Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Cho a , b số dương Tìm x biết log x 4log a  log b A x a b Câu 2: Câu 3: B x a b C x a b D x a b Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x  log 16 x 0 Khi tích x1 x2 A B C D  Bất phương trình A   x  32  x2    3 2 B   x    2x có nghiệm là: x    x3 C  x   x 1 D  p phương Logarit số 01 Câu 4: trình Tổng tấtMũ các–nghiệm phương trình log ( x  1)  log x 1 A  Câu 5: Câu 6: Câu 7: B  C D log  x  1  log  x   2 Số nghiệm phương trình A B C D x 8 x  là: Nghiệm phương trình A x 2 B x 1 D x  Tìm tập nghiệm S phương trình: S  3 S  1 A B C x  log  x  1  log  x  1 1 C S  2 D S  4 Câu 8: Ba số a  log ; a  log ; a  log theo thứ tự lập thành cấp số nhân Công bội cấp số nhân 1 A B C D Câu 9: Tìm số nghiệm phương trình A B x2 1 Câu 10: Biết tập nghiệm bất phương trình A a  b 11 B a  b 9 3  x C 32  x2 5 x  D x đoạn  a; b  ta có a  b bằng: C a  b 12 D a  b 10  log  x    log  x    log 0 Câu 11: Số nghiệm phương trình A B C D   ln  x  mx  1 ln  x2  x  m Câu 12: Tập hợp số thực để phương trình có nghiệm nửa  a; b khoảng   Tổng a  b 10 A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 22 C D Mũ Logarit Câu 13: Cho phương trình log 23 x  2log x  2log x  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức P log x1  log 27 x2 biết x1  x2 P P 3 A P 0 B C D P 1 Câu 14: Cho số dương a thỏa mãn đẳng thức log a  log a  log a log a.log a.log a , số giá trị a A B C D Câu 15: Biết phương trình   log 3x 1  2 x  log có hai nghiệm x1 x2 Tính tổng S 27 x1  27 x2 A S 252 B S 9 C S 180 log Câu 16: Tổng tất nghiệm phương trình A D S 45  x    41 log  x  1 C B  log  x  D Câu 17: Tích nghiệm phương trình log x (125 x).log 25 x 1 là: 630 A 630 B 125 C 625 D 125 log Câu 18: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt là: A Vô số B C  x  1 log  mx   có hai D   x  0;  log sin x  cos x     log n  1   Biết log sin x  log cos x  Câu 19: Cho Giá trị n A 11 B 12 C 10 D 15 Câu 20: Cho hai số thực a , b thỏa mãn A B 12 a a  4b 12 Giá trị b C D log 100 a log 40 b log 16 x x 1 Câu 21: Phương trình  m.2  2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 3 A m 4 B m 3 C m 2 D m 1 Câu 22: Có giá  trị  nguyên 9.32 x  m 4 x  x   3m  3x  0 A Vô số Câu 23: Giả sử phương trình B m để phương trình có nghiệm thực phân biệt C D log 22 x   m   log x  2m 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa x  x mãn x1  x2 6 Giá trị biểu thức Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 C D B  0; 2019  Câu 24: Có giá trị nguyên thuộc đoạn  tham số m để phương trình x   m  2018  x   2019  3m  0 A 2016 B 2019 có hai nghiệm trái dấu? C 2013 D 2018 x   m   x 1  m  0 Câu 25: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình: có hai nghiệm dương phân biệt A B C D Vô số x x2 Câu 26: Cho phương trình   m  0 với m tham số Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 ? B A log 2  x   3log x  0 Câu 27: Giả sử phương trình D C b  20 Tính tổng a  b  c A 10 B 11 có nghiệm dạng x 2 C 18 a b c  với a , b , c D 27 log cos x  m log cos x  m2  0 Câu 28: Tìm tất giá trị thực m để phương trình vô nghiệm m A  2;  B  m   2; log 2 x  2log x  Câu 29: Cho phương trình  C  m   2; m  log x m  *   D  m   2;  Có giá trị nguyên m    2019; 2019  tham số để phương trình có nghiệm? A 2021 B 2019 C 4038 D 2020 Câu 30: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x   5m2  44 0 có hai nghiệm đối Hỏi S có phần tử? A B C D x   m  1 x   m  1 0 Câu 31: Cho phương trình x    x2   12 A  9;   Câu 32: Cho phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn Giá trị m thuộc khoảng 3;9   2;  B  C   m     2m   x x x    m  x 0 D  1;  , tập hợp tất giá trị a ; b tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng  Tính S a  b A S 4 B S 5 C S 6 D S 8 Câu 33: Tìm  số 10   x giá m  trị 10  nguyên  x tham số m    10;10  2.3 x 1 có hai nghiệm phân biệt? | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh để phương trình Mũ Logarit A 14 B 15 1  Câu 34: Phương trình x1  x2 log 1  3 a    ;   2  A x C 13    2a    D 16 x   0 có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn Mệnh đề đúng?    3 a    ;0  a   0;     2 B C 3  a   ;   2  D  0; 2019  x   m   x  3m  0 Câu 35: Trên đoạn  có số ngun m để phương trình có hai nghiệm trái dấu? A 2010 B 2019 C D Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình thuộc khoảng   1 m   0;   4 A 0;1  log x   log x  m 0 có nghiệm B  m   ;  1   ;    C   1 m    ;  4  D Câu 37: Cho phương trình log x  4log x  m  0 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1  x2 thỏa mãn x2  81x1  B A C D Câu 38: Cho phương trình log x  4log x  m  0 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1  x2 thỏa mãn x2  81x1  B A C D x 1   m   x  m  0 m Câu 39: Cho phương trình ( tham số) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  Khẳng định sau đúng? m   1;  m    5;   m    3;  m   ;1 A B C D y  f  x Câu 40: Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình   f e x m  A C Câu 41: có hai nghiệm thực phân biệt B D   3 Phương trình x1  x2 log  3  3   ;   2 A  x     2a    x  0 có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn Khi a thuộc khoảng B  0;   3   ;    C      ;    D  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x2 x2  1  1     m  1    2m 0  2 Câu 42: Biết tập hợp giá trị m để phương trình   có nghiệm   a  b ; 0  với a , b số nguyên dương Tính b  a  A B  11 C  x Câu 43: Có giá trị thực tham số m để phương trình m.3 nghiệm phân biệt A B C D 11  x 2  34  x 36  x  m  1 có D BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.A 31.D 41.D 2.C 12.D 22.C 32.D 42.A 3.A 13.A 23.C 33.D 43.C 4.D 14.D 24.B 34.B 5.B 15.C 25.A 35.D 6.C 16.C 26.A 36.D 7.D 17.B 27.A 37.C 8.D 18.D 28.C 38.C 9.B 19.B 29.A 39.D 10.A 20.A 30.B 40.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Câu 2: log x 4 log a  log b  log x log a  log b7  log x log a 4b  x a4 b7 Ta có Chọn C Điều kiện:  x 1  log x  log 16 x 0  log x  log 24 x 0   log x 2  (log x) 4     log x  2 Câu 3: 1  log x 0 log x  x1 4  x 4     x 1  x2   4  x1 x2 4 1 Vậy tích Chọn A Tập xác định: D  Nhận xét:   2   2  1    2    12 32 2 Phương trình: 2 x 3   3 2   2x   32 2    32 x 3  Chọn D Điều kiện: x   x 1 log ( x  1)  log x 1  log ( x  x) 1  x  x 2    x  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 1  32  x   2x  x  2x      x  Câu 4:   2x  Mũ Logarit So điều kiện nhận x 1 Vậy tổng tất nghiệm Câu 5: Chọn B Điều kiện xác định phương trình x  Với điều kiện đó, ta có log  x  1  log  x   2  log  x  1  x   2   x  1  x   3  x 4  x  x  12 0    x   2 Câu 6: Kết hợp với điều kiện phương trình, suy phương trình có nghiệm x 4 Chọn C Ta có: Câu 7: x 27 x  8 x   27 x  2    x  3  x  1  x  x   log  x  1  log  x  1 1    2x  log   x  Câu 8: Vậy nghiệm phương trình x  Chọn D x    x 4  2x    x  Chọn D Do số  a  log  a  log ; a  log ; a  log theo thứ tự cấp số nhân nên  a  log   a  log   a  a log  log 24 a  a log  a log  log 3.log 1 1  a log  log 22  a log  log 22  a  log  a  log 3 12 1 log  log     1  log  log   4 Suy công bội cấp số nhân là: Chọn B  Câu 9: x2 1 3  x  x 1   x 2     x 0   x   x 0   91 x  x  1  x   x   x 0   2  x    x  x x  x 0   Câu 10: Chọn A Điều kiện: x  5x  0  x 1  x  2  x  x   x   x  x  3  x   Ta có: x2  x   x  x2  5x  x  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh  x  5x  0    x  0  x  x  x  x    Vậy a  b 11 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  x   x 1   x   1;10   x   x 10  x    x 5 Câu 11: Chọn A Điều kiện:  Ta có: log  x    log  x    log 0    log  x   x  3   x    x   8    x     x    x     x    x   x  8     x  3x  18 0    x   x 6     x  3x  0    17 x   x    Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 12: Chọn D   x  x     ln  x  mx  1 ln  x  x   3x  mx   x  x  Phương trình   1  x   1  x   x2  x   m   *   x  x  mx x  Xét hàm số Khi f  x  f ' x  x2  x  x với  x  x  f '  x  0  x2 ; Bảng biến thiên hàm số f  x   x 2   x  x2  x  1; x khoảng   | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit Nhận xét: Phương trình ban đầu có nghiệm phương trình  * có nghiệm  1;  khoảng Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  * có nghiệm khoảng  1;  m  hay m   3;  Do a 3 , b 4 Vậy a  b 7 Câu 13: Chọn A Điều kiện x  log 23 x  2log x  2log x  0  log 23 x  4log x  2log x  0  log x   x     log x   x  27  log x  log x  0  x2 27 Do x1  x2 nên P log x1  log 27 x2 log  log 27 27 0 Vậy x1  Câu 14: Chọn D log a  log a  log a log a.log a.log a  log a   log  log   log a  log 2.log 2  log a   log  log  log 2.log  log a   0    log a 0     log  log   log  log 2  log a   log 32.log 25    log 32.log 25 log  0, log   5     a 1  TM     a 2  TM     a 2  TM  Câu 15: Chọn C x 1 Điều kiện xác định:    x   Phương trình cho tương đương với       1 3 log 3 x 1  2 x  log  log 3x 1   log 2 x  x 1 2x  32 x  6.3x  0 (1) 3x1  3x2 6  x1 x2 3 2 x1 , x2 (1) Do hai nghiệm phương trình nên theo Viet, ta có:  Ta có:  S 27 x1  27 x2  x1  x2     3.3 x1 x2 x1  x2 6  3.2.6 180 Câu 16: Chọn C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  x 1  x0 Điều kiện:  1 log  x    log  x  1 log  x  Ta có:  log  x    log x  log  x   log   x   x   log  x    x   x  4 x  1 Nếu  x  phương trình   trở thành  x    tm   x     x  4 x   x2  x  0    x    l  Nếu x  phương trình   trở thành  x    x  1 4 x  x  x 3  tm   x  0    x  1 l  Phương trình cho có tập nghiệm   S    3; Vậy tổng tất nghiệm phương trình Câu 17: Chọn B x   x 1 Điều kiện:  Ta có:   log x  125 x  log 225 x 1   log x 125  log x x  log 52 x  0     log 25 x  0  log x   x 5  tmdk   log x 1  log x  log x  0     x 5  tmdk log x  4     625  Vậy tích nghiệm là: Câu 18: Chọn D  1  625 125 x    x    mx    x   x2  2x     2 m   log  x  1 log  mx    x  1 mx   x  1 mx  x  Xét hàm số y x2  2x  x2  y '  1;   x x Giải y ' 0  x 3  , ta có Bảng biến thiên | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit Để thỏa mãn yêu cầu  m  nên giá trị nguyên tham số m 5,6,7 Câu 19: Chọn B log sin x  log cos x   log  sin x cos x    sin x cos x  10 Ta có Ta có log  sin x  cos x    log n  1 2  2log  sin x  cos x  log n  log10  log  sin x  cos x  log  log   2sin x cos x  log n 10 n    n 10      n 12 10 10   Câu 20: Chọn A Điều kiện: a , b  a  4b  a 100t  a  4b log 100 a log 40 b log 16 t  b 40t 12 a  4b 12.16t  Đặt   t    6 tt  5  5   tt t 100  4.40  12.16 0        12 0   t  2  2      l     Suy t a  5   6 b  2 Vậy Câu 21: Chọn A x x 1 Ta có phương trình:  m.2  m 0 x Đặt: t  , phương trình trở thành: t  mt  m 0 Để phương trình có hai nghiệm phương trình có hai nghiệm phân biệt dương  '    S   P   m  m   m2  2 m  Khi phương trình có hai nghiệm tt1 , tt1 m2 2 x1  x2  m 2 m 2m  thỏa mãn: 4 Vậy m 4 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22: Chọn C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Ta Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 có   9.32 x  m 4 x  x   3m  3x  0  3x 1  Đặt t  x  , phương trình thành 3t  m  x   3m  0  1 x 1 3   m  t  3m  0 3t    2   có nghiệm thực Bài tốn trở thành tìm số giá trị nguyên m để phương trình phân biệt    t0 nghiệm t Nhận xét: Nếu nghiệm phương trình phương trình   Do điều kiện cần để phương trình    2 phương trình có nghiệm thực phân biệt có nghiệm t 0  m 1  m  m  0    m  Với t 0 thay vào phương trình ta có Thử lại: 3t  t  t  0 3 Với m  phương trình thành  Ta có 3t   2 2 t   2, t   3t  t  t  0, t   t 3 , t   suy       có nghiệm t 0 nên loại m  Dấu xảy t 0 , hay phương trình 1 3t  t  t  0  3   3 Với m 1 phương trình thành    3 có nghiệm t  1, t 0, t 1  3 có nghiệm t  1, t 0, t 1 Vì t nghiệm  t Ta chứng minh phương trình Dễ thấy phương trình nghiệm phương trình  3 nên ta xét phương trình 1 t 0;    3   3t  t  0  Trên tập , 1 f  t  3t  t  t 6  0;  3 Xét hàm   t Ta có Suy t đồng biến trên  0;    f '  t  3 ln  ln  f ' t   3 f ''  t  3t ln  3 t.ln  t ,  0;   f '  t  0  t  0, t   f  t  0 có tối đa nghiệm t  có tối  0;  , phương trình  3 có nghiệm t 0, t 1 Suy  3 có nghiệm t  1, t 0, t 1 Vậy chọn m 1 Do tập , phương trình đa nghiệm t   0;   Câu 23: Chọn C Điều kiện: x  Đặt t log x  x 4  log x 2  t 2 t   m   t  2m 0     m  t m  log x m  x 2 Khi phương trình cho có dạng: 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit x1  x2 6   m 6  m 1 Do Vậy Câu 24: Chọn B x   m  1 x    3m  0  1 Ta có x1  x2   21 2 x t   m  1 t   3m 0   Đặt t 2 , t  Phương trình cho trở thành: Phương trình   có nghiệm trái dấu phương trình   có nghiệm tt1 ,  tt1   2 thỏa af (1)      m  2013 af (0)  m  , m   0; 2019  m   0;1; 2; ; 2012 Vì suy Câu 25: Chọn A t 2 x  x   t  1 t   m   t  m  0 Đặt: , phương trình cho trở thành: Bài tốn trở thành: Tìm giá trị ngun tham số m để phương trình: t   m   t  m  0   m2  5m     tt1  1  tttt  1   S  m    Phương trình: có hai nghiệm phân tt1 , biệt thỏa mãn  tt1     m2  5m          0 * S  m    t   m   t  m  0 có hai nghiệm phân biệt tt1 , nên theo Viet ta có: tt1  m2 2     tt1 m2    m     m  5m   m     m    m    m  m   m      *  Thay vào hệ ta Vì m  ,  m   m   1; 2; 3 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 26: Chọn A x x x x  x 2  m  0   4.2  m  0  1 Đặt tt2     1  tt2  4m  0   Để phương trình  1 có  20 2 x1  x2  tt1  Thì phương trình  2 hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2 thỏa: tt1   1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh 16   m         4    tt1   tttt   tt       0     1 0 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m    m 5 Vậy m 5 thỏa yêu cầu Câu 27: Chọn A Điều kiện x  Ta có: log 2  x   3log x  0    log x   3log x  0  1  log x   log 2 x  log x  0    1  log x   1   x 2  1  x 2  Vậy: a 1; b 5; c 2  a  b  c 10 Câu 28: Chọn C Ta có: Đặt log cos x  m log cos x  m2  0  log cos x  m log cos x  m2  0 log cos x t Điều kiện: t 0 2 Khi phương trình trở thành: t  mt  m  0, t 0 Phương trình vơ nghiệm phương trình vơ nghiệm có nghiệm dương Điều xảy    m   m     2  m   m  0  2m2          2m         2 m  0        tt   2m        m     m    tt1         m    m      m    m2 Câu 29: Chọn A x   m  log x 0 kiện:  Điều log 2 x  log x  m  log x m  log 2 x  log x  m  log x 4 m  4log 2 x  log x  4 m  log x   m  log x    m  log x  2log x  2 2   2log x  1  m  log x     m  log x   2log x     m  log x log x  2   m  log x  log x 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit log x 0   m  log x  log x m  log x log x 0  x 1  log x  log x  m 0  1 Trường hợp 1: t log x  t 0  tt2  m 0  tt 2m    Đặt: , phương trình (1) trở thành: g(tt) tt2  (    ;  Đặt: Bài toán trở thành: Tìm giá trị tham số m để phương trình   có nghiệm t 0  Ta có: g(tt) t  gtt ( )t 2   0 0 Ta có bảng biến thiên: Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình Trường hợp 2:   có nghiệm t 0 m 0 log x 1  2 m  log x log x  m  log x log x  2log x  log x 1  log x  3log x   m 0   tt2  3m   m0 tt    1  , phương trình (1) trở thành: g(tt) tt2   1,   1;   tt ( ) 2  Đặt: Ta có: g(tt) t  g1  g(tt) 0  2t  0     1;   Bài tốn trở thành: Tìm giá trị tham số m để phương trình   có nghiệm t 1 Ta có bảng biến thiên: Đặt: t log x  t 1 m  4 Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình   có nghiệm t 1 m    2019; 2019   m    1;0;1; 2; ; 2019 Kết hợp và, Vậy có tất 2021 giá trị m thỏa mãn ycbt Câu 30: Chọn B m  x  x  5m  44 0 x x 16  m.4  5m  44 0      4x  m.4 x  20 m  176 0 ,   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh  1 x Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  ta có 4t  m.t  20m  176 0 ,   Đặt t 4 điều kiện t  từ Khi phương trình   có hai nghiệm đối x1 ; x2 x1  x2 0 phương trình   có hai nghiệm dương tt1 ; thỏa mãn tt1 1 Nhưng phương trình   có c 176   44  a nên khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 31: Chọn D x t   m  1 t   m  1 0 Đặt t 3 , t  Phương trình cho trở thành: Phương trình cho có hai nghiệm thực x1 , x2 phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  m 1 4m  8m     m 1       S   2  m  1   m     P    m    3  m  1   m   Khi phương trình có hai nghiệm t 4 m  t 3 x 4 m   x1 log  m  1 Với t 4 m  x Với t 3 3  x2 1 Ta có  m  x  x   12  x   log m       3 Vậy giá trị m cần tìm Câu 32: Chọn D Ta có  m nên m thuộc khoảng  1;  m   x   2m   x 3x    m  x 0  1 x x x  3  3  3   m       2m      m 0 t        4   , điều kiện t    Đặt Khi phương trình trở thành:  m   t   2m   t   m 0 ,   Do để phương trình  1  a 0      P   S  phân biệt m 5   m    m   m   3;   m    1  m   có hai nghiệm phân biệt phương trình Vậy a 3 , b 5 nên a  b 8 Câu 33: Chọn D 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh   có hai nghiệm dương Mũ Logarit  10   x2 m  10  x  x2 x2 2.3 x  10    10     m      1 x 1    x2 6 (1)  10    10   tt  , 0    (1)  t  m 6  tt2  6m 0       t (2)   t Đặt ; Để (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có nghiệm lớn (2)  m  tt2  Xét hàm số f (tt)  t  khoảng (1; ) , ta có: f  tt  2f tt6;   0  3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m  m 9 giá trị thỏa mãn yêu cầu toán m    10;10  m   9;  8;  7;  6;  5;  4;  3;  2;  1;0;1; 2; 3; 4; 9 Do nên m Suy có 15 giá trị cần tìm Câu 34: Chọn B x x tt        1 2  1 t Vì Đặt     Phương trình trở thành: t     2a  0  tt2  4t   0   t Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình tt1 ,  1 phải có hai nghiệm dương  2 a    tt1  4  3 tta 1    a 12 2 Và thỏa mãn x1  x2 log 1   1 2 tt1 3tt2  3    tt1  tt2 4   1 tta 1 tta2  a  1.3 12 12  x1  x2 t1 3  t 3  tt 3 2  3   1    Vậy với a  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35: Chọn D x t   m   t  3m  0  1 Đặt t 3 , t  ta có phương trình: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m   ; 2019  u cầu tốn tương đương với tìm số số ngun để phương trình   có hai nghiệm phân biệt thỏa  tt1   Hay phương trình  1 m2  m     m    3m     m   S 2  m      m   P 3m     tt      1  tttt     1  có:   m  m     3m    m     m  m   1; ; 3; 4   Vì m   nên Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 36: Chọn D ĐKXĐ: x  Cách 1: Ta  log x có:  2 1   log x  m 0  *    log x   log x  m 0 2   log 2 x  log x  m 0  m  log 2 x  log x x   0;1 Đặt log x t , với t  Phương trình cho trở m  t  t(**) Để phương trình f (tt)  t  Xét Bảng biến thiên:  *  có nghiệm thuộc khoảng  0;1  f  tt 0   f  tt   t  với Ta có Vậy để phương trình (**) có nghiệm t  Cách 2: Ta có:  log x  phương trình (**) có nghiệm t  m  1 m    ;  4  hay 1   log x  m 0  *    log x   log x  m 0  log 2 x  log x  m 0 2  2 x   0;1 Đặt log x t ,với t  Phương trình cho trở t  t  m 0 (**) Để phương trình  *  có nghiệm thuộc khoảng t    1  m 0  m  17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  0;1  phương trình (**) có nghiệm Mũ Logarit Vì  0 phương trình (**) có nghiệm tt1 ; theo Định lí Viet tt1  nghiệm âm  nên ln có  1 m    ;  * 0;1 4  Vậy phương trình   có nghiệm thuộc khoảng   Câu 37: Chọn C  1 Điều kiện: x  2 Đặt t log x phương trình   trở thành: tt  4m  0   Phương trình   có nghiệm phân biệt phương trình   có nghiệm phân biệt   '    m    m   i  Gọi x  x nghiệm phương trình   phương trình   có nghiệm tương ứng Xét phương trình: log x  log x  m  0 t1 log x1 ; t log x2 Vì x1  x2 nên tt1  Mặt khác, x2  81x1    x2  81x1  log x2   log x1  tt2   tt1     16     tt2  tt1  tt    m    16  m   ii     4  16 i ii Từ     suy  m  m   nên có số nguyên thỏa mãn Câu 38: Chọn C log x  log x  m  0  1 Xét phương trình: Điều kiện: x  2 Đặt t log x phương trình   trở thành: tt  4m  0   Phương trình   có nghiệm phân biệt phương trình   có nghiệm phân biệt   '    m    m   i  Gọi x1  x2 nghiệm phương trình   phương trình   có nghiệm tương ứng t1 log x1 ; t log x2 Vì x1  x2 nên tt1  Mặt khác, x2  81x1    x2  81x1  log x2   log x1  tt2   tt1     16     tt2  tt1  tt    m    16  m   ii     4  16 i ii Từ     suy  m  m   nên có số nguyên thỏa mãn Câu 39: Chọn D x 1   m   x  m  0  *  x * Đặt t 2 , điều kiện t  , phương trình   trở thành   t1   4t   m   t  m  0   4tt 1  m  1 0   t2 2m  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  m  2m      * *    m  2m   *   Phương trình   có hai nghiệm phân biệt  Lại có x1 x2   log tt1 log  2m    m 1   log log  m  1   log  2m  1  2 Câu 40: Chọn A x t  0 Đặt t e    m x f  t  m2  f  t  m  trở thành hay Nhận thấy với giá trị t  cho giá trị x ln t Để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt t  Phương trình Khi 1 8f e 1 m2  1    m2     m  m    2;  1; ;1; 2 Do m   nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 41: Chọn D x x 2   t t Đặt , t     Nhận xét: Với cách đặt   3 x1  x2 3 hay   2 t1 3  tt1 3 t2  x1 t1 ,  2  x2 t2 nên từ x1  x2 log  3 , ta có t    a   0  *  t Vậy toán cho tương đương với tốn tìm a để phương trình có hai nghiệm dương tt1 , Ta thấy: thỏa mãn nghiệm gấp lần nghiệm  *   tt  4a   2 0  3   a  4    a    **    P    S  a  1  a    Phương trình có nghiệm dương phân biệt Cách 1: Nhận xét phương trình ẩn t có tổng hai nghiệm mà nghiệm gấp nghiệm nên phương trình phải có nghiệm băng nghiệm 3, từ  2a 3  a  19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit tt1  4  tta 1  Cách 2: Theo định lí Viet, ta có  Phương  * trình có nghiệm  tt1 3   tt1  3tt2   tt  tt1  0     tt2 3    tt1  tttt a 2   2 gấp   10  10 a 0   48  16   lần nghiệm  thỏa mãn điều kiện 0  0   * * Giá trị a thuộc đáp án D Cách Dựa vào điều kiện có nghiệm dương loại đáp án A, suy luận a thuộc đáp án B, C thuộc đáp án D Vậy chọn đáp D Câu 42: Chọn A x2 x2  1  1     m  1    2m 0  1  2 Xét phương trình    1   Đặt   x2 x2  1 t x 0     1  t   0;1  2 ,  1 Phương trình   Phương trình trở thành tt2   m  t   m  1 t  m 0 t2  2 t   0;1 có nghiệm phương trình   có nghiệm tt  f  t  t  , t   0;1 Xét hàm số  t     0;1 tt2      f  t    t   ; f  tt 0  t   0  t     0;1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình  1 có nghiệm  m     6;   Suy  a  b    a 5, b 6 Vậy b  a 6  1 Câu 43: Chọn C u  u v m  v u  m  m    u  v  4 x 6 3x v  0, u   v  Đặt phương trình trở thành v  36  x 34  x2  I   v u     34  x m  II    u  v   m  v  0   v m Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 20