Phan Nhật Linh Câu 1: Cho hai hàm số Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y x x x 1 x     x x  x  x  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ  C  ,  C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt thị bốn điểm phân biệt A Câu 2: i toán tương Câu 4: B C   2;     ;0  B   ;1 C   ;1   ; 2 y  x   x  2m m Cho hàm số y  x  x  x  3m  ( tham số thực) có đồ thị  C1  ,  C2  Tập hợp tất giá trị B m   2;   C m để  C1  cắt  C2  m    ;  D m   2;    2019; 2019 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn  để phương trình   A 2019   B 4032 C 4039 có nghiệm thực? D 4033  C1  : y   Có m nguyên dương để hai đường cong cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ dương? A 35 B 37 C 36 x  10  C2  : y  x  m D 34 Cho hàm số f ( x ) ( x  1).( x  2) ( x  2020) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn   2020; 2020 A 2020 để phương trình f ( x) m f ( x) có 2020 nghiệm phân biệt? B 4040 C 4041 D 2020 x y   4m  2020 x x x Cho hai hàm số , Tổng tất các giá trị nguyên m tham số để đồ thị hai hàm số cắt điểm y ln Câu 8: D x  1  x    ax  bx   0  ( a ; b ) Có cặp số thực để bất phương trình nghiệm với x   A B C D  x  x  m   x  x  2m 4  x  x  Câu 7:   ;   11   11  m x  4đồ2 thị x hàm cắtsố nhau02 điểm phân biệt? giao A m   Câu 6: D y Câu 5:   ;  2 y  x  1 x  Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số A Câu 3:   2;   | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số A 506 B 1011 Câu 9: Cho hai hàm số  C1  C 2020 y  x  1  x  1  x  1  m  x  D 1010 ; y  12 x  22 x  x  10 x  có đồ thị  C1  ,  C2  Có giá trị nguyên tham số  C2  cắt A 4040 điểm phân biệt? B 2020 m đoạn   2020; 2020 để C 2021 D 4041 y  x3 m  15 x  m   15 x  Câu 10: Cho hai hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C1   C2    2019; 2019 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn để  C1  A 2006  C2  cắt hai điểm phân biệt Số phần tử tập hợp S B 2005 Câu 11: Cho hàm số C 2007 y  f  x  =ax  bx  cx  dx  e có đồ thị hình vẽ bên đây, a,b,c,d ,e hệ số thực Số nghiệm phương trình f A Câu 12: Cho hàm số B y  f  x D 2008 C   f  x   f  x   f  x   0 D có bảng biến thiên hình vẽ: f  x  x  m m Có giá trị nguyên tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;   ? Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh A 25 Câu 13: Cho hàm số Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 C 29 D 24 B 30 y  f  x liên tục đoạn   1; 4 có đồ thị hình vẽ f  x   m  2m  10;10 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  để bất phương trình  1;  với x thuộc đoạn  A B Câu 14: Cho hàm số y  f  x C D liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất f  sin x   m  2sin x giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thuộc  0;   Tổng phần tử khoảng A S B  Câu 15: Cho hàm số f  trình A 1750 f  x  x  x  C D Có tất giá trị nguyên tham số m để phương  f  x   f  x   m  x  x  B 1748 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh x    1; 2 có nghiệm ? C 1747 D 1746 Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số 2; 4 Câu 16: Cho hàm số f ( x) liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá 2; 4 trị nguyên m để phương trình x  x  x m f ( x) có nghiệm thuộc đoạn  ? A Câu 17: Cho hàm số B y  f  x D C liên tục có đạo hàm đoạn   2; 4 có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình 9   0 x 6 f   x  1  x  x  m 0  có ba nghiệm phân biệt? A B 11 C 10 D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 11.B 12.B 13.C 4.A 14 D 5.B 6.C 15.A 16.C 7.B 17 D 8.A 9.C 10.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x 1 x  x x x 1 x     x2  x m      x   x  m  1 x x 1 x  x  x x 1 x  x  x x x 1 x  f  x      x   x, x  D  \   3;  2;  1;0 x x 1 x  x  Xét x x 1 x  x  x  x   x   x   2, x    2;     D  D1 f  x    x   x  x   x   x  2, x    ;    D D x 1 x  x   x Ta có 1 1   , x  D1 2  x2  x  x  x         f  x   1 1     2, x  D2  x  x  1  x    x  3  Có Dễ thấy f  x   0, x  D1  D2 x - , ta có bảng biến thiên + + f'(x) + -2 -3 + + + + + + + f(x) - - - - - Hai đồ thị cắt điểm phân biện phương trình nghiệm phân biệt, từ bảng biến thiên ta có:  m 2  m  Câu 2:  1 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x  0    x    x 2  x 1   x    x 2 Điều kiện: | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  2x  1 x   11   11  m 3x   x  * có Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số Ta có: 11  *   x  1 x   3x    x  11 m 11  1;   \  ; 2   11 3  3x   x Xét hàm số  4    1;  ,  ;  ,  2;   f  x Nhận thấy, hàm số liên tục khoảng f ( x)  x  1 x   11   f ( x )   x  1 x     11 3x   x   Ta có, 4 x x    x  1 10 x  x  33 1 33    0   2 2 x x   3x    3x     x    x 4  x   1;    \  ;  3  với Suy ra, hàm số Bảng biến thiên Từ y Câu 3: bảng f  x biến đồng biến thiên ta suy  ; 2 3   1;   \  đồ thị hai hàm số y  x  1 x  11   11  m m    ;1 3x   x cắt điểm phân biệt Chọn C f  x   x  1  x    ax  bx   Đặt g  x   x    ax  bx   0 Giả sử x 1 nghiệm phương trình hàm số f  x   x  1  x    ax  bx   đổi dấu qua điểm x 1 , nghĩa  x  1  x    ax  bx   0 Do đó, để u cầu khơng có nghiệm với x   tốn thỏa mãn g  x   x    ax  bx   0 Lí luận tương tự có 4a  2b  0 điều kiện cần có nghiệm x 1 suy a  b  0 h  x   x  1  ax  bx   0 phải nhận x  nghiệm, suy Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a  b  0 a    a  b    b  Từ ta có hệ Điều kiện đủ:  a  2  f x  x  x   x  x   x  x  0 x             b  Với  có ,   Vậy không tồn cặp số thực (a; b) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 4: Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  x  3m   x   x  2m  x  x5  x3  x   x  5m  (1) f ( x) x  x  x  x   x Xét hàm số  x  x  x  x   2;   f ( x)   x  x  x  x  x    ;  Ta có 7 x  x  x  x   2;   f ( x)  7 x  x  x   x    ;  lim f  x    lim f  x   x   ; x   Bảng biến thiên: x ∞ + f '(x) +∞ + +∞ f(x) ∞ Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình  C2  Câu 5:  1 C  ln có nghiệm với m   Vậy để cắt m   Chọn B x    3;1 Đk: Phương trình cho  11  x  t 2  x   x  g  x  Đặt , với   x 1 x  m  1 x  x    3;1  11  x    x 0   x    x  t  1   0, x    3;1 g  x   3;1  x  x Có Suy nghịch biến khoảng  g  x  g  1  max g  x   g   3 4  t    2; 4   3;1 :   3;1 Từ  t  mt  0 g  x   Nếu t 0   0 Nếu t    2; 4 \{0} f  t   , ta có m  t2  4  t   f  t  t t  t2 , f  t  0  t 2 t2 Có | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số Bảng biến thiên  m 4  Từ bảng biến thiên, suy phương trình có nghiệm thực  m  Do  m    2019; 2019    m 4  m    2019;  2018; ;  4; 4; ; 2018; 2019    m  m  ¢  Vậy có Câu 6:  2019   1 4032 giá trị nguyên tham số thực m ChọnC  x 10   m  x  Điều kiện:  0;  \  10 , phương trình hồnh độ giao điểm  C1   C2  Xét 2  x  m  m 4 x  x  10  x  18     x  10   x  18  g  x  4 x     x  10  với x   0;   \  10 Đặt  x  18   x  34 g  x  4    g  x     x  10   x  10     Ta có: ; g  x  có bảng biến thiên sau Suy phương trình    9, 22;10  g  x  0  17     ;10    Lại có g  9, 22   nên có nghiệm Ta có bảng biến thiên g  x  0;  \  10 : Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m g  x  Từ suy phương trình có nghiệm dương phân biệt  81  m  g   25 4 x  40    x  18  3   x  10  9, 22;10    nên g  x   37  g      36;37  Trên khoảng   Vậy giá trị m nguyên dương thỏa mãn yêu cẩu toán 1; 2; 3; …; 36 hay có 36 giá trị m cần tìm Câu 7: Chọn B Ta có nhận xét: f ( x) 0 phương trình f ( x) m f ( x) vơ nghiệm f ( x) f ( x ) m f ( x )  m  f ( x) Do đó: g ( x)  Xét hàm số g ( x)  f ( x) 1 1      f ( x) x  x  x  x  2020 1  x  1 Ta có Bảng biến thiên:  1  x  2  1  x  3   1 x 2020   0, x   \  1; 2;3 ; 2020 Dựa vào BBT, phương trình f ( x) m f ( x) có 2020 nghiệm phân biệt m  m  Kết hợp với điều kiện m số nguyên m   n   |  2020 n 2020, n 0 Vậy có tất 4040 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 8: Chọn A + Phương trình hồnh độ điểm chung hai đồ thị hàm số | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh thuộc   2020; 2020 nên Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số x x ln    4m  2020  ln   4m  2020 (*) x x x x x x Đồ thị hai hàm số cho cắt điểm có nghiệm   g1 ( x) ln( x  2)  ln x  x   x x   x  y ln    g ( x) ln(2  x)  ln x    x  x x x  x x   g3 ( x) ln(2  x)  ln(  x )  x   x x   + Xét hàm số  / 1 4( x  1) g ( x )       x  x ( x  2) x x ( x  2)   / 1 4( x  1)      g2 ( x)   x x ( x  2) x x ( x  2)   / 1 4( x  1)      g3 ( x )   x x ( x  2) x x ( x  2)   Ta có bảng biến thiên hàm số sau + Qua bảng biến thiên ta có có x   x  x  nghiệm  x  y 0    x 1 ,  m 506  Z  4m  2020 4  2020  ln  4m  2020 ln   m Z   + Tư yêu cầu toán xãy m 506 Câu 9: Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị  x  1  x 1  3x 1  m  x   12 x  22 x   C1   C1   C2  : x  10 x  C  cắt điểm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt 1  x   1;  ;    : Không nghiệm phương trình  Với 1  x   1;  ;    ta có:  Với Để đồ thị Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  12 x  22 x  x  10 x  1  x  m  x  x     1  m  x 1 x 1 3x 1  x  1  x 1  3x 1 1  1 x   \  1;  ;   f  x   x  x    3  x  x 1 x 1 , Xét hàm số 2x f  x     x2 Suy ra:  x  1 2   x 1   3x  1    x   0;   2    x  1  x 1  3x  1  f  x   1     x   ;0  \  1;  ;     x  1  x 1  x 1 2 3  f  x   Ta có: khơng xác định x 0 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm phân biệt m 0 Do có 2021 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 10: Chọn A Ta biết  C1  cắt  C2  hai điểm phân biệt phương trình x  x  x   x m  15 x  m   15 x  Điều kiện: m  15 x 0  m 15 x  *  1 có hai nghiệm phân biệt  1 vơ nghiệm Suy x 0 Nếu x 0 phương trình  1  x3  x  x   m  15 x  m   15 x  x Khi 1 1     x    3 x    x x    m  15 x   m  15 x f  t  t  3t Xét hàm số Tập xác định D  f  t  3t   0, t   f  t  t  3t Suy hàm số đồng biến   1  x   m  15 x   x Do Nếu x0 x 0  Phương trình   vơ nghiệm  x  x m    1    x   m  15x  m x    15 x  x  x  x x Khi nên 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số g  x  x    15 x, x  g  x  2 x   15 x x Đặt g  x  0 Phương trình Bảng biến thiên có nghiệm x khoảng  0;   m  1 Suy 55 có hai nghiệm phân biệt m    2019; 2019 m   14; 2019 Kết hợp với m nguyên ta có m nguyên Khi S có 2019  14  2006 phần tử Câu 11: Chọn B Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị hàm trùng phương nên Ta có f  x  4ax  2cx  f  1 0    f   0    f  1 1 Từ đồ thị  f  x  x Như  2x f 4a  2c 0   e 0 a  c  e 1   a 1  e 0  f  x   x  x c 2   f  x  f  x  f  x phương t  f  x   t 0  Nhận thấy: Hàm số  g  t  0 Hàm số liên tục đoạn  1; 4 có nghiệm thuộc với  0;1   f  x   f  x   f  x   0 f  x  0 g  t  0 liên tục đoạn có nghiệm thuộc g t  g  t  0 ta phương trình g t f trình  f  x   f  x   f  x   f  x   0 Đặt b d 0  f  x  ax  cx  e với g  t  t  3t  t  g   g  1   0;1 g  1 g     1;  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 g  t  0 g  t  0 Mà phương trình bậc hai có tối hai nghiệm nên có  0;1 nghiệm thuộc f  x    0;1 Suy f  Suy phương trình  f  x   f  x   f  x   0 f  x  a với a   0;1 có nghiệm ln có nghiệm x phân biệt Câu 12: Chọn B g  x   f  x2  x  Ta đặt: g  x   x   f  x  x  2  x    x  x    x  x    x  x  2  x   x  x  2 x  x  4     g    f    g  g   f    2 g    f     ; ; ; g    f    Ta có bảng biến thiên: Mặt khác: 3 m 2 Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu toán tương đương   18  m 12 Vậy có tất 30 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 13: Chọn C Để bất phương trình f  x   m  2m có nghiệm ta suy điều kiện m   f  x    3m  f  x   m  m   m  f  x   m  2m  f  x   m  f  x    3m  f  x   m  2m  1; 4  f  x   m Bất phương trình với x thuộc đoạn   3m  f  x    1;4   f  x m  max  1; 4    1;4 x với thuộc đoạn Từ đồ thị hàm số y  f  x ta suy f  x   2; max f  x  3   1;4  3m  f  x    1;4  3m        m 3 f  x  m  max   1;4 Vậy đoạn   10;10   1;4  m   m 3   m  có giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện toán 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số Câu 14: Chọn D x   0;    t   0;1 Đặt t sin x , với Ta phương trình: f  t   2t m   f  t  2t  m  y  f  t Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y 2t  m  Gọi đường thẳng  r  p  : y 2 x  song song với đường thẳng    : y 2t A  0;1 qua điểm    : y 2t qua điểm B  1;  1 Gọi q : y 2 x  song song với đường thẳng Để phương trình phải có nghiệm p f  sin x   m  2sin x t   0;1 có nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình , suy đường thẳng r nằm miền nằm hai đường thẳng q   m      m   m    1;0;1; 2  S   1;0;1; 2 Do tổng phần tử là:     2 Câu 15: Chọn A Xét hàm số f (t ) t  t  , ta có f (t ) 3t   0, t   Do hàm số f đồng biến  Ta có f   f ( x)  f ( x )  m  f (  x)   x  f ( x)  f ( x)  m  f ( x )  f ( x )  x  m 0 (1) 3 Xét h( x )  f ( x)  f ( x)  x  m đoạn [  1; 2] Ta có h( x) 3 f ( x) f ( x )  f ( x)  x  f ( x )  f ( x)  1  3x Ta có f ( x) 3x   0, x  [  1; 2]  h( x)  0, x  [  1; 2] h( x ) Hàm số đồng biến [  1; 2] nên h( x) h( 1) m  1, max h( x) h(2) m  1748 [  1;2] [  1;2] Phương trình (1) có nghiệm Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh h  x  max h  x  0  [  1;2] Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 h   1 h   [  1;2]  m  1  1748  m  0    1748 m 1 Do m nguyên nên tập giá trị m thỏa mãn S { 1748;  1747;; 0;1} Vậy có tất 1750 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 16: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có Min f  x   f (4) 2  2;4 Max f  x   f (2) 4  2;4 2; 4 Hàm số g ( x)  x  x  x liên tục đồng biến  Suy Min g  x  g (2) 2  2;4 Max g  x   g (4) 4   2;4 x  x2  x g ( x) x  x  x m f ( x)  m  m f ( x) f ( x) Ta có g ( x) h( x )  f ( x) liên tục  2; 4 Xét hàm số Vì g  x Min h( x)   2;4 nhỏ Min g  x   2;4 Max f  x    2;4 Vì g  x Max h( x)   2;4 lớn Max g  x   2;4 Min f  x   2;4  f  x lớn đồng thời xảy x 2 nên nhỏ đồng thời xảy x 4 nên g  2 h(2)  f  2 f  x g  4 h(4) 2  2 f  4 m 2  2 Từ suy phương trình h( x) m có nghiệm Vậy có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm Câu 17: Chọn D Ta có: 9  x2  0  0  x2 x2 Xét phương trình  9  x 0    x   3  2  x    ;  \  0   2  x 0  x 0 f   x  1  x  x  m 0  m 6 f   x  1  x  x  3 x    ;  \  0 g  x  6 f   x  1  x  x  2 Xét hàm số , với Ta có g  x   12 f   x  1  24 x    f   x  1  x  1  x   1 f   x  1      x 2;  x   Từ giả thiết ta suy 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số 1 2x2     x 1  f   x  1        x 1    x    2  3   ;  \  0 g  x  6 f   x  1  x  x Bảng biến thiên hàm số  2   3 x    ;  \  0  2 Từ bảng biến thiên ta suy hệ có ba nghiệm  có ba nghiệm 4  m  14  m 9 Vì m    m 5; 6;7;8;10;11;12;13 Vậy có số ngun m Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16