Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 DẠNG Tính đơn điệu hàm chứa GTTĐ ❖ Hàm số y = f ( x ) đồng biến  ; +  )  y ( )  0, x   ; +  ) •   y ( )  ❖ Hàm số y = f ( x )  y ( )  0, x   ; +  ) •   y ( )  đồng biến ( ;  )  y ( )  0, x  ( ;  ) •   y ( )   y ( )  0, x  ( ;  ) •   y ( )  ❖ Các dạng đồng biến y = f ( x ) ( − ; a  ,  ;   ta thực tương tự ❖ Hàm số hỏi nghịch biến làm ngược lại Câu 1: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − 5x + ( m − 1) x − nghịch biến khoảng ( −;1) ? A Câu 2: B C D Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x − mx + đồng biến khoảng ( 1; + ) ? A Câu 3: B C D Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số y = 3x − x − 12 x + m nghịch biến khoảng ( −; −1) ? A Câu 4: B C D Tìm tất giá trị m để hàm số y = x + x + mx + đồng biến khoảng ( −1; +  ) ? | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số A m  B m   Câu 5: C  m  D m  Có giá trị nguyên tham m thuộc đoạn −10;10  để hàm số y = − x + ( m + 1) x − 3m ( m + ) x + m2 ( m + ) đồng biến khoảng ( ;1) ? B 10 A 21 Câu 6: C D Có số nguyên m thuộc khoảng ( −4; ) để hàm số y = ( 1; + ) ? A Câu 7: Tổng g( x) = giá trị nguyên thuộc D −  5;  m để hàm số x + ( m − 1) x + ( 2m − ) x − đồng biến ( 1; ) là: 3 A Câu 8: C B tất x − x + mx + đồng biến B −1 C D Có giá trị nguyên thuộc đoạn −  2019 ; 2019  tham số thực m để hàm số y = x − ( m + ) x + 3m ( m + ) x đồng biến khoảng ( ; ) ? A 4033 Câu 9: B 4032 C 2018 Có giá trị nguyên dương m  để hàm số y = D 2016  x + x + x + m đồng biến (0, + ) ? A B C D Câu 10: Có số nguyên dương m để hàm số y = x − mx + đồng biến khoảng ( 1; + ) A B C D Câu 11: Có số nguyên m thuộc khoảng ( −10;10 ) để hàm số y = x − 2mx + đồng biến khoảng ( 1; + ) ? A 12 B C 11 D Câu 12: Cho hàm số y = x − mx + Gọi S tập tất số nguyên dương m cho hàm số đồng biến 1; + ) Tính tổng tất phần tử S A 15 B 14 C 12 D 13 Câu 13: Cho hàm số f ( x) = x − 2mx + m + Có giá trị nguyên tham số m thuộc [ − 9; 9] để hàm số đồng biến khoảng (0; 2) ? A B C 16 D 1 Câu 14: Cho hàm số f ( x) = − x3 + (2m + 3)x − ( m2 + 3m)x + Có giá trị nguyên tham 3 số m thuộc [ − 9; 9] để hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) ? A B C 16 D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 15: Có giá trị nguyên m  ( −20; 20 ) để hàm số y = 3x − x − 12 x + m nghịch biến khoảng ( 1; + ) B 30 A D 15 C Câu 16: Có giá trị nguyên không âm m để hàm số y = x − mx + đồng biến khoảng (1; + ) A B Câu 17: Cho hàm số y = C D x − ( m + ) x + ( 2m + ) x − Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương m để hàm số cho đồng biến khoảng ( 4; + ) Chọn mệnh đề sai? A S có phần tử B Tổng giá trị m thuộc S C Tích giá trị m thuộc S D Giá trị m lớn thuộc S Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = x − ( 2m − ) x + 2018 Có giá trị nguyên tham số m thuộc −  2019; 2019  để hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) ? A 3032 B 4039 C Câu 19: Có tất giá trị y = g ( x ) = x − ( m + 1) x + 3m ( m + ) x −2021  m  2021 ? A 2020 nguyên D 2021 tham số m để hàm số đồng biến nửa đoạn 0; + ) biết B 2021 C 2022 D 2019 Câu 20: Gọi S =  a ; +  ) tập tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 3x + mx + 3m + đồng biến khoảng ( −2 ; +  ) Khi a A −3 B 19 C D −2 Câu 21: Tính tổng S tất giá trị nguyên tham số m đoạn −  10;10  để hàm số mx + đồng biến ( 1; +  ) y= x+m+2 A S = 55 Câu 22: Tìm m để hàm số y = A  m  B S = 54 C S = x − 2m + đồng biến ( 1; + ) x+m 1 B m  −1;1 \   3 C −1  m  Câu 23: Có số nguyên tham số m để hàm số y = A D S = B D  m  x2 − x + 2m + đồng biến  3; +  ) ? x −1 C vô số D Câu 24: Tìm tất giá thực tham số m để hàm số y = x − + m đồng biến 1; + ) x | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số A m  −1 B −1  m  C m  D m  m2 − m − Câu 25: Biết tập hợp tất giá trị m cho hàm số y = x + + đồng biến x+1 ( 2; + )  a; b  Tính a.b A −10 B −9 x+m đồng biến khoảng ( 1; + ) x+1 Câu 26: Tìm tất giá trị thực m cho hàm số y = A m  −1 D −7 C B m  C −1  m  D −1  m  Câu 27: Tính tổng tất giá trị nguyên dương m để hàm số y = x3 − 2mx + đồng biến x −1 khoảng ( ; +  ) A B Câu 28: Có số nguyên m để hàm số y = A x−m đồng biến khoảng ( 2; + ) ? x+m+3 C B Câu 29: Có giá trị nguyên âm m để hàm số y = x + + B 10 A 11 D C D 1− m đồng biến  5; +  ) ? x−2 C Câu 30: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D x2 + x + 2m − đồng biến x −1 khoảng ( 3; +  ) ? B A C Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = A m  m  Câu 32: Cho hàm số y = B m2 2−x + x+2 + C D Vô số x−m+1 đồng biến khoảng ( 1; + ) x+m m2 D m2 m x − Có giá trị m nguyên để hàm số nghịch biến (0;1) A B C Câu 33: Có giá trị nguyên tham số m  ( −5; ) để hàm số y = D x2 − − x − 3m nghịch biến ( 2; ) ? A B C D Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m  0;10  ðể hàm số y = x + m x − x + ðồng biến khoảng ( 1; + ) ? A 11 B 10 C 12 D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 35: Cho hàm số f ( x ) = Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x + x + − x + m , m tham số thực S tập hợp tất −2019 ; 2019  f x giá trị nguyên m đoạn  để hàm số ( ) đồng biến khoảng ( −1; +  ) Số phần tử tập S A 2018 B 2017 C 2019 D 4039 Câu 36: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x + + x + m đồng biến khoảng ( 1; + ) ? A B C D Vơ số Câu 37: Có giá trị ngun tham số m để hàm số y = x2 + x + + 5x − m2 + đồng biến khoảng (1; +  ) ? A Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) = B D C 11 x + + x + m2 − 5m Hỏi m thuộc khoảng khoảng sau để hàm số f ( x) đồng biến (1; +  ) A ( − ;  B (1; 4) D  3; +  ) C ( − ; 2) Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số y = − x + x + m đồng biến khoảng ( 0; ) ? A B D 10 C Câu 40: Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − 3x − x − + A 2016 B 1952 C −2016 m có điểm cực trị D −496 Câu 41: Có giá trị nguyên m  −  2020; 2020  để hàm số y = x + − mx − đồng biến khoảng ( 1; ) A 4042 B 4039 C 4040 D 4041 ( ) ( ) Có giá trị m nguyên để hàm số y = f ( x) = x − 3x + m2 + x + 12 − 3m2 cos x Câu 42: đồng biến ( 0;  ) A B C D Vô số    Câu 43: Các giá trị tham số m để hàm số y = sin x − cos x + m đồng biến khoảng  − ;   2 A m  B m  C m  D m  Câu 44: Cho hàm số y = sin x − m.sin x + Gọi S tập hợp tất số tự nhiên m cho hàm số   đồng biến  0;  Tính số phần tử S  2 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số A B C D Câu 45: Có giá trị nguyên m thuộc −  5;  để hàm số y = cos x − 3m cos x nghịch biến    0;   2 A B 11 C D Câu 46: Có giá trị nguyên dương m để y = x + 3x − m + đồng biến đoạn 0;1 A B C D Câu 47: Có giá trị m nguyên dương nhỏ 2020 để hàm số y = x − m.2 x +1 + m + đồng biến khoảng (0;1) ? A 2018 B 2019 x+2 D C x +1 Câu 48: Cho hàm số y = e x −1 + 3e x −1 − 2m + (1) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( 2; ) ? A 234 B Vô số C 40 D Khơng tồn m Câu 49: Có giá trị nguyên dương m  ( −2019; 2020) , để hàm số y = e − x − e x − m nghịch biến 2 ( 1; e ) ? A 401 B C 2019 D 2016 Câu 50: Giá trị lớn m để hàm số y = e x + e x − m đồng biến ( 1; ) A e B e + e C e D    Câu 51: Tìm tất giá trị m để hàm số y = tan x + 3.2tan x − m + đồng biến  − ;   2 29 29 29 29 A m  B m  C m  D m  8 8 Câu 52: Có giá trị nguyên thuộc khoảng ( −100;100 ) tham số m để hàm số y = ln 3x − x + m đồng biến đoạn 1; e  ? A 101 B 102 C 103 D 100 Câu 53: Có số nguyên m  2020 để hàm số y = ln ( mx ) − x + nghịch biến ( 1; ) ? A 2018 B 2019 D vơ số C ( ) Câu 54: Có số nguyên m thuộc ( −2020; 2020 ) để hàm số y = ln x + x − m − 2mx − đồng biến ( 0;10 ) A 4038 B 2020 C 2017 D 2017 ( Câu 55: Có số nguyên tham số m đoạn −  3;  để hàm số y = ln x + mx + ) đồng biến nửa khoảng 1; ) ? A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh ( Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ) Câu 56: Cho hàm số y = ln x − mx − m − Có giá trị nguyên thuộc khoảng ( −10;10 )   m tham số để hàm số đồng biến khoảng  − ;1  ? A 10 B C D ( ) Câu 57: Tổng giá trị m nguyên thuộc −  5;  cho hàm số y = ln x − 3x + m + nghịch biến 0;1 A 10 B 11 C 12 D 13 ( Câu 58: Có giá trị nguyên tham số m  −  10;10  để hàm số y = log x + x − mx + ) đồng biến 1; + ) A 13 B 12 C 11 D 10 ( ) Câu 59: Tổng giá trị nguyên m −  10;10  để hàm số y = g( x) = ln x + x + m + x đồng biến ( −1; ) A 50 B 100 C 52 D 105 Câu 60: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m   −2021;2021 để phương trình x x +1 x + + + − x + + x − m = có nghiệm thực x Số phần tử tập S là: x +1 x + x + A 2018 B 2021 C 2019 D 2022 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.A 21.B 31.C 41.D 51.C 2.C 12.A 22.D 32.A 42.B 52.B 3.D 13.A 23.A 33.B 43.B 53.A 4.C 14.B 24.C 34.A 44.A 54.C 5.B 15.D 25.A 35.A 45.B 55.C 6.A 16.A 26.D 36.A 46.C 56.D 7.B 17.D 27.A 37.A 47.A 57.C 8.A 18.A 28.A 38.A 48.C 58.A 9.B 19.A 29.C 39.D 49.A 59.C 10.B 20.B 30.A 40.A 50.B 60.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D Xét hàm số f ( x ) = x − 5x + ( m − 1) x − Trường hợp 1: f ( x ) = có nghiệm x0  ( −;1) hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −;1) Trường hợp 2: f ( x ) = khơng có nghiệm x0  ( −;1) Ta có: f  ( x ) = 5x − 10 x + ( m − 1) Khi y = x − 5x + ( m − 1) x − = f ( x ) = Hàm số nghịch biến ( −;1) f ( x ) nên y = f ( x) f ( x) f ( x) y  với x  ( −;1)  f ( x) f ( x)   f ( x)  , x  ( −;1) ( lim f ( x ) = − )  , x  ( −;1)   x →−  f ( x )   f ( x)   f  ( x ) = x − 10 x + ( m − 1)  0, x  ( − ;1)   f ( 1) = 5m − 17   m  − x + x + 1, x  ( −;1) m  max − x + x + = +  − ;1 ( )   2   17 m  m  17   (  Câu 2: 3 2 +1 m  ) 17 m ⎯⎯⎯ → m = Chọn C Xét hàm số f ( x ) = x − mx + Trường hợp 1: f ( x ) = có nghiệm x0  ( 1; + ) hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 1; + ) Trường hợp 2: f ( x ) = khơng có nghiệm x0  ( 1; + ) Ta có: f  ( x ) = x − m Khi y = x − mx + = f ( x ) = f ( x ) nên y = f ( x) f ( x) f ( x) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Hàm số đồng biến khoảng (1; + ) Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y  với x  ( 1; + )  f ( x) f ( x)   f ( x)  , x  (1; + ) ( lim f ( x ) = + )  , x  (1; + )   x →+  f ( x )   f ( x)   f ( 1)  2 − m +  2 x − mx +    m   m  1; 2; 3  , x  (1; + )   6 x − m  6 − m   f  ( 1)  Câu 3: Chọn D ( Xét hàm số f ( x ) = 3x − x − 12 x + m  f  ( x ) = 12 x − 12 x − 24 x = 12 x x − x − )  x = −1   f ( x) =  x =  x = Bảng biến thiên: Nhận thấy: hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −1)  m −   m  m   m  5;6;7;8;9 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Lại  m  10 Câu 4: Chọn C Đặt f ( x ) = x + x + mx +  f  ( x ) = x + x + m ; y = x + x + mx + = f ( x ) Ta có lim f ( x ) = + nên hàm số đồng biến ( −1; +  ) x →+  f  ( x )  , x  ( −1; +  ) 4 x3 + x2 + m  , x  ( −1; +  )    1 − m   f ( −1)  ( m  max −4 x − x  m  −4 x − x , x  ( −1; +  ) ( −1; + )   − m   m  Câu 5: ) m    m   m  Chọn B Xét hàm số f ( x ) = − x + ( m + 1) x − 3m ( m + ) x + m2 ( m + ) khoảng ( 0;2 ) f ' ( x ) = −3x + ( m + 1) x − 3m ( m + ) = −3  x − ( m + 1) x + m ( m + )   x=m f '( x) =   x = m + x = m ( m  m + ) Nhận xét: f ( x ) =   x = m + | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Từ bảng biến thiên, suy hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( ;1) ( 0;1)  ( m; m + ) m    m +  −1  m     ( 0;1)  ( m + 3; +  ) m +   m  −3 Mà m nguyên thuộc khoảng −  10;10  nên có 10 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 6: Chọn A Xét hàm số: f ( x ) = x3 − x + mx +  f  ( x ) = x − 2x + m Ta có:  = − m Trường hợp 1:    − m   m  Suy f  ( x )  0, x  (1; +  ) m  m  m     1   m   f ( 1)  3 + m  m  −   Vậy yêu cầu toán   Kết hợp với điều kiện m  ; m  ( −4; ) ta m   − 3; − 2; − 1; 0;1 Ta có giá trị m thoả mãn yêu cầu toán Trường hợp 2:    m  Suy f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1  x2 ) Ta có bảng biến thiên: m  m   m    f  ( )    f  ( 1)  Vậy yêu cầu toán   x1  x2    S  m= f 0  −1  1 −   ( ) 2  f (1)    f (1)  Vậy tất có giá trị m thoả mãn yêu cầu toán Câu 7: Chọn B Xét hàm số f ( x) = x + ( m − 1) x + ( 2m − ) x − 3  x = −1 Ta có: f ( x) = x + ( m − 1) x + 2m − ; f ( x) =    x = − 2m Hàm số g( x) đồng biến ( 1; ) xảy hai trường hợp sau: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Xét f (t ) = − t2 + , f (t ) =  t > BBT: t t t2 + m  −1  f  ( x )  0, x  ( 1; + ) −1 m  −1    Từ bảng biến thiên, ta có  −1  m  m  f  + m  ( )      Trường hợp 2: x −1 f  ( x )  0, x  (1; + )  + m  0, x  (1; + ) x − 2x +  x − x + + m ( x − 1)  , x  (1; + ) Đặt t = x − 1, t   t + + mt  ( * ) , t  Mà lim t →0+ ( ) t + + mt =  nên với giá trị m ln có giá trị t dương đủ nhỏ để VT ( * ) lớn Suy khơng có gía trị m để TH2 thỏa mãn Vậy có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn 0;1; 2; 3; 4; 5;6;7;8;9;10 Câu 35: Chọn A Xét hàm số g ( x ) = x + x + − x + m khoảng ( −1; +  ) Ta có, g ' ( x ) = x+1 x2 + 2x + −1 = x + − x2 + 2x + (Do x + − x + x + = ( x + 1) − x2 + 2x + ( x + 1)  0, x  −1 +  0, x  −1 ) Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −1; +  ) Suy ra, hàm số f ( x ) = g ( x ) đồng biến khoảng ( −1; +  )  g ( x )  0, x  −1 (1) Do hàm số g ( x ) liên tục −  1; +  ) nghịch biến khoảng ( −1; +  ) nên hàm số g ( x ) nghịch biến −1; +  ) Vậy (1)  max g ( x )   g ( −1) = m +   m  −2 Vậy S = −2019 ; −2018; ; − 2  −1; + ) Câu 36: Chọn A Xét hàm số f ( x ) = x + + x + m  f  ( x ) = Trên ( 1; + )  f  ( x )  Bảng biến thiên: 23 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 3x x2 + + Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Nhận thấy: hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (1; + )  +1+ m  m   m  −3 − mà   m  −5; −4; −3; −2; −1 m  Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37: Chọn A Xét hàm số f ( x) = x + x + + 5x − m2 + xác định Với x   f '( x)  Vậy để hàm số Ta có f '( x) =  f ( x) đồng biến ( 1; +  ) y = f ( x) 4( x + 1) x2 + 2x + +5 đồng biến (1; + )  f (1)   −m2 + 10 +   m2  10 +  −2 −  m  + Mà m  ,  m  −4 ; − ; − ; − ; ;1 ; ; ; 4 suy chọn đáp án A Câu 38: Chọn A Đặt g( x) = x + + x + m2 − 5m Ta có g( x) = x x2 + +  x  (1; + ) Dế thấy g( x) liên tục 1; +  ) g( x)  0 x  (1; + ) nên g( x) đồng biến 1; +  )  g(1)   m2 − 5m +  (*) Nên y = f ( x) =| g( x)| đồng biến 1; +  )  f (1)  kết hợp với (*) ta có:  m   m  ( − ;1 m − 5m +     Mà m  ( − ;   ( − ;1  m   m   ; +  ) Câu 39: Chọn D Tập xác định: D = 0;6  Xét hàm số f ( x ) = − x + x + m  f  ( x ) = −2 x + −x2 + 6x =  x = Bsngr biến thiên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; )  m  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 24 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m  Lại   m  0;1; 2; 3; 4; 5;6;7; 8; 9 m  10 Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40: Chọn A Xét hàm số f ( x ) = x − 3x − x − +  x = −1 m Ta có f  ( x ) = 3x − x − =   x = Ta có bảng biến thiên  f ( x ) , f ( x )  Do y = f ( x ) =  nên  − f ( x ) , f ( x )  m • Nếu   m  f ( x ) = có nghiệm x0  , ta có bảng biến thiên hàm số cho Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị m • Nếu − 32   m  64 f ( x ) = có nghiệm x0  −1 ,ta có bảng biến thiên hàm số cho Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị • m   m Nếu    m  64 f ( x ) = x − 3x − x − + = có ba nghiệm x1 ; x ;  m − 32   x với x1  −1  x2   x3 , ta có bảng biến thiên hàm số cho 25 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị Như vậy, giá trị nguyên m để hàm số cho có điểm cực trị m  1; 2; 3; ;63 Tổng giá trị nguyên là: S = + + + + 63 = 63 (1 + 63 ) = 2016 Câu 41: Chọn D Đặt f ( x) = x + − mx − Ta có f '( x) = x x2 + −m Vì hàm số liên tục x = 1; x = nên để hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( 1; ) ta xét hai trường hợp sau:  x − m  0,  x  1;   f '( x)  0,  x  1;   Trường hợp 1:    x2 + m  −  f (1)     x   x ,  x  1;  m     m   1;    x2 +  x +1   m  −1 m  −   m  − (1)  x − m  0,  x  1;   f '( x)  0,  x  1;   Trường hợp 2:    x2 + m  −  f (1)     x   x ,  x  1;  m  max    m   1;    x2 +  x +1   m  m  −  m  −   ( 2)  m  Từ (1) (2) ta có  m  −  m  Do  nên có 4041 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán  2020; 2020  m  − Câu 42: Chọn B ( ) ( ) Đặt h ( x ) = x − 3x + m2 + x + 12 − 3m2 cos x ( ) ( ) Ta có h ( x ) = 3x − x + m2 + − 12 − 3m2 sin x  h ( x ) = ( x − 1) + 12 ( − sinx ) + 3m2 (1 + sin x )  x  ( 0;  ) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 26 Phan Nhật Linh Vậy hàm số h ( x ) đồng biến ( 0;  ) Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ( ) Để y = f ( x) đồng biến ( 0;  ) Thì h ( )   12 − 3m2   m  −  2;  Kết luận: có giá trị m nguyên thỏa mãn Câu 43: Chọn B     Xét hàm số f ( x ) = sin x − cos x + m = sin  x −  + m  f  ( x ) = cos  x −  4 4   f ( x) f ( x) Khi y = sin x − cos x + m = f ( x ) = f ( x ) Nên y = f ( x)       Hàm số y = sin x − cos x + m đồng biến khoảng  − ;   y  0; x   − ;   2  2  f ( x ) f  ( x )      , x   − ;   2  f ( x )  Với −  x  −   x−   ( 1)        cos  x −   0, x   − ;  4   2     f  ( x )  0, x   − ;   2      Nên (1)  f ( x )  0, x   − ;   f  −    ( −1) + m   m   2  4 Câu 44: Chọn A     Trên khoảng  0;  , hàm số y = sin x đồng biến Đặt t = sin x , x   0;   t  ( 0;1)  2  2   Khi hàm số y = sin x − m.sin x + đồng biến khoảng  0;   2 y = g ( t ) = t − mt + đồng biến ( 0;1) Xét hàm số y = f ( t ) = t − mt + khoảng ( 0;1) có f  ( t ) = 3t − m Khi m = : f  ( t ) = 3t  0, t  y = f ( t ) = t + đồng biến ( 0;1) đths y = f ( t ) = t + cắt trục hoành điểm t = −1  y = g ( t ) = t − mt + đồng biến ( 0;1)  m = thỏa mãn Khi m  : f  ( t ) = có nghiệm phân biệt t1 = − m m , t2 = 3   m  m ; +  Hàm số y = f ( t ) = t − mt + đồng biến khoảng  −; −          Trường hợp 1: − m m 0 1 0 m 3 27 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số  m Hàm số y = f ( t ) = t − mt + nghịch biến khoảng  0;  đồng biến khoảng     m  ;1        Khơng có giá trị m để y = g ( t ) = t − mt + đồng biến ( 0;1) m  1 Trường hợp 2: − m m3 Để y = g ( t ) = t − mt + đồng biến ( 0;1) t − mt +  0, t  ( 0;1)  mt  t + 1, t  ( 0;1)  m  t + , t  ( 0;1)  m   Khơng có giá trị m thỏa t mãn Vậy có giá trị m = thỏa mãn Câu 45: Chọn B     Đặt t = cos x , x   0;   t  ( 0;1) Vì t = cos x hàm số nghịch biến  0;  nên  2  2 Yêu cầu tốn trở thành tìm m ngun thuộc −  5;  để hàm số y = t − 3m t đồng biến ( 0;1) Xét f ( t ) = t − 3m2t ; t  ( 0;1) ; f ' ( t ) = 3t − 3m2 Trường hợp 1: Nếu m =  f ' ( t )  0; t  ( 0;1)  f ( t ) đồng biến ( 0;1) Mà f ( ) =  y = f ( t ) đồng biến ( 0; + )  y = f ( t ) đồng biến ( 0;1) Do m = thỏa mãn toán (1) t = − m  t = m Trường hợp 2: m   f ' ( t ) =   ; f ( t ) =  t = t = − m  t = m Với m  , ta có BBT sau: Từ bảng biến thiên, suy hàm số y =| f ( t )| đồng biến ( 0; m ) Yêu cầu toán tương đương ( 0;1)  ( 0; m )  m  ( ) Với m  , ta có bảng biến thiên sau: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 28 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Từ bảng biến thiên suy hàm số y =| f ( t )| đồng biến ( 0; − m ) Yêu cầu toán tương đương ( 0;1)  ( 0; − m )  m  −1 ( ) Từ ( 1) ; ( ) ; ( ) có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 46: Chọn C Đặt 3x = t  t  1; 3 x   0;1  y = t +t −m+1 = (t +t −m+1 )  y = ( )(  t + t − m + t + t − m + Để hàm số đồng biến đoạn t  1;  y = ) t + t − m + ( 2t + ) ( t +t −m+1 t2 + t − m + )0 t  1;  Với giá trị t  1;  2t + >0 nên Để y  t  1; 3 thì: t + t − m +  t  1; 3  m −  t + t = g ( t ) t  1; 3  m −  g ( t ) =  m  Vậy có giá trị nguyên 1; 2; 3 thỏa mãn yêu cầu toán 1;3 Câu 47: Chọn A Xét hàm số f ( x) = x − m.2 x +1 + m + (1) khoảng (0;1) Đặt t = x , t  (1; 2) Hàm số (1) trở thành h(t ) = t − m.t + m + khoảng (1; 2) Suy h '(t ) = 2t − m   f ( x) đồng biến (0;1)  f (0)  Ta có y = f ( x) đồng biến khoảng (0;1)    (*)  f ( x) nghịch biến (0;1)    f (0)  Vì hàm số t = x đồng biến (0;1)  h(t ) đồng biến treân (1; 2)  2t − m  t  (1; 2)   3 − m  3 − m     Do đó, (*)   h(t ) nghịch biến (1; 2) 2t − m  t  (1; 2)    3 − m   3 − m   m   m  m     Vậy có 2018 số nguyên dương nhỏ 2020 thỏa ycbt m  m      m  Câu 48: Chọn C 29 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số x +1 x +1 x +1  x +  −2 x −1 = e  x  ( 2; )  t  e ; e , đồng thời x  x −   ( x − 1) ( Đặt t = e x −1 , ta có t = e x −1  ) t ngược chiều biến thiên (t Khi hàm số trở thành y = t + 3t − 2m + = Ta có: y = ( ) t + 3t − m + ( 2t + ) (t + 3t − m + ) (t = 2 + 3t − 2m + ) ) + 3t − m + ( 2t + ) (t + 3t − m + ) (2) ( Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( 2; )  hàm số (2) đồng biến khoảng e ; e  ( ) t + 3t − m + ( 2t + ) ( t + 3t − 2m + ) ( ) (  t  e ; e  t + 3t − 2m +  t  e ; e ) ) t + 3t + = g(t ) t  e ; e 2t + e + 3e + e + 3e + e + 3e + Có g(t ) =  t  e ; e   g(t )  m 2 2 Với điều kiện m số nguyên dương ta tìm 40 giá trị m ( m ( ) ) Câu 49: Chọn A Đặt f ( x) = e − x + e x − m  f ( x) = −2 xe − x + xe x Ta có y = f ( x) = 2 f ( x)  y  = f ( x) f ( x ) f ( x) Yêu cầu toán  y  0, x  ( 1; e ) (*) Vì x  ( 1; e ) nên −2 xe − x2 x2 + xe = ( )  0, (1; e ) 2x e x − ex Khi đó, ( * )  f ( x )  0, x  ( 1; e )  e − x + e x − m  0, x  (1; e )  e − x + e x  m, x  (1; e ) 2 2 Ta có giá trị lớn hàm số y = e − x + e x , x  ( 1; e ) e e + e − e nên m  e e + e − e  1618,18 2 2 2 Vậy có 401 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 50: Chọn B Đặt f ( x ) = e x + e x − m  y = f ( x ) = f ( x ) Ta có y ' = f '( x) f ( x) f ( x)  f ( x ) f ' ( x )  x  ( 1; ) Hàm số đồng biến ( 1; )  y '  0x  (1; )    f ( x )  Vì f ' ( x ) = e x + 2e x  0x  (1; ) Nên y '  0x  (1; )  f ( x )  0x  (1; )  m  e x + e xx  (1; )  m  e + e Câu 51: Chọn C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 30 Phan Nhật Linh Đặt tan x Fanpage: Luyện thi Đại học 2023    = t x   − ;  suy tan x  −1 nên t  Khi ta có hàm số:  2 y = t + 3t − m + (1)    1  Để hàm số ban đầu đồng biến  − ;  hàm số (1) phải đồng biến  ; +   2 2  Xét hàm số f ( t ) = t + 3t − m + Ta có: f  ( t ) = 3t +  0, t Khi y = f ( t ) = f ( t ) nên y = f (t ) f (t ) f (t ) 1  1  Hàm số đồng biến  ; +  y  0, t   ; +  2  2  1  1   f ( t )  0, t   ; +   t + 3t − m +  0, t   ; +  2  2  1   m  t + 3t + 2, t   ; +  , ( ) 2  1  Xét hàm số: g ( t ) = t + 3t + 2, t   ; +  2  g ( t ) = 3t +  0, t Vậy hàm số g ( t ) đồng biến 1 nên g ( t )  g   2   29 Từ () suy ra: m  g   = 2 Câu 52: Chọn B y = ln 3x − x + m Điều kiện x  Xét hàm số g ( x ) = ln x − x + m 1; e   g ( x ) = 1 − x2 − 8x =  0, x  1; e   g ( x ) nghịch biến 1; e  x x  hàm số y = g ( x ) = ln 3x − x + m đồng biến đoạn 1; e   ln − + m   m  − ln Mà m nguyên thuộc khoảng ( −100;100 ) nên m  −99; −98; ; −1;0;1; 2 Vậy có 102 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 53: Chọn A Xét f ( x ) = ln ( mx ) − x + Dễ thấy x  ( 1; ) : mx   m  Khi đó: f  ( x ) = −  , x  (1; ) Do f ( x ) ln nghịch biến ( 1; ) x 31 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Yêu cầu toán tương đương với f ( )   ln ( 4m ) −   m  e2  1,6 Vậy m   ; 2019  có 2018 số nguyên thỏa mãn Câu 54: Chọn C ( ) Ta xét hàm số f ( x ) = ln x + x − m − 2mx − ( 0;10 ) Điều kiện hàm số có nghĩa x + x − m  0, x  ( 0;10 )  x + x  m , x  ( 0;10 ) (1) Ta lại có x + x = x ( x + )  với x  ( 0;10 ) nên điều kiện (1) cho ta m  ( ) Đạo hàm f  ( x ) = 2x + 2x + − 4mx m  x  ( 0;10 ) nên  0; −4mx  suy x + 2x − m x + 2x − m f  ( x )  hàm số đồng biến ( 0;10 ) ( ) Từ để hàm số y = ln x + x − m − 2mx − = f ( x ) đồng biến ( 0;10 ) điều kiện đủ f ( x )  với x  ( 0;10 ) ( 3) Trường hợp : m = f ( x ) = ln ( x ) + x − có lim+ f ( x ) = − không thỏa mãn ( ) x→0 Trường hợp : Xét m  , hàm số f ( x ) đồng biến nên ta cần f ( )   ln ( − m ) −   −m  e  m  −e −2020  m  −e  m  −2019; −2018; −2017; ; −3 có 2017 giá trị m thỏa Từ ta được:  m  mãn toán Câu 55: Chọn C Điều kiện xác định: x + mx +  ( ) Xét hàm số f ( x ) = ln x + mx + Ta có: f  ( x ) = 3x + m x + mx +   f ( x )   , x  1; ) ( 1)   f  ( x )  Hàm số đồng biến nửa khoảng 1; )     f ( x )  , x  1; ) ( )    f  ( x )  Trường hợp 1: ( )  x + mx +  ln x + mx +   , x  1; )  3x + m  , x  1; ) (1)   3x2 + m 0   x + mx +   x + mx +    1  m  max  − x −  = −2 m  − x −  1;3 ) x    m  −2 x , x  1; )   m  −3x m  max −3x = −3  1;3 )  Trường hợp 2: ( ) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 32 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ( )  x + mx +  ln x + mx +    , x  1; )  3x + m  , x  1; ) ( )   3x2 + m 0   x + mx +   x + mx +    28 m  − m  − x − x    m  −3x , x  1; )  m  −27  m     2 m  − x2 − m  max  − x −  = −3 1;3  ) x  x    Từ hai trường hợp suy m  −2 Vì lấy m  −3;  nên m  −2; − 1; 0; 1; 2; 3 Câu 56: Chọn D ( ) Đặt f ( x ) = ln x − mx − m −      x − mx − m  0,  x   − ;1           f  ( x )  0, x   − ;1  ( 1)         f ( x )  0, x   − ;1        Hàm số đồng biến khoảng  − ;1        x − mx − m  0,  x   − ;1           f  x  0, x   − ;1  (2)    ( )          f ( x )  0, x   − ;1         x2   Xét x − mx − m  0, x   − ;1   x2  m ( x + 1) , x   − ;1   m  , x   − ;1  x+1       Đặt g ( x ) = x2 x2     Khi đó, m  , x   − ;1   g ( x )  m, x   − ;1  x+1 x+1     Ta có: g ( x ) = x − + 1  g ( x ) = − x+1 ( x + 1)     x =   − ;1    ; g ( x ) =       x = −2   − ;1       Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) khoảng  − ;1    33 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số   Từ bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) suy g ( x )  m x   − ;1   m  g ( ) =   2x − m Ta có: f  ( x ) = x − mx − m   m  m   m  −1        1 m (1)  2 x  m, x   − ;1   m  −1    ln  −    1      lim f ( x )  ln  − m  −   x →−     +  m  −1  m  −1 − 4e   1 m  m − e m   − e  4   m  m     suy không tồn m ( )  2 x  m x   − 21 ;1   m      1 m  lim f ( x )  ln  −  −   x →− +     Vậy m  − 4e Mà m nguyên, −10  m  10 nên có giá trị m thỏa mãn toán Câu 57: Chọn C ( ) Đặt f ( x ) = ln x − 3x + m + , ta có f  ( x ) = 3x − x − 3x + m Điều kiện xác định f ( x ) x − x + m  Điều kiện cần để hàm số y = f ( x ) nghịch biến 0;1 x − 3x + m  0, x  0;1  m  − x + x , x  0;1  m  (1) Với x   0;1 , ta có 3x −  Do từ điều kiện (1) ta suy f ( x) = 3x −  0, x  0;1 x − 3x + m Điều kiện đủ để hàm số y = f ( x ) nghịch biến 0;1 ( ) f ( x )  0, x  0;1  ln x − x + m +  0, x  0;1 1  m −  − x + 3x , x  0;1  m  +  2,37 e e Do m nguyên thuộc −  5;   m  3; 4; 5 Vậy tổng giá trị m 12 Câu 58: Chọn A ( ) Đặt f ( x ) = log x + x − mx + nên f ' ( x ) = (x 3x + x − m ) + x2 − mx + ln Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 34 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023   f ( x )    f ' ( x )  Hàm số đồng biến y = f ( x ) đồng biến 1; + )    , x  1; + )   f ( x )     f ' ( x )  Trường hợp 1: ( ) log x + x − mx +   f ( x )   , x  1; + )   x + x − mx +  , x  1; + )  3x + x − m   f ' ( x )    x3 + x2 − mx +  m  x + x  , x  1; + )   , x  1; + ) 3x + x  m m  3x + x ( ( ) m  x + x m  1; + )     m 2 m5 3x + x  m  1; + )  Trường hợp 2: ) ( ) log x + x − mx +   f ( x )   , x  1; + )   x + x − mx +  , x  1; + )  f ' x  ( ) 3x + x − m    x2 + x  m  x + x − mx +       x + x − mx +  , x  1; + )   x + x +  m , x  1; + ) x 3x + x  m    x + x  m Ta có: m  x + x , x  1; + )  m  max ( x + x ) , 1; + ) () Vì lim ( x + x ) = + nên không tồn m thỏa mãn () Do trường hợp khơng tồn giá x →+ trị m thỏa mãn yêu cầu toán m  Suy m  thỏa mãn yêu cầu toán Mặt khác  nên có 13 giá trị m thỏa m  −  10;10  mãn yêu cầu toán Câu 59: Chọn C ( ) Xét hàm số f ( x ) = ln x + x + m + x khoảng ( −1; ) Điều kiện xác định là: x + x + m  với x  ( −1; ) Khi f  ( x ) = 2x + x + 3x + m + + = x2 + x + m x2 + x + m 35 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số  x2 + x + m      x2 + 3x + m +    ln x + x + m + x  Hàm số g ( x ) đồng biến ( −1; )    x2 + x + m      x + 3x + m +   ln x + x + m + x    ( ) ( ) ( 1) với x  ( −1; ) (2)  x2 + x + m   Xét hệ bất phương trình (1) :  x + 3x + m +  với x  ( −1; )  ln x + x + m + x  ( ) Ta có: x + x + m  0, x  ( −1; )  m  − x − x , x  ( −1; ) Khảo sát tính biến thiên hàm số y = − x − x khoảng ( −1; ) ta suy ( ) Với m  max − x − x  m  ( −1;3) Lại có x + 3x + m +  0, x  ( −1; )  m  − x − 3x − 1, x  ( −1; ) Khảo sát tính biến thiên hàm số y = − x − 3x − khoảng ( −1; ) ta suy ra: ( ) m  max − x − 3x −  m  [ −1;3 ] ( ) Ngoài ln x + x + m + x  0, x  ( −1; )  m  − x − x + e − x , x  ( −1; ) Đặt k ( x ) = − x − x + e − x , k ( x ) = −e − x − x −  0, x  ( −1; ) Do m  − x − x + e − x , x  ( −1; )  m  e Vậy (1) tương đương m  e Với hệ bất phương trình ( ) ta làm tương tự  m   x2 + x + m    x + x + m +   x  − 1;  m  − 19  m ( )     ln x + x + m + x  ln x + x + m + x    ( ) ( ( ) ) Vậy hàm số y = g( x) = ln x + x + m + x đồng biến ( −1; ) m  e , mà m số nguyên thuộc −  10;10  nên m  3; 4; 5;6;7;8;9;10 Do tổng giá trị nguyên m thỏa mãn 52 Câu 61: Chọn D Phương trình cho  Xét hàm số f ( x ) = x x +1 x + + + = x + − x + m  f ( x) = g ( x) x +1 x + x + x x +1 x + 1 + +  f ( x) = + + 0 2 x +1 x + x + ( x + 1) ( x + ) ( x + ) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 36 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  lim f ( x ) =  x → Hàm số f ( x ) có tập xác định D = \ { − 1; − 2; − 4} có   f ( −3) =  −2 x − + m neu x  −3 Xét hàm số g ( x ) = x + − x + m =  neu x  −3 3 + m Bảng biến thiên: Để phương trình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm thực x + m   m  Kết hợp m  , m   −2021;2021 suy có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn 37 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh