Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 CHỦ ĐỀ 2: LOGARIT LÝ THUYẾT Định nghĩa   Cho hai số dương a , b với a 1 Số  thỏa mãn đẳng thức a b gọi logarit số  a b kí hiệu log a b Ta viết sau:  log a b  a b  Một số ý:  Khơng có logarit số số âm a  0, a Cơ số logarit phải dương khác ( a 1) Một số công thức logarit theo định nghĩa:  log a 0;  log a a 1;  log a ab 1, b    aloga b a , b  , b  Các tính chất logarit  So sánh hai logarit số Cho số dương a 1 số dương b , c Biến đổi Logarit    Khi a  log a b  log a c  b  c  Khi  a  log a b  log a c  b  c  Ta có log a b log a c  b c log a  b.c  log a b  log a c Logarit tích: Logarit thương: o log a b log a b  log a c c o Đặc biệt: với  a , b  0, a 1 log a  log a b b Logarit lũy thừa o log a b  log a b log a n b  log a b n o Đặc biệt:  Công thức đổi số o log a b  log c b log c a o Đặt biệt: log a c  log c a log a b  log a b   0   Logarit tự nhiên logarit thập phân  Logarit tự nhiên ( hay gọi logarit Nepe) logarit số e , viết là: log e b ln b | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit Câu 1: Cho số thực dương a , b , x thỏa mãn log x 4log a  log b Mệnh đề đúng? A x 4a  b Câu 2: Câu 3: Câu 5: Cho log a bc x ,log b ca y S m  2n  p D S 3 log x log 12 y log16  x  y  Cho y  1  B x log a  bc  2,log b  ca  3 S Tính S B y  1  D x C Gọi a số nguyên dương lớn thỏa mãn y Tính x ? y 1  C x S log c  ab  S D   S 3log  a  a  2log a C 19 B 22 Tìm phần nguyên D 16 log a  log b x  log b  log a x  Cho số thực dương a , b khác số thực dương x thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? log b  log a b  A Câu 9: , với m , n, p số nguyên Tính C S 0 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn P log  2018 a  A 14 Câu 8: mx  ny  pxy  b 16 log a  ,log a b  b Tính ab ? Cho hai số thực dương a , b a 1 thỏa mãn A ab 256 B ab 16 C ab 32 D ab 64 A Câu 7: log c ab  B S 9 y 1  A x Câu 6: D x a b log  log x  log  log x   a Cho a  1, a   thỏa mãn Mệnh đề đúng? a a 1 a 1 A log x 4 B log x a  C log x 2 D log x 4 A S 6 Câu 4: C x a b B x 4 a  b log a x b a log b  log a b  Cho số thực dương S a  b  2c A S 4 Câu 10: Cho B a x, y , z , t , a, b, c B  a 1 log a x a S tìm log a  log a b  C log a x b b log a  log a b  D log a x a b ln x ln y ln z   ln t 2 b c thỏa mãn a x.y z t Tính C S  số tự nhiên D S 2 n thỏa mãn log a 2019  log a 2019  log a 2019   n log n a 2019 1008.2017 log a 2019 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh A n 2016 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 n C 2017 D n 2020 B n 2019 Câu 11: Xét số nguyên dương a số thực b  thỏa mãn    log log 2a log 2b a b    0 Tìm số a  ab log     2016; 2017   ab  biết A a 2016 B a 2017 C a 2027 D a 2026 Câu 12: Cho số thực dương a , x , y , z thỏa mãn z y , a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức   S log 2a  xy   log a x y  x z  z  y A  B A 25 16 C ln  5a   ln  3a  Câu 13: Với a số dương tùy ý, ln  5a  ln  3a   B ln  2a   25 D  bằng: C ln ln D ln ln ln D ln  3 ln  5a   ln    a  bằng: Câu 14: Với a số thực dương tùy ý, ln  5a  A ln  3a  B ln15 C Câu 15: Cho ba số thực dương a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân a  b  c 64 Giá trị biểu thức A 18 P 3log  ab  bc  ca   log  abc  B bằng: C 24 D Câu 16: Cho số 2017  log a; 2018  log a; 2019  log a; theo thứ tự lập thành cấp số cộng Công sai cấp số cộng bằng: A B 12 C D 20 Câu 17: cho số thực dương a , b , c lớn , đặt x log a b  log b a , y log b c  log c b z log c a  log a c A 2 Giá trị biểu thức x  y  z  xyz B C x, y Câu 18: Cho hai số thực dương thỏa mãn log x  log y là: A Câu 19: Cho  số a, b thực  log 3b 1  2b  log  log x  log y log x  y C B hai D phân biệt thỏa a b Tính tổng S 27  27 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  Giá trị nhỏ của: D mãn   log 3a 1  2 a  log Mũ Logarit 27 S A B S 45 C S 204 D S 180 1 120     log x log 32 x log 3n x log x Câu 20: Tìm số tự nhiên n thoả mãn A n 15 B n 20 C n 12 với  x 1 D n 10 Câu 21: Với số thực dương x , viết x dạng thập phân số chữ số đứng trước dấu 2017  log x   phẩy x  Cho biết log 0,30103 Hỏi số viết hệ thập phân  x ta số có chữ số? (Kí hiệu   số nguyên lớn không vượt x ) A 607 B 606 C 609 D 608 f  x    log 2m  nx   m  1, n   Câu 22: Tập hợp số thực x để hàm số xác định đoạn có độ dài A  L m2  log 2016 2016 Giá trị mn là? B C D 2log x  y  2log x  z  log x  yz  2 Câu 23: Cho x , y , z ba số thực dương thỏa mãn Giá trị  p q p q xy z viết dạng p , q số nguyên dương giản Giá trị biểu thức p  q bằng? A 49 B 48 u  Câu 24: Cho dãy số n thỏa mãn C 50  n 2 Giá trị lớn n để un  10 A 225 B 226 Câu 25: Xét hàm số f  t  f  x   f  y  1 A Câu 26: Giả D 52 log u5  2log u2 2  log u5  log u2  100 phân số tối  u n 3un , với C 224 D 227 9t 9t  m2 với m số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho e x  y e  x  y  với số thực x , y thỏa mãn Tìm số phần tử S B Vô số C D x, y, z sử số thực thỏa mãn       log  log  log x   log  log  log y   log  log  log z   a        Mệnh đề đúng? A z  x  y B x  y  z C y  z  x D z  y  x Câu 27: Cho  log x   log 10 S số 10 thực yz    log10 y   log 10 z  468 2  log x    log y    log z  10 10 x, y , z dương 10 Tính thỏa giá xyz 1081 mãn trị biểu thức Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh A 75 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 625 C D 25 B 936 log x  x  y  log y  x  y  log x y log y x Câu 28: Cho hai số thực dương x , y 1 thỏa mãn Tính giá trị biểu thức S x  x  A S 2 B S 3 C S 4  x; y ; z  Câu 29: Có tất ba số thực x2 y2 16 z2 A  128 xy  z   D S 5 đồng thời thỏa mãn điều kiện 4  xy  z  C B  D  log a 2 b1 4a  b2   log ab 1  a  2b  1 2 Câu 30: Cho a  0; b  thỏa mãn Giá trị biểu thức a  2b A B Câu 31: Có cặp số nguyên dương A 54 B 43 15 D C  a; b  thỏa mãn log a b  6log b a 5 a; b 2005 C 53 D 44 3log x  y  3log x  z  log x  27 yz  0 Câu 32: Cho số thực dương x , y , z thỏa mãn Biết xy z 3 A 54  a b a với a , b số nguyên dương b tối giản Giá trị biểu thức a  b B 43 C 53 D 36 log Câu 33: Cho số thực dương x , y , z thỏa mãn biểu thức log x  5log y  log z A  35log B  35log 12 x  y  log  z  log  yz  0 Giá trị 2x C  43log x4 D  43log 12 x; y  Câu 34: Gọi S tập hợp tất cặp số thực  thỏa mãn  x 1,0  y 1 Chọn ngẫu nhiên    log     x; y   x   phần tử  thuộc S Xác suất để phần tử chọn thỏa mãn  số nguyên chẵn 5 A 36 B C D 12     log      y   Câu 35: Cho số thực dương a , b thỏa mãn: log a  (4sin b  2)log a  sin b  0 Giá trị nhỏ biểu thức a  b bằng:   A 1000 3  B 1000 C 10  3   D 10 16 a   2sin b  1 2 a 1  4sin b  0 Câu 36: Cho số thực dương a , b thỏa mãn: Giá trị biểu thức a  b bằng: | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit log  A  B Câu 37: Có hai cặp số thực x ; y1  x ; y2  x; y 3 a ; b 3 D log   log x 225  log y 64 1 thỏa mãn đồng thời log 225 x  log 64 y 4 30 B 15 Câu 38: Cho cấp số nhân C log   Giá trị biểu thức log  x y x y  bằng: A 12 dương  A 46 log  u  n 1 2 C D 36 có số hạng đầu u1 a cơng bội q b Có cặp số nguyên cho log u1  log u2   log u12 2006 B 91 C 45 D 90 x; y  Câu 39: Tìm tập hợp tất số thực m để tồn cặp số thực  thỏa mãn đồng thời   log x2  y 2 x  y   m 1 A 2 x  y  x  y  0 7, 5, 1 5, 1 B  C   5 D  1 Câu 40: Giá trị tham số thực m để tồn cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời x  y  xy  m 1 điều kiện log 2019 ( x  y) 0 1 m A B m 0 C m 2 Câu 41: Cho hàm số số thực f  x  log a , b   0;  A m 3 Câu 42: Với cặp số thực D m 1 mx  x với m số thực dương Tìm giá trị thực m, biết với f a  fb thỏa mãn a  b 2 ta ln có   B m 8  x; y thỏa mãn   3 C m 2  log  x  y  log x  xy  y D m 9  có số thực  2 z thỏa mãn log  3x  y  log 3x  xy  zy A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.C 21.D 31.A 41.C 2.D 12.B 22.A 32.D 42.A 3.A 13.C 23.A 33.C 4.A 14.B 24.A 34.B 5.A 15.A 25.C 35.A 6.A 16.A 26.C 36.D 7.B 17.D 27.A 37.A 8.A 18.C 28.A 38.A 9.D 19.D 29.B 39.C 10.A 20.A 30.D 40.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C    log x log a b  x a b 3 Ta có: log x 4log a  log b  log x log a  log b Câu 2: Chọn D 1  log  tt log a   log t  a  t 4 a 1 t log x  log x  t   Ta có: Đặt a 1 Vậy: log x 4 Câu 3: Chọn A  log c bc x  log c a  x log a bc   x log c a  log c b 1      y log b ca log c a  y log c b   y  log c ca  log c b Ta có Mặt khác, Câu 4: log c ab log c a  log c b  xy2 xy  Do m 1  n 1  S m  2n  p 6  p 1  Chọn A b 16 log a.log a b   log b 4  b 2  b 16 b Ta có:  log a 4  a 16  a.b 16  ab 256 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  y 1 log c a  xy    log b  x   c xy  Mũ Logarit Câu 5: Chọn A log x log 12 y log 16  x  y  t Đặt Khi đó, ta có hệ sau : t  x 9  tt  9tt  12 16  1  y 12  x  y 16 t  t Xét phương trình (1) chia hai vế cho  ta được:   t      N tt tt 2  4  4  4  4               0   t t  3  3  3  3 y 12t       1   L         x 9t   Ta có Câu 6: Chọn A Đặt x log c a , y log c b Ta có log a  bc  2  log a b  log a c 2  log b  ca  3  log b c  log b a 3  Do ta có hệ y 1  x 2  x 1  3  y log c b y 1  2   2 log c a log c a x x log c a x  3   3 log c b log c b y y  y  2 x   x   y    x   y   S log c  ab  log c a  log c b  Thay vào Câu 7: Chọn B t Đặt a 2  a 2t 2log a t  Khi bất phương trình trở thành t tt tt tt t      2 32 3log   2    t   2   3                   t  1 tt    2  32 f  tt     ,    3   3   3   Xét hàm số t tt    2 32  f  tt   ln    ln    ln  0,         3  3  3 Ta có nên hàm số hàm nghịch f 12 1 biến  Nhận thấy   nên ta có:  1  f  t   f  12   t  12  2log a  12  a   a  212 12 Do số a nguyên dương lớn  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 12   P log 2018  22,9783   Suy Vậy phần nguyên P 22  Câu 8:  Chọn A log b x a k log a  log b x  log b  log a x  k   k log a x b Ta có  x bak k ak  ab a k log a b  bk  b  x a Câu 9: k log b  log a b   b a  log b  k  log log b  log x  b     a b a a a   a Chọn D ln x ln t a  x t a  b b ln y ln t  y t ln z ln tzc  t  c Ta có:  Do xy z tt2  tta b   tt c t a b a2( c b1)  c  2(S  1)  2 Câu 10: Chọn A log a 2019  log a 2019  33 log a 2019   n3 log a 2019 1008 2.2017 log a 2019    13   33   n3 log a 2019 1008 2.2017 log a 2019   13   33   n3   n  n  1     1008 2.2017  n 2016 2   1008 2017   Câu 11: Chọn C    log log 2a log 2b a b    0  log  log    1  log   2 a b a b a b 2b a    a b  b 2a a  ab 2 b.2  a  b b.2 a Do :  b.2 a   ab  ab  log log    2016; 2017   log   2016; 2017     2016; 2017  2     2    ab   ab   ab   b.2 a   2a   log     2016; 2017   log     2016; 2017   ab   a  Câu 12: Chọn B Ta có: z y  z  y2 x2 y x2 y  x y  x z x y  2 x y  xy  4 5   25 25 S log 2a  xy   log a  xy  log a2  xy   log a  xy   log a  xy       16 16  Do   4 z y 4 z y   2  3 x y    xy  x y  4    1   log a  xy   log a       Dấu “=” xảy | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit  z 1   y 2  x    25 25 S  MinS  a 4 16 Vậy 16 Do với Câu 13: Chọn C Ta có ln  5a   ln  3a  ln 5a ln 3a Câu 14: Chọn B  3  3 ln  5a   ln   ln  5a  ln15 a  a  Câu 15: Chọn A ac b  abc b ab  bc  ca b a  c  ca b 64  b  b 64b     Ta có  P 3log  64b   log b 3log 64 3.6 18 Do Câu 16: Chọn A Do số 2017  log a; 2018  log a; 2019  log a; theo thứ tự lập thành cấp số cộng Suy 2017  log a  2019  log a 2  2018  log a   log a  log a 2log a  3log a 4log a  log a   4log  0  a 1 Vậy công sai d log a  log a  1 Câu 17: Chọn D xyz  log c b  log b c   log a c  log c a   log b a  log a b  Ta có: 2 2 2  log a b    log a c    log b c    log c b    log c a    log b a    1 2 x  y  z  log c b  log b c    log a c  log c a    log b a  log a b  2 2 2  log a b    log a c    log b c    log c b    log c a    log b a   Từ  1  2  2 2 suy ra: x  y  z  xyz 4 Câu 18: Chọn C Ta có     log x  log y log x  y  log  xy  log x  y  xy x  y  x  y   2 y   y   2 2(y  1)  x 2y3 x 2y2 2    2y     y  1  4 y y y y y x  8  log x  log y log y y log 28 3 Câu 19: Chọn D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a 1 a 1 log 3  2 a  log  log 3  2 a  3a 1  3 a  a  6.3 a  0       2b b Tương tự:  6.3  0 a b Suy hai nghiệm phân biệt (vì a , b phân biệt) phương trình: X  X  0 S 27 a  27 b X13  X23  X1  X2   3X1X  X1  X  Khi , với X1  X2 6, X1 X2 2 Vậy S 6  3.2.6 180 Câu 20: Chọn A Do  x 1 nên ta có: n  n  1 1    log x 3.3 3n log x 31 n  log x log x log 32 x log 3n x  n  n  1 Vậy ta có:  120  n 15 Câu 21: Chọn D 2017 Số chữ số  log 2017    2017 log    2017 0,30103    607,17751  608           Câu 22: Chọn A Hàm số f  x    log 2m  nx   m  1, n    x    1  log m  nx  0  L  x     log m  nx  1 xác định x    1  m nx m  x  m  x   m mn n  mn x  n  m m2  1    n mn mn 2016 Do log 2016 m 1 log 2016  mn 2016 Câu 23: Chọn A Ta có  y x    2log x  y  2log x  z  log x4  yz  2  4 z 2 x  x 2 x  x 2  y z 2 8 yz 4 x  xy z 2 Ta được:  43  p 43   q 6 Vậy p  q 49 Câu 24: Chọn A Đặt t  log u5  2log u2  1, t 0   log u5  2log u2 2  log u5  log u2  Thế vào phương trình ta có 2 tt  2  tt 1 tt    0  3  0  11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit log u5  2log u2  3  log Do t 3 nên un  10100  10u5 2 u 9  10u1 34 u 10  u1  10 n  10100  3n1  10108  n  108 log 10  225,357 10 Câu 25: Chọn C Dựa vào việc khảo sát hàm số f  t  e t   tt,   t Ta thấy e tt,   Dấu xảy x y x  y  e x  y  x  y  x  y 1 t 1 Do e x 1 x 9 f  x   f  y  1  f  x   f   x  1  x  1 x 1  m  m2 Khi  m4   9x    0  m   S  3;     Câu 26: Chọn D       log  log  log x   log  log  log y   log  log  log z   p         a log  log x  2  2a  x 2 2 a  log x     3a    log  log y  3a  log y 3 a   y 33  log z 5 a  5 a  log  log z  5a  z 5   y x x x 2, a   xa p  ln y x  x ln x  ln  ln y  ln  ln x   x p ln x Với , xét hàm số Lấy đạo hàm hai vế, ta được: y' y 1  x  x a   ax a ln x   x a   a ln x     ln x ln y ln x x ln x x ln x   x ln x  x  ln x  x ln x Do  0, x  2, a   y '  0, x  2,a  y    y    y    x  y  z Câu 27: Chọn A Đặt a log10 x  b log10 y  c log z 10   x 10 a  b a b c  y 10  xyz 10  z 10 c   xyz 10 81   log x log yz  log y log z  468         10 10 10 10 Theo ta có:  Vậy thay (1) vào ta có S  a2  b2  c   a  b  c  a  b  c 81   ab  ac  bc 468  1   ab  bc  ac   812  2.468 75 Câu 28: Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  x , y 1  xy 0 Điều kiện:  Ta có: log x y log y x  log x y    log x y  1  log x y  log x y 1 (L)  y x   y   x  log x y  (TM)  1  1   log x  x  y  log y  x  y   log x  x    log x  x    log x  x   0 x x x     Ta có:  x  1  x  x  0 x Vậy S x  x  1  2 Câu 29: Chọn B 3 y x z Ta có 16 128  Từ điều kiện thứ hai suy 3 x 2 y 4 z 2  x  y  z 7 x y  xy z  z 4  x y  xy z  z  xy z 1 Mặt khác theo bất đẳng thức AM- GM cho số thực dương ta có x  y  z 7 2 3 x2     y2 z2 7 7 x y z 7  xy z  7  x  y  z   x 1; y , z    1;1 xy z 1 Do dấu phải xảy ra, tức  Vậy có tất số thỏa mãn Câu 30: Chọn D Ta có a  0; b  , suy   a  b  4ab   log a 2 b1 a  b  log a  b1  ab  1    log a 2 b1 a2  b   log ab 1  a  2b  1 log a  b 1  ab  1  log ab 1  a  2b   Mà log a 2 b 1  ab  1  log ab1  a  2b  1 log a 2 b 1  ab  1  Khi đó:  log a 2 b 1  ab  1 2  log a 2 b 1 a  b   log ab 1  a  2b  1 2  4ab  1 1  2a  2b  4ab   log   a b 1  2 a b 2 a b  a   b   a  2b  15  Câu 31: Chọn A log a b  6log b a 5  log a b  5  log a2 b  5log a b  0  log a b Trường hợp 1: b a b 2005  a2 2005  a  2005 a   2; 3; 4; ; 44 a; b Vì a; b   nên Do có 43 cặp số   * Trường hợp 2: b a 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  log a b 2    log a b 3  b a   b a Mũ Logarit b 2005  a3 2005  a  2005 * a   2; 3; 4; ;12 a; b Vì a; b   nên Do có 11 cặp số   a; b Vậy có 54 cặp số   thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32: Chọn D 3log x  y  3log x  z  log x  27 yz  t Đặt t  3 y  x   tt tt tt tt 14  18 14 9 t   9 z  x  3 x  y.9 z.27 yz 3 x   yz  3 x  yz 3 x  t 27 yz  3x 3tt.x  (1)  Lại có Vì  xy x.3 3.xtt 3 3.x 1 xy z 3  a b xy z x 10 tt3 3  18 (2) Từ (1) (2) suy ra: 10t  3 2t  18 31 a 31 0  t     a  b 36 10 nên Vậy b nên Câu 33: Chọn C Đặt log x a 0,log y b,log z c Khi log x  y  log 2x  z  log  yz  x4  log  b 2log  c 2 2 a log  a  log   a  b  log  ab 2 a log  ac   2 log  b  3log  b  c 2log   a  2b  log  ab 3a log  ab  ac  a log  a (2) – 2.(1) ta được: a log  ab  a log  ab  ac  a log  5ab  ac  1  2  5b  c  log  5log y  log z  log (2) – (1) ta được:  log  a log 2   a  b  log  ab 0   log x a  log log  b  Do Vậy log x  5log y  log z  43log log  log  6 Câu 34: Chọn B  1 log   0   x Với  x 1,0  y 1 suy Khi        log    0;  log    0  x     y     1  1  log    2 k  k 0, k    k log   2 k   2 k   2 k 1   k   x 2  k  x  x x  Vậy  x   k  ;  k  , k 0,1, độ dài tập Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh   k 0    k   k    k  k 0 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 1 1       32 1   1  1  log    2 k  k 0, k    k log   2 k   y    y Tương tự   52 k   52 k 1  5 k   y 5 k y  Vậy  y  2k ;5  2k  , k 0,1,  độ dài tập   2k  5 k  k 0  1 1   4.5  k  4      4  5 k 0  125 3125   1 25 Vậy xác suất cần tìm Câu 35: Chọn A Đẳng thức cho tương đương với: 2 (log a  2(2 sinb  1)loga   2sin b   )  (4sin b    2sin b   ) 0   log a  2sin b  1  4(1  sin b) 0 log a  2sin b  0   log a  2sin b  1  cos b 0   cos b 0   a  1000  sinb 1       log a  0   b   k 2  a  b       sinb   1000   a 10  log a  0    b   k 2  Câu 36: Chọn D Đẳng thức cho tương đương với:   0     2sin b  1     2sin b  1   4sin b    2sin b  1    2sin b  1  cos b 0  4cos b 0   a 4  2sin b  0 a a  4 a  0   sin b 1   a      sin b   a log    b   k 2  Vậy  a  b Câu 37: Chọn A 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh a log   2     sin b 0  Mũ Logarit X log 225 x  Y log 64 y log x 225  log y 64 1 Theo ra: Đặt ta hệ: X  Y 4 1    1 1 X  X      2X X   X   X  6X  0 X Y  X 3   Y 1    X 3   Y 1  3 X 3   x1 225    1 Y 1    y1 64  Với Khi đó:   X 3    Y   Với   3  x2 225  1  y2 64  log 30 x1 y1 x2 y2 log 30 2256.64 12 Câu 38: Chọn A n u Có un b u1 b a , ta có:  log u1  log u2   log u12 log  a   log  ab    log ab11    log a.ab.ab ab11 log a12 b66 Và     log a12 b66 2006  a12 b66 8 2006  a2 b11 y   x b 2 x , y   Vì vậy: a 2 ,      1003  a b11 21003  z  1 1003  x 91  11 11 Do đó: x  11k  x 11k   y 92  k 2 x b11 y 21003  x  11y 1003  y   k   , ,45 a ; b Do x , y   nên Vậy có 46 cặp số nguyên dương  thỏa mãn Câu 39: Chọn C  x  y  x  y  0   2 4 x  y   m x  y  2   x  1   y   4  1  2  x     y   m   Theo đề ta có: C I  1;  Phương trình   phương trình đường trịn   có tâm  , bán kính R1 2 C I 2;  R m phương trình   phương trình đường trịn   có tâm  bán kính x; y  C C Cặp số thực  tồn   ,   tiếp xúc tiếp xúc 3 m 2  I1 I R1  R2   m 1     I1 I  R1  R2   3  m    m       R R   m 2   R1 R2 ( ) Câu 40: Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 log 2019 ( x  y) 0 0  x  y 1 0  x  y 1       xy  m 1  ( x  y )  x  y  xy  m 1 2 xy  m   ( x  y )  0  x  y 1  2  x  y  x  y   m 0 x  y     x  y  0 ( x  1)2  ( y  1)2 m   11 1 YCBT  d( I ; d) R   m 1  m  2 Theo đề Câu 41: Chọn C Ta có: Do f  x  log mx x log m  log 2 x 2 x f  a   fb f  a  f   a  Theo giả thiết ta có: f  a   fb  mlog  log 2  3 nên 2log a m log 2 a  log 2 a 2 m log a m 3  m 2 2 2 Câu 42: Chọn A 2 x  y  0,3 x  y   log  x  y  log x  xy  y 2    log  x  y  log x  xy  y  2 log  x  y  log x  xy  zy  log  3x  y  log 3x  xy  zy Ta có:      2 x  y  0,3 x  y  2 x  y  0,3 x  y       x  y  x  xy  y  3x  3xy  y 0    2 2  x  y  3x  xy  zy  z  x  xy  y  y2 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh    x x  1;  y y  z 9; z 21   Mũ Logarit Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023