Phan Nhật Linh Câu 1: Cho hàm số vẽ Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y  f  x y  f   x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số hình ài tốn truy tìm hàm ngược Số điểm cực trị hàm số A Câu 2: Cho hàm số vẽ y  f  x  x  3 B y  f  x C D y  f   x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số hình Có giá trị ngun có điểm cực trị m    2021; 2021 A Khơng có giá trị B giá trị Câu 3: để hàm số C giá trị  y  f  x  x  2020  m  D giá trị f  x g  x  f   x Cho hàm số có đạo hàm liên tục R Biết hàm số có bảng biến thiên bên h  x   f  x  1 Hàm số có điểm cực trị? A B C | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D Chủ đề 02: Cực trị hàm số g  x   f   x3  x  f  x R Câu 4: Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết hàm số có bảng biến thiên bên Hàm số A Câu 5: h  x   f  2x2  x  Cho hàm đa thức bậc ba Hỏi hàm số A Câu 6: Cho hàm số Hỏi hàm số A Câu 7: có điểm cực trị? B C y  f  x   có đồ thị hình vẽ g ( x)  f  x  x  có điểm cực trị? B C y  f  x  x  3 g ( x)  f  x3  3x  Cho hàm đa thức B y  f  x Số điểm cực đại hàm số A D D có đạo hàm liên tục  (bảng biến hình sau) có điểm cực trị? C D liên tục  , có bảng xét dấu sau: y  f  x  x  1 B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 8: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y  f  x y  f   4x Cho hàm số có đạo hàm liên tục  hàm số có bảng biến thiên hình vẽ y  f  x  x  10  Số điểm cực trị hàm số A B C Câu 9: Đồ thị hàm m    2021; 2021 y  f   x  D hình vẽ đưới Số giá trị nguyên để số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  3m   nhiều y -1 A 4040 B 2024 Câu 10: Cho hàm số  y  f  x g  x   f x2  A O x C 4002 có đồ thị hàm số y  f '  2x D 2020 hình vẽ Hàm số  có điểm cực tiểu? B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Chủ đề 02: Cực trị hàm số y  f  x g  x   f '   x2  Câu 11: Cho hàm số liên tục có đạo hàm R Hàm số hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x2  x  A có điểm cực trị? B Câu 12: Cho hàm số f  x C D y  f   2x có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số hình vẽ   9;9  thoả mãn 2m   hàm số Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng y  f  x  1  m  A 26 Câu 13: Giả sử có điểm cực trị? B 25 f  x C 24 đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y  f 1 x D 27 cho hình bên Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Hỏi hàm số A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 g  x   f  x2  2 Câu 14: Cho hàm số có điểm cực tiểu? B C y  f  x2  x  D có bảng biến thiên hình vẽ bên f  x2  4x  4 x  x  a Biết hàm số có hai điểm cực trị Hàm số có điểm cực trị? A B C D f  x  y   f x  2x    có đồ thị hình vẽ Câu 15: Cho hàm đa thức   y 3 2 1 O x     m    10;10 g x f x   m  để hàm số có cực trị C  55 D 56  Tổng giá trị nguyên A  52 B 55 Câu 16: Cho hàm số y  f '  x  x  x  3 hàm số bậc có đồ thị đường cong hình vẽ | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số g  x   f  x4  2x2  f (0)  0, f (  1)  Biết Hàm số có điểm cực tiểu? A B C D Câu 17: Cho hàm số Hàm số A f ' ( x) có đạo hàm ¡ có bảng biến thiên sau: ( g( x) = f e2x - 2x - ) có điểm cực trị? B 11 Câu 18: Cho hàm số Hàm số y = f ( x) f  x thỏa mãn g  x  f  x   x A Câu 19: Cho hàm số C f  0  Đồ thị hàm số cho hình vẽ có điểm cực tiểu? B y  f  x y  f ' x D C , hàm số y  f  x  D có đồ thị hình bên Hàm số  5sin x    5sin x  1 g  x  2 f  3   0;2  ?   có điểm cực trị khoảng Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A B Câu 20: Cho hàm số bậc ba y  f  x C D có đồ thị hình vẽ sau Có giá trị nguyên tham g  x  f 1 x   m  20; 20 số m thuộc đoạn  để hàm số có điểm cực trị? A 14 B 15 C 16 D 17 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B 9.D 10.A 11.B 12.A 13.D 14.D 15.C 16.D 17.A 18.D 19.D 20.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Xét hàm số y  f  x  x  3 ta có  x 1 y  x   f  x  x  0    f  x  x  0 f  x  x  3 0 y  f   t  Giải , đặt x  x  3  t từ đồ thị hàm số ta có    x2   x  f  x  x  3 0   x    x2    x   x  9 x  6 x  4 x   x   | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  Chủ đề 02: Cực trị hàm số  x  x  0  x    x 3  x  x  0   x  x  0    x 1     x  x  0  x 1    x  x  0 f  x  x  3 0 Phương trình có nghiệm bội đơn phân biệt suy hàm số hàm số y  f  x  x  3 Câu 2: có điểm cực trị y  f   x  x  2020  m  Xét hàm số ta có h x    x   f   x  x  2020  m   x 1 h x  0    f   x  x  2020  m 0,  *  Giải   * , đặt  x2  x  2020  m 1  x , ta có   x  x  2020  m   m  x  x  2013   f   x  x  2020  m  0    x  x  2020  m 3   m  x  x  2023   x  x  2020  m 11  m  x  x  2031   hàm số  y  f  x  x  2020  m y  f   x  x  2020  m   có điểm cực trị hàm số có điểm cực trị dương, từ đồ thị hàm số ta suy 2012  m  2013 , m    2021; 2021 suy m  Câu 3:  x 1 g  x  0   g  x   f   x   x 3 Ta có ; f   x  0 Suy x 1; x 3 nghiệm phương trình f   0; f   0 Do h x  2 xf  x  1 Ta có ;  x 0  x 0  x 0  h x  0     x  0   x   f x       x  2  x 1  Bảng xét dấu Vậy hàm số h  x có điểm cực trị Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 4: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  x 0 g  x  0   g  x    3x  1 f   x  x   x 1 Ta có ; f   x  x  0 Suy x 0; x 1 nghiệm phương trình f   0; f    0 Do h x   x  1 f  x  x  Ta có ;   x x    4 x    h x  0     x  x 0   x 0    f  x  x  0  x  x  x   Bảng xét dấu Vậy hàm số Câu 5: Ta có: h  x có điểm cực trị f  x   a  x  1  x  1  x   (với a  ) f   0 Với x  f   0 Với x 1 f  33 0 Với x 3  x 5 f ( x) 0   x 7  x 33 Suy g ( x)  x   f  x  x  Ta có:  x    x  0  x  5   g ( x) 0     x  7  f  x  x  0   x  33 Vậy hàm số g ( x) có điểm cực trị Câu 6: y   x   f  x  Ta có  x  0      f x  x  0  x   x 1   x    x  29 x   0  x 1      f  x  x  3 0  1 Từ bảng biến thiên ta thấy y  0 có nghiệm bội lẻ x  5, x 1, x 6  1 có nghiệm bội lẻ x  x 6 Như phương trình  1 ta được: f  73 0 Thay x  vào | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số  x 73  f ( x ) 0    1 ta được: f  51 0  x 51 Thay x 6 vào g ( x)  x  x  f  x  3x  0 Ta có:  x 0  x  x 0  x   x  x 0      x  x 73     x  3,382 f x  x      x  x 51    x  5,022 Vậy hàm số g ( x) có điểm cực trị Câu 7: f  x  1 Từ bảng xét dấu ta có: f  x  1  x  1 x  x  1 h  x  h  x  0 , x   với  f  x  1  x     x  1  x   1 h  x  f  t  t  t  1  t   U  t  t  x   h  x  U  t   Đặt t x  với với t thỏa mãn điều kiện  t 0 f  t  0   t 1  t 2 Vậy g  x   f  x  x  1  g  x   x  1 f  x  x  1 0 Mặt khác ta có:   x 0    x    2x  0   x  1  x  x        x  x  1    x  1    x  x  2  1 x  Ta có bảng biên thiên sau: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 y  g  x   f  x  x  1 g  x   f  x  x  1 Vì đối xưng qua trục tung nên hàm số y  f  x  x  1 có điểm cực đại  x 1 g  x y  f    x   có tối đa điểm cực trị Vậy hàm số Câu 8: y  f  x  x  10   y  x   f  x  x  10   x 1 y 0    f  x  x  10  0 Xét f  x  x  10  0 Đặt x  x  10 3  4t  t 3   4t  f   4t  0    t 2   4t  Ta có Nên  x 1    x  x  10   x 1  f  x  x  10  0     x  x  10   x 1    x 1  y  f  x  x  10  Vậy hàm số 2 6 có điểm cực trị Câu 9: Từ  x  f   x  0   x 1   x 3 giả thiết ta có   x 5   x     x  11  t 5 f '  t  0   t   t  11 Từ suy Ta có g  x   f  x  x  3m    g '  x   x   f '  x  x  3m   x    x  x  3m  5 g '  x  0     x  x  3m     x  x  3m   11   x            x  x 3m   x  x 3m    x  x 3m    Lập bảng biến thiên hàm số Vậy hàm số  x  x  y     y  x  x ta Min  g  x   f  x  x  3m   Vì giá trị nguyên  m    2021; 2021 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh có nhiều điểm cực trị nên m   2;3 ; 2021 3m     m  Vậy có 2020 số Chủ đề 02: Cực trị hàm số Câu 10: Ta có y  f '   x  a  x    x  1 với a  f ' 0 Với x  ta có   f ' 0 Với x 1 ta có    x 7 f '  x  0    x 1 x 7 nghiệm bội hai Suy  g  x  f x   f    Ta có:   x 0 g '  x  0     x  1 x  x  3   x  3   g '  x   x  f ' x  2    x 0   x 2  x   g ' x x  0  x  khơng xác định  3   3.6 f '    f '    g '   3  f ' 6   Xét Ta có  3      f '    f '    a        1  g '   3        Nên a  suy Bảng xét dấu: Hàm số có điểm cực tiểu Câu 11: g  x Hàm số hàm số bậc nên có dạng g  x  a  x    x  1  x  1  x   , a   f '   x  a  x    x  1 Đặt t 1  x  f '  t  at  t  3   2x   x  x  2ax   y  f  x  x   y  x  f  x2      x  x   x  x  3  x   x   x   y 0   x 0   x 1  x 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x2  x  có điểm cực trị Câu 12: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Đặt t 5  x Khi y  f   2x y  f  t có điểm cực trị x 0, x 2, x 4 có điểm f   0, f  1  , f   3  4 cực trị t 5, t 1, t  y  f  t Bảng xét dấu Xét sau:  x 0  x  5 3 g  x  2 f  x  1  m   g  x  24 x f  x  1 0    x  1   x    y g  x   x 0   x 1  x 0   x  có điểm cực trị Xét phương trình f  x  1  m  1 m 0  f  x  1   Đặt u 4 x   u   m m f  x  1   f  u  f  t   số nghiệm phương trình Số nghiệm Để y  f  x  1  m  1 m   4       m 0 Suy  Câu 13: Đồ thị hàm số 1 m f  t   có điểm cực trị có nghiệm đơn phân biệt  m  1  m  17 2 y  f 1 x m    9;9  2m   nên có 26 giá trị tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ x  x 1 Suy Vì y  f   x  a  x    x  1 2 a  y  f   x  a     x       x   Do đó, f  x  a   x  x  f  x  2ax   x    x  Ta có bảng xét dấu f  x  : 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số  x 0   x  0 g  x  2 x f  x   0   3  x 2    x  3  x 0  x 1   x  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số g  x   f  x2  2 có điểm cực tiểu Câu 14: Đặt t x  x Ta có phần bảng biến thiên hàm số f  t Ta vẽ lại phần bảng biến thiên hàm số Suy hàm số Xét hàm số f  x sau f  x sau có hai điểm cực trị x  x 15  x 2  g  x   f  x  x    g  x   x   f  x  x   0   x  x    x  x  15  Phương trình x  x   vô nghiệm Phương trình x  x  15 có hai nghiệm phân biệt khác Vậy hàm số  f  x2  4x  4  f x2  2x Câu 15: Ta có:  có điểm cực trị      2x  2 f  x         a  0  2x a x  x  x  x x  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a a 2 x  x  x x   x  2x  x  2x 2 a t  x  2x  f  t  t  t Đặt     f  x  2x       Ta có   x 2   f  x   m      có 5cực trị g x  x   m 0   m        m   x   m   phải có nghiệm phân biệt Suy  m   m  m    Tổng giá trị m nguyên  55 m   10;  9; ;  Vậy hàm số f  x nghịch biến khoảng Câu 16: Từ đồ thị ta thấy  5;9   x  f '  x  x  x  3 0   x 0  x 2 Xét   x f  x   m 0  x g  Để hàm số     h  x   f  x4  x2  ta có f '  x  0  x 3 ta có h '  x   x3  x  f '  x  x  ,  x 0  h '  x  0   x3  x  f '  x  x  0   x 1    f '  x  x  0  x 0    x 1  x  x 3  x 0   x 1  x   (Tất nghiệm bội lẻ) Ta có bảng biến thiên hàm số Do hàm số y  f '  x  x  x  3 âm f '  3 0 biến thiên hàm số tiểu h  x   f  x  x2  hàm bậc suy f  3  f (0) f ' ( x) 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh y  f ' x hàm bậc có hệ số bậc , theo giả thiết f (0)  0, f ( 1)  nên kết hợp với bảng h  x   f  x  x2  Câu 17: Dựa vào bảng biến thiên sau: ta suy hàm số g  x   f  x4  2x2  có điểm cực Chủ đề 02: Cực trị hàm số éx = a Ỵ ê êx = b Ỵ ê f ' ( x) = Û ê êx = c Ỵ ê êx = d ẻ Ta thy t ( - Ơ ;- 1) ( - 1;0) ( 0;1) ( 1;+¥ ) h ( x) = e2x - 2x - h' ( x) = 2e2x - Þ h' ( x) = Û e2x = Û x = éx = a » - 0,92 h ( x) = Û e2x - 2x - = Û ê êx = b » 0,57 ê ë Nên ta có bảng biến thiên sau: Sử dụng phương pháp ( ) ghép g( x) = f e2x - 2x - = f ( u) Vậy hàm số Câu 18: Đặt: ( trục, ta có g( x) = f e2x - 2x - ) bảng biến thiên hàm số sau: có điểm cực trị h  x   f  x   3x  h '  x   f '  x     3 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh Từ đồ thị hàm Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y  f ' x ta có bảng biến thiên: h  x Số điểm cực trị dương hàm g x Do số điểm cực tiểu   là: 2.2  5 Câu 19: Đặt t Suy 5sin x  g  t  2 f  t   t  g  t  2 f  t   2t 0  f  t   t Ta có  t 1    t    t   Bảng biến thiên: Suy ra: 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Câu 20: a x 0, x 2  f  x  ax  x    f  x   x3  ax  C có hai cực trị f    2, f  1   a 3, c   f  x  x  x  f  x  f   x  , x 0  x  x  4, x 0 f   x    f   x    x  3x  4, x   f   x  , x  Ta có đồ thị f 1 x  sau: h  x   f   x   m g  x  h  x Đặt Ta có g  x h x 0 có cực trị  phương trình   có nghiệm đơn  m 4 Vậy có 17 giá trị m thỏa yêu cầu toán Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18