Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  3x  m 0 có nghiệm thực phân biệt? A Câu 2: Biết đồ thị hàm số độ B D C y  x  1  x  1  x    m cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh x1 , x2 , x3 , x4 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để 1 1     1  x1  x2  x3  x4 A B C D m cắt Câu 3: tương Đường thẳng đồ thịphương hàm số y  x  x  10 hai điểm phân biệt A, B cho iên quan đến giao yhàm trùng tam giác OAB vuông (với O gốc tọa độ) Mệnh đề sau đúng? 2 2 A m   5;7  B m   3;5 C m   0;1 D m   1;3 Câu 4: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x   2m 0 có nghiệm thuộc A Câu 5:   2;  ? D B m   3;5 C m   0;1 m   6;9  Cho hàm số B m    6;  3 y  x   3m   x  3m có đồ thị C m    3;2  Câu 9: D m   2;6   Cm  Xác định tất giá trị tham số C  thực m để m cắt đường thẳng y  bốn điểm phân biệt m 0 m 0     1 m m   m   3 A B C Câu 8: D m   1;3 y x   m  1 x  2m  Đồ thị hàm số cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Mệnh đề đúng? A Câu 7: C Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  x  x  10 hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông (với O gốc tọa độ) Mệnh đề sau đúng? A m   5;7  Câu 6: B D m Tập giá trị tham số m để phương trình x  x  3m  0 có hai nghiệm phân biệt 1   ;      0 1;      0 0;    1;      A B  C  D  Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số   f x  x m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng A 25 B 30 Câu 10: Cho hàm số Xét hàm số để y  f  x  0;  ? D 24 C 29 có đồ thị hình vẽ g  x  2 f  x   x  x  3m  với m tham số thực Điều kiện cần đủ g  x  0, x    5;  là: m  f  0 A Câu 11: Cho hàm số m f  B  y  x   3m   x  3m  có đồ thị m f C  5 m f D  5  Cm  Xác định tất giá trị tham số C  thực m để m cắt đường thẳng y  bốn điểm phân biệt m 0 m 0   1   m m m    3 A B  C D m Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x  m 0 có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn C t  x  t 0  t  3t  m 0,  1 Đặt Ta phương trình Phương trình cho có nghiệm thực phân biệt phương trình có nghiệm     S   P   dương phân biệt 9  m    0m 3  m   m   1; 2 Do m nguyên nên Vậy có giá trị nguyên tham số m thoả mãn yêu cầu toán Câu 2: Biết đồ thị hàm số y  x  1  x 1  x    m cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh x1 , x2 , x3 , x4 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để độ 1 1     1  x1  x2  x3  x4 A B C Lời giải D Chọn C Ta có y  x  1  x  1  x    m  x  8x   m  x 0 y ' 4 x  16 x 0    x 2 Ta có bảng biến thiên sau: Mặc khác ta có Để phương trình có nghiệm phân biệt   m  Vì hàm số chẵn nên có cặp nghiệm đối xứng Giả sử x1  x2 0 x3  x4 0   x 23  x 21  1 1 2       1  x1  x1  x3  x3  x 21  x 23   x 23  x 21   x 23 x 21 Theo đề ta có:  2.8    m  12 1    m Kết hợp điều kiện suy | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  m   m   1;2;3; 4;5;6 Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số Câu 3: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  x  x  10 hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông (với O gốc tọa độ) Mệnh đề sau đúng? A m   5;7  B m   3;5 C m   0;1 Lời giải D m   1;3 Chọn D Xét: y x  x  10  x 0  y ' 4 x  x 0   x     x   2 Vì m 0 với m nên từ bảng biến thiên thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  x  x  10 cặp điểm đối xứng qua Oy Giả sử A  x1; m  ; B   x1; m  Tam giác OAB vuông (với O gốc tọa độ)     OA.OB 0   x12  m 0  x12 m  x1 m  A  m ; m  A  m ; m  thuộc đồ thị hàm số nên m8  m  10 m  m 2 Câu 4: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x   2m 0 có nghiệm thuộc A   2;  ? B C Lời giải D Chọn C x  x   2m 0  x  x  2m Xét f  x  x  x  3, x    2;2   x   f  x  4 x  x  0   x 0  x 1 Bảng biến thiên Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  m  11   m  5,5 Theo u câu tốn, có: m    m   1, 2,3, 4,5 Câu 5: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  x  x  10 hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông (với O gốc tọa độ) Mệnh đề sau đúng? A m   5;7  B m   3;5 C m   0;1 Lời giải D m   1;3 Chọn D Xét: y  x  x  10  x 0  y ' 4 x  x 0   x     x   2 Vì m 0 với m nên từ bảng biến thiên thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  x  x  10 cặp điểm đối xứng qua Oy Giả sử A  x1; m  ; B   x1; m  Tam giác OAB vuông (với O gốc tọa độ)     OA.OB 0   x12  m 0  x12 m  x1 m  A  m ; m  A  m ; m  thuộc đồ thị hàm số nên m8  m  10 m  m 2 Câu 6: y x   m  1 x  2m  Đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Mệnh đề đúng? A m   6;9  B m    6;  3 C Lời giải m    3;2  D m   2;6  Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x   m  1 x  2m  0 (1) t   m  1 t  2m  0 Đặt t x , t 0 Phương trình trở thành (2) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm dương     S   P   phân biệt, nghĩa   m  1   2m  1   m 0    m    m    2m     m    | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  m    m 0 Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số x , x , x , x  x  x2  x3  x4  t ,t  t  t  Cách Gọi nghiệm phương trình (1) 2 nghiệm phương trình (2) Theo giả thiết, ta có x4  x3 x3  x2 x2  x1  x4  x3  x3  x2  t2  t1  t1  t1  t2 9t1  Ta có hệ m  t1   t1  t2 2  m  1   9m  m   9m    t2         2m   t1t2 2m  5  5 5  t 9t  2 t1t2 2m     m 4   m   (nhận) t 1, t2 2m  Biện luận trên, ta có hai Cách Với   , phương trình (1) có nghiệm trường hợp Câu 7:  t2 9t1  t 9t  1  m 4   m  (nhận)  y  x   3m   x  3m Cho hàm số có đồ thị  Cm  Xác định tất giá trị tham số C  thực m để m cắt đường thẳng y  bốn điểm phân biệt m 0   m   A m 0   m   B C Lời giải m D m Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm x   3m   x  3m   x  x   3m  x  1 0   x  1  3m  x  1 0  x  0   x  1  x  3m  1 0     x  3m  0 2  x 1, x    x 3m  C  Đồ thị m cắt y  bốn điểm phân biệt x 3m  có hai nghiệm phân biệt khác   3m   m     3m  1  m   Khi đó, ta có Câu 8: Tập giá trị tham số m để phương trình x  x  3m  0 có hai nghiệm phân biệt 1  ;      0  1;      0 0;    1;     A  B  C  D  Lời giải Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Chọn B 4  Ta có: x  x  3m  0  3m x  x   Xét hàm số y  f  x  x4  x 1  Tập xác định D  , y 4 x  x  x 0 y 0   x   x 1   Bảng biến thiên x ∞ y' + +∞ 0 +∞ + +∞ y 0  Yêu cầu toán tương đương đường thẳng hai điểm phân biệt  d  : y 3m cắt đường cong  C  : y  f  x  m 0 m    m   3m    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  Câu 9: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau   f x  x m m Có giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng A 25 B 30  0;  ? C 29 Lời giải Chọn B Đặt g  x   f  x  x   g  x   x   f  x  x  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D 24 Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số   g  x  0   x   f  x  x  0     x  0  x  x  x  0     x  x  f  x  x  0   x  x 0  x 2   x 2   x 2    x 0   x 4 Ta có bảng biến thiên: Yêu cầu toán  g  x  m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;   m 2   18  m 12 m    17;  16; ;11;12 mà m  ¢ nên Vậy có 30 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán  3 Câu 10: Cho hàm số Xét hàm số để y  f  x có đồ thị hình vẽ g  x  2 f  x   x  x  3m  với m tham số thực Điều kiện cần đủ g  x  0, x    5;  là: m  f  0 A 2 m f  m f 3 B C Lời giải    5 m f D  5 Chọn D g  x 2 f  x   x  g  x  0  f  x   x   1 Ta có:   , Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Vẽ parabol y  x  ta thấy phương trình   có nghiệm x  5, x 0, x  BBT g  x  0, x    5;   f Câu 11: Cho hàm số    3m 0  m  f   y  x   3m   x  3m có đồ thị  Cm  Xác định tất giá trị tham số C  thực m để m cắt đường thẳng y  bốn điểm phân biệt m 0 m 0   1   m m m    3 A B  C Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm D m x   3m   x  3m   x  x   3m  x  1 0   x  1  3m  x  1 0  x  0   x  1  x  3m  1 0     x  3m  0 2  x 1, x    x 3m  C  Đồ thị m cắt y  bốn điểm phân biệt x 3m  có hai nghiệm phân biệt khác   3m   m     3m  1  m 0 Khi đó, ta có | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10