Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  d  : y mx  điểm K  4;11 Biết Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) , đường thẳng  d  cắt ba điểm phân biệt A, B, C A  0;  1 trọng tâm tam (C) giác KBC nằm đường thẳng y 2 x  Mệnh đề sau đúng? A m 4 Câu 2: B m 2 D Khơng có m C m 3 Gọi S tập tất giá trị tham số m để đường thẳng y 3x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x  Tổng phần tử S A B C D  y 2 x3    m  x  m Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số đến hàm cắt tương trục hoànhgiao điểm phân bậc biệt 1 1 m m m m   ; m 4 2 2 A B C D Câu 3: liên quan Câu 4: Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  d  a, b, c, d    Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn  f  x   m 0 Câu 6:  2020; 2020 tham số m để phương trình có nghiệm thực phân biệt? A 2020 Câu 5: có đồ thị hình vẽ sau B 2022 C 2021 D 2019 y  3m  1 x  6m  Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x  x  ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại Khi m thuộc khoảng đây?  3 3   1;   ;2 0;1     1;0  A   B C   D Có giá trị nguyên y = x - ( 2m + 1) x + ( 3m + 1) x - ( m + 1) A tham số m để đồ thị B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh cắt trục hoành điểm phân biệt? C D hàm số Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số Cm  : y  x  x    m  x  m  C  Câu 7: Cho đồ thị Tìm tất giá trị tham số m để m cắt 2 trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa x1  x2  x3 4 A m 0 Câu 8: B m   0;  C m 1 D m m 0 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x  3x điểm phân biệt A, B, C ( B nằm A, C ) cho AB 2 BC Tính tổng phần tử thuộc S 7 A  Câu 9: 7 B D C  y x3   a  10  x  x  Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm? A 10 B D C 11 Câu 10: Có giá trị nguyên thuộc   2020; 2021 hàm số m để đường thẳng y mx  m  cắt đồ thị hàm số y x  3x  x ba điểm phân biệt A, B, C cho AB BC A 2021 B 2023 C 2024 D 2022 Câu 11: Cho giá trị m để đồ thị hàm số y  x  mx  2m cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A B C D Câu 12: Cho hàm số bậc ba y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình   x   ;  2  A  B C f   f  cos x  m có nghiệm D  Câu 13: Gọi S tập hợp số nguyên m để phương trình x  (2m  1) x  2(3m  2) x  0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân Tổng phần tử S A B  C D  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 f ( x ) x  mx  m  , x   Câu 14: Cho hàm số với m số khác Biết phương trình f ( x) 0 có nghiệm phân biệt có giá trị nguyên dương k thỏa mãn phương trình f ( x) k có nghiệm phân biệt? A B C 34 Câu 15: Cho hàm y  x  ( m  2) x  (2m  13) x  m  có số D 31 đồ thị (Cm ), đường thẳng d : y mx  m  điểm I  1;  Tính tổng tất giá trị tham số m, biết đường thẳng d cắt đồ thị (Cm ) ba điểm phân biệt A, B, C với A có hồnh độ  tam giác IBC cân I B  A  12 Câu 16: Gọi d đường thẳng qua  C  : y  x  6x  9x  C  A  2;0  có hệ số góc D  10 m  m  0 cắt đồ thị ba điểm phân biệt A, B, C Gọi B, C  hình chiếu vng góc B, C lên trục tung Biết hình thang BBC C có diện tích 8, giá trị m thuộc khoảng sau đây? 5;8  5;  0;  1;5 A   B  C  D   Câu 17: Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f  x   2mf  x    m  3m   f  x   3m  9m 0 A B có nghiệm phân biệt? C D Câu 18: Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số f  x   x3   m  1 x   2m  1 x  cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ lớn a  a S  ;    b  ; a, b số nguyên dương phân số b tối  Biết giản Giá trị biểu thức T a  b tương ứng A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số Câu 19: Điều kiện cần đủ tham số thực m để đường thẳng y 3x  m  cắt đồ thị hàm số y  x  1 ba điểm phân biệt A  m 1 B   m  C   m  D  m 3 C C Câu 20: Cho hàm số y  x  3x  m có đồ thị   Biết đồ thị   cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C cho m    4;0  A B trung điểm AC Phát biểu sau đúng? B m   0;   C m    ;   D m    4;    C  , đường thẳng  d  : y mx  điểm K (4;11) Câu 21: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị Biết C d cắt ba điểm phân biệt A, B, C A(0;  1) cịn trọng tâm tam giác KBC nằm đường thẳng y 2 x  Mệnh đề sau đúng? A m 4 B m 2 C m 3 D Không tồn m Câu 22: Cho hàm số y x3  x    m  x  m có đồ thị  C  Tìm tất giá trị thực tham số 2 m để  C  cắt trục hoành điểm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x1  x2  x3     m   1   m 1  m 1 m 0 A B m  C D Câu 23: Cho hàm số y x3  x    m  x  m có đồ thị  C  Tìm tất giá trị thực tham số 2 m để  C  cắt trục hoành điểm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x1  x2  x3     m   1   m 1  m 1 m 0 A B m  C D Câu 24: Cho hàm số y  x3   m   x   2m  13 x  m  có đồ thị  Cm  , đường thẳng d : y mx  m  điểm I  1;  Tính tổng tất giá trị tham số m , biết đường thẳng d cắt đồ thị  giác IBC cân I Cm  ba điểm phân biệt A, B, C với A có hồnh độ  tam B  A  12 C  D  10 Câu 25: Cho hàm số f ( x)  x  x  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2021 f  f ( x )  m A 8078 Câu 26: Cho hàm số có nghiệm phân biệt? B C 4041 f  x    m3  x  3x    m  x  nhiên m cho phương trình A B f  x  0 D 8076 với m tham số Có số tự 1   ; 5 có nghiệm đoạn C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 27: Cho hàm số y  f  x  2 x  x  Tập hợp giá trị m để phương trình   2sin x    ff    f  m a ; b    có nghiệm đoạn  Khi giá trị 4a  8b thuộc khoảng sau đây?  23   43 39   37 65   7;   ;   ;   2;5       A B C D   1 m 0 có nghiệm thực Câu 28: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x   phân biệt 1  m 1 0m  1 m  2 A B   m  C D y x3   m  1 x   5m  1 x  2m  (Cm ) , với m tham (Cm ) cắt trục hoành số Tập S tập hợp giá trị nguyên m (m  ( 2021;2021)) để A 2;0  , B, C cho hai điểm B, C có điểm nằm ba điểm phân biệt  Câu 29: Cho hàm số có đồ thị điểm nằm ngồi đường trịn có phương trình x  y 1 Tính số phần tử S ? A 4041 B 2020 C 2021 D 4038 Câu 30: Cho hàm số nguyên f  x  e A f  x f  x  x  mx   m   x  m  f  x   để f  x  phương với m tham số Có tất giá trị trình sau có nghiệm thực phân biệt  f  x   f  x  B vô số | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:  d  : y mx  điểm K  4;11 Biết Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) , đường thẳng  d  cắt ba điểm phân biệt A, B, C A  0;  1 trọng tâm tam (C) giác KBC nằm đường thẳng y 2 x  Mệnh đề sau đúng? A m 4 B m 2 C m 3 D Khơng có m Lời giải Chọn A  d  là: Phương trình hồnh độ giao điểm (C)  x 0 x  x  mx   x  x  mx 0  x  x  x  m  0    x  x  m 0(1)  d  cắt ba điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác Ta có: Để (C)   '    0   m 0 1  m    m 0 m     m 0 Gọi x1 , x2 nghiệm (1), ta có KBC , ta có B  x1 ; mx1  1 ; C  x2 ; mx2  1 Trọng tâm G tam giác  x1  x2  2  xG    y 11  mx1  mx2   2m   G 3 Theo giả thiết G thuộc đường thẳng  d  : y 2 x 1 2m  2.2   m 3  tm  nên ta có: Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 2: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Gọi S tập tất giá trị tham số m để đường thẳng y 3x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x  Tổng phần tử S A B C Lời giải D  Chọn C y ' 3 x Giả sử đường thẳng y 3x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x  điểm x0 y x0  3  x0 1 Đk đủ: x0 1  y0 2 PTTT y 3 x   m  x0   y0 0 PTTT y 3x   m 3 Tổng phần tử S   x  3 x  m   x    Cách 2: Điều kiện tiếp xúc Câu 3:   x3   x m  m  1; m 3   x 1  y 2 x3    m  x  m m Tìm tất giá trị thực tham số cho đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt 1 m m 2 A B C m D m Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị với trục Ox: 2 x3    m  x  m 0  x3  x  mx  m 0   x  1  x  x  m  0  1  x 1   x  x  m 0  2 Để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt   1 có nghiệm phân biệt   2 có nghiệm phân biệt khác  ' 1  2m     g  1 2   m 0 Câu 4: Cho hàm số  m     m   f  x  ax  bx  cx  d  a, b, c, d    | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh có đồ thị hình vẽ sau ; m 4 Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn  f  x   m 0  2020; 2020 tham số m để phương trình có nghiệm thực phân biệt? A 2020 B 2022 C 2021 D 2019 Lời giải Chọn D m f  x   m 0  f  x    1 Dựa vào đồ thị hàm m  3   m 1  Vì Câu 5: y f  x  ta có: để phương trình  1 có nghiệm thực phân biệt  m 6 m    m    2020; 2020  m    2020;  2019;  3;6 Vậy có 2019 số y  3m  1 x  6m  Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x  x  ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm cịn lại Khi m thuộc khoảng đây?  3 3   1;   ;2  0;1   1;0  A   B C   D Lời giải Chọn D 3m  1 x  6m   x  3x   Phương trình hồnh độ giao điểm  x3  3x   3m  1 x  6m  0  1 g  x  x  3x   3m  1 x  6m   Cm  Xét hàm số g  x  3x  x  3m   g  x  6 x  g  x  0  x 1 ; Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh I  1;  9m  3 C  Đồ thị m có điểm uốn Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y  3m  1 x  6m  Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x  x  ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại   m       3    3m  1     m     1;0   m   I  Ox  Câu 6: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - ( 2m + 1) x2 + ( 3m + 1) x - ( m + 1) A cắt trục hoành điểm phân biệt? C D Lời giải B Chọn D  Xét phương trình x3 - ( 2m + 1) x2 + ( 3m + 1) x - ( m + 1) = Û ( x - 1) é x2 - 2mx + m + 1ù ê ú= ë û éx = Û ê êx2 - 2mx + m + = * ( ) ê ë  Theo yêu cầu tốn phương trình ( *) xảy trường hợp ìï D ¢= m2 - m - = ï í ï 1- 2m + m + ¹ TH1: phương trình có nghiệm kép khác 1, tức ïïỵ loại, nghiệm khơng ngun TH2: phương trình có nghiệm phân biệt nghiệm, tức ìï D ¢= m2 - m - > ï Û m=2 í ïï 1- 2m + m + = ïỵ Nhận xét: cụm từ “cắt trục hoành điểm phân biệt” người đề hiểu “có điểm chung với trục hoành” Theo ý kiến chủ quan người giải, ta nên phát biểu rõ ràng Câu 7: Cho đồ thị  C  : y x m  2x2    m x  m Tìm tất giá trị tham số m để C  m cắt 2 trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x1  x2  x3 4 A m 0 B m   0;  C m 1 Lời giải D m m 0 Chọn C  Để hàm số cho cắt trục hồnh điếm phàn biệt phưong trình hồnh độ giao điểm phải có nghiệm phàn biệt: x  x  (1  m) x  m 0 ( x  1)  x  x  m  0 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số x 1 Khi đó, đế phưong trình có nghiệm phân biệt phương trình sau phải có  Ta đặt nghiệm phân biệt khác x  x  m 0  Do có nghiệm khác nên   m 0 hay m 0 Ta có  1  4m m  Để có nghiệm phàn biệt   hay 2  Theo điều kiện đề ta có x1  x2  x3 4    x2  x3   x2 x3 4   x2  x3   x2 x3 3 x ,x vói nghiệm phương trình bậc  Áp dụng Viet ta có 12  2( m) 3  m 1  Kết hợp điều kiện ta có  m 1 Câu 8: Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x  3x điểm phân biệt A, B, C ( B nằm A, C ) cho AB 2 BC Tính tổng phần tử thuộc S 7 A  B 7 C  Lời giải D Chọn A  Ta có BBT hàm số y  x  3x sau:  Suy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x  3x điểm phân biệt A, B, C   4m0 x A  xB  xC 3, x A xB  xB xC  xC xA 0, x A xB xC m   x A  xB  xC    xB  x A 2  xC  xB   x x x B A   C    x  x 2  xB  xC   Để B nằm A, C AB 2 BC   A B  3xB x A  xC  xB  xC  x A 6  xB  Khi Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m  0  3  m  54 m    m 3 m m     m    2m 0  m  3 3 3   Thử lại: + Với m 0 , phương trình trở thành:  x 0  x 0 ( loại)  x1     x3  3 x  0   x2    x3 3  m  3 + Với , phương trình trở thành: nghiệm lập thành CSC  x1     x3  3 x  0   x2    x3 3  + Với m  3 , phương trình trở thành: nghiệm lập thành CSC  Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán m 3 m  3 Câu 12: Cho hàm số bậc ba y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình   x   ;  2  A  B C Lời giải f   f  cos x  m D  Chọn D   x   ;    nên suy t    1;0 Đặt t cos x,   1;0  hàm số nghịch biến nên suy Trên khoảng t    1;0 f    f  t   f   1  f t  Với hay Đặt u  f  cos x  u  f  t  , u   0;  Khi tốn trở thành: f  u  m u   0;  Tìm m để phương trình có nghiệm u   0;  f  u     2;    m  Quan sát đồ thị ta thấy với 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh có nghiệm Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số m    m    2;  1;0;1   m  Vì Câu 13: Gọi S tập hợp số nguyên m để phương trình x  (2m  1) x  2(3m  2) x  0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân Tổng phần tử S A C Lời giải B  D  Chọn C x ,x ,x Giả sử ba nghiệm phương trình x  (2m  1) x  2(3m  2) x  0 Khi ta có x  (2m  1) x  2(3m  2) x   x  x1   x  x2   x  x3   x1  x2  x3 2m    x1 x2 x3 8  x x  x x  x x 2 3m    Ta có  2 3 x ,x ,x x x x 8  x2 2 Do lập thành cấp số nhân nên ta có x 2 vào phuognw trình x  (2m  1) x  2(3m  2) x  0 ta có Thay   2m  1   3m    0  4m 12  m 3 Thử lại với m 3 ta thấy thỏa mãn Vậy m 3 Dó tổng tất giá trị m Câu 14: Cho hàm số f ( x) x  mx  m  , x   với m số khác Biết phương trình f ( x) 0 có nghiệm phân biệt có giá trị nguyên dương k thỏa mãn phương trình f ( x) k có nghiệm phân biệt? A B C 34 D 31 Lời giải Chọn D m  pt f ( x ) 0   x    x  x    0 2  có nghiệm phân biệt  x 2    x  x   m 0        2    g ( x)  1 có nghiệm phân biệt + g (2) 0  m 24 ( nhận ) f ( x ) x  12 x  16  f '( x ) 3x  12 f '( x) 0  x 2 BBT Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 k  *  k  1; 2;3; ;31 Phương trình f ( x) k có nghiệm phân biệt  k  32   0   m 6 Pt  1 g (2)   + có nghiệm kép khác ( nhận ) f ( x ) x  3x   f '( x ) 3x  f '( x) 0  x 1 BBT * Phương trình f ( x) k có nghiệm phân biệt   k  k    k   Vậy có 31 giá trị k thỏa điều kiện toán Câu 15: Cho hàm số y  x  ( m  2) x  (2m  13) x  m  có đồ thị (Cm ), đường thẳng d : y mx  m  điểm I  1;  Tính tổng tất giá trị tham số m, biết đường thẳng d cắt đồ thị (Cm ) ba điểm phân biệt A, B, C với A có hồnh độ  tam giác IBC cân I B  A  12 D  10 C  Lời giải Chọn B + Phương trình hồnh độ giao điểm d  x  x  (m  2) x  (3m  13) x  2m  10 0   x   x m  m   ( C ) A , B , C d m + Để đường thẳng cắt đồ thị ba điểm phân biệt m  + Giả sử B(  1;8), C (m  5; m  6m  8) Để tam giác IBC cân I  m   IB IC  20 ( m  4)  (m  6m  4)2   m  (l )  m    15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh (Cm ) là: Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số Vậy có ba giá trị m thỏa mãn nên tổng giá trị m  Câu 16: Gọi d đường thẳng qua  C  : y  x3  x2  x  A  2;0  có hệ số góc m  m  0 cắt đồ thị ba điểm phân biệt A, B, C Gọi B, C  hình chiếu vng góc B, C lên trục tung Biết hình thang BBC C có diện tích 8, giá trị m thuộc khoảng sau đây? 5;8  5;  0;  1;5 A   B  C  D   Lời giải Chọn D d : y m  x   Phương trình đường thẳng Phương trình hoành độ giao điểm  x 2  A  2;0   x  x  x  m  x     x    x  x  m  1 0    x  x  m  0 Để C Mà BC   m  x1  x2  , BB  x1 , CC   x2 cắt d điểm phân biệt     m    m   x1  x2 4 B  x1 , mx1  2m  , C  x2 , mx2  2m    x1 x2 m   Giả sử B 0, mx1  2m  , C  0, mx2  2m  Ta có  S BB 'C 'C  BC  BB  CC ' 8  BC  BB  CC  16 x x m   mà x1  x2 4   x1  0, x2  Do m dương nên  B ' C ' m x1  x2 , BB ' x1 , CC ' x2  m x1  x2  x1  x2  16  m x1  x2 4 2  m  x1  x2  16  m   x1  x2   x1 x2  16  m  16  4m   16    m  1 l   m3  3m2  0    m 2 Câu 17: Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh f  x   2mf  x   m  3m  f  x   3m  9m 0   B A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 có nghiệm phân biệt? C D Lời giải Chọn B f  x   2mf  x    m  3m   f  x   3m  9m 0 Đặt t  f  x , phương trình trở thành: t  2mt   m  3m   t  3m2  9m 0   t  3  t   2m  3 t  m  3m  0   t  3  t  m   t  m  3 0  t    t m   t m   f  x    1   2  f  x  m  f x m  3      Nhận xét phương trình  2  3 khơng có nghiệm chung Dựa vào đồ thị, ta thấy:  x a  1    x b YCBT  Các phương trình    3 có nghiệm phân biệt khác a, b  m   m      3m2 m   m   m    2;  1;0;1 Mà m số nguyên nên Câu 18: Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số f  x   x3   m  1 x   2m  1 x   17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số a  a S  ;   a , b  b  ; Biết số nguyên dương phân số b tối giản Giá trị biểu thức T a  b tương ứng B A C Lời giải D Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x   m  1 x   2m  1 x  0   x  1  x   6m   x   0  x 1   x   6m   x  0  * Yêu cầu toán tương đương với phương trình khác Ta có:   x  x     x 1 x        12   6m    0   * có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 lớn  36m  60m  33   2 6 m     m  6 m   m  Do a 2; b 3  T a  b 5 Câu 19: Điều kiện cần đủ tham số thực m để đường thẳng y 3x  m  cắt đồ thị hàm số y  x  1 ba điểm phân biệt A  m 1 B   m  C   m  Lời giải D  m 3 Chọn B Xét phương trình:  x  1 3 x  m   x  x  m (*) y  x  1 Đường thẳng y 3x  m  cắt đồ thị ba điểm phân biệt phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt  x 0 f  x  x  3x   f '  x  3 x  x 0    x 2 Đặt Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số f  x   x  3x  ba điểm phân biệt Vậy   m  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 C C  y  x  x  m Câu 20: Cho hàm số có đồ thị Biết đồ thị   cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C cho m    4;0  A B trung điểm AC Phát biểu sau đúng? B m   0;   C Lời giải m    ;   D m    4;   Chọn A C x  3x  m 0  1 Phương trình hồnh độ giao điểm   trục hoành x ; x ; x x  x2  x3  Giả sử   có nghiệm phân biệt  x1; x2 ; x3 hoành độ A, B, C x  x  m  x  x1   x  x2   x  x3   x  x  m  x   x1  x2  x3  x   x1x2  x2 x3  x3 x1  x  x1x2 x3 Nên ta có x1  x2  x3  Để B trung điểm AC x1  x3 2 x2 nên 3x2   x2  Tức   có nghiệm x  Suy    m 0  m  Thử lại với m    trở thành toán)  x    x  x  0   x   x    (thỏa điều kiện  C I  1; m   Cách 2: Ta có y 3 x  x y 6 x  nên   có điểm uốn  C Để   cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C cho B trung điểm AC I  Ox  m  0  m   C  , đường thẳng  d  : y mx  điểm K (4;11) Câu 21: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị Biết C d cắt ba điểm phân biệt A, B, C A(0;  1) trọng tâm tam giác KBC nằm đường thẳng y 2 x  Mệnh đề sau đúng? A m 4 B m 2 C m 3 D Không tồn m Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ:  x 0 x3  x  mx   x3  x  mx 0    x  x  m 0(1) Suy A(0;  1) hoành độ điểm B C nghiệm phương trình (1) 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số C d Để     cắt ba điểm phân biệt A, B, C phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác Khi khi:   '(1)    m 0   1  m    m 0   m   (*)   m 0  x  x 2 Giả sử: B( x1 ; m x1  1) , C ( x2 ; m x2  1) Theo Vi–ét ta có G Gọi trọng tâm tam   x1  x x G    11  mx1   mx  y   G giác KBC :  x 2  2m    G  2m   G  2;   y    G  2m  2.2   m 3 * Trọng tâm G nằm đường thẳng y 2 x  suy thỏa mãn   Câu 22: Cho hàm số y x3  x    m  x  m có đồ thị  C  Tìm tất giá trị thực tham số 2 m để  C  cắt trục hoành điểm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x1  x2  x3     m   1   m 1  m 1 m 0 A B m  C D Lời giải Chọn A C Phương trình hoành độ giao điểm   trục hoành là:  x 1 x3  x    m  x  m 0   x  1  x  x  m  0    x  x  m 0  * C cắt trục hoành điểm phân biệt   1  4m  m   2  1   m 0 m 0   * có hai nghiệm phân biệt khác * Khi x1 1 , x2 x3 hai nghiệm   x12  x22  x32    x2  x3   x2 x3    2m   m     m    Vậy giá trị cần tìm m m 0 Câu 23: Cho hàm số y  x3  x    m  x  m có đồ thị  C  Tìm tất giá trị thực tham số 2 m để  C  cắt trục hoành điểm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x1  x2  x3     m   1   m 1  m 1 m 0 A B m  C D Lời giải Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20