Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 TOÀN TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC LÍ THUYẾT  Cơ sở phương pháp ghép trục giải toán hàm hợp Ta thực theo bước sau đây:  Bước 1: Tìm tập xác định hàm Giả sử tập xác định tìm sau: ,  Bước 2: Xét biến thiên hàm hàm Lập bảng biến thiên kép, xét tương quan (Bảng biến thiên thường có dịng)  Dịng 1: Xác định điểm đặc biệt hàm , xếp điểm theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giải sử sau:  Dòng 2: Điền giá trị Trên khoảng số cần bổ sung điểm kì dị , với , xếp điểm Dòng 3: Xét chiều biến thiên hàm cách hoán đổi hàm Bước 4: Dùng bẳng biến thiên hàm hợp toán đưa kết luận | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh theo thứ tự, chẳng (xem ý số 2)   dựa vào bảng biến thiên hàm g  f u x  đóng vai trị Sau hồn thiện bảng biến thiên số  Trên khoảng hạn:  (xem ý số 1) , với , với ; đóng vai trị ta thấy hình dạng đồ thị hàm để giải yêu cầu Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục  Một số ý quan trọng sử dụng phương pháp ghép trục để giải toán hàm hợp  CHÚ Ý 1:   Các điểm đặc biệt gồm: điểm biên tập xác định trị hàm số Nếu xét hàm dịng điểm đặc biệt cịn có nghiệm phương trình ( hồnh độ giao điểm hàm số   Nếu xét hàm điểm CHÚ Ý 2: với trục dịng điểm đặc biệt cịn có số trục Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên  Điểm đặc biệt hàm số gồm: điểm định, điểm cực trị hàm số Nếu xét hàm phương trình  Nếu xét hàm ) ( hoành độ giao )   , điểm cực không xác dịng điểm đặc biệt cịn có nghiệm dịng điểm đặc biệt cịn có số Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 VÍ DỤ MINH HỌA VÍ DỤ 1: Cho hàm số Số nghiệm thuộc đoạn A có bảng biến thiên sau: hàm số B C D Lời giải Chọn B Tiến hành đặt Đạo hàm Giải phương trình: Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên ta có phương trình | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh có tất nghiệm phân biệt Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục VÍ DỤ 2: Cho hàm số Gọi có đồ thị hình vẽ tập hợp giá trị nguyên tham số nghiệm phân biệt Số phần tử tập A B để phương trình có là? C D Lời giải Chọn D Đặt Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực trị Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên, phương trình có Vậy có giá trị nghiệm phân biệt thỏa mãn Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh VÍ DỤ 3: Cho hàm số Hỏi phương trình A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 liên tục B có đồ thị hình vẽ có điểm cực trị thuộc đoạn C Lời giải Chọn B Đặt Giải phương trình đạo hàm Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên, suy hàm số | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh có điểm cực trị ? D Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục VÍ DỤ 4: Cho hàm số Hỏi A có bao liên tục nhiêu giá trị có đồ thị hình vẽ nguyên tham số để có ba nghiệm phân biệt thuộc B C D phương trình Lời giải Phương trình cho tướng tương với Đặt Giải phương trình đạo hàm Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên, yêu cầu toán Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc khoảng A Câu 2: phương trình B C Cho hàm số Câu 3: Cho hàm số D có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B là: C 10 có bảng biến thiên sau: Hỏi phương trình | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh có nghiệm thực? D Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục A B Câu 4: Cho bảng biến thiên hàm số Câu 5: B nhiêu giá trị nguyên tham số nhất? Câu 6: Cho hàm số D có nghiệm thực C Cho bảng biến thiên hàm số A hình vẽ Hỏi phương trình A C B Số nghiệm phương trình A B D hình vẽ Biết Hỏi có bao để phương trình liên tục tương ứng? C có nhiều nghiệm , thỏa mãn D có bảng biến thiên sau: C khoảng D là? Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 7: Cho hàm số Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 liên tục Số giá trị nguyên tham số có bảng biến thiên hình bên để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn A Câu 8: Cho B hàm đa thức bậc C Câu 9: Cho hàm số D có đồ thị hàm số Hỏi hàm số A hình vẽ có điểm cực trị? B C có đạo hàm liên tục vẽ bên Hàm số A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D có bảng xét đấu đạo hàm hình đồng biến trên: C D Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm liên tục có bảng xét đấu đạo hàm vẽ bên Hàm số A hình nghịch biến trên: B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc khoảng A phương trình B C Bài làm: D Chọn A Ta giải phương trình: Bảng biến thiên: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Kết hợp bảng biến thiên đồ thị tương giao: Ta thấy: Với Với phương trình ln có phương trình có nghiệm nghiệm Vậy số nghiệm phương trình thuộc khoảng Câu 2: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B là: C 10 Bài làm: Đặt Giải phương trình Ta lập bảng biến thiên hàm số 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D sau: Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục Yêu cầu tốn trở thành: tìm số nghiệm phân biết phương trình Kẻ đường thẳng lên đồ thị sau: Từ bảng biến thiên ta thấy, số nghiệm phương trình thuộc phương trình thuộc Mà có nghiệm Vậy phương trình có Câu 3: Cho hàm số số nghiệm phương trình có nghiệm nên nghiệm phân biệt có bảng biến thiên sau: Hỏi phương trình A B có nghiệm thực? C Lời giải D Chọn C Điều kiện xác định: Ta có: Đặt Sử dụng phương pháp ghép trục: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Từ bảng biến thiên suy phương trình có Câu 4: Cho bảng biến thiên hàm số Hỏi phương trình A B nghiệm phân biệt hình vẽ có nghiệm thực C Lời giải tương ứng? D Chọn D Đặt , đưa bảng biến thiên hàm số Ta có bảng biến thiên hàm số sau: Đặt , phương trình trở thành Sử dụng phương pháp ghép trục: 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh bảng biến thiên hàm số Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình có tất Câu 5: Cho bảng biến thiên hàm số B hình vẽ Biết nhiêu giá trị nguyên tham số nhất? A nghiệm thực Hỏi có bao để phương trình C Lời giải có nhiều nghiệm D Chọn D Đưa bảng biến thiên hàm số Bảng biến thiên hàm số cách đặt sau: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Đặt phương trình trở thành Sử dụng phương pháp ghép trục Để phương trình có nhiều nghiệm Câu 6: Cho hàm số liên tục , thỏa mãn Số nghiệm phương trình A B Chọn A Ta đặt Giải phương trình Sử dụng phương pháp ghép trục: 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C Lời giải có bảng biến thiên sau: khoảng D là? Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 7: Cho hàm số liên tục Số giá trị nguyên tham số có bảng biến thiên hình bên để phương trình nghiệm phân biệt thuộc đoạn A B có C Lời giải D Chọn B Đặt ( với Khi phương trình cho trở thành Sử dụng phương pháp ghép trục: ) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Do phương trình có nghiệm nên u cầu tốn tương đương với phương trình có nghiệm Câu 8: Cho hàm đa thức bậc Hỏi hàm số A B có đồ thị hàm số hình vẽ có điểm cực trị? C Lời giải D Chọn C Đặt Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên, suy hàm số có Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm liên tục vẽ bên Hàm số A điểm cực trị có bảng xét đấu đạo hàm hình đồng biến trên: B 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C Lời giải D Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục Đặt Sử dụng phương pháp ghép trục: , với Suy hàm số đồng biến khoảng Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm liên tục có bảng xét đấu đạo hàm vẽ bên Hàm số A hình nghịch biến trên: B Đặt: Sử dụng phương pháp ghép trục: C Lời giải với Vậy hàm số nghịch biến khoảng D và Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18