Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Cho a  1, b  Tính S log a ab , biểu thức P log a b  8log b a đạt giá trị nhỏ A S 6 Câu 2: Cho hàm số f  a   fb B f  x  1  1 với số thực a, b thỏa mãn e Cho hàm số C S  a b B  f  x  log e  a  b  1 C B 3 a b e  a  b  Tính tích phần tử S C  3 D  27 Cho hai số thực b  a  Tính S log a ab , biểu thức nhỏ 11 S S A S 4 B C log a b  log a ab 2 a log a    b Cho hai số thực a  1, b  Biết giá trị nhỏ biểu thức m m, n số nguyên dương n tối giản Tính P 2 m  3n A P 30 B P 42 C P 24 Câu 6: đạt giá trị D S 3 S Câu 5:  Tính tích phần tử S D  P Câu 4:  m2 x  x Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho GTNN-GTLN f  a  hàm fb  3Mũ - Logarit e với số thực a , b thỏa mãn A 27 D S 2  9x x  m2 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho A 81 Câu 3: S 1  log ab a log ab b m n với D P 35 2   x  y    y  z    z  x  2 Cho số thực x , y , z không âm thỏa mãn Biết giá trị lớn a a biểu thức b , với a , b số nguyên dương b tối giản Tính S 2a  3b A S 13 B S 42 C S 54 D S 71 Câu 7: ln  x  x  ax Số thực a nhỏ để bất đẳng thức  với số thực dương x m m n , với m, n số nguyên dương n tối giản.Tính T 2 m  3n A T 5 B T 8 C T 7 D T 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit y x Câu 8: Cho x, y , z số thực không âm thỏa mãn z  43  43  43  a x  y  z  108 b , với a , b a số nguyên dương b tối giản Tính S 2a  3b A S 13 B S 42 C S 54 Câu 9: D S 71 3  1;  Cho số thực a ; b ; c thuộc đoạn   thỏa mãn log a  log b  log c 1 Tính giá trị biểu  P a  b3  c  log a a  log bb  log c c S  a  b  c thức biểu thức  đạt giá trị lớn A S 5 B S 3.2 a , b   1;  Câu 10: Cho số thực   3 C S 6 D S 4 thỏa mãn a  b Biết giá trị nhỏ biểu thức P 2 log a b2  4b   log 2b a m  n với m , n số nguyên dương Tính S m  n B S 18 C S 54 D S 15 a A S 9 Câu 11: Xét số thực a ,b thỏa mãn b  a  , biết m b a Tính T M  m 37 T T 10 A B P log 2a b  log b a b C T 17 Câu 12: Cho hai số thực số thực a , b thỏa mãn a b  Biết đạt giá trị nhỏ M D P T 35 a  log a log ab a b đạt giá trị lớn k có số thực k cho b a Mệnh đề sau đúng? 1 0k  k 1 1k  2 A B C D  k 0 Câu 13: Xét hai số thực số thực a , b thay đổi thỏa mãn b  a  , tìm giá trị lớn biểu thức  a2   b P log 3a    log   b  a b  23  16 2 A 23  16 2 B 23  2 C 23  2 D 3  1;  Câu 14: Cho số thực a ; b ; c thuộc đoạn   thỏa mãn log a  log b  log c 2 Tính giá trị lớn biểu thức A  P a  b3  c  log a a  log bb  log c c B C  D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 4t f  t  t  m (với m  tham số thực ) Biết f  x   f  y  1 với số thực Câu 15: Cho hàm số dương x ; y thỏa mãn f  t   1   ;1 A   Câu 16: Cho hai số 1  1  ;1   x  y   2 Tìm GTNN hàm số f  t  đoạn   1 f  t   f  t   f  t   1  1  1  4  ;1  ;1  ;1 B   C   D    x  y thực x, y phân biệt thỏa mãn  y  x  ln  ln  y  x  2018  y 2018  x  Mệnh đề đúng? 2 S S S 1009 1009 1009 A B C x , y   0; 2018  Đặt S D S 1009 Câu 17: Cho a , b , c , d số thực khơng âm có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức   P   a2  b  a b  c  d  c d   17    C  16  17 ln 16 B A  D ln 17 16  ln a2  b a2  b2  Câu 18: Cho số thực dương a , b thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu P log  a  1  log b thức log  log  A B Câu 19: Số thực a nhỏ để bất đẳng thức log  C ln( x  1) x  D 2log  x  ax với số thực dương x m m m , n n với số nguyên dương n tối giản Tính S 2 m  3n A S 8 B S 20 C S 11 D S 34 Câu 20: Cho số S 3 x  y  z  A Câu 21: Cho hàm số thức x , y , z   1;  x  y  z  B 15 f (t )  , tìm giá trị lớn C biểu thức D 16t 16t  m2 Gọi S tập hợp tất số thực m cho f ( a)  fb( ) 1 với e a b e  a  b  1 số thực a , b thỏa mãn Hỏi S có phần tử? A B C D T Câu 22: Cho hai số thực a b  Biết biểu thức m có số thực m cho b a Tính P M  m | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh a  log a log ab a b đạt giá trị lớn M Mũ Logarit 81 P 16 A B P 23 C P 19 D b a 1 a , b Câu 23: Cho hai số thực thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ  1 P log a  b    log a b 4  b A B C D a , b , c   1;  Câu 24: Xét số thực Tìm giá trị nhỏ 2 P log bc a  a   log ca 4b  16b  16  log ab c  4c  289 11 log  log A B C D      P 49 16 biểu thức biểu thức:  Câu 25: Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức  a P log 2a a2  3log b    b b   A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15 b  a 1 a , b Câu 26: Cho hai số thực thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ m biểu thức  6b   P  log 3a    4log b a   a A m 9 B m 12 Câu 27: Cho hai số thực  3x thỏa mãn  P 2 x  y  3xy biểu thức 13 A Câu 28: Gọi x, y y2  C tập hợp C cặp số P e 2018 x  y  1  2018 x x0    1;  25 D  x; y  thực thỏa x    1;1 mãn y ln  x  y   2017 x ln  x  y   2017 y  e 2018 A D m x 23 log  x  y     log   xy   Giá trị lớn 17 B S m Biết giá trị lớn biểu thức  x; y   S đạt  x ; y  Mệnh đề đúng: x   0;1 B x  C x 1 D với 0 0 2 Câu 29: Cho hai số thực dương x , y thay đổi thõa mãn x  y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P log  x  y  log  x  y  A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a , b a  b  Tìm giá trị lớn biểu thức Câu 30: Cho hai số thực thay đổi thỏa mãn  a  b P log a    3log b    b  a B  A C  D  Câu 31: Cho số nguyên dương a , b thỏa mãn b  Biết giá trị nhỏ biểu thức a b2 a 7.4 a  P  m m ba 4a  ba n với m, n số nguyên dương n tối giản Tính S m  n A 43 B 33 C 23 D 13 1   ;1  x1 , x2 , , xn Câu 32: Cho số thực thuộc khoảng   Tìm giá trị nhỏ    1  1  1 P log x1  x2    log x2  x3     log xn  x1   4 4 4    A 2n B n C D Câu 33: Cho số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức log a3  ab  log b a P b  log a b  1  B A e Câu 34: Cho hai số a, b thực lớn D C e Tìm giá trị nhỏ biểu thức  a  4b  S log a     log ab b A B 13 C D  3b   P log a   12log 2b a b 1   4a  a Câu 35: Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn Biết biểu thức m đạt giá trị nhỏ M a b Tính T M  m 37 T A T 15 B T 12 C 28 D Câu 36: Cho hai số thực a , b thay đổi thoả mãn a  b  Biết giá trị nhỏ biểu thức  S  log a b  A T     log   b a b  a  m n  p với m , n, p số nguyên Tính T m  n  p B T 0 C T  14 D T 6   P log a2 a b  log b a a   b  Câu 37: Cho số thực Tìm giá trị lớn biểu thức A  B  2 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C  D  2 Mũ Logarit Câu 38: Cho số thực a , b , c 1 P log a  log b  3log 27 c A log thỏa mãn a  b  c 5 Tìm giá trị nhỏ C log 15 B D log  Câu 39: Cho số thực dương x , y , z thoả mãn xyz 10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  log x   log y   log z  A 29 23 B C a, b Câu 40: Cho hai số thực dương 26 D 27 nhỏ 1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức  ab  P log a    log b  ab   a  4b  1 2 A 2 32 5 2 2 B C D Câu 41: Với số thực dương x , y , z đôi phân biệt thỏa mãn x , y , z 1 xyz 1 Tìm giá trị P log x nhỏ biểu thức   y z x  log y  log z   log x z  log y x  log z y    z x y y x z   B A 2 C D log a log b Giá trị nhỏ biểu thức Câu 42: Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn  P 4a  b  4log 4a  b  B 4log A     4log    ln  C ln D Câu 43: Cho số thực a , b thay đổi thỏa mãn đạt giá trị nhỏ tổng a  b a  ,b  log a b  log b a  a  81 Khi biểu thức B  A    log   C   D  1   ;1  số thực thuộc khoảng   M giá trị nhỏ biểu thức Câu 44: Gọi a1 , a2 , a3 , , a20  1 P log a  a2    log 4  khoảng đây? 235; 245  A  a2 B  1  a3     log 4   225; 235  a19  1  a20    log 4  C  245; 255  a20  1  a1   4  Vậy M thuộc D  215; 225  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh a, b, c Câu 45: Cho số thực thuộc khoảng Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 1   ;1    Giá trị nhỏ biểu thức 2 3 1 3 1 3 1 P log a  b    log b  c    log c  a   4 4 4 4 4 4 thuộc khoảng đây? A  0;10  B  10;15  C  15; 30  D  30; 40  y x z Câu 46: Cho ba số thực x , y , z không âm thỏa mãn   4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y z S   B A 12 C D  log y x Câu 47: Cho số thực dương x , y thỏa mãn  4 Tìm giá trị lớn Pmax biểu thứco    P  x  y y  x  xy A Pmax  27 B Pmax 18 C Pmax 27 D Pmax 12 y Câu 48: Xét số thực dương x , y thỏa mãn log (4 x  16)  x  y   Gọi ( xo ; yo ) cặp y biểu thức P x  3x   đạt giá trị nhỏ Giá trị xo  yo A B C  D  ( x; y ) x x 1 Câu 49: Cho hai số thực a  1, b  biết phương trình a b 1 có nghiệm thực Giá trị nhỏ biểu thức A P log a ab  log a b B D 10 C 3(3 y  y) x  log x  Câu 50: Xét số thực dương x , y thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức P y  log x A   16  B 16  C 16 D   16 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D 11.B 12.B 13.B 14.D 15.B 16.A 17.C 18.C 19.C 20.D 21.B 22.A 23.C 24.D 25.D 26.B 27.A 28.A 29.D 30.C 31.A 32.A 33.B 34.B 35.D 36.C 37.A 38.B 39.C 40.C 41.D 42.D 43.C 44.A 45.D 46.C 47.B 48.C 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit Câu 1: Chọn B Ta có P log 2a b  log b a log a2 b  3 log 2a b 4 3 16 log a b log a b  S log a ab  Câu 2: 4 log a2 b   log a b log a b log a b Dấu xảy  log 2a b   log a b  log a b 1  log a b    2 Chọn D e a b e  a  b  1  e a b    a  b   1  1 Ta có: f t e tt  t  f  t  e  0  t 0 Xét hàm số:   f  tt   f tt0;   f 0t f       1  f  t   f   , t  e t  t 1  e a b    a  b   1  2 e a b    a  b   1 ,   a  b 2     a  b     Từ  f  a   fb  Ta có:   2.9 a b  m a  b 9a 9b  a   a  m2 b  m2  m b  m2         2.9 a b  m a  9b 9 a b  m a  9b  m  m 9 a b  m4 81  m 4 81 3 Do tích phần tử S  Câu 3: Chọn C e a b e  a  b   e a b  e  a  b  0  1 Ta có: f t e tt  et  f  t  e  e 0  t 1 Xét hàm số:   f  tt   f tt1;   f t f      1 0  f  t   f  1 , t  e t  t 0  e a b   a  b  0  2 e a b   a  b  0 ,      a  b 1 Từ  f  a   fb f  a  f   a   log m2   a  m2 a  log m log m  1 a  (1  a) 27m 4 27 Do tích phần tử thuộc S  27  3 Câu 4: Chọn C P log a b   log b    log a b tt 1  f  t   2   t Với t log a b  1, b  a  1  log a b 11 f  t  min f  t   f    log a b 3  S   1;    Dấu đạt 3 Do Ta có Câu 5: a Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Ta có Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 1   S    log a b     log b a     log a b  log b a  log ab a log ab b 4   5   log a b log b a    4 4 Vậy m 9, n 4  P 2.9  3.4 30 Câu 6: Chọn C Từ giả thiết ta có 2 x  x 1; tương tự ta có z , y , x 1 Và     x  y  z 2 x  y  z   xy  yz  zx  2  x  y  z 1 Ta có     x  y  z x  y  z  ln x  y  z ln x  y  z 0 f  tt 4t   Xét hàm số Bảng biến thiên , ta có: f  t  4t ln  3; f  tt 0  log    f  t   Max  ff  ; ff 1 ;  log f  ln    0;1   Suy   0;1 ln       1 0 t Vậy ta có 3t  x  y  z 3  x  y  z   Áp dụng ta có 21 P 3  z  y  z     x  y  z   4  S 2a  3b 54 Chọn C Từ suy Câu 7: Chọn B Từ điều kiện ta có Xét hàm số a f  x  x  ln   x  x2 , x  x  ln   x  x2 Ta có f  x   2ln   x   x  x 1 x x3  x2 x g x    1   0, x  2 g  x  2 ln   x   x  x 1 x  x      x  , ta có Xét Do g  x   g   0, x  Suy f  x Do lập bảng biến thiên hàm số Vậy T 2.1  3.2 8 Câu 8: f  x   g  x x3  0, x  ta có giá trị cần tìm a lim f  x   x Chọn D   2 2 x 2 x  y  z  x  y    y  z    z  x  18  x   0; 3 Từ giả thiết ta có | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit Một cách tương tự ta có Vì P x  y  z   y , z   0;  Do ta có y x x  1,4 y  1,4 z  1, x , y , z   0;  x  y  z  108 P  f tt  t  Max  f t f   t x  y  z   0;  ,  0;9  108 Đặt ta có Dấu đạt Câu 9: z       21  x; y; z   3; 0;0  ;  0; 3;  ;  0;0;  Vậy S 2.21  3.4 54 3  1;  Cho số thực a ; b ; c thuộc đoạn   thỏa mãn log a  log b  log c 1 Tính giá trị biểu  P a  b3  c  log a a  log bb  log c c thức S a  b  c biểu thức  đạt giá trị lớn A S 5 B S 3.2 3 C S 6 Lời giải D S 4 Chọn D  P a  b3  c  log a a  log bb  log c c Ta có: a  b  c   a.log a  b.log b  c.log c   Đặt log a x  a 2 x  y x log b y  b 2  P  log c z  c 2 z  Với a ; b ; c   1;   x ; y ; z 0;1 3   2  2  y z   x.2 x  y.2 y  z.2 z  3 x  y  z 1  x 0   x 1 x  1, x 0;1  Dễ dàng chứng minh , dấu xảy x 2 Ta có:   x  x    1  x   3 x x  3.2 x.x  x   P  x  1   y  1   z Từ suy ra:  2x    3x x  3 x.2 x x  x   x  x  3   4 x; y; z Dấu xảy số có số hai số lại a 2 2  b 2 1  S a  b  c 2   4 c 2 1 Giả sử x 1; y z 0  Câu 10: Chọn D log 2b a  a Ta có: b log 2a a   log a b  1    b  1 b2  0 ta có b  4b  b tương đương với Dấu đạt b 2 Với a , b   1;  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh log a b  4b  log a b Khi  Đặt Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  x log a b  x  1 P 6 x  , ta có: 6  3  x  1  x  1  x  1  x  1   x  1 3  x  1   x  1   x  1 6 6  3 1   x  1   x 1   log a b 1  3 3  x  1 Dấu đạt Do m 6 , n 9  S m  n 15 Câu 11: Chọn B 16 x  log a b  y  x P    log b a x log a b   x  1   x   log a b  Ta có: Đặt , ta có:  65 x  x  x  1  y y     y   x    2  x x  5 ; 37 M  , m   T M  m  10 Do y  Câu 12: Chọn B P Ta có: a  log a log a  ab   log a a  log a b 1  log a b   log a b log ab a b P a  1 9  log a    log a b     log ab a b 2 4  Dấu đạt 1 3  log a b   log a b   b a  k   k 1 4 Vậy Câu 13: Chọn B  a2   b   a   b 3  P log    log    log a     log b   8   log a b      b a  b  a 2 log a b  b      Ta có: 3 1 P  f  x  8   x      x log a b  x  1 2 x Đặt , ta có: a f  x    24   x  f  x  0  x  x 2 2x ;    1  x   1;    16    23  16 Pmax max f  x   f      1;    Suy Câu 14: Chọn D Ta có:  P a  b3  c  log a a  log bb  log c c 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  Mũ Logarit a  b  c   a.log a  b.log b  c.log c  log a x  a 2 x  y x log b y  b 2  P  log c z  c 2 z Đặt  3   2  2  Với a ; b ; c   1;   x ; y ; z 0;1 y z   x.2 x  y.2 y  z.2 z  3 x  y  z 2  x 0   x 1 x  1, x 0;1  Dễ dàng chứng minh , dấu xảy x 2 Ta có:   x  x    1  x   3 x x  3.2 x.x  x   P  x  1   y  1   z Từ suy ra:  2x    3x x  3 x.2 x x  x   x  x  3      P  x  y  z   P 5   P a  b3  c  log a a  log bb  log c c Vậy giá trị lớn biểu thức số x ; y ; z có hai số số lại  hai số a ; b ; c số lại Câu 15: Chọn B Từ điều kiện tốn ta có:  x  y 1   x  y    x  y 1 2  Khi   m x  41 x 4x 1 x  f  x  f   x  x    m 2   m 41 x  m  m x  41 x  m  f  t     1  f  t   f    1   2  ;1 1 t   Câu 16: Chọn A  t f  t  ln   2018  Đặt S    t Theo định lí Lagrange ta có  f  y  f  x y  x 2018  ln  f  u    ln  y  x  2018  y 2018  x  y x u  2018  u  2018   u  2018  u  1009     Với u số nằm x y Câu 17: Chọn C Ta có        ln P ln   a   ln   b   ln   c   ln   d   P   a2  b  a b2  c  d  c d   a2  b  c  d 2 2  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 17 ln  tt2  t   ln ,    0;1    17 17 16 Ta chứng minh bất đẳng thức:  Áp dụng    ta có: 8 17 ln  a2  ln  b  ln  c  ln  d  17  a  b  c  d   17  ln 16         17  P  17   ln P 4ln   a b c d   16  Dấu xảy vầ 16 4  17  P    16  Vậy Câu 18: Chọn C 2 Từ điều kiện ta có a  b 1  b   a 3 P log  a  1  log  a log  a  1  a  log  log  Do   Câu 19: Chọn C Ta có ln( x  1) x  x  ax , x   a  ln( x  1)  x  x3 x2 , x    x2  2 x2   x x  x ln( x  1)  x      ln( x  1)  x  x 1     f ( x)   f ( x)  x3 x6 Đặt  3ln( x  1)  x   x4 x2 x  x 1 3  x3 x2 x  g( x)  2 x   0, x  2 g( x)  3ln( x  1)  x   x 1 x  x      x 1 Đặt g( x)  0, x   a lim f ( x) lim x x x4 1 1 2  1 x x  1 x  1   x  lim lim lim  x x  x  6x 3x  S 2 a  3b 2  S 2m  3n 2.1  3.3 11 ln( x  1)  x   g( x)  g(0) 0  f ( x)  Câu 20: Chọn D 3x 6 x  3, x   1;  x   1; 2 Ta có , dấu xảy 3x  y  3z 6  x  y  z   Ta có S 6  x  y  z     x  y  z  6 Do Dấu xảy hốn vị Câu 21: Chọn B 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh x2 x3  x; y ; z   2; 2;1 Mũ Logarit e a b e  a  b  1  e a b    a  b   1 Ta có t t t  Xét f (t ) e  t , ta chứng minh f (t ) e  tt1,  Thật vậy, ta có f (t ) e  0  t 0 e a b   a  b   1   Vì f (tt)  0,   f (tt)  0,   nên f (t )  f (0) 1, t hay e a b   a  b   1  a  b 2  a  b    Suy   Ta có 2.16 ab  m2 16 a  16 b 16 a 16 b  f ( a)  fb( )  a   16  m 16b  m2 16 a  m 16 b  m          2.16 a b  m 16 a  16 b 16 a b  m 16 a  16b  m 4  m 16 a b  m 16  m 4 Câu 22: Chọn A T a a  log a 2.log a  ab   log a 2  2log a b   log a b log ab a b b Ta có : t log a b , t   0;1 Đặt f  tt 2  2tt  ,   0;1 Xét hàm số f  tt 0    f  t  2  1 t 15   0;1 16  15  33 15 Max f  t   f    t  0;1 16   16 Lập bảng biến thiên ta có : 33 15 81 M  , m t log a b  P M  m  16 Vậy 16 Suy Câu 23: Chọn C Ta có : log a b  b log a b  log a b  1  1 log a  b   log a b 2log a b  b   0  b  b 2 4  Và  , x log a b  x  1 với  b  a  ta có log a b x P 2log a b   f  x  2 x   log a b 2  x f  x  2  ; f  x  0  x    1;   2  x  1 Ta có : Vì đặt   b  b  b     3 log b  a  f  x   f    a  1;      Dấu xảy  Suy Câu 24: Chọn D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x  1 x  0 x   1;   x  x   x Với , ta có tương đương Áp dụng, ta có: P log bc a3  log ca 4b  log ab c log bc  log ca   log bc a  log ca b  log ab c  1 1 log bc  log ca      , a, b , c   1;  log bc log ca log  2.2  log  2.2  Mặt khác ln a ln b ln c log bc a  log ca b  log ab c     ln b  ln c ln a  ln c ln a  ln b   3 P   6 2 Do Dấu đạt a b c 2 Câu 25: Chọn D P   a   log a     b     log b a  1    log b  a  3 log a b Ta có x log a b   x  1 Đặt , đó: 3 f  x    0  x    0;1 P  f  x    3 x   x   x  x có Ta có bảng biến thiên: Suy Pmin x log a b   b  a 15 Dấu xảy Câu 26: Chọn B log 3b a  a  b  log a a      log a b  1 Ta có:  6b  b  6b   3b  1 0   log 3a    0  b  a   Đặt f  x  3x  1 3  log a b 8log a b  x log a b  x  1 12  x  1 0  x 2   1;   Bảng biến thiên 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh P  f  x  x  ta có:  x  1 , Mũ Logarit Suy Pmin 12 Dấu xảy x log a b 2  b a Câu 27: Chọn A Điều kiện: Ta có  3x 3x y2  y2  Vì Vậy có x  y   1  xy  log  x  y     log   xy   log  x  y     xy   log   xy   x  y  0  x  y 2 x  y   VT  30 log   xy  VP  x  y  x  y  xy 2  xy  2 x  y   VT  30 log   xy  VP 1   xy  Xét Đặt P 2  x  y   6xy  x  y   3xy t x  y    2;    P  f  tt 2tt  tt  t   t2  2    2 6 3  t 1    2;  13 f  tt  3t   0   max f  t   f  1   t     2;   2;2 Ta có Ta có   Dấu xảy  x  y 1  1  xy  x  y 1    x  y   1  xy   1 x     y 1   Câu 28: Chọn A x y ln x  y   2017 x ln  x  y   2017 y  e 2018 Điều kiện: x  y  Ta có  e 2018   x  y  ln  x  y   2017  x  y  e 2018  ln  x  y   2017  0  1 x y Xét f  tt ln  2017  e 2018 e 2018 f  tt    0,   t ta có t t  x  y e 2018  y x  e 2018 Suy phương trình   2018 x P e  y  1  2018 x g  x  Do   g x  e 2018 x 2019  2018 x  2018.e 2018  4036 x   g x  2018e 2018 x 2019  2018 x  2018.e 2018  4036  0, x    1;1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 g x    1;1 g  1 g   Suy nghịch biến mà g x0  0  max g  x  g  x0  x   1;    1;1 Nên ta có  cho Câu 29: Chọn D Theo giả thiết ta có x  y 1   x  y   x  y  1  x  y  P log  x  y  log Khi x  2y log  x  y    log  x  y   x  2y  1 1   log  x  y      2 4    x  2y  x   x  y  x  y   2    log x  y  x  2y  y    2    Dấu xảy Câu 30: Chọn C Biến đổi sử dụng AM-GM ta có:  a  b P 2log a    3log b   2   log a b     log b a   b  a 5   3log b a  2log a b  5  3log b a.2log a b 5  Dấu xảy  3log a b 2log b a  log a b  Câu 31: Chọn A a  4 x    x  1  b Biến đổi biểu thức đặt Ta P có:  4 b   a b2 a 4 a  ba  a 7.4 a   a  b   a     b   a 4 x 27     f  x   x min  f    3 16  16  b   x  1 16  1; 1   Câu 32: Chọn A  1 1   xk   0  xk xk  , xk   ;1  2   với số  xk  ta có: Ta có:  17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit P log x x22  log x x32   log x x12 2 log x x2  log x x3   log x x1  n n  2n n log x1 x2 log x2 x3 log xn x1 2n Dấu xảy  x1 x2  xn  Câu 33: Chọn B log a  ab  P log a b.log a Ta có Đặt a  log a b  1  b  P  f  x  x log a b ,   x   Suy  ta có  log a b   log a b   log a b   log a b  1  x 1  x   x  x  x  11  ln f  x  ln  x  1  ln x  ln   x   ln x  x  11      x  1  x  1 9x  x2  25x  33 1       f  x  x  x  x x  x  11 x  x  1   x  x  x  11 f  x   Do Suy   f  x  0   x  1 x  x  25 x  33 0  x 1   0;  Pmin min f  x   f  1   0;3    Câu 34: Chọn B  a  4b  1 S log a  log a  ab   log b  ab   4   4log ab b Ta có 5   log a b  log b a   log a b log b a  4 4 a 4b    log a b  log b a  Dấu xảy  a 4   b 2 Câu 35: Chọn D 3b  b  2b  1  b  1 0  3b  4b  4a3  a3 Ta có Đặt x log a b ,  x  1 với  b  a      b3 12 12 P log a  12  3 x    3log a b   log a b  1 a   log b  x  1  a a   3 12 3 12 x  1   x  1  3  x  1  x  1 9  2 2 2  x  1  x  1 Dấu xảy 12 3 x    x   log b   b  a  a  b   a 2  x  1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 28 M 9; m   T  3 Vậy Câu 36: Chọn C Ta có biến đổi đưa số a sau: log a b 2 log a b b log a b b a  log a b   log a b  log  log  a a b  log b   log a b  a a log a 2  a a   Đặt t log a b(0  t  1) với a  b  Vậy m 2, n 16, p  32  T  14 Câu 37: Chọn A 1 log a b  6  P  log a a2 b  6log b a   1   log a b   2 log a b log a b  2   Ta có Với a   b   log a b       1   P 1    log a b     1   log a b       1    log b log b    a a       Câu 38: Chọn B Ta có: P log a  2log b  3log 27 c log a  log b  log c log  abc  Theo nguyên tắc Diricle ta có,  a  1  b  1 0  ab a  b   abc c  a  b  1 ac  bc  c a  c   b  c   c a  b  c  3  P log  abc  log 1 3 Câu 39: Chọn C Để ý y , z đối xứng; sử dụng bất đẳng thức a2  b2  m2  n2  ( a  m)2  (b  n)2 Ta có P  log x   (log y  log z)2  (2  2)2  10   log x   log ( yz)  16  log x   log    16  x   log x   (1  log x)2  16  (log x   log x)2  (1  4)2  26  Dấu xảy log x 1   log x   x  10 , y z  100  log x Câu 40: Chọn C  log a b  ab  ab ab log a    ab  log a ab   a  4b  Ta có: a  4b a.4b Vì  a  nên 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit  log a b  ab  1  P log a    log b a  P    log a b  log b a    log b  ab   2 2  a  4b   Khi đó: 3 32 P   log a b.log b a    2 2 Suy a 4b  1  log a b log b a Dấu “=” xảy khi:  Câu 41: Chọn D P log x Ta có:   y z x  log y  log z   log x z  log y x  log z y    z x y y x z      y z x 1  P log x  log y  log z     x y z  z x y  log z y log x z log y x    Suy Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: x y z 2 2 2 log z  log x  2 log y  x y z y x z log z log y log x y x z ; ; Suy P 6 Vậy Pmin 6 Câu 42: Chọn D 2 log a log  log a log  b b Ta có: a  b 4a  a   ab 4 b b3 b3 b3 b3  3 a 3ab 12 2 2 Khi theo AM-GM ta có: P  f  tt t  4log f  t f 3  12;  Do đặt t 4a  b có     12  4  4log Câu 43: Chọn C 4 2 Ta có a  81 2 a 81 18 a  a  a  81 9 a Khi theo bất đẳng thức AM-GM ta có:     log a b  log b a4  a  81 log a b  log b a log a b  log b  3a  2 log a b.2log b  3a  2 a 81 a 3   log b 2 log b 3a b 9 Dấu “=” xảy  a (nhận) Câu 44: Chọn A   1  1  1  1 P 6  log a1  a2    log a2  a3     log a19  a20    log a20  a1    4 4 4 4      Ta có Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 20