Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y log  x  x  m  1 m Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có tập xác định  A m 0 Câu 2: B m  Tìm tập xác định D hàm số D   ;  1   3;   A D   ;  1   3;   C C m 2 D m  y log  x  x  3 B D   1;3 D D   1;3  y ln  x  x  m  1 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có tập xác định  đề thi BGD&ĐT A m  B  m  C m   m  D m  Câu 3: - Logarit Câu 4: Câu 5: 2 Cho x, y số thực lớn thoả mãn x  y 6 xy Tính 1 M M A B M 1 C  1;   5  2;  B   Xét số thực dương a, b thỏa mãn P a  2b A C Câu 7: Pmin  10  Pmin  10  C log  3;  5   ; 3 D    ab 2ab  a  b  a b Tìm giá trị nhỏ Pmin B D Pmin  10  Pmin  10  Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng Câu 8: D M x y Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a b  ab Giá trị nhỏ biểu thức P x  y thuộc tập hợp đây? A Câu 6:  log12 x  log12 y M log12  x  y  D 2, 20 triệu đồng Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Câu 9: Đầu năm 2016 , ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 Câu 10: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Câu 11: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng khơng thay đổi thời gian ơng A hồn nợ (1, 01)3 (1, 01)3  (triệu đồng) 100.(1, 01)3 m A (triệu đồng) B 100.1, 03 m C (triệu đồng) 120.(1,12)3 m (1,12)3  (triệu đồng) D m Câu 12: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 800 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 ha? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Câu 13: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình x  m.3x 1  3m2  75 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C 19 D x x 1 Câu 14: Gọi S tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình  m.2  2m  0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C D S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25 x  m.5x 1  m  0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử Câu 15: Gọi A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 S m Câu 16: Gọi tập hợp tất giá trị nguyên tham số cho phương trình x x 1 16  m.4  5m  45 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D x    m  x  m 0 Câu 17: Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng 3;4 A    0;1 B  2;4 C  2;4  D  3;  1  x   ;5  x  xy   xy  2715 x   thỏa mãn 27 Câu 18: Có số nguyên y cho tồn A 17 B 16 C 18 D 15 1  x   ;3  273 x  xy   xy  279 x y   Câu 19: Có số nguyên cho tồn thỏa mãn A 27 B C 11 D 12 log (3 x  3)  x 2 y  y ? Câu 20: Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn  x 2020 A 2019 B C 2020 D y log    x   x    Câu 21: Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số ? A B C Vô số D Câu 22: Cho phương trình giá trị nguyên A Câu 23: Hỏi có log x  log  x  1  log m m để phương trình cho có nghiệm? B C Vô số giá log  mx  2 log  x  1 A 2017 ( m tham số thực) Có tất trị m nguyên có nghiệm nhất? B 4014 D   2017; 2017  C 2018 để phương trình D 4015 Câu 24: Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x  b ln x  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x,x phương trình 5log x  b log x  a 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tính giá trị nhỏ S S 2a  3b Smin 30 Smin 25 Smin 33 A B Câu 25: Cho x, y  thỏa mãn A Câu 26: Cho phương trình C D Smin 17 x Giá trị y log log 2 C D log x log y log  x  y  B log 22  x    m   log x  m  0 m ( tham số thực) Tập hợp tất  1; 2 giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit 1; A   B Câu 27: Cho phương trình  log 2  1;2  log  1;2  2 m D  2;  ( m tham số thực) Có tất x  3log x   3x  m 0 giá trị nguyên dương tham số A 79 B 80 Câu 28: Cho phương trình C để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? C Vô số D 81 ( m tham số thực) Có tất x  log x   x  m 0 giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số D 48 Câu 29: 2log32 x ( Cho phương trình log3 x - 1) x - m = (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A 123 Câu 30: Cho dãy số B 125  un  thỏa mãn D 124 C Vô số log u1   log u1  log u10 2 log u10 100 Giá trị nhỏ n để un  A 247 B 248 C 229 un 1 2un với n 1 D 290 log x  log  x  1  log m Câu 31: Cho phương trình ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D log x  log  x  1  log m m Câu 32: Cho phương trình ( tham số thực) Có tất m giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm A Vơ số B C D log x  log3  3x  1  log3 m Câu 33: Cho phương trình ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm A B C D Vơ số Câu 34: Hỏi phương trình A 3x  x  ln  x  1  0 B có nghiệm phân biệt? C D 1  x  ;6 273 x  xy   xy  2718 x y   Câu 35: Có số nguyên cho tồn thỏa mãn ? A 19 B 20  a 2  Câu 36: Có số nguyên a A B C 18 a cho tồn số thực x thỏa mãn: C Câu 37: Có cặp số nguyên dương ba số thực a    1;1 D 21 thỏa mãn  m, n  log x  2 log a x  ? D Vô số m, n  cho m  n  10 ứng với cặp   2a m n ln a  a  ? Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 10 C D B Câu 38: Có cặp số nguyên  m, n  m, n  cho m  n 16 ứng với cặp  tồn   2.a m n ln a  a  số thực a    1;1 thỏa mãn ? A 16 B 14 C 15 D 13 log3  x  y  log  x  y  y x Câu 39: Có số nguyên cho tồn số thực thỏa mãn ? A B C D Vô số   log 22 x  log x  x  m 0 m Câu 40: Cho phương trình ( tham số thực) Có tất m giá trị nguyên dương để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt B 62 A Vô số Câu 41: Cho a  0, b  thỏa mãn C 63 log a 5b 1  16a  b  1  log 8ab 1  4a  5b  1 2 27 C B A D 64  Giá trị a  2b 20 D  log 3a 2b 1 9a  b   log ab 1  3a  2b  1 2 Câu 42: Cho a  , b  thỏa mãn Giá trị a  2b A B Câu 43: Cho phương trình m    20; 20  A 20 Câu 44: C 5x  m log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm? B 19 C 3 Có số nguyên x thỏa mãn A 30 D x2 D 21   x  log ( x  30)  5 0? C 31 B Vô số D 29 Câu 45: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số nguyên x thỏa  x 1  mãn A 1024   2x  y   ? B 1047 C 1022 D 1023 log 22 x  log x  3m   có Câu 46: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm thực A m  m B Câu 47: Có số nguyên x thỏa mãn A 24 C m  2 B Vô số | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh x2 D m 1   x  log  x  25   3 0? C 25 D 26 Mũ Logarit 2x Câu 48: Xét số thực x, y thỏa mãn P thức A  y 1  x  y  x   x 8x  x  y  gần với số đây? B C Giá trị nhỏ của biểu D Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số nguyên y thỏa mãn log  x  y  log ( x  y) A 80 ? B 79 C 157 D 158 Câu 50: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số nguyên y thỏa mãn log  x  y  log  x  y  A 89 ? B 46 C 45 D 90 Câu 51: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn log  x  y  log  x  y  A 55 ? B 28 C 29 D 56 Câu 52: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log  x  y  log ( x  y ) A 59 ? B 58 C 116 D 115 9t f t  t  m với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m Xét hàm số Câu 53: cho A f  x   f  y  1 e x  y e  x  y  với x, y thỏa mãn Tìm số phần tử S B C Vô số D 9 y a x  log7 a với số thực dương a Giá trị lớn Xét số thực x, y cho 49 Câu 54: 2 biểu thức P  x  y  x  y bằng: 39 121 A B Câu 55: C 24 D 39 Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn 5 b  1  a.2b    A 20 ? B 21 C 22 D 19 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Câu 2: y log  x  x  m  1 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có tập xác định  A m 0 B m  C m 2 D m  Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định  x  x  m   0, x    m  Tìm tập xác định D hàm số D   ;  1   3;   A D   ;  1   3;   C y log  x  x  3 B D   1;3 D   1;3 D Lời giải Chọn C y log  x  x  3 Hàm số xác định x  x    x   x  D   ;  1   3;   Vậy tập xác định: Câu 3: y ln  x  x  m  1 m Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có tập xác định  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit A m 0 B  m  C m   m  D m  Lời giải Chọn D Hàm số có tập xác định  x  x  m   0, x     1    m    m  Câu 4: 2 Cho x, y số thực lớn thoả mãn x  y 6 xy Tính 1 M M A B M 1 C Lời giải  log12 x  log12 y M log12  x  y  D M Chọn B Ta có x  y 6 xy   x  y  0  x 3 y Khi Câu 5: log12  36 y  log12  12 xy   log12 x  log12 y M   1 2 log12  x  y  log12  36 y  log12  x  y  x y Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a b  ab Giá trị nhỏ biểu thức P x  y thuộc tập hợp đây? A  1;   5  2;  B   C Lời giải  3;  5   ; 3 D   Chọn D x y Ta có a, b  x, y  nên a ; b ; ab  x y log a a log a b log a x y Do đó: a b  ab  P   log a b  logb a 2 Khi đó, ta có: 1   x   log a b ab   2  y 1  log b a Lại a, b  nên log a b, log b a  3 P   log a b.log b a   P   2 2  log a b  Suy , Lưu ý rằng, tồn a, b  thỏa mãn log a b  5  P     ;  2  Vậy Câu 6: Xét số thực dương a, b thỏa mãn log  ab 2ab  a  b  a b Tìm giá trị nhỏ Pmin P a  2b A Pmin  10  B Pmin  10  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh 10  Pmin  C Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 10  Pmin  D Lời giải Chọn A Điều kiện: ab  Ta có log  ab 2ab  a  b   log    ab      ab  log  a  b    a  b   * a b Xét hàm số Ta có Do y  f  t  log t  t f  t    *  khoảng  0;    0, t  f  t  0;  t.ln Suy hàm số đồng biến khoảng  b2 f    ab    f  a  b     ab  a  b  a  2b  1 2  b  a  2b   b2 0 0b 2 Do a  0, b  nên 2b  Khi đó: P a  2b   b2  b2  2b g (b)   2b  0;  2b  2b  Xét hàm số khoảng    10 b   0;   5   g  b   0   2b  1   2   2b 1   10   0;  b   Lập bảng biến thiên  10   10  Pmin g      Vậy Câu 7: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x (triệu đồng) số tiền ông A phải trả cho ngân hàng tháng, r 0, 01 lãi suất hàng tháng Đặt q 1  r 1, 01 T 100   r   x 100q  x Số tiền ơng A cịn nợ sau trả lần thứ là: T T q  x 100q  qx  x 100q   q  1 x Số tiền ơng A cịn nợ sau trả lần thứ là: Số tiền ơng A cịn nợ sau trả lần thứ là: T3 T2 q  x  100q   q  1 x  q  x 100q   q  q 1 x Số tiền ơng A cịn nợ sau trả lần thứ 60 (lần cuối) là: q 60  T60 100q   q  q   q  1 x 100q  x q 60 59 58 60 100q 60  q  1  x 2, 22 60 T  q  60 A Do sau năm ông trả hết nợ nên Vậy số tiền mà ông A phải trả hàng tháng cho ngân hàng khoảng 2, 22 (triệu đồng) Câu 8: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Lời giải Chọn D Gọi x số tiền gửi ban đầu N 6,1  6,1    x x         100   100  Theo giả thiết N N 6,1        N log  1,061 11,  100  Vậy sau 12 năm người thu số tiền thỏa yêu cầu Câu 9: Đầu năm 2016 , ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 Lời giải D Năm 2020 Chọn C n Áp dụng công thức: n   r      0,15    n  4,96 Vậy từ năm thứ sau thành lập cơng ty tổng tiền lương bắt đầu lớn tỷ đồng Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10