o Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y Câu 1: Cho hàm số   2020; 2020 A 4039 tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? B 4040 C 4038 y Câu 2: x x  3mx  (2m2  1) x  m Có giá trị nguyên thuộc đoạn 20  x  x x  x  2m Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số có Cho hàm số hai đường tiệm cận đứng A m   6;8 B m   6;8  tập tiệm cận đồ thị hàm số nâng Câu 3: Cho hàm số bậc bốn y  f  x C m   12;16  D m   0;16  có đồ thị hình vẽ x y Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Câu 4: D 4037  x  3  x 1 f  f  x   1  4 C Cho đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d hình vẽ đây: | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số 3x  x  g  x  f  x  f  x Đồ thị hàm số có đường tiện cận đứng A B C D Câu 5: Cho hàm số bậc ba y  f  x g  x  Đồ thị hàm số ngang A Câu 6: có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận C f  x  ax3  bx  cx  d D có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số x  3x  x  x  f  x   f  x   có đường tiệm cận? A Câu 7: 2x   4x  f  x  B Cho hàm số bậc ba g  x  có bảng biến thiên hình bên B C D Cho hàm trùng phương y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y x  x2  2x    f  x    f  x   có tổng cộng tiệm cận đứng? A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y Câu 8: 3x   ax  b  x  5 Biết đồ thị hàm số  4841 A 152  4814 B 152 Câu 9: Biết tích phân khơng có tiệm cận đứng Tính a  b 4841 4814 C 152 D 152 a   x  x2 dc b I   x   e dx 3.e  e x  1 a c ; , phân số b d tối giản Hãy xác định phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 25 25 25 y y y 53 A B C Câu 10: Cho hàm số bậc ba y  f  x Tổng giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận A 15 B C 13 Câu 11: Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số hai đường tiệm cận? A B C Câu 12: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số: A B y  f  x ax  b cx  d D y 3 có đồ thị hình vẽ g  x  Câu 13: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị sau | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 2020  ff x   1m D 11 y  f ( x)  x   mx  2m  3 x  14 x  20 x  có D Vô số   x  ln  x  1 x  x C có đường là: D Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số Gọi M , m x y số tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số   x  x  x x  17 x  16  f  x   x2  3x A M 3m  B M 3m y Câu 14: Đồ thị hàm số ngang A  2x  3  x   1  Khi mệnh đề đúng? C M 2m D M m x2  2x  4x2  x   2x B  có tổng số đường tiệm cận đứng, tiệm cận D C  x2  x  x   y  f  x   x  x     x  x   x x 2 có tất đường tiệm cận? Câu 15: Đồ thị hàm số A B C D y  f  x  Câu 16: Cho hàm số x  20 x   m  24  x  2m 20 x  14 x    14 x  11 x  có đồ thị  C  Gọi S tập hợp C giá trị m để   có tiệm cận đứng Tổng giá trị S A  B  C  D  y  f  x Câu 17: Cho đồ thị hàm số liên tục  có hai đường tiệm cận ngang y  f  x  m Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang A m 1 B m  C m 2 D m 3 y  5, y 1 Câu 18: Cho hàm số f  x  x tiệm cận ngang  ax  bx   x  x  y  Biết đồ thị hàm số có đường Giá trị a  b thuộc khoảng khoảng sau? A   5;  3 B   3;  C  0;  D  3;  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 f  x  ax  bx  cx  d  a , b , c , d    Câu 19: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ sau đây: g  x  Đồ thị hàm số A 2 x ( x  2) f  x   f  x  có đường tiệm cận đứng? B C D Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận  m    m    m     m  2 A m  B C  Câu 21: Gọi S tập giá trị m cho đồ thị hàm số y y x x  2mx  có đường m   D  m   x x  2mx  m2  2m  có hai đường tiệm cận Số phần tử S là: A Câu 22: Cho hàm số B C y  f  x  ax  bx  cx  d  a 0  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D có đồ thị hình Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số Gọi S tập giá trị nguyên m thuộc khoảng g  x   x  1  f  x  2  x g  x  x để đồ thị hàm số f  x  2mx  m   có đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Số phần tử tập S A 2016 B 4034 Câu 23: Cho hàm số bậc ba   2019; 2020  C 4036 f  x  ax3  bx  cx  d D 2017 có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số  2x  1 x  x  3  f  x   f  x   có đường tiệm cận đứng? B A C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 11.B 12.C 13.C 14.A 15.C 16.C 17.C 18.D 19 21 22 10.D 20 23 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B lim y  lim y 0, x   Ta có x   suy y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng, hay Ta x3  3mx  (2m  1) x  m 0  1 có có nghiệm phân biệt khác x3  3mx  (2m2  1) x  m 0   x  m   x  2mx  1 0  x m   f  x   x  2mx  0   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  1 có nghiệm phân biệt khác phương trình   có nghiệm phân Để phương trình  m    m     m        f  3 0  3  6m  0   m    m2  2m  0    f  m  0  m 1   biệt khác m m    m 1    2020; 2020 nên có 4038 giá trị tham số m Vì m số nguyên thuộc đoạn Câu 2: Chọn B Ta có tập xác định hàm số phải thỏa mãn x  x 0  x 6 Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình x  x  2m 0 có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2  f  x  x  8x x  x  m Ta có: Đặt f  x  0;6 Ta có bảng biến thiên hàm đoạn phân biệt Yêu cầu toán   16   2m   12   m  Câu 3: Chọn A Hàm số bậc bốn có dạng y ax  bx3  cx  dx  e  a 0  Ta có: y 4ax  3bx  2cx  d Từ đồ thị hình vẽ cho ta thấy: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị   1;0  ,  x0 ; y0  ,  2;0   x0  1; y0  Ngoài đồ thị hàm số qua điểm   2;3 ,  3;3  y  1 0  4a  3b  2c  d 0  a 1 32a  12b  4c  d 0  y     b    y  0 a  b  c  d  e 0         c   y   0 16a  8b  4c  2d  e 0  d 4  y  3 16a  8b  4c  2d  e 3      e 4 81a  27b  9c  3d  e 3  y  3 3 Từ ta có:  với Suy bậc bốn Ta có: y  f  x  x  x3  3x  x  f  x  x  x  x  x   x  1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  x  2 Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số y Từ ta có hàm  y  x    x    x  3  x 1  x    x 1  x  2  y số 2    x 1  x  2   4 3  x  1  x   4  x x2  x   lim g  x    ;  x 2  lim g  x   x   x    x    x  3  x 1  x   x  1  x   x    x  1  x     x  1  x    y g  x   Ta có: 3 x  1 Xét x  1  x    x    x  3  x 1  x  4  x  3  x  1  y  x    x  3  x  1 2 f  x  1  x    f  f  x   1  x2  4  x x  1  x 2 x2  x      x   x 2    x 1      x 1     1 x    1 x  0  94 x1 94  x2 9  x3 9  x4  256 lim g  x    lim g  x   lim g  x    81 ; x  x1 ; x  x2 ; x  x3 ; lim g  x    lim g  x  0 ; x   Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x  x4 Câu 4: Chọn C  f  x  0 f  x   f  x  0    f  x  2 Xét phương trình Dựa vào đồ thị ta suy ra:  x  f  x  0    x 1 , với x  nghiệm đơn x 1 nghiệm kép Phương trình Suy ra: f  x  a  x    x  1 ,  a 0   x 0  f  x  2   x m    m   1  x n n     Phương trình , nghiệm nghiệm đơn Suy f  x   ax  x  m   x  n  ,  a 0  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh g  x  Khi đó:  x  1  3x   f  x   f  x     Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x     3x   3a  x    x  1 x  x  m   x  n   3x   ,  a 0  3a x  x    x  1  x  m   x  n  g  x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng  Cách 2: Chọn hàm số f  x Ta có f  x  ax  bx  cx  d A   2;0  , B   1;  , C  0;  , D  1;0  Đồ thị hàm số qua điểm a 1 b 0   c   f  x  x  3x  suy d 2 hay  Khi đó: 3x  x  3x2  x  3x  x  g  x    f  x   f  x  f  x   f  x     x  x    x  3x    x  1  3x    x    x  1 x  x  3 Vậy đồ thị hàm số Câu 5: g  x có đường tiệm cận đứng Chọn B   x    f  x  1 g  x Hàm số xác định  Ta có y  f  x hàm bậc ba dựa vảo bảng biến thiên ta có a  y  x  ax  b  y   1 3    y  1   a   a  b 3  a 3    y  x3  3x    b 1  a  a  b    33 5 2x   4x  x x x 0 lim g  x   lim  lim x x   x   x   1 x  3x 1  1   x x x  y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số    x2  8x  f  x  1 2x   4x  g  x   f  x  f  x  2x   4x   | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh     y a x  Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số  x  1 f  x     f  x   1  f  x  1 x   x        x  1     f  x  1  x x x   x    x  1   2x   4x    f  x  1    x x x   x x x   x  2 x   x    x 0  x  2 2x   4x    x  x   (vì     lim g  x     x  x 0  g  x    xlim  0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số  lim g  x    x  x  g  x     xlim   tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiện cận ngang y 0 tiệm cận đứng y  Câu 6: Chọn C Điều kiện xác định hàm số g  x x 1  x 0   f  x  0 x  f  x   f  x   0  x f  x   f  x   1 0   f  x  1 Xét phương trình  f x 0 Xét phương trình   có nghiệm kép x 2 nghiệm đơn x 1  x a,  a   lim f  x    x b,  b  2, b a  x      x c, c   lim f  x    f  x  1 Xét phương trình có ba nghiệm đơn Ta thấy  x    Nên khơng tính tổng quát, ta có + f  x  0   x  1  x   0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh f  x  1  + Do đó: g  x  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  x  a   x  b   x  c  0 x  3x  x  x  3x  x   x  f  x   f  x   x  x  1  x    x  a   x  b   x  c  Khi  lim g  x   x  g  x  lim g  x  +  x không tồn giới hạn  x 0 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim g  x  lim + x x x  3x  x  x  x  1  x    x  a  x  b  x  c   x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x   x  3x  x  g  x   lim    xlim  2 x x x  x      x  a   x  b  x  c   x  3x  x   lim g x  lim     x  2 x  2 x x  x  x  a x  b x  c           +  x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x   x  3x  x  lim g x  lim      x a x a x x  x      x  a  x  b  x  c   x  3x  x   lim g x  lim     x a x a x x  x  x  a x  b x  c           +  x a tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x   x  3x  x  lim g x  lim   x  b   x  b x x  x  x  a x  b x  c             x  3x  x   lim g x  lim  x  b   x  b x x  x  2 x  a x  b x  c          +  x b tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x   x  3x  x  g  x   lim   xlim  c x c x x  x      x  a  x  b  x  c   x  3x  x   lim g x  lim      x  c x c x x  x  x  a x  b x  c           +  x c tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x  lim g  x   lim + x   x   x  3x  x  x  x  1  x    x  a  x  b  x  c  y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số g  x  11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 0 Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số g  x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 7: Chọn D x 2  4  x2  2x   x  2  x  2 x  x  2 y  2  f  x    f  x    f  x    f  x   Ta có:    f  x    f  x   0  Xét   x  2  x  2 x   f  x    f  x    x m, m    x 0    x n, n   f  x  1 x 2  f  x    x  Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x 0; x 2 nghiệm kép (nghiệm bội 2)  f  x    f  x   Do đa thức  có bậc y Suy  x  2  x  2 x 2 a x  x  2  x  2  x  m   x  n   a x  x  2  x  m   x  n  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 0, x 2, x m, x n Câu 8: Chọn A Xét hàm số f  x   3x   ax  b có f  x   3x  a Để hàm số khơng có tiệm cận đứng:  f   0    f   0 f  x   x   g  x  5a  b   3.5   a.5  b 0     3  a   a     3.5    17 b    a     1     4814 a2  b       152     Nên Câu 9: Chọn B I e x Ta có x2   x dx   x  .e x dx x  1 3 I1 e I  I , với x x2   x dx I  x  .e x dx x  1 ;    x  x2  x d u   e dx  u e x     I1 e x dx x3    dv dx  v x  Tính Đặt x I1 x.e Ta có Do x x2 3   x 25   x  .e x dx  53 x  3e  e  I 1 3 I I1  I 3e 25  353  e Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 25 x  y 53 x  Ta có a 25; b 9; c 53; d 3 Suy hàm số 25 x  25 y y 53 x  có phương trình đường tiệm cận ngang 53 Khi đồ thị hàm số Câu 10: Chọn D Ta thấy đồ thị hàm số Để đồ thị hàm số phân biệt Đặt  x có đường tiệm cận ngang y 0  ff x có đường tiệm cận phương trình   1 m 0 có nghiệm   1 Khi đó, h x   f  x  ff x   1 h  x   ff x   h x  0   g  x g  x  f  x  0  f  x  0  f  x   1  ff x   0   f  x   2     f  x  0   f  x  0   f  x  1   x   1,2   x   x1 ; x2 ; x3    x   x4 ; x5 ; x6   x4   x5  x2   x3  x6  Ta có  h  x1  h  x2  h  x3   ff x  h  x4  h  x5  h  x6   ff x    1  ;   1  ; h  1  ff  1  1 14 ; h    ff    1  13 Bảng biến thiên: Căn vào bảng biến thiên để phương trình   m  14    13  m    ff x   1 m 0 có ba nghiệm phân biệt thì: Câu 11: Chọn B Điều kiện xác định:  x    x 2  x   lim Ta có x   x   mx  2m  0 x  14 x  20 x  với m   Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 y  f ( x)  Ta có x   mx  2m   x    3x   Yêu cầu tốn trở thành, tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh x Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số x m  nghiệm Khi Nếu x   mx  2m  nhận 6x   x 3 lim lim  2   32 x  x    x   x 3  x  2  6x   x    x 3 lim lim   x  2 x    x    3x    x    6x   x    6x   Suy x 2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số   6 x   mx  2m   x     m  6x    nhận x 2 nghiệm kép m  Nếu lim  Khi lim x  2 x    3 6x   x   x  2 6x   x   x    3x   Suy x  3x   lim x  lim   2 x    3 1  3x    6x   x  1  3x    6x   x       24 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  3 m   1;   2  Vậy có hai giá trị thỏa mãn toán Câu 12: Chọn C D   1;   \ 0;1 Tập xác định: Ta có : 3    x   ln  x  1   0 lim x  x  x 3  3  2   x   ln  x  1   x   ln  x  1     lim  2  lim x x x x 1 x 0 x 0 3  3  2   x   ln  x  1   x   ln  x  1     lim  2  lim x x x x 1 x x 0 3   x2 ln  x  1   x   ln  x  1    lim lim 3 x     x x   1 x   1 x2  x   x2   x2             Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  ln  x  1   lim    x   1 x   x  23  x         3    x   ln  x  1    lim lim x x x 1 x 1   x2  ln  x  1   2  x   x2  23  x2   x         ln  x  1  lim  ln  12 x 1  3 2 x 9 x   x  4       3    x   ln  x  1    ln lim 12 x3  x Tương tự x Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận y 0 x  Câu 13: ChọnC f  x  x  x  Từ giả thiết, ta có y g  x  x    x  x  x x  17 x  16   x  3x  x  3x đồ thị hàm số  x  x 0  x     x  17 x  16 0    x 1     x 4 x  x  x  x 0  Điều kiện xác định:  Gọi C      17 16   1 x   1 x   x  x x  lim g  x   lim   x    x     3    x     x  x        1 17 16               x x  x x x   lim g  x   lim  x     3 x            x x  x  Ta có:  y  đường thẳng tiệm cận ngang  C  x lim g  x  lim x  0   x   x x  17 x  16 x x  0    3x   x  x      đường thẳng x 0 tiệm cận đứng  C  lim  g  x   lim  x  1   x  1 x     x  x  x x  17 x  16  x3  3x  x  3x 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh    Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số tiệm cận đứng  C  Vậy M 2; m 1 nên M 2 m  đường thẳng x 1  Câu 14: Chọn A y  f  x  C Gọi   đồ thị hàm số Ta có  x   1  lim  y  lim  x   4 +)  lim  x   4  lim   x   1   2x  3  x   1   x2   x  3 x    4x2  x   2x   y  f  x là: D   ;     2;   x2  2x  4x2  x   2x  2x  3   x     x    4x   x  3  x    2x  3 x2  2x   x  1  x     x  1   x     x 0   x  x   x 0   x  0  x   x  x   x  Suy tập xác định hàm số x   4  2x  3   x   2x 4x2  x   2x  x    C Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng   +)  3   x  1 x  x    lim  2x  3 x2  2x   x     1  lim y  lim     x   x       x  1 x  x   2x x   x x2   +)  2x  3 x  2x  lim y  lim   x  3  4x  x   2x    x   x    lim  2x  3 x2  2x   x2  x   x    x  3  x  4 x                    x x  x x      lim   x     x     4     1 x 1 x         y tiệm cận ngang  C  Suy đường thẳng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 15: Chọn C 1 2 5 x  x2 x x x 0 lim y  lim  lim 2 x   x   x   x x  2  2 1   C y  f x  ; x  Gọi   đồ thị hàm số Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 C Suy   nhận đường thẳng y 0 đường tiệm cận ngang lim y  lim x   x   C Suy   lim y lim x x   x  x   x  lim nhận đường thẳng x2  x  x x  2 lim x x   y  1 x 1  lim x   4x2  x   2x x 1  2 x x2  4  tiệm cận ngang x4   x   x  x  2 x 2 x2  lim x x3  2x2  4x   x  x   x2  x    C Suy   nhận đường thẳng x 2 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 16: Chọn C Ta có 20 x  14 x    14 x  11 x  0  1  350 x  245 x  315 35   14 x  11 x  0 2  35   35  35 1225 315 35   14 x     14 x   x2   x2   x2  x2   0   16 8      35 35  315 35   14 x   x2    x  2x2   0   4 8   Nhận thấy phương trình (2) vơ nghiệm nên phương trình (1) vơ nghiệm Do  20 x  14 x    14 x  11 x  x  56 x  118 x  x  40 20 x  14 x    14 x  11 x    20x    14 x    14 x  11  2x 1  20 x  14 x    14 x  11 x  2 x  2  4x  12 x   20 x  14 x    14 x  11 x   x    x  12x  m    20 x  x    x  12 x    y  f  x  Khi hàm số  y 2  14 x    14 x  11 x    x  12 x  m  20 x  14 x    14 x  11 x     x   x  12 x       14  D  \ 2;   y  f  x  Hàm số có TXĐ Dễ thấy để đồ thị x2  12 x  m 0  1 C hàm số y  f  x có tiệm cận đứng phương trình phải có hai ba nghiệm 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 2;  14 Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số 1 Nếu   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2 3   Do đó,   phải có hai nghiệm  14 S   5 , suy m  Do Vậy tổng giá trị S  Câu 17: Chọn C y  f  x có hai đường tiệm cận ngang y  5, y 1  Đồ thị hàm số y  f  x   m có hai đường tiệm cận ngang y   m , y 1  m Đồ thị hàm số y  f  x  m Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang hai đường thẳng y   m, y 1  m đối xứng qua trục Ox    m   m 0  m 2 Câu 18: Chọn D lim f  x    lim  x x    Trường hợp 1: x    b 1  lim x  a       x   x x x  Suy lim  x x      ax  bx   x  x          a  0  a 8 Thay lại ta x  bx   x  x        lim  x x  bx    x  1   x  1  x  x  x      b  12  x  x   lim  x    x  bx    x  1 x  bx    x  1       45      x  1  4x  x     3x   3  3x  lim  x     lim f  x   x   x  x    x     nên Do   lim  x      Do   lim  x     x  bx    b  12  x   x  1    3 x  bx    x  1   phải hữu han  6x2  b  12  0  b  12 thay lại ta   1  6x  2 3 3 x  12 x    x  1 x  12 x    x  1   lim f  x   x   không thỏa mãn Thay lai   lim f  x    lim  x x     Trường hợp 2: Xét x     ax  bx   x  x      Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh  b 1  lim x  a       x   x x x  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023     Suy a  0  a  Thay lại ta lim  x  x     x  bx   x  x       lim x  x       lim  x       3 4x2  4x       x  bx    x  1   x  1   x  bx    b  12  x   x  1  6x2  x  bx    x  1  2    x  x     3x  x  1     3x    lim x     lim f  x   x   x  x      Do x     lim  x     nên Do   lim  x       x  bx    b  12  x   x  1     x  bx    x  1   hữu han  6x2  b  12  0  b 12 thay lại ta 6x2  3  x  12 x  Từ suy  lim f  x   x     x  1    2  x  12 x    x  1   thỏa mãn Vậy ta a  b 4   3;  Câu 19: Chọn C  x 0 f  x   f  x  0   f  x   f  x  0 Điều kiện:  Xét phương trình:  f  x  0   f  x  2  x  f  x  0    x 2 Từ đồ thị  phương trình x  khơng tiệm cận đứng đk x 0 x 2 nghiệm kép tử số có nghiệm x 2  x 2 đường tiệm cận đứng Từ đồ thị  phương trình  x a  f  x  2   x 1  x b (b  2) x a không tiệm cận đứng (vì x 0 ) x 1, x b hai đường tiệm cận đứng 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số Vậy tổng số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 20: Chọn C lim y 0, lim y 0 x   x   g  x nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0, m Do đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận  phương trình x  2mx  0 có hai nghiệm phân biệt khác  m   m2         m2       m  m    m     Câu 21: Chọn B 1  x x2 lim y  lim 0 x   x   m m  2m  1  x x2 Ta có Nên đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang y 0 Do để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận phương trình: x  2mx  m  2m  0 có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm Khi  m    2m  0 m         m     2m      m  4m  0    m 5   m   m    m 5 S   3;  1;5 Vậy Nên tập S có phần tử Câu 22: Chọn A  f  x  0   f  x  2  x  2mx  m  0 Điều kiện  f  x  0  x  Nếu Nếu Nếu  x 2 f  x  2   x  x 1 ( nghiệm kép)  x  f  x  0   x 1 ( x 1 nghiệm kép) Khi  x 1 a  x  2  x  1 g  x  a  x    x  1  x  2mx  m    x  a  x  2 a  x    x  1  x  2mx  m    a  0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20