 2 z    Khi độ dài OM A 10 B 10 C 20 Câu 14: Trong không gian Oxyz , đường thẳng b  2c A B  x   t   :  y t  z 2  t  C  11 D 200 qua điểm M   2; b; c  Giá trị D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x   t    :  y t  z 2  t M  3; b; c   Câu 15: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm Giá trị b  2c A B  C D Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng A  3; 2;3 B d: x y z   qua điểm đây?  3;1;3 C  2;1;3 D  3;1;  M  1;  2;1 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm Điểm điểm nằm đường thẳng OM  2; 4;6  A  B   1;2;  1 C   1; 2;1 D  0;0;2   x 1  3t  d :  y  x  y 1 z  d1 :    z 4  t  1  Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 2 A 1; 2;  1 Đường thẳng d qua điểm  cắt d1 M , cắt d N Khi AM  AN A 81 B 100 C 90 D 85 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x  y 1 z    1   x 1  3t  d :  y   z 4  t  A 1; 2;  1 Đường thẳng d qua điểm  cắt d1 M , cắt d N Khi AM  AN A 12 B C D 15 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    : x  y  z  0 d: x y z 1   1 mặt phẳng Gọi A điểm có hoành độ dương thuộc đường thẳng d cho  khoảng cách từ A đến   Độ dài OA A OA  B OA  Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng H  a; b; c  A T 8 C OA 4 d: D OA 2 x y z   1 điểm A  2;1;  Gọi 3 điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T a  b  c B T 62 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C T  D T 13 Hình học tọa độ Oxyz Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 4;  , B   1; 2;  đường thẳng x y2 z   1 Gọi M  a; b; c  thuộc d cho MA2  MB 28 , giá trị a  b  c A  B C D  d: Câu 23: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  x 1  a  at  d :  y 2  b  bt   z 3  2ab  2abt với a, b, c số thực dương Biết d nằm mặt nón cố định có trục đường thằng  Điểm thuộc đường thẳng  ? A (2;1;3) B (2;3;3) C ( 2; 4;3) D (1;3;3)  S  : x  y  z  x  y  z  13 0 đường thẳng Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu d: x 1 y  z    1 Lấy điểm M  a ; b ; c  với a  thuộc đường thẳng d cho từ M S kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu   ( A , B , C tiếp điểm) thỏa mãn góc AMB 60 BMC   90 , CMA 120 Tổng a  b  c , 10 A B C  D Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  1; 0;   P  : 2x  y  z  0 điểm B  2;  1;  Đường thẳng  qua điểm  Gọi d đường thẳng thay đổi qua A P nằm   Khi d thay đổi khoảng cách đường thẳng  ln khơng đổi Hỏi điểm nằm đường thẳng  ? A  1;5;0  B   2;  1;3 C  2;3;  1 D  4; 2;0  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng thuộc đường thẳng d ? A N  2;  1;   B P  5;  2;  1 d: x  y 1 z    1 Điểm sau không C Lời giải Q   1; 0;   D M   2;1;  Chọn D Thay tọa độ điểm suy N  d Thay tọa độ điểm suy P  d Thay tọa độ điểm suy Q  d Thay tọa độ điểm suy M  d Câu 2: N  2;  1;     1     1 vào phương trình đường thẳng d ta có P  5;  2;  1   1     1 vào phương trình đường thẳng d ta có Q   1; 0;     1     1 vào phương trình đường thẳng d ta có M   2;1;    1    1 vào phương trình đường thẳng d ta có Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,điểm thuộc đường thẳng d: A x 1 y  z    1 ? M  2;3;  1 B N  1;  1;   C Lời giải P   1;  1;   D Q   1;1;  Chọn D Thay điểm Q   1;1;  vào phương trình đường thẳng | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh d:  1     (tm) 1 Hình học tọa độ Oxyz Câu 3: Câu 4: d: x y z   2 không qua điểm đây? Trong không gian Oxyz , đường thẳng M  0; 2;1 F  3;  4;5  N  1;0;1 E  2;  2;3 A B C D Lời giải Chọn A x y z1  1 d:     M 0; 2;1   2 không qua điểm 2 Ta thấy đường thẳng M  1;  2;1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau qua điểm x  y  z 1 x y2 z d2 :   d3 :   1 3 B A C d4 : x 1 y  z    D Lời giải d2 : x  y  z 1   1 Chọn B 1   1    M  d3 3 Ta có: Câu 5: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d? A M  3;1;5  B N  3;1;   d: x  y  z 5   2  Điểm thuộc C P  2; 2;  1 D Q  2; 2;1 Lời giải Chọn B  1     0 N  3;1;  5  d 1 Ta có nên điểm Câu 6: M  1;  2;1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm ? x  y  z 1 x y 2 z  d2 :   d3 :   1 3 A B C d4 : x 1 y  z    D Lời giải d1 : x  y  z 1   1 Chọn B 1   1   3 nên M  d Vì    1   1 nên M  d Vì 1      nên M  d Vì    1    nên M  d1 Vì Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 7: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 M 1;  2;1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm  ? x  y  z 1 x y2 z  d1 :   d3 :   1 3 A B C d3 : x 1 y  z    D Lời giải d3 : x  y  z 1   1 Chọn B Thử trực tiếp ta có Câu 8: d3 : x y2 z    3 qua M  1;  2;1  x 1  t  d :  y   t  t     z   2t  Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng 1  3  Q  ;  ;0  N  ; ;2 M  0;  1;1 P 3;  4;   A B  2  C  D  2  Lời giải Chọn D 0 1  t t 1      t  t 1 1   2t t 1  * Xét điểm M đường thẳng d ta có:  Vậy điểm M  d 1   1  t t         t  t    0   2t   t  Q   d * Xét điểm đường thẳng ta có: Vậy điểm Q  d * Xét điểm P đường thẳng d ta có: 3 1  t      t      2t  t   t  t   Vậy điểm P  d 3   1  t t          t  t       2t   t    N d * Xét điểm đường thẳng ta có: Vậy điểm N  d Câu 9: M  1;3;1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm ? x y2 z  x y z      d2  :  d4  : 2 1 A B C  d3  : x y z   1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D Lời giải  d1  : x 1 y  z    ? Hình học tọa độ Oxyz Chọn D M  1;3;1 Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng 11      1 1 (Luôn )  M  d1 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng thẳng cho? A M  1;  2;3 B N  1;  2;0   x 1  t   :  y   2t  z 3  C Lời giải  d1  : x 1 y  z    Điểm sau thuộc đường P   1; 2;  3 D Q   1; 2;0  Chọn A  x 1  1   y   2.0   z 3  Với t 0 ta M 1;  2;3 Vậy điểm  thuộc đường thẳng  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng nằm đường thẳng M   1;3;0  A  x 3  t  d  :  y   3t  z 5  Điểm điểm sau d ? B N  2;3;5  C Lời giải P   1;10;5  D Q  3;  2;  Chọn C d Thế tọa độ điểm M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng   có điểm P cho t 4 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Gọi d : x y 1 z    M điểm có hồnh độ âm thuộc đường thẳng  P  Tung độ M khoảng cách từ M đến A 31 B  C 21 Lời giải Chọn B Đường thẳng Gọi d : mặt phẳng x y 1 z    có phương trình dạng tham số M  t ;   2t ;   3t    d  d cho D   x t  d   y   2t  z   3t  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh  P  nên Khoảng cách từ M đến t     2t      3t   12  22     Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 t     2t      3t   2 2     2  t  2   t  6    t 11 Vì hồnh độ điểm M âm nên t  Vậy tung độ điểm M   : x  y  z  0 Câu 13: Trong không gian Oxyz , gọi M giao điểm mặt phẳng   với đường thẳng d: x  y 2 z    Khi độ dài OM A 10 B 10 C 20 Lời giải D 200 Chọn A M   t ;   2t ;  2t  Ta có M  d nên M    t      2t    2t   0  t 5 Mà nên Do M  6;8;  10   OM  62  82    10  10 Câu 14: Trong không gian Oxyz , đường thẳng b  2c A B  x   t   :  y t  z 2  t  qua điểm M   2; b; c  Giá trị D C  11 Lời giải Chọn A Đường thẳng  x   t   :  y t  z 2  t  qua    t   b t  c 2  t M   2; b; c   Câu 15: Trong không gian Oxyz , đường thẳng A B   x 4  t   :  y t  z 2  t  qua điểm C Lời giải Chọn D Vì M   nên 3 4  t   b t  c 2  t   t    b t  c 2  t  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh t 1  b 1 c 3   b  2c 7  t    b t   b  2c 1 c 2  1  M  3; b; c  D Giá trị b  2c Hình học tọa độ Oxyz Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng A  3; 2;3 B d: x y z   qua điểm đây?  3;1;3 C  2;1;3 D  3;1;  Lời giải Chọn B  x 1  2t x y z  d:    d :  y t  z 3t  Ta có Với t 1   3;1;3 M  1;  2;1 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm Điểm điểm nằm đường thẳng OM A   2; 4;6  B   1;2;  1 C  Lời giải  1;2;1 D  0;0;2  Chọn B  OM  1;  2;1 vectơ phương đường thẳng OM x y z   Phương trình đường thẳng OM  Vậy điểm   1;2;  1 nằm đường thẳng OM Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x  y 1 z    1   x 1  3t  d :  y   z 4  t  2 A 1; 2;  1 Đường thẳng d qua điểm  cắt d1 M , cắt d N Khi AM  AN A 81 B 100 C 90 D 85 Lời giải Chọn C Gọi d đường thẳng cần tìm d  d1 M  M   t1 ;   t1 ;  2t1  d  d  N  N   3t2 ;  4;  t2  ;   AM  t1 ; t1  3;  2t1   AN  3t2 ;  6; t2   ;   Ta có: A, M , N thẳng hàng  AM k AN  t1 1 t1 3kt2 t1 3kt2   t 1    t1   6k  t1  6k 3  k   1 t 1  2t  k t     t  5k 4 3kt2 t1   1  3   AM  1;  2;   AM 9 AN  3;  6;   AN 81 ; Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh 2 Vậy AM  AN 9  81 90 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x  y 1 z    1   x 1  3t  d :  y   z 4  t  A 1; 2;  1 Đường thẳng d qua điểm  cắt d1 M , cắt d N Khi AM  AN A 12 B C D 15 Lời giải Chọn A M   u;   u;3  2u  Vì M  d1 nên tọa độ M N  3t ;  4;  t  Vì N  d nên tọa độ N    AM  u;   u;  2u  AN  3t ;  6;5  t  Vì A  d nên A, M , N thẳng hàng  u 1 u k 3t      u  6k  t 1 4  2u k  t   k 1     Ba điểm A, M , N thẳng hàng AM k AN  AM  1;  2;   AM 3 Do  AN  3;  6;6   AN 9 Vậy AM  AN 12 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    : x  y  z  0 d: x y z 1   1 mặt phẳng Gọi A điểm có hoành độ dương thuộc đường thẳng d cho  khoảng cách từ A đến   Độ dài OA A OA  B OA  C OA 4 Lời giải D OA 2 Chọn B A 2t ,  t ;   t  Gọi  với t  d  A,     3  Ta có: Vì 2t    t      t   12         t   t 1  A  2;  1;   t 1 3  2t  9    t  Khi độ dài 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh OA  22    1   Hình học tọa độ Oxyz Câu 21: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng H  a; b; c  x y z   1 điểm A  2;1;  Gọi d: 3 điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T a  b  c A T 8 C T  Lời giải B T 62 D T 13 Chọn B Ta có phương trình đường thẳng Mà H  d  H   t ;  t;1  2t   AH   t  1  x 1  t  d :  y 2  t ; t    z 1  2t  2   t  1   2t  3  6t  12t  11   t  1    t 1  H  2;3;3 Dấu " " xảy  a 2; b 3; c 3  T 8  27  27 62 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 4;  , B   1; 2;  đường thẳng x y2 z   1 Gọi M  a; b; c  thuộc d cho MA2  MB 28 , giá trị a  b  c A  B C D  Lời giải Chọn B M  d  M   t  1; t  2; 2t  Do d: 2 2 MA2  MB t   t     2t     t     t     2t   28  12t  48t  48 0  t  4t  0  t 2 a    M   1;0;   b 0  a  b  c 3 c 4   x 1  a  at  d :  y 2  b  bt  Oxyz  z 3  2ab  2abt với a, b, c số thực Câu 23: Trong không gian cho đường thẳng dương Biết d ln nằm mặt nón cố định có trục đường thằng  Điểm thuộc đường thẳng  ? A (2;1;3) B (2;3;3) C ( 2; 4;3) Lời giải D (1;3;3) Chọn A Nhận thấy đường thẳng d qua điểm A  1; 2;3 có véc tơ phương  u   a; b;  2ab   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Gọi véc Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  v  m; n; p  thẳng  ta có tơ phương đường   am  bn  2ab p  am  bn  2ab p u.v cos  d ,        u.v m  n  p a  b  2ab m2  n2  p a  b đại lượng không  v   1;1;0  đổi nên ta chọn  x 1  t   y 2  t  z 3  2;1;3   Phương trình đường thẳng   Dễ thấy điểm S : x  y  z  x  y  z  13 0 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   đường thẳng d: x 1 y  z    1 Lấy điểm M  a ; b ; c  với a  thuộc đường thẳng d cho từ M S kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu   ( A , B , C tiếp điểm) thỏa mãn góc AMB 60 BMC   90 , CMA 120 Tổng a  b  c , 10 A B C  D Lời giải Chọn C Vì MA , MB , MC tiếp tuyến nên ta đặt MA MB MC  x MAB có MA MB , AMB 60 nên MAB tam giác đều, suy AB MA MB  x 2 Áp dụng định lí Py-ta-go cho MBC ta có BC  MB  MC  x x 2 Áp dụng định lí hàm số cos cho MCA : CA  MA  MC  2MA.MC.cos120 x 2 2 2 Nhận thấy AB  BC x  x 3x  AC , suy ABC vuông B Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  I trung điểm AC 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Vì MA MB MC nên MI trục ABC 3x x x MC  AC  MI MC  IC  x     MI   MO  2 x  x  4 MI   Ta có 2 2  OC MO  MC 4 x  x 3x  OC  x S O 1; 2;   Mặt cầu   có tâm  bán kính R 3  OC 3  x 3  x 3 Suy MO 2 x 6 Vì 2 M  d  M  t  1; t  2; t  1  MO   t     t     t    3t  4t  36 6 t (loại a t   ) Giải phương trình ta t 0 Suy a  b  c t   t   t  3t    P  : 2x  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  1; 0;  y  z  0 điểm B  2;  1;  Đường thẳng  qua điểm  Gọi d đường thẳng thay đổi qua A P nằm   Khi d thay đổi khoảng cách đường thẳng  ln không đổi Hỏi điểm nằm đường thẳng  ? A  1;5;0  B   2;  1;3 C  Lời giải 2;3;  1 D  4; 2;0  Chọn A Q P Q : x  y  z  0 Gọi   mặt phẳng qua B song song với   , ta có   Gọi H hình chiếu A lên  H   2t ;  t ;  2t  Mà  Q , H  Q suy AH có phương trình  x 1  2t   y  t  z 2  2t    2t   t    2t   0  t  nên  H   1;1;  AH d  B,  P   d  d ,  Q   3 nên  qua véctơ phương nên  có phương trình:  x   u   y 1  2u  z 0  Ta thấy H   1;1;0   BH  1; 2;  ,  nhận làm Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Hình học tọa độ Oxyz Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16