Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc Các điểm M , N , P trung điểm đoạn thẳng BC , CD , BD Cho biết AB 4 a , AC 6 a , AD 7 a Tính thể tích V khối tứ diện AMNP 3 A V 7 a B V 28a Câu 2: C V 14a D V 21a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm AMP  SB P điểm thuộc cạnh SD cho SP 2 DP Mặt phẳng  cắt cạnh SC N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V A VABCDMNP  23 V 30 B VABCDMNP  19 V 30 VABCDMNP  V C D VABCDMNP  V 30  60o SA vng góc với S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD Tỷ Cho số hình thểchóp tích Câu 3: mặt phẳng  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  o 45 Gọi M điểm MND  đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối cịn V1 V2 lại tích V2 Tính tỉ số V1 V1   A V2 B V2 Câu 4: C V1 12  V2 D V1  V2 Cho khối lăng trụ ABC ABC  Đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC song ADE  song với BC cắt cạnh AB , AC D , E Mặt phẳng  chia khối lăng trụ thành hai phần, tính tỉ số thể tích chúng 4 A B 23 C D 27 Câu 5: Cho tứ diện ABCD tích V Xét điểm P thuộc cạnh AB , điểm Q thuộc cạnh BC QB PA RB 3 2 4 điểm R thuộc cạnh BD cho PB , BC , RD Tính thể tích khối tứ diện BPQR V A Câu 6: V B V C V D Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A , C  thỏa mãn  1  1 SA  SA SC   SC P , Mặt phẳng   chứa đường thẳng AC  cắt cạnh SB , SD lần k VS ABC D VS ABCD lượt B , D đặt Giá trị nhỏ k là? | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Thể tích khối đa diện – Hình học không gian 1 A 60 B 30 C 15 Câu 7: 15 D 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm MNI  cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng  chia khối chọp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích 13 lần phần cịn lại Tính tỉ số k IA IS ? A Câu 8: D Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A , C  thỏa mãn  1  1 SA  SA SC   SC P , Mặt phẳng   chứa đường thẳng AC  cắt cạnh SB , SD lần k lượt B , D đặt A 105 Câu 9: C B VS ABC D VS ABCD B 30 Giá trị lớn k là? C 15 D 27 Cho tứ diện có chiều cao h , ba góc tứ diện người ta cắt tứ diện có chiều cao x để khối đa diện cịn lại tích nửa thể tích khối đa diện ban đầu Tìm x h h h h x x x x 3 3 A B C D Câu 10: Cho lăng trụ ABC ABC  Trên cạnh AA, BB lấy điểm E, F cho AA kAE, BB kBF Mặt phẳng (CEF ) chia khối trụ cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp (C  ABFE) tích V1 khối đa diện (ABCEFC) tích V2 Biết V1  V2 , tìm k A k 4 B k 3 C k 1 D k 2 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Hình chiếu vng ABCD  góc điểm S mặt phẳng  trung điểm H đoạn thẳng AO Biết mặt phẳng  SCD  tạo với mặt đáy 3 a A  ABCD  3 a B góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD 3 a C 3 a D  Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD 60 SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  45 Gọi M Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 MND  điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng  chia khối chóp thành hai khối đa diện, khối đa diện có đỉnh S tích V1 , khối đa diện cịn lại V1 V2 tích V2 Tính tỉ số V1 12 V1   V2 V2 A B C V1  V2 D V1  V2 Câu 13: Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích 48cm Gọi M , N , P theo thứ tự trung  điểm cạnh CC , BC BC  Tính thể tích khối chóp A.MNP 3 A 8cm B 12cm C 24cm 16 cm D SA   ABC  SA a Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vng cân B, AC a , , Gọi G trọng tâm SBC , mp    qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V 5a A 54 2a3 B 4a3 C 27 4a3 D Câu 15: Cho tứ diện có chiều cao h , bốn góc tứ diện người ta cắt tứ diện có chiều cao x để khối đa diện cịn lại tích thể tích khối đa diện ban đầu Tìm x h h h h x x x x 3 3 16 12 A B C D Câu 16: Cho khối hộp ABCD ABC D Lấy điểm E thuộc cạnh BB cho DF  cạnh DD cho Tính tỉ số hai phần A BE  BB , điểm F thuộc DD Mặt phẳng qua ba điểm A , E, F chia khối hộp thành hai phần B C D Câu 17: Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi M , N thuộc cạnh bên AA, CC  cho MA MA; NC 4 NC  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Hỏi bốn khối tứ diện GABC , BBMN , ABBC  ABCN , khối tứ diện tích nhỏ nhất? A Khối ABBC  B Khối ABCN C Khối BBMN D Khối GABC  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian P Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng   qua A vng góc SC cắt SB , SC , SD B , C  , D Biết C  trung điểm SC Gọi V1 , V2 thể tích hai khối chóp S ABCD S.ABCD Tính tỉ số V1 V1   V2 V2 A B V1 V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 19: Cho hình chóp S ABC , có đáy tam giác cạnh a Gọi M , N trung AMN  SBC  điểm cạnh SB ,SC Biết mặt phẳng  vng góc với mặt phẳng  Tính thể tích V khối chóp A.BCNM A V 5a 32 B V 2a3 16 C V 2a3 48 D V 5a 96 Câu 20: Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi M trung điểm SA , lấy điểm N cạnh SB SN   cho SB Mặt phẳng   qua MN song song với SC chia khối chóp thành hai phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V2 thể tích khối đa diện cịn lại TÍnh V1 V2 tỉ số V1  A V2 16 B V1  V2 18 C V1  V2 11 D V1  V2 Câu 21: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB 4 a; AD 6 a; AA ' 7 a Các điểm M , N , P       AM 2 AB; AN 3 AD; AP 4 AA ' thỏa mãn Tính thể tích V khối tứ diện AMNP 3 3 A V 168 a B V 672 a C V 336a D V 1008 a Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi C ' trung điểm SC Mặt phẳng  P chứa AC ' cắt cạnh SB , SD B ', D ' Đặt A 27 B 27 C m VS B' C ' D ' VS ABCD Giá trị nhỏ m D Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi C  trung điểm cạnh SC Mặt P phẳng   chứa đường thẳng AC  cắt cạnh SB , SD B , D Đặt Giá trị lớn m 1 A B C D m VS BCD VS ABCD Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 M , N , P , Q , R , S trung điểm cạnh Câu 24: Cho khối tứ diện ABCD Gọi AB, AC , AD , BC , CD , DB Biết thể tích khối bát diện MQNPSR cm Tính độ dài cạnh tứ diện ABCD A cm B cm C cm D cm Câu 25: Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N điểm cạnh AM AN  , 2  BM CN Mặt phẳng   chứa MN , song song với AD chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V AB , AC : A V a3 108 B V 2a3 108 C V a3 81 D V 11 a 342 Câu 26: Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC BE k E điểm thuộc tia đối tia DB cho BD Tìm k để mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh B tích A V k 11 a 294 B k 6 C k 4 D k 5 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Trên cạnh SA lấy điểm M , N cho SM MN NA Hai mặt phẳng ( ), (  ) song song với  ABCD  qua M , N chia khối chóp cho thành ba phần Nếu phần tích 10 dm phần tích 3 3 A 70 dm B 80 dm C 180 dm D 190 dm Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm  cạnh SA , SD Mặt phẳng   chứa MN cắt tia SB ,SC P Q Đặt SP x SB , V1 thể tích khối chóp S.MNQP V thể tích khối chóp S.ABCD Tìm x để V 2V1 A x B x   33 C x   41 D x  Câu 30: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A ' B ' C ' Gọi M , N , P ,Q điểm thuộc cạnh AM BN CP C ' Q  ,  ,  ,  AA ', BB ', CC ', B ' C ' thỏa mãn AA ' BB ' CC ' B ' C ' Gọi V1 , V2 thể tích khối tứ diện MNPQ khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Tính tỷ số | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh V1 V2 Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian V1 11 V1 11 V1 19    V2 30 V2 45 V2 45 A B C D V1 22  V2 45 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm MNK  cạnh AB , BC Điểm K thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích 13 lần phần cịn lại Tính tỉ số t A KA KS t B t C t D t Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D tích 2110 Biết AM MA , DN 3ND , CP 2C P hình vẽ Mặt phẳng tích khối đa diện nhỏ 5275 A 5275 B 12  MNP  chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể 7385 C 18 8440 D Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2 a , BC a , SA SB SC SD  2a SF  FD Giả sử E thuộc cạnh SC cho SE 2 EC , F điểm thuộc cạnh SD cho Thể tích khối đa diện SABEF bằng: 3a A 36 3a B 18 3a C 3a D 27 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB, SC , SD M , N , P , Q Gọi M , N , P, Q SM hình chiếu M , N , P , Q mặt phẳng đáy Tìm tỉ số SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 S ABCD Câu 35: Cho khối chóp có đáy hình thang với hai đáy AB CD , AB 2CD Gọi E ABE  điểm cạnh SC Mặt phẳng  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có SE thể tích Tính tỉ số SC 10  2 A  B C  26  D ABC  Câu 36: Cho hình chóp S ABC Một mặt phẳng song song với đáy  cắt cạnh bên SA , SB, SC M , N , P Gọi M , N , P hình chiếu M , N , P SM mặt phẳng đáy Tìm tỉ số SA để thể tích khối đa diện MNP.M N P đạt giá trị lớn A B C D P Câu 37: Cho hình chóp S ABC Một mặt phẳng   song song với đáy  ABC  cắt cạnh bên SM SA , SB, SC M , N , P Tìm tỉ số SA để  P  chia khối chóp cho thành hai khối đa diện tích 1 1 A B C D SA   ABCD  Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD   ABCD  Gọi D lấy điểm S thỏa mãn V1 SD  SA S , S phía phần thể tích chung hai khối chóp S.ABCD S.ABCD Gọi V2 thể tích khối chóp S.ABCD Tỉ số A B V1 V2 C 18 D P Câu 39: Cho hình chóp S ABC có tất cả cạnh a , mặt phẳng   song song với mặt đáy  ABC  cắt cạnh bên SA , SB, SC M , N , P Tính diện tích tam giác MNP biết mặt phẳng A SMNP  P a2  chia khối chóp cho thành hai khối đa diện có diện tích B SMNP a2  16 C SMNP  a2 43 D SMNP  a2 44 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên đường thẳng qua D song   song với SA lấy điểm S thỏa mãn SD kSA với k  Gọi V1 phần thể tích chung hai khối chóp S.ABCD S.ABCD Gọi V2 thể tích khối chóp S.ABCD Tỉ số | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh V1 V2 Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian 2k  k A  k  1 3k  k 3k  2 B  k  1 C  k  1 k D k  Câu 41: Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC , biết góc tạo SG  SBC  30 Mặt phẳng chứa BC vng góc với SA chia khối chóp cho thành V1 V2 hai phần tích V1 , V2 V1 phần thể tích chứa điểm S Tỉ số 6 A B C D Câu 42: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên tạo với đường cao góc 30 , O trọng tâm tam giác ABC Một hình chóp tam giác thứ hai O.ABC  có S tâm tam giác ABC  cạnh bên hình chóp O.ABC  tạo với đường cao góc 60 cho cạnh bên SA , SB , SC cắt cạnh bên OA , OB , OC  Gọi V1 phần thể tích chung hai khối chóp S ABC O.ABC  Gọi V2 thể tích khối chóp S.ABC Tỉ số 27 A 16 B C 64 D 64 V1 V2 Câu 43: Một viên đá có dạng khối chóp tứ giác có tất cả cạnh a Người ta cưa viên đá theo mặt phẳng song song với mặt đáy khối chóp để chia viên đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện viên đá bị cưa mặt phẳng nói a2 a2 a2 a2 A B 3 D 2 C Câu 44: Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích khối chóp A.GBC A V 3 B V 4 C V 6 D V 5 Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A , cạnh AC a Biết AC tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 AC  4 Tính thể tích V khối đa diện ABCBC  A V B V 16 C V 3 D V 16 3 Câu 46: Cho hình hộp ABCD.ABC D Gọi V1 phần thể tích chung hai khối hai khối tứ diện ABC D ABCD Gọi V2 thể tích khối hộp ABCD.ABC D Tỉ số 1 1 A B C D V1 V2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023    ABC A B C   AA BB Câu 47: Cho lăng trụ , cạnh , lấy điểm M , N cho AA 3 AM , BB 3BN Mặt phẳng  C MN  chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi V1 thể tích V1 V2 khối chóp C  ABNM , V2 thể tích khối đa diện ABCMNC Tỉ số bằng: V1 V1 V1 V1     V2 V2 V2 V2 A B C D Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SC VS BMPN V Mặt phẳng ( BMN ) cắt SD P Tỉ số S.ABCD bằng: VS.BMPN VS.BMPN VS BMPN VS.BMPN 1     VS.ABCD 16 VS.ABCD VS.ABCD 12 VS.ABCD A B C D Câu 49: Cho tứ diện ABCD tích 54 , gọi M , N , P trọng tâm tam giác ABC , ACD , ADB Tính thể tích khối tứ diện AMNP A V 27 B V 4 C V 9 D V 16 Câu 50: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh góc nhọn 45 , cạnh bên hình hộp 10 tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Tính thể tích khối đa diện ABCDDB A V 180 B V 60 C V 90 D V 120 Câu 51: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC  , gọi M , N thuộc cạnh bên AA , CC  cho MA MA , NC 4 NC  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Hỏi bốn khối tứ diện GABC  , BBMN , ABBC  ABCN , khối tứ diện tích nhỏ nhất? A Khối ABCN B Khối GABC  C Khối ABBC  D Khối BBMN Câu 52: Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  tích 60 Gọi M , N , P thuộc cạnh bên AA , BB , CC  cho MA 2 MA , NB 3NB , PC 4 PC  Tính thể tích khối đa diện BCMNP A 40 B 30 85 D C 31 Câu 53: Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC E đối xứng với điểm B qua D Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V 13 a 216 B V a3 216 C V 2a3 18 D V 11 a 216 Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Kí hiệu M , N điểm thuộc cạnh AB , CD cho MA MB , ND 2 NC Tính thể tích V khối chóp S.MBCN | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Thể tích khối đa diện – Hình học không gian A V 40 B V 8 C V 20 D V 28 Câu 55: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' tích V Gọi M, N trung điểm A ' B ', AC P điểm thuộc cạnh CC ' cho CP 2C ' P Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V 2V V 4V 5V A B C 24 D Câu 56: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trọng tâm tam giác MNE  E điểm đối xứng với B qua D Mặt  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V ABD , ABC A V 2a3 320 B V 2a3 320 C V 2a3 96 D V 2a3 80 Câu 57: Cho hình lăng trụ ABC.ABC  tích V Các điểm M , N , P cạnh AA , BB , CP AM BN z x y CC  cho AA , BB , CC  Biết thể tích khối đa diện ABC.MNP V Mệnh đề sau đúng? A x  y  z 1 B x  y  z 2 C xyz  D xyz  Câu 58: Cho khối tứ diện OABC có OA , OB, OC đơi vng góc OA 1,OB 2, OC 3 Gọi D , E, F lần lươt chân đường cao hạ từ đỉnh O xuống cạnh BC , CA , AB Thể tích khối tứ diện ODEF 36 A 325 276 B 325 289 C 325 49 D 325 Câu 59: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC MNP  Điểm P cạnh CD cho PD 2CP Mặt phẳng  cắt AD Q Tính thể tích khối đa diện BMNPQD A 16 23 B 432 C 48 13 D 432 Câu 60: Cho tứ diện ABCD cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC MNP  Điểm P cạnh CD cho PC 2 PD Mặt phẳng  cắt AD Q Thể tích khối đa diện BMNPQD 11 A 216 B 27 C 108 D 216 Câu 61: Cho khối lăng trụ ABC ABC tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA P , đường thẳng CN cắt đường thẳng CB Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10