Phan Nhật Linh Câu 1: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh 3a M thuộc cạnh A’D’ cho A ' M 2a Tính khoảng cách AM BD ' theo a 14 a A 14 Câu 2: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 14 a B 14 a C a D Cho hình chóp S ABC có mặt đáy tam giác vuông đỉnh A , AB = AC = a Đường thẳng a SA  mp ABC ( ) SA vng góc với Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC , a A C a B a S ABCD Bài tốn cách vàcógóc Câu 3: khoảng Cho hình chóp đáy D 3a  ABCD hình thoi tâm O , cạnh AB a , BAD 60 , 3a SO   ABCD  SO  , Gọi M trung điểm CD Khoảng cách hai đường thẳng SM BD 3a A Câu 4: 7a B 14 8a C 7a D  Cho hình chóp S ABC , tam giác ABC có AB 6a , AC 3a , BAC 120 , SA vng góc   với mặt phẳng đáy SA a Gọi M điểm thỏa mãn MA  MB (Xem hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng SM BC S A M B C a 39 A 13 Câu 5: 2a 39 B 13 4a 39 C 13 6a 39 D 13 SA   ABCD  Cho S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng BM SD a A B a | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh a 57 C a 57 D 19 Chủ đề 02: Cực trị hàm số Câu 6: SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC cạnh 3a, SA 2a (minh họa hình vẽ) Gọi M điểm cạnh AB cho AM 2a Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A Câu 7: 21a 21a C 21a Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng, BA BC 2a , cạnh bên AA ' = 4a , M trung điểm BC ( minh họa hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng B ' C AM 2a A Câu 8: B 21a D a B C a a D Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , BC 2a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , B ' C biết AA ' a a 10 A 10 Câu 9: B a a 30 C 10 D 2a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M điểm thuộc AD cho AM 3MD Khoảng cách hai đường thẳng SM BD Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh a 35 A 35 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 3a 35 B 35 2a 35 C 35 9a 35 D 35 Câu 10: Cho hình chóp SABCD , đáy ABCD hình vng, tam giác SAB cân S Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy nằm miền hình vng ABCD Góc đường thẳng SA mặt đáy 30 , góc mặt phẳng  SAB  mặt đáy 45 Thể tích hình a3 chóp SABCD Tính khoảng cách hai đường thẳng CD SA a A 2a B a C D a Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; AB a , AD 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA 2a (hình vẽ minh họa) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng BD SC S D A B 2a A C a C a B 3a D a 37 Câu 12: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a cạnh bên Gọi M trung điểm cạnh SA Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM a A 5a B 5a C 12 a D Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a;AD 2a , SA  ( ABCD) SA 3a Gọi M trung điểm AB , tính khoảng cách hai đường thẳng SC DM S A D M B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C Chủ đề 02: Cực trị hàm số 2a 21 4a 21 A 21 B 21 a 21 C 21 a D Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AB BC 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  60 Gọi M trung điểm AC , tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM theo a 2a 39 13 A 2a 39 B 13 2a 11 C 13 2a 11 13 D Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  mặt phẳng a 42 A điểm H thuộc cạnh AB cho HA 2 HB Góc đường thẳng SC  ABC  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a a 42 B a 42 C 12 a 42 D 10 Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( ABC ) trọng tâm G tam giác ABC  AA a Ta có khoảng cách hai đường thẳng AA BC  a A a B a C a D Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAD tam giác  SAD    ABCD  Gọi M trung điểm cạnh đáy AB Ta có khoảng cách hai đường thẳng SA CM là: a A a B a C a D Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách AC SB , biết góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 30o A 5a 2a B 37 a C 185 185a D 37 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn AB a , BC 3a , AC a SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 3a M điểm thuộc cạnh BC cho BM 2MC Khoảng cách hai đường thẳng AM SD 3a A a B a C 3a D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 S ABC ABC Câu 20: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng chứa đáy trung điểm H AC SH 2a Gọi điểm M thuộc cạnh AB cho AM 3MB (tham khảo hình vẽ bên dưới) S A B M H C Khoảng cách SM BC A a 12 259 B a 259 12 C 67 12 a D a 12 67 Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , tam giác SBA vuông B , tam  SAB  giác SAC vuông C Biết góc hai mặt phẳng khoảng cách SC AB theo a 3a 3a A B 13 C 3a  ABC  D 60 Tính 3a Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng  ABC  trung điểm cách SB AC 3a A 26 H cạnh AB , góc SC đáy 60 Tính khoảng 3a B 13 3a C 52 a D 13 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác với AD 2a, AB BC CD a , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD theo a a A a B a 14 C a 15 D Câu 24: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) 60 Khoảng cách hai đường thẳng GC SA bằng: a a a a A B C 10 D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số SA ^ ( ABCD ) Câu 25: Cho hình chóp S ABCD với đáy nửa lục giác có AB = BC = CD = a , , ( ABCD ) 45° Khoảng cách SB CD góc SC a 15 A a 15 B 3a C 5a D Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 4a , SAB tam giác nằm  mặt phẳng vng góc với đáy, BAD 120 Gọi M điểm cạnh CD cho CM 3a Khoảng cách hai đường thẳng SB AM 51 a A 17 51 a B 12 51 a C 17 D 51 a Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , AC 2a, BC a, DC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm OA , DM  AB N Tính d  N ,  SBC   a A a B 15 a C a D Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có SA  ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Độ dài cạnh AB 3a, AD 4a, SA 5a Gọi M điểm nằm cạnh BC BM 3a Khoảng cách hai đường thẳng SB MD 15a A 259 29a B 245 39a C 245 45a D 259 Câu 29: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM a 22 A 11 B a 22 a 11 C 22 D a 11 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB BC a , AD 2a , SA vng góc với đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng AC SD bằng: a A a B a C a D SA   ABC  Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , , góc đường  ABC  75 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB gần thẳng SB mặt phẳng giá trị sau đây? (lấy chữ số phần thập phân) A 0.833a B 0.844a C 0.855a D 0.866a Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, với AB / / CD AB 3a, AD DC a ,  BAD 600 , biết SA vng góc với đáy SA a Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AB 3 AM Khoảng cách SM AD a 15 A a 15 B 2a C 2a D Câu 33: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD tam giác đều, ( SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách SA BD a 15 A a B a 21 C 10 a 21 D SA   ABCD   Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 60 , , góc  ABCD  300 Tính khoảng cách hai đường đường thẳng SD mặt phẳng thẳng SB AD a 39 A 13 a B 13 2a C 13 a 39 D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Gọi E trung điểm AD , F nằm AB cho AF = AB Khoảng cách hai đường thẳng SB EF 3a A 9a B 13a C 13 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có SD vng góc với 13a D 13  ABCD  , SD a Đáy ABCD hình thang vng A D với CD 2 AD 2 AB 2 a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thằng AC SM A a a B a C a D  Câu 37: Cho hình chớp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a , ABC 60 , mặt bên SAB tam  ABCD  trùng với trung điểm AO giác Hình chiếu vng góc S mặt phẳng Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD a 560 A 112 a 560 B 10 a 560 C a 560 D 28 SA   ABCD  AB 2a Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , ; , AD CD a Gọi N trung điểm SA Tính khoảng cách đường thẳng SC DN , a3 biết thể tích khối chóp S ABCD | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số a a A B a C Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , a 10 D SD  a 33 Hình chiếu vng góc H  ABCD  trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD S lên mặt phẳng Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a a 399 A 19 a 105 B 15 a 399 C 57 a 105 D Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB BC a ; AD 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 2a Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách SM CD 2a A 2a 17 B 17 a C 5a D   Câu 41: Cho hình chóp S ABC có ABC vng cân B , AB a , SAB SCB 90 Khoảng cách từ a  SBC  Thể tích khối chóp S ABC điểm A đến mặt phẳng a3 A 3a B a3 C 12 a3 D Câu 42: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB 2a, BC 4a Gọi M trung    ,  ABC  600 SB   điểm BC có SCB SMA 90 , Thể tích khối chóp S ABC 39a3 A B 39a C 39a D 39a 3  Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AC 4a , ASB  30 Góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  30 Biết I trung điểm SA tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Gọi  góc IB mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng AC SB 14 a A a B C 3a  SAC  Khi sin   21 D 3a Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB 2a , AC a ,   SBA SCA 900 , góc SA mặt phẳng  ABC  45 Tính thể tích khối chóp S ABC Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh a3 A Câu 45: Cho Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 B a hình chóp 2a C S ABC D 2a   SB 2 3a, AB 2 2a , SAB SCB 900 , có  ,  ABC  30 ,    SBC  ,  ABC   60 Thể tích khối chóp S.ABC theo a  SB 0 16 6a A 27 6a B 27 3a C 6a 3 D   Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SBA SCA 90 , góc  ABC  600 Thể tích khối chóp S ABC đường thẳng SA mặt phẳng a3 B A a a3 C a3 D    SAB  Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có AB BC a , ABC 120 , cosin góc hai mặt phẳng  SBC  10 Tính thể tích khối chóp S ABC biết hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  nằm tia Cx  AB (cùng phía với A nửa mặt phẳng bờ BC ) nhìn  cạnh AC góc 60 a3 B A a Câu 48: Cho hình chóp S ABC a3 C có ABC 1350 , a3 D AB a, BC  2a ,  AC,  SAB    sin   SAB SBC  90 , thỏa mãn Thể tích khối chóp S ABC theo a a3 A 12 a3 B C 5a D 5a 3  Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A , cạnh AB a , góc BAC 120  SAB  Tam giác SAB vuông B , tam giác SAC vng C Góc hai mặt phẳng  ABC  60 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a a3 A a3 B a3 C a3 D 12   Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB 2a , SBA SCA 90 góc hai mặt phẳng 4a A  SAB   SAC  a3 B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 60 Tính thể tích khối chóp S ABC C 4a 4a D Chủ đề 02: Cực trị hàm số BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 11.A 12.D 13.A 14.B 15.A 16.D 17.D 18.D 19.D 20.D 21.B 22.B 23.D 24.A 25.B 26.A 27.B 28.D 29.A 30.C 31.B 32.A 33.D 34.A 35.B 36.D 37.D 38.A 39.C 40.A 41.C 42.A 43.D 44.A 45.A 46.D 47.D 48.A 49.C 50.D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10