Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 45 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC ối đa diện đề thi BGD&ĐT a3 A Câu 2: 3a B a3 D 3a C 12 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng  SBC  o tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 V A Câu 3: 3a V B Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho 6a V A Câu 4: 2a V B C V  2a 3 D V  2a Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên 3a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( SAB ), (SBC ), (SCD) ( SDA) Thể tích khối chóp O.MNPQ 4a A Câu 5: D V 3a C V a 64a3 B 81 128a C 81 2a D 3a Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 3a , cạnh bên O tâm SAB  đáy Gọi M, N, P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng  ,  SBC  ,  SCD   SDA Thể tích khối chóp O.MNPQ | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số 9a 2a A 16 B Câu 6: 9a C 32 a Cho hình chóp ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SDA  Thể tích khối chóp O.MNPQ a3 A 48 Câu 7: a3 D 2a B 81 a3 C 81 a3 D 96 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S  điểm đỗi xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ 2a A Câu 8: 40 2a 81 C 10 2a D 81 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xúng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S  điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ 6a A Câu 9: 20 2a 81 B 40 6a 81 B 10 6a C 81 20 6a 81 D Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S  điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ 40 10a 81 A 10 10a3 81 B 20 10a 81 C 10a D Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S ' điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S '.MNPQ 20 14a 81 A 40 14a 81 B 10 14a 81 C 14a D Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD   SDA Thể tích khối chóp O.MNPQ 8a A 81 a3 B a3 C 12 16a D 81 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 · · Câu 12: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a, SBA = SCA = 90°, góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  a3 C a B A a 60 Thể tích khối chóp cho a3 D Câu 13: Cho hình vng ABCD ABEF có cạnh , nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF A 11 B 12 C D Câu 14: Cho khối tứ diện tích V Gọi V  thể tích khối đa diện có đỉnh V trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V V V V    A V B V C V V  D V ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V 3 B V  C V 6 D V 5 Câu 15: Cho tứ diện Câu 16: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng BD 4a , góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho 16 3 a B A 48 3a 16 3 a C D 16 3a Câu 17: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng, BD 2a , góc hai mặt phẳng  ABD  3 a A  ABCD  60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho B 3a 3 a C D 3a Câu 18: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD 4a , góc hai mặt phẳng  A ' BD  16 3 a A  ABCD  = 30o Thể tích khối hộp chữ nhật cho B 48 3a 16 3 a C 3 D 16 3a Câu 19: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD 2a , góc hai mặt phẳng  A ' BD  A 3a  ABCD  30 Thể tích khối hộp chữ nhật cho 3 a B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 3a 3 a D Chủ đề 02: Cực trị hàm số Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân với AB  AC a ,  BAC 120 Mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V 3a B V 9a C V a3 D V 3a Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC ABC  , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm M BC  AM  Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B C D 15 Câu 22: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB ' 2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' CC ' , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm M B ' C ' A ' M 2 Thể tích khối lăng trụ cho A C B D Câu 23: Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' , khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A ' B ' C ' trung điểm M B ' C ' , A'M  15 A 15 Thể tích khối lăng trụ cho B C 15 D Câu 24: Cho khối lăng trụ ABC ABC  , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  lên mặt phẳng cho A  ABC  trung điểm M BC  B C , hình chiếu vng góc A AM  3 Thể tích khối lăng trụ D 3 Câu 25: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC 2 ABC  Biết AC  tạo với mặt phẳng  góc 60 AC  4 Tính thể tích V khối đa diện ABCBC  A V 16 V B C V 3 16 V D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 26: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ' DAA ' D ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Câu 27: Cho hình lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ¢A¢, ACC ¢A¢ BCC ¢B¢ Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P 14 A B C 20 D Câu 28: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M, N, P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ', BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A B 10 C D 12 Câu 29: Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA , ACC A BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P A 12 B 16 28 C 40 D Câu 30: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P bằng: A 27 B 21 C 30 D 36 Câu 31: Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ 1 A B C D Câu 32: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V Câu 33: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ A A SBC  đến mặt phẳng  V a3 a Tính thể tích V khối chóp cho B V a | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C V a3 D V a3 Chủ đề 02: Cực trị hàm số Câu 34: 111Equation Chapter Section Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh SAD  2a Tam giác SAD cân S mặt bên  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể a SCD  tích khối chóp S ABCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  h a h a h a h a 3 A B C D  S  có tâm I   2;1;  qua điểm A  1;  2;  1 Xét Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S điểm B, C , D thuộc   cho AB, AC , AD đôi vuông góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 Câu 36: Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng SBC  SBC  ABC  cách từ A đến mặt phẳng  Gọi  góc mặt phẳng   , tính cos  thể tích khối chóp S ABC nhỏ cos   A B cos   C cos   2 cos   D Câu 37: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  B x  14 C x 3 D x 2 Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB a Góc  ACC A 30 Thể tích khối lăng trụ cho đường thẳng BC  mặt phẳng a A 3 a B 3 a C a D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 45 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC a3 A 3a B Chọn A | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 3a C 12 Lời giải a3 D Chủ đề 02: Cực trị hàm số S H C A M B Gọi M trung điểm BC AM  BC SA  BC nên BC  ( SAM ) AH   SBC  Kẻ AH  SM H Suy góc SA mặt phẳng ( SBC ) ASH  ASM 45 Do đó, SAM vng cân A SA  AM  a a a a3 VS ABC     Suy Câu 2: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a , SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng  SBC  o tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 V A 3a V B D V 3a C V a Lời giải Chọn.C S a D Ta có A 60 a B C S ABCD  3a Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  SBC    ABCD  BC       SBC  ,  ABCD   SB; AB  SBA  BC  SB   SBC   BC  AB   ABCD  Vì  o  Vậy SBA 60 SA tan 60o   SA  AB.tan 60o a AB Xét tam giác vng SAB có: 1 VS ABCD  S ABCD SA  a 3.a a 3 Vậy Câu 3: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho 6a V A 2a V B C V  2a 3 D V  2a Lời giải Chọn B  BC  BA   BC  SA ABCD hinh vuông SA  ABCD     , SAB  BSC  BC   SAB   SC    30 SBC vuông B: tan 300  BC BC  SB   3a SB tan 300 SAB vuông A: SA  SB  AB  3a2  a2  2a 1 V  SA.S ABCD  2a.a  a 3 Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên 3a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( SAB ), (SBC ), (SCD) ( SDA) Thể tích khối chóp O.MNPQ | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số 4a 64a3 A B 81 128a C 81 Lời giải 2a D Chọn D S Q M A P N D H E O B K C F Gọi E , F , K , H trung điểm AB, BC , CD, DA M , N , P , Q hình chiếu vng góc O SE , SF , SK , SH  M , N , P , Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( SAB), ( SBC ), ( SCD) , ( SDA) 2 2 Ta có SO  SD  OD  (2 3a)  (2 2a ) 2a OE OF OK OH  tam giác SOE , SOF , SOK , SOH vuông cân O nên M , N , P Q trung điểm của SE , SF , SK , SH  MNPQ hình vng cạnh a Mặt khác ta có OM ON OP OQ a  O.MNPQ hình chóp có tất cạnh 1  (a 2)   a 2  a 2  a nên có đường cao 2a a.(a 2)  Khi thể tích khối chóp O.MNPQ Câu 5: 3a Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 3a , cạnh bên O tâm SAB  đáy Gọi M, N, P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng  ,  SBC  ,  SCD  9a A 16  SDA Thể tích khối chóp O.MNPQ 2a B 9a C 32 Lời giải a3 D Chọn C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10