Phan Nhật Linh Câu 1: Cho hàm số Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y 2 x   m  1 x   m   x  với m tham số thực Tìm tất giá trị  2;  m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng  m    1;  \ 3 m   3;  m   1;  m    1;  A B C D Câu 2: Câu 3: Với m tham số thực cho đồ thị hàm số y x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Mệnh đề đúng? A m 2 B m  C  m  D m   Tìm tất giá trị tham số m để hàm số x3  mx  2mx  có hai điểm cực trị y  ực trị thỏa mãn điều kiện cho trước A  m  Câu 4: Câu 5: Cho hàm số số cho là: A Câu 7: Câu 8: có đạo hàm C m   f  x   x  1 x  B   x   , x   Số điểm cực trị hàm C D Cho hàm số f ( x) có đồ thị f '( x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số f ( x) A Câu 6: f  x B m  m   m0 D  B Tất giá trị tham số m để hàm số A m  2019 B m 2019 C D y x   m  2019  x  2018 có ba điểm cực trị D m 1009 C m  2018   y x  m2  x   m Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị  2;   ;     2;   A  B    2;   ;     2;   C  D  Cho hàm số y x  2mx  m Tất giá trị thực m để hàm số có cực trị A m  B m 0 C m  D m 0 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Câu 9: y mx   m   x  m2 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có điểm cực đại A B vô số C D   y m2 x  m2  2019m x  Câu 10: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A 2019 B 2020 C 2018 D 2017  0; 2  Câu 11: Tìm số điểm cực trị hàm số y sinx  cos x  A B C D Câu 12: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y mx  2mx  ( m  2)x  khơng có cực trị m    ;     0;   m    6;  m    6;  m    6;  A B C D y  x   m   x   m   x  m3  m Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để hàm đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn   x1  x2 A   m  B  m3 m    m 1 C  D  m2   y x  3mx  m2  x  m Câu 14: Tập hợp tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành A B  a ; b  Khi giá trị a  2b D C y  x   m   x  3m  Câu 15: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có ba điểm cực trị m   2;   m    2;  m    ;  m   0;  A B C D Câu 16: Cho hàm số  1 Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đường trịn qua điểm có bán kính R 1 5 A y x  2mx   1 1 B C  D   Câu 17: Tìm số thực k để đồ thị hàm số y x  kx  k có ba điểm cực trị tạo thành tam giác  1 G 0;  nhận điểm   làm trọng tâm A k  1; k  B  k 1; k  C k 1; k  1 k  ;k  D  y x4  m2  m  x  m  Câu 18: Cho hàm số Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh A m 1 B m 1 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m=  C m = D Câu 19: Có giá trị nguyên dương m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y x  3x  m nhỏ A B C 11 D y  x  mx  ( m  2)x Câu 20: Tìm tất giá trị m để hàm số có cực trị giá trị hàm số điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương  22  2 m 2;  m1    C B D m   A m  Câu 21: Cho hàm số y x  2mx  3m  Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm trục tọa độ? A B C D Câu 22: Biết m m0 ; m0   giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Khẳng định sau đúng? m  0;  m    5;   m   3;  m  3;7  A  B  C  D  2 C C Câu 23: Cho hàm số y x  2( m  m  1)x  m có đồ thị   Tìm m để đồ thị hàm số   có điểm cực trị khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ 1 m m  2 A B C m  D m 0 Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x  3( m  1) x  12 mx  2019 có điểm x ,x x  x  x1 x2  cực trị thỏa mãn A m  Câu 25: Gọi C m 1 D m  1 y  x  mx  x  10 hai điểm cực trị hàm số Tìm giá trị lớn x1 , x2 biểu thức A B m 2   S  x12  x22   C B D 2 C Câu 26: Cho hàm số y x  3mx  3( m  1)x  m với m tham số, gọi   đồ thị hàm số C cho Biết rằng, m thay đổi, điểm cực đại đồ thị   nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d A k  B k C k 3 D k  y x   m  1 x   m  1 x  m  Câu 27: Cho hàm số Có giá trị số tự nhiên m  20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? A 18 B 19 C 21 D 20 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số 2 Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x  3mx  3m có hai điểm cực trị A , B mà OAB có diện tích 24 A m 2 B m 1 C m 2 D m 1 Câu 29: Có giá trị nguyên y x  ( m  1)x  ( m2  2)x  m  tham m số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm phía trục hoành? A B C D y  x  2mx   m  1 x  2m  Câu 30: Cho hàm số ( m tham số) Xác định khoảng cách lớn từ gốc tọa độ O  0;  A đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số B C D 10 y  x  mx   m   x  2019 Câu 31: Các giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A m   B   m  C  m  D m  có điểm cực trị  B C y  sin x  x Câu 32: Hỏi hàm số A Câu 33: Cho hàm số y x   m   x  x    ;  ? D Tìm tất giá trị thực tham số m cho x  x2  x  x2  hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2  thỏa mãn A B  C Câu 34: Xét hàm số y  f   2019 x  A f  x   f  x   x  x x  3x có đạo hàm có nhiều điểm cực trị? B C  D với x   Hàm số D Câu 35: Cho hàm số y  x  3mx  3m  với m tham số thực Giá trị m thuộc tập hợp để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng d : x  y  74 0 A m    1;1 Câu 36: Cho hàm số y  f  x B m    3;  1 C m   3;  D m   1; 3 y  f ' x có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số hình vẽ sau: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y  f  x  2018   2019 x  Số điểm cực trị hàm số A B C D C Câu 37: Cho hàm số y x  mx  có đồ thị  m  Gọi m0 giá trị m để đường thẳng qua C I 1; điểm cực đại, điểm cực tiểu  m  cắt đường tròn tâm   , bán kính hai điểm phân biệt A , B cho tam giác IAB có diện tích lớn Chọn khẳng định A m0   3;  Câu 38: Biết hai hàm số B m0   1;  f  x  x  ax  x  C cực trị Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 30 m0   0;1 g  x   x  bx  3x  D m0   2;  có chung điểm P a  b B C  D 3 Câu 39: Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số I 1;1 cắt đường tròn tâm   , bán kính R 1 hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất? y x  3mx  2 1 2 2 m m m A B C D Câu 40: Tìm giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số m  C  :  x  1  y 2 cắt đường trịn có tâm I hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn y x  3mx  A m  1 m    1 m  B  C m   m 2   m 1  D  m  1 x   m  1 x  2mx  m   Câu 41: Cho hàm số , với m tham số thực Có giá trị nguyên dương nhỏ 2019 tham số m để hàm số khơng có cực trị? y A 2018 B 2019 C D Câu 42: Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y x  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 2 cho x1  x2  x1 x2 13 Mệnh đề sau đúng? m   1;7  m  7;10  m   7;  1 A  B  C  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D m0    15;   Chủ đề 02: Cực trị hàm số Câu 43: Cho hàm số y x  (1  m)x  (2  m) x  m  Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ   m m   m      m   m 7 5 m7 m    5 5 A B  C  D  C Câu 44: Cho hàm số y x  3mx  m  có đồ thị   , với m tham số Có giá trị nguyên C C 0;  1 tham số m để đồ thị   có hai điểm cực trị A , B với điểm  tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 10 ? B A Câu 45: Đồ thị hàm số  M 2m3 ; m C 12 y 2 x   2m  1 x  6m  m  1 x  D có hai điểm cực trị A B Điểm  tạo với hai điểm A B tam giác có diện tích nhỏ Khi giá trị tham số m thuộc khoảng đây?  7;    3;  3;7  7;13  A  B  C  D  Câu 46: Cho hàm số y x  x   m   x  m m C ( tham số), có đồ thị  m  Tìm tất giá C M 9;   trị thực m để  m  có hai điểm cực trị điểm  nằm đường thẳng qua C hai điểm cực trị  m  A m  B m 3 C m 2 D m  y  3m  1 x   m Câu 47: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x  3x  1 1 m m m m A B C D y  m  1 x  x  Câu 48: Cho hàm số Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ A   m  B m   C  m  D m  y  m   x   m  1 x  Câu 49: Cho hàm số Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có điểm cực trị m   2;  m    ;1   2;   A B m    ;1 m    ;1   2;   C D Câu 50: Tìm tập hợp giá trị tham số m để hoành độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số A y x   m  1 x    1;1   B   1;1 thuộc khoảng   ;0   2;   C  D   1;  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y x  m  m  x  m  m Câu 51: Tìm tập hợp giá trị tham số để đồ thị hàm số có   x  x 2 điểm cực trị, đồng thời hoành độ hai điểm cực tiểu x1 ; x2 thỏa điều kiện  13    0;    A    13 13   ;   2  0;1  B  C    0;1 D   2 Câu 52: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x  2m x  2m có ba điểm cực trị A , B , C cho O , A , B , C bốn đỉnh hình thoi A m  B m 1 C m 2 D m 3 2 C C Câu 53: Cho hàm số y x  2mx  2m  m có đồ thị   Biết đồ thị   có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D  0;   , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9  m ;2 5  A  9 m ;   5 C D x  mx  m2 y x Câu 54: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm  cực trị A , B Khi AOB 90 tổng bình phương tất phần tử S bằng: 1 A 16 B C D 16 Câu 55: Cho hàm số  1 m    1;  2  B m   2;  f  x  x   2m  1 x   m   x   5m   x  2m  12 , với m tham số Có y  f  x   10; 10  giá trị nguyên m thuộc đoạn  để hàm số có số điểm cực trị nhiều nhất? A 15 B 16 C 13 D 14 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.A 31.D 41.A 51.D 2.C 12.D 22.C 32.A 42.D 52.B 3.D 13.B 23.B 33.C 43.C 53.D 4.B 14.D 24.A 34.B 44.D 54.A 5.C 15.C 25.A 35.D 45.B 55.D 6.A 16.D 26.A 36.B 46.B 7.D 17.C 27.B 37.C 47.D 8.A 18.D 28.C 38.A 48.D 9.D 19.A 29.C 39.B 49.D 10.C 20.B 30.D 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Xét hàm số y 2 x   m  1 x   m   x   x  y 0  x   m  1 x  m  0    x 2  m | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Ta có y 6 x   m  1 x   m   Chủ đề 02: Cực trị hàm số  Hàm số có điểm cực trị  y 0 có nghiệm phân biệt   m   m 3  2;  số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng  Hàm       1m4    m   m    1;  \ 3 Kết hợp điều kiện m 3 , ta Câu 2: Chọn C Cách 1: Hàm số y ax  bx  c có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông 3 b  8a Áp dụng vào toán ta có:  m    m   m  Cách 2:  x 0  0   y   x  m 0 Ta có: y 4 x  mx  1 Để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị phương trình  1 phải có hai nghiệm phân biệt  x 0  y 1 y 0    x   m  y 1  m khác , nghĩa m  Khi Gọi  A  0;1 B   m ;1  m ,  C   m ;1  m2  ba điểm cực trị đồ thị hàm số Theo tính chất hàm số cho tam giác ABC cân A , tam giác ABC có   BA   m ; m CA    m ; m thể vuông A Ta có: ,    m 0 BA.CA 0  m  m4 0    m  So với điều kiện ta nhận m  Ta có:  Câu 3:    Chọn D  Ta có: y  x  mx  m Hàm số y  x3  mx  2mx   có hai điểm cực trị  y 0 có hai nghiệm phân biệt m    m2  m    m  Câu 4: Chọn B  x     x 1  x  f  x  0   x  1 x   x   0   x  1  x  1  x   0 Xét Bảng biến thiên:   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Vậy hàm số có hai điểm cực trị Lưu ý: dùng tính chất nghiệm bội chẵn, nghiệm bội lẻ để giải toán nhanh Câu 5: Chọn C Từ đồ thị Ta có f  x  ta có bảng xét dấu đạo hàm f  x   x   f  x  0   x    x 3  f x Khi qua điểm x  ,   đổi dấu từ " " sang " " nên x  điểm cực đại f ( x) 5 x x  f x   4, không điểm cực trị f ( x) Khi qua điểm không đổi dấu nên f x Khi qua điểm x 3 ,   đổi dấu từ " " sang " " nên x 3 điểm cực tiểu f ( x) y  f  x Do số điểm cực trị hàm số Câu 6: Chọn A  x 0 y 4 x   m  2019  x 2 x x  m  2019 0   2019  m x  (*)  Cách 1: Ta có  Hàm số cho có cực trị  y 0 có nghiệm phân biệt  PT có nghiệm phân biệt khác  m  2019   Cách 2: Sử dụng cơng thức tính nhanh hàm số y ax  bx  c có cực trị  a.b  Do hàm số Câu 7: y x   m  2019  x  2018 có ba điểm cực trị   m  2019    m  2019 Chọn D Ta có    y 4 x  m  x 2 x x  m    Hàm số cho hàm số trùng phương nên có cực trị y 0 có nghiệm  m   m2  0   2 x x  m  0  m 2 Hay có nghiệm ab 0  a  b   1 y ax  bx  c   Chú ý: Hàm số có cực trị   | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Đặc biệt: Hàm số trùng phương y ax  bx  c  a 0  có cực trị ab 0 Hàm số y ax  bx  c có ba cực trị ab    Câu 8: Chọn A  x 0 y 0   4x x  m   x m  *  TXĐ: D  ; y 4 x  mx    Hàm số y x  2mx  m có điểm cực trị phương trình y 0 có nghiệm * phân biệt  phương trình   có nghiệm phân biệt khác  m  Câu 9: Chọn D Trường hợp 1: m 0 y 3x Hàm số khơng có điểm cực đại Vậy m 0 Trường hợp 2: m 0 Hàm số hàm bậc bốn trùng phương Ta có  y 4 mx   m   x 2 x mx  m    Để hàm số khơng có điểm cực đại m  y 0 có nghiệm y 0 có nghiệm  2mx  m  0 vơ nghiệm có nghiệm kép x 0  m 0   m 3 m  1; 2; 3 2m Vì m nguyên nên Vậy m có giá trị nguyên Câu 10: Chọn C Xét m 0 y 1 đồ thị hàm số khơng có cực trị Xét m 0    m  m  2019m    m  2019 Để đồ thị hàm số có cực trị Do m nguyên nên có 2018 giá trị m Câu 11: Chọn A y cos x  sin x.cos x Ta có    x   k     x   k 2 , k     cos x 0     x   k 2  sinx  y 0  cos x   2sin x  0    3 11 7 x  ;x  ;x  ;x   0; 2  y 0 2 6 Trên , phương trình có nghiệm đơn  0; 2  Suy  , hàm số cho có điểm cực trị Câu 12: Chọn D  Ta có y 3mx  mx  m   • Nếu m 0 y  nên hàm số khơng có cực trị  • Nếu m 0 y 3mx  mx  m  tam thức bậc hai Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Chủ đề 02: Cực trị hàm số  x  m2  m     x2 0  2 2 y 4 x  m  m  x 4 x  x  m  m   0  x3  m  m  Ta có:      1 d  x3  x1 2 m  m  2  m     2  Khoảng cách giữa điểm cực tiểu: m  Dấu xảy Câu 24: Chọn A y ' 3x  6( m  1)x  12 m ; y ' 0  x  6( m  1)x  12m 0  x  2( m  1)x  4m 0 (1) Để hàm số có cực trị x1 , x2  Phương trình có nghiệm phân biệt   '   ( m  1)2   m 1  x1  x2 2( m  1)  x x 4 m Với điều kiện m 1 ta có  x1  x2  x1 x2   m   8m   m  Do Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 25: Chọn A 1 y  x  mx  x  10  y ' x  mx  Ta có: ; y ' 0  x  mx  0  m2  16  0, m nên phương trình y ' 0 ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  b  x1  x2  a m   x x  c  a Áp dụng định lí viet:  S ( x12  1)( x22  1) ( x1 x2 )2  [( x1  x2 )2  x1 x2 ]  16  ( m  8)  9  m 9 Câu 26: Chọn A 2 2  Ta có: y 3 x  mx  3( m  1) 3( x  2mx  m  1)  x m  y 0  x  mx  m2     x m  Bảng biến thiên: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 C M m  1;  3m   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại đồ thị   điểm  y  3m   3( m  1)   3x M   M   d  : y  3x  1, m Nhận xét: M C Vậy: m thay đổi, điểm cực đại đồ thị   nằm đường thẳng d cố định có phương trình: y  3x  Vậy đường thẳng d có hệ số góc k  Câu 27: Chọn B Ta có:  y  x  1 x  2mx   m  Hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh đồ thị y cắt trục hoành ba điểm phân biệt    y  x  1 x  2mx   m 0 có ba nghiệm phân biệt  x  mx   m 0 có hai nghiệm phân biệt khác    m2  m       m 0      1  m     m      m   m  N , m  20 Do nên m  20 Vậy có 19 số tự nhiên thỏa mãn toán Câu 28: Chọn C y 3 x  mx 3 x  x  m  Xét  x 0 y 0  3x  x  2m  0    x 2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m 0 Tọa độ hai điểm cực trị    A ; m2 , B m ; 3m  m  Phương trình đường thẳng OA : x 0 1 SOAB  OA.d  B ; OA   3m2 2m 24  m2 m 8  m 2 2 Ta có: Câu 29: Chọn C Tập xác định hàm số cho  y 3 x   m  1 x  m  có   m  m  2  Để đồ thị hàm số y x  ( m  1)x  ( m  2) x  m  có hai điểm cực trị y đổi dấu hai  lần, tức y có hai nghiệm phân biệt, tương đương 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số     m2  m    1 15 m  15 m    1; 0; 1; 2 Vì m   nên  Lúc này, hai nghiệm x1 , x2 y hoành độ điểm cực trị hàm số f x f x 0 Hai điểm cực trị nằm phía trục hồnh     , tương đương đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm, tức là, phương trình x  ( m  1) x  ( m  2)x  m2  0 có nghiệm thực Xét m  phương trình x  x  0 : phương trình có nghiệm thực nên chọn m  Xét m 0 phương trình x  x  x  0 : phương trình có nghiệm thực nên chọn m 0 Xét m 1 phương trình x  x  x  0 : phương trình có ba nghiệm thực phân biệt nên không chọn m 1 Xét m 2 phương trình x  3x  x  0 : phương trình có nghiệm thực m    1; 0; 2 nên chọn m 2 Đáp số: Câu 30: Chọn D   Ta có y x  4mx  m  Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt   4m  m    m   1 2m   2 2 2 y  x  y x   x     m  m   x  m  m 1  3 3 3 3 Mà Suy đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số đường thẳng  : 8 2 y   m  m   x  m  m  3 3 3  1 A  1;  Ta thấy đường thẳng  qua điểm cố định   d O;   OH OA Gọi H hình chiếu vng góc O lên  Khi ta có  O A H Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023   OA H  A Do khoảng cách lơn hay Vậy khoảng cách lớn OA  10 Câu 31: Chọn D y  x  mx2   m   x  2019 Xét hàm số: y x  2mx   m   TXĐ: D  Ta có: y  x  mx   m   x  2019 Để đồ thị hàm số có điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  mx2   m   x  2019 có điểm cực trị nằm bên phải trục tung y x  2mx   m   0  phương trình có hai nghiệm dương     S   P   phân biệt m2  m    2 m   m    m  Câu 32: Chọn A Xét hàm f  x  0  cos x  số f  x  sin x  x có 2   x   k 2  x   k , k   3    x  x     ;     x 2  Vì  2  2    ff     0;       3         2  2 ff     0;   0   3  3   Ta có bảng biến thiên: 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh f  x  2cos x  Chủ đề 02: Cực trị hàm số Từ bảng biến thiên ta thấy:    ;   đồ thị hàm số f  x  sin 2x  x có điểm cực trị y  sin x  x cắt trục hoành điểm có hồnh độ x 0 Do hàm số có điểm cực trị    ;  Câu 33: Chọn C Tính được: y 3x   m   x  x  x2  nên hàm số ln có hai điểm cực trị x1 , x2  Nhận xét a.c  nên x1   x2 4 m  2 b      m  x1  x2    x1  x2  a Suy ra: Khi  4  m    15  Câu 34: Chọn B Nhận xét: Số cực trị hàm số f   2019 x  0 Ta có y  f   2019 x  số cực trị hàm số  f  x  x  x  1 x   x tổng số nghiệm phương trình y  f   2019 x    f   2019 x     2019 f   2019 x  Do  f   2019 x    0    2019 x    2019 x  1  2019 x      2019 x  0   x  2019   x 0   x 1   2019   x 1   2019 Bảng biến thiên Do phương trình điểm cực trị Vậy hàm số y  f   2019 x  f   2019 x  0 y  f   2019 x  y  f   2019 x  có tối đa nghiệm hàm số có ba có tối đa điểm cực trị Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20