Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Tính đơn điệu hàm hợp số 01 DẠNG Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( − x ) hình vẽ ( ) Hàm số y = f x − nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) Câu B ( 1; ) C ( −; −1) D ( −1; ) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f  ( x ) sau: ( ) Hàm số y = f x + x nghịch biến khoảng đây? B ( −4 ; − ) A ( −2 ;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( C ( ;1) D ( −2 ; − 1) hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ ) Hàm số y = g ( x ) = f + x − x + 2020 đồng biến khoảng đây? A ( −1; ) Câu B ( 0;1) C ( 2; ) D ( 3; ) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + ) ( x − ) Hàm số g ( x ) = f ( 10 − 5x ) đồng biến khoảng đây? A ( −;1) B ( 1; ) | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C ( 2; + ) D ( 1; ) Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x − 1)2 ( x − 2) với giá trị thực x Xét hàm số  5x  g( x) = f   Trong khẳng định sau khẳng định đúng? x +4 A Hàm số đồng biến khoảng (0;1) B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 4) C Hàm số đạt cực đại x = Câu D Hàm số đạt giá trị nhỏ x = Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình bên ( ) Hỏi hàm số g ( x ) = f x − x + x − 3x đồng biến khoảng đây?   A  − ;    Câu 1  B  ;1  4  C ( 0;1) D ( −; ) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = (3 − x) (10 − 3x ) ( x − ) với x  Hàm số 2 g ( x ) = f ( − x ) + ( x − 1)3 đồng biến khoảng khoảng sau? A ( −; ) Câu B ( 0;1)  1 D  −; −  2  C ( 1; + ) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? A ( ; ) Câu B ( 1; ) C ( 3; ) Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số f  ( x ) = x + ax + bx + c ( a , b , c  D ( − ; − 1) ) có đồ thị hình vẽ Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Hàm số g ( x ) = f ( f  ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? A ( 1; + ) B ( − ; −2 ) C ( −1; ) Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm  3 ; D  −   3    Biết hàm số f ' ( x ) có đồ thị cho hình vẽ ( ) x Có giá trị nguyên m thuộc −  2019; 2019  để hàm só g ( x ) = f 2019 − mx + đồng biến 0;1 A 2028 B 2019 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ( C 2011 D 2020  1 C  −1;  2  D ( −; −1) có đồ thị hàm f  ( x ) hình vẽ Hàm số ) g ( x ) = f x − x đồng biến khoảng nào? 1  A  ;1  2  B ( 1; ) Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y = f  ( x ) liên tục y= f ( ( C ( − Biết hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số ) x + đồng biến khoảng đây? )( ) 3;0 ) , ( 3; + ) ( ) ( 3; + ) D ( −; − ) , ( 0; + ) B −; − , A −; − , 0; Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình ( ) bên Hàm số y = f x − x nghịch biến khoảng | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số y O   A  − ; +      B  − ; +    Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x  3 C  −;  2  1  D  ; +  2  Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ( ) ) Xét hàm số g ( x ) = f x − Mệnh đề sai? y = f  ( x ) ( y = f  ( x ) liên tục y −2 −1 O x A Hàm số g ( x ) đồng biến ( −1; ) B Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −; −1) C Hàm số g ( x ) nghịch biến ( 1; ) D Hàm số g ( x ) đồng biến ( 2; + ) Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị nằm trục hồnh có đạo hàm , bảng xét dấu biểu thức f  ( x ) bảng ( f x2 − 2x Hàm số y = g ( x ) = ( ) ) f x − 2x + nghịch biến khoảng đây?  5 B  −2;  2  A ( −;1) C ( 1; ) D ( 2; + ) Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? A ( ; ) B ( ; ) C ( − ; 1) D ( ; ) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) đạo hàm liên tục ( Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 có đồ thị hàm số f  ( x ) hình vẽ ) Hỏi hàm số y = f x − x đồng biến khoảng sau đây? A ( −1; ) B ( 0;1) Câu 18 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm, liên tục C ( 1; ) D ( 2; + ) , có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y =  f ( x )  nghịch biến khoảng sau đây? A ( −1;1)  5 B  0;   2 5  C  ;  2  D ( −2; −1) Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau ( ) Có số nguyên m  2019 để hàm số g ( x ) = f x − x + m đồng biến khoảng (1; + ) ? A 2016 B 2015 C 2017 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: D 2018 Hàm số g( x) =  f (3 − x) nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( −2; 5) B (1; 2) | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C (2; 5) D (5; + ) Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ? A ( 0;1) B ( −1;1) C ( 0; ) D ( 1; ) Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f ( − x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( − ; −1) B ( −1; ) C ( 2; ) D ( 4;7 ) Câu 23 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) , hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số ( ) g ( x ) = f x + nghịch biến khoảng đây? A ( 1, + ) B ( −1,0 ) C ( −1,2 ) D ( −,1) Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số y = 3x − x − 12 x + m nghịch biến trến khoảng ( −; −1) ? A B C Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ sau: D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Hàm số g ( x ) = f ( − x ) nghịch biến khoảng sau đây? 1 3 A  ;  2 2 5  C  ;7  2  B ( −; −2 ) ( 3 5 D  ;  2 2 ) Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) x − x , với x  ( Số giá trị nguyên ) tham số m để hàm số g ( x ) = f x − 3x + m có điểm cực trị A B C D Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) xác định R hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên f ' ( x )  với x  ( −; −3, )  ( 9; + ) Đặt g ( x ) = f ( x ) − mx + Có giá trị dương tham số m để hàm số g ( x ) có hai điểm cực trị? A B C D Câu 28 Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) , biết hàm số có ba điểm cực trị x = −3, x = 3, x = Có tất ( giá trị nguyên tham số m cho hàm số g ( x ) = f e x điểm cực trị A B C ( )( ) Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f  ( x ) = x − x x − x + , x  ( + x2 D Tính tổng tất giá ) trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f x + m có cực trị A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C ) − m có D Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Xét hàm ( ) g ( x ) = f x + x − + m số max g ( x ) = −10 Tìm để m 0;1 A m = C m = −13 B m = −12 D m = Câu 31 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1)( x + ) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −  10; 20  ( ) để hàm số y = f x + 3x − m đồng biến khoảng ( 0; ) ? A 18 C 16 B 17 ( D 20 )( ) ( x + 2020 ) Có giá trị nguyên tham số m  −  2020; 2020  để hàm số g ( f ( x ) ) đồng biến ( 2; + ) Câu 32 Cho hàm số f ( x ) = x + x + m g ( x ) = x + 2018 x + 2019 ? A 2005 Câu 33 Cho hàm số y B 2037 C 4016 ( D 4041 ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + 1) x + 2mx + với x f x Có số nguyên âm m để hàm số g ( x ) = f ( x + 1) đồng biến khoảng ( 3; ) ? A B D C Câu 34 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục R Hàm số y = f  ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2m ) + 2m − x ) + 2020 , ( với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( 3; ) Hỏi số phần tử S bao nhiêu? A C B D Vô số Câu 35 Cho hàm số f ( x ) liên tục ( ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − ) x − x + m với x  Có số nguyên m thuộc đoạn −  2020; 2020  để hàm số g ( x ) = f ( − x ) nghịch biến khoảng ( −; −1) ? A 2016 B 2014 C 2012 D 2010 Câu 36 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị f ( x) hình vẽ Có bao y nhiêu giá trị nguyên m  ( −2020; 2020 ) để hàm số 1  g ( x ) = f ( x − ) − ln + x − mx đồng biến  ;  ? 2  A 2020 B 2019 C 2021 D 2018 ( ) -2 -1 x Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 có đồ thị hình vẽ ) Hàm số g ( x ) = f x + x − x + 3x + x + 2020 đồng biến khoảng sau ?  1 A  −1;  2  B ( −2; ) C ( 1; + ) D ( 0;1) Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) xác định có bảng xét dấu đạo hàm sau: Biết f ( x )  2, x  Xét hàm số g ( x ) = f ( − f ( x ) ) − x + 3x − 2020 Khẳng định sau đúng? A Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −2; − 1) B Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 3; ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2; ) Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) xác định Hàm số y = g( x) = f ' ( x + ) + có đồ thị parabol với tọa độ đỉnh I ( 2; −1) qua điểm A ( 1; ) Hỏi hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng đây? A ( 5; ) Câu 40 Cho hàm B ( 1; ) y = f ( x) số có đạo hàm f ( x ) f  ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) ( với x  ) C ( −; ) cấp D ( 1; ) liên tục thỏa g ( x ) =  f  ( x )  − f ( x ) f  ( x ) Hàm số h ( x ) = g x − x đồng biến khoảng đây? A ( −;1) B ( 2; + ) | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh mãn C ( 0;1) D ( 1; ) Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.D 31.A 41.D 51.A 61.A 2.D 12.C 22.B 32.B 42.C 52.C 62.A 3.B 13.D 23.B 33.A 43.C 53.D 4.B 14.C 24.D 34.B 44.D 54.A 5.C 15.C 25.A 35.C 45.B 55.A 6.A 16.D 26.C 36.B 46.C 56.A 7.D 17.A 27.C 37.D 47.C 57.D 8.A 18.C 28.D 38.D 48.B 58.A 9.B 19.A 29.C 39.A 49.B 59.A 10.D 20.C 30.C 40.D 50.B 60.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn A Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ( − x ) Tịnh tiến ( C ) sang trái đơn vị ta đồ thị hàm số y = g ( x + ) = f ( − x ) Lấy đối xứng đồ thị hàm số y = f ( − x ) qua Oy ta đồ thị hàm số y = f ( x ) x = x =  x =     x2 − =   x =  Ta có y = f x −  y = x f  x − ; y =    f  x − =   x2 − =  x =  ( ) ( ) ( ) Bảng xét dấu y  ( ) Vậy hàm số y = f x − nghịch biến khoảng ( 0;1) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Mà 2019 x  1; f ' 2019 x   x  0;1 nên hàm h ( x ) = 2019 x ln 2019 f ' 2019 x đồng biến ( ) ( ) 0;1 Hay h ( x )  h ( ) = 0,  x  0;1 Do hàm số g ( x ) đồng biến đoạn 0;1  g ' ( x )  0,  x  0;1 ( )  m  2019 x ln 2019 f ' 2019 x ,  x  0;1  m  h ( x ) = h ( ) = x0;1 Vì m nguyên m  −2019; 2019   có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 11 Chọn C ( ) ( g ( x ) = f x − x  g  ( x ) = ( x − 1) f  x − x )  x=    x = x =  2x − =  g ( x ) =    x − x =  x =   f  x − x =  x2 − x =  x = −1  x =    ( ) x  Từ đồ thị f  ( x ) ta có f  x2 − x   x − x    Xét dấu g ( x ) :  x  −1 ( )  1 Từ bảng xét dấu ta có hàm số g ( x ) đồng biến khoảng  −1;  2  Câu 12 Chọn C Xét hàm số y = f ( ) x +  y = x x +1 x =   x + = −1 x =  y =     x2 + =  f x +1 =    x +1 =   x +1 = ( ) f ( ) x2 + x = x = x =      x + =  x + =  x = −    x2 + =   x + = x = Bảng biến thiên Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Vậy hàm số y = f ( ) ( )( x + đồng biến khoảng − 3;0 , ) 3; + Câu 13 Chọn D ( ) ( )( ) ( Đặt y = g ( x ) = f x − x  g ( x ) = f  x − x x − x  = (1 − x ) f  x − x ) 1 − x = 1 − x =  Cho g ( x ) =     x − x = 1( ptvn )  x =   f x − x =   x − x = ( ptvn ) ( )  x − x2  x  f ' x    f x − x   Ta có ( ) ( Ln với x    x  x − x     ( ) Vậy g ' ( x )   − x   x  ) 1  Hay hàm số g ( x ) = f x − x nghịch biến khoảng  ; +  2  ( ) Câu 14 Chọn C ( ( g ( x ) = f x − )) = ( x ) ( ( )  − f  x − = xf  x − ) Ta có f  ( x )   x  −2 nên f '( x − 3)   x −  −2  x   −1  x  Ta có bảng xét dấu: − x −2 + 2x f '( x − 3) | + −1 | 0 Từ bảng xét dấu ta thấy đáp án C g '( x) + - | + + | + + + - + + Câu 15 Chọn C g ( x ) (x = ) ( ) = ( 2x − ) f  ( x − 2x ) ( f ( x − x ) + 1) ( f ( x − x ) + 1)  − 2x f  x2 − 2x 2 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 2 + - 0 | 2 Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số x = x =  2x − = x − x = −2   g ( x ) =      x = −1 x − x = −1  f  x − x =  x =   x − x = ( ) Ta có bảng xét dấu g ( x ) : Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( − ; − 1) ( 1; ) Câu 16 Chọn D Ta có y = ( f ( x ) ) f  ( x ) − f ( x ) f  ( x ) = 3f ( x ) f  ( x )  f ( x ) −   f ( x ) =  x  x1 ,4| x1  1  y =   f ( x ) =  x  x2 , x3 ,3, x4 | x1  x2   x3  2;  x4    f ' ( x ) =  x  1,2,3,4 Lập bảng xét dấu ta có Do ta có hàm số nghịch biến khoảng ( ; ) Câu 17 Chọn A ( ) Có y = ( x − ) f  x − x x = x =   x = x = x − x = −2    x = Do y =   x − 2x =   f  x − x =   x = −1  x − x = x =  ( ) Ta có bảng xét dấu đạo hàm sau Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ( ) Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, hàm số y = f x − x đồng biến khoảng ( −1; ) , (1; ) , ( 3; + ) Câu 18 Chọn C  x = −2  x =  f ( x) =   x = Có y = f  ( x ) f ( x ) Do y =    f ( x ) =  x =  x = −1  Ta có bảng xét dấu đạo hàm sau Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, hàm số y =  f ( x )  nghịch biến khoảng ( −; −2 ) , ( −1;0 ) ,  25 ;    Câu 19 Chọn A ( ) ( ) ( )  Ta có g ( x ) = x − x + m f  x − x + m = ( x − 1) f  x − 2x + m Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( 1; + ) g ( x )  0, x  ( 1; + ) ( ) g ( x ) = hữu hạn điểm  ( x − 1) f  x − x + m  0, x  ( 1; + )  x − x + m  2, x  ( 1; + )  f  x − x + m  0, x  ( 1; + )    x − x + m  0, x  ( 1; + ) ( ) Xét hàm số y = x − x + m , ta có bảng biến thiên 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta có Trường hợp 1: x − x + m  2, x  ( 1; + )  m −   m  Trường hợp 2: x − x + m  0, x  (1; + ) : Khơng có giá trị m thỏa mãn Vậy có 2016 số nguyên m  2019 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 20 Chọn C Từ bảng biến thiên suy f ( x)  0, x   f (3 − x)  0, x  Ta có g '( x) = −2 f '(3 − x) f (3 − x)  −2  − x  2  x   Xét g ( x )   −2 f  ( − x ) f ( − x )   f  ( − x )    3 − x  x  Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( − ;1) (2; 5) Câu 21 Chọn D Thực liên hoàn biến đổi đồ thị y = f ( x ) thành đồ thị y = f ( x ) , sau biến đổi đồ thị ( ) y = f ( x ) thành đồ thị y = f x Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta suy hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) Câu 22 Chọn B −1  x   x  −1 Dựa vào đồ thị, suy f  ( x )    f  ( x )    1  x  x  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20 Phan Nhật Linh • • Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 −1  x −  → g ( x ) = f  ( x − )    Với x  g ( x ) = f ( x − ) ⎯⎯ x −  2  x   Do hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 3; ) , ( 7; + ) x  → g ( x ) = − f  ( − x )   f  ( − x )  Với x  g ( x ) = f ( − x ) ⎯⎯  x  ( loai )  − x  −1   Do hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −1; )  −1  x  1  − x  Câu 23 Chọn B Ta có: g ( x ) = ( ) x f x +1 x x = x = x =    x    x + =    x = −1 ( L) Xét g ( x ) =  f  x + =   x x    f x +1 =   x + =   x =  ( ) ( ) x =     x = −1 x =  Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có g ( x ) = f ( x + 1) nghịch biến khoảng ( −1,1) đồng biến khoảng ( − , −1)  ( 1, + ) Câu 24 Chọn D  x = −1  3 Xét hàm số f ( x ) = 3x − x − 12 x + m  f  ( x ) = 12 x − 12 x − 24 x ; f  ( x ) =   x =  x =  Bảng biến thiên: 21 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Để hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( −; −1)  m −   m  Do yêu cầu m số nguyên nhỏ 10 nên ta có m  5;6;7;8;9 Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu Câu 25 Chọn A Trường hợp 1: x  Khi g ( x ) = f ( − x ) x   − x  −2  1 Ta có g ( x ) = −2 f  ( − x ) , g ( x )   f  ( − x )     x  − x    1 3 So điều kiện x  ta g ( x ) nghịch biến  ;  2 2 Trường hợp 2: x  Khi g ( x ) = f ( x − )  1  x  −2  x −  Ta có g ( x ) = f  ( x − ) , g ( x )   f  ( x − )     x  2x −    5 7  So điều kiện x  ta g ( x ) nghịch biến  2;  ;  ; +   2 2  Câu 26 Chọn C ( ) ( ) Ta có g ( x ) = 3x − x f  x − 3x + m x =  3x − x =   x = 2 x − 3x + m =  g ( x ) =     x − 3x + m =  x − 3x + m =   x − 3x + m =  x − 3x + m =   x − 3x + m = ( Vì qua nghiệm phương trình x − 3x + m = (nếu có) dấu f  x − 3x + m ) không đổi nên dấu g ( x ) phụ thuộc nghiệm hai phương trình cịn lại Vậy hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị phương trình x − 3x + m = x − 3x + m = phải có ba nghiệm phân biệt (khác khác ) x = Xét hàm số h ( x ) = − x + 3x , ta có h ( x ) = −3x + x ; h ( x ) =   x = Bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 22 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều kiện để phương trình − x + x = m − x + 3x = m − phải có ba nghiệm phân biệt (khác khác )  m−2  m   m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn m = Câu 27 Chọn C Ta có g  ( x ) = f  ( x ) − m ; g  ( x ) =  f  ( x ) − m =  f  ( x ) = m Để hàm số y = g ( x ) có hai điểm cực trị phương trình g  ( x ) = có hai nghiệm bội lẻ phân biệt m   Khi m  1,2,3,4,5,10,11,12 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề 10  m  13 Câu 28 Chọn D Ta có: g ( x ) = ( 3x + x ) e x ( ) g ( x ) =  x + x e x 3 + x2 + x2 ( f  ex ( f  ex 3 + x2 + x2 −m )  x = x =   x = −2  x = −2  3  − m =   e x + x − m = −3   e x + x = m − ( )  x3 + x2  e x3 + x2 − m = = m + ( 2) e   x3 + x2  e x + x − m = = m + ( 3)  e ) Hàm số g ( x ) có điểm cực trị tổng số nghiệm đơn bội lẻ, khác −2 phương trình ( 1) , ( ) , ( ) Xét hàm số h ( x ) = e x + x2 có h ( x ) = ( 3x + x ) e x  x=0 Ta có h ( x ) =    x = −2 Bảng biến thiên: 23 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh + x2 Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Khi có trường hợp sau: Trường hợp 1: m +  e m  e −  51,6   Khi đó:    4 1 m−3  e     m  e +  57,6 Do m nguyên nên m  52; 53; 54; 55; 56; 57 Trường hợp 2: m +  e m  e −  49,6   Khi đó: 1  m +  e  −2  m  e −  m   0  m −  3  m    Trường hợp 3: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 24 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 −4  m  e −  49,6   m +  e4   Khi đó: m +   m  −2  m m  m −    Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 29 Chọn C x =  Ta có f  ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) =   x =  x = x = x =   x = x2 + m =  x = − m ( 1)    Lại có g ( x ) = x f  x + m =   x = − m (2) x +m=1  f  x + m =    x2 = − m ( )  x + m =  ( ) ( ) Do ( ) có nghiệm ln nghiệm bội chẵn ; phương trình (1) , ( ) có nghiệm khơng chung − m  − m nên: 3 − m  0m3 Hàm số g ( x ) có cực trị  g ( x ) = có nghiệm bội lẻ   − m   Vì m   m  0;1; 2 Vậy tổng giá trị nguyên Câu 30 Chọn C Đặt t ( x ) = x + x − với x  0;1 Ta có t ( x ) = x +  0, x  0;1 Suy hàm số t ( x ) đồng biến nên x  0;1  t  −  1;  Từ đồ thị hàm số ta có max f ( t ) =  max  f ( t ) + m  = + m  −1;   −1;  Theo yêu cầu tốn ta cần có: + m = −10  m = −13 Câu 31 Chọn A ( ) ( ) Ta có y = f  x + 3x − m = ( x + ) f  x + 3x − m Theo đề ta có: f  ( x ) = ( x − 1)( x + ) 25 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số  x  −3 suy f  ( x )    f  ( x )   −3  x  x  Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) y  0, x  ( 0; ) ( )  ( x + ) f  x + 3x − m  0, x  ( 0; ) Do x  ( 0; ) nên x +  0, x  ( 0; ) Do đó, ta có:  x2 + 3x − m  −3  m  x + 3x +   y  0, x  ( 0; )  f x + 3x − m      x + 3x − m   m  x + 3x − ( ( ( ) ) )  m  max x + 3x +  m  13  0;2    m  −1 m  x + x −   0;2  Do m  −  10; 20  , m  nên có 18 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề Câu 32 Chọn B Ta có f ( x ) = x + x + m , ( )( g ( x ) = x + 2018 x + 2019 ) (x 2 + 2020 ) = a12 x12 + a10 x10 + + a2 x + a0 Suy f  ( x ) = 3x + , g ( x ) = 12a12 x11 + 10a10 x + + 2a2 x 11  Và  g ( f ( x ) ) = f  ( x ) 12a12 ( f ( x ) ) + 10a10 ( f ( x ) ) + + 2a2 f ( x )   ( ( = f ( x ) f  ( x ) 12a12 f ( x ) ) 10 ( ) ) + 10a10 f ( x ) + + 2a2 Dễ thấy a12 ; a10 ; ; a2 ; a0  f  ( x ) = 3x +  , x  ( ) Do f  ( x ) 12a12 ( f ( x ) ) + 10a10 ( f ( x ) ) + + 2a2  , x  10  Hàm số g ( f ( x ) ) đồng biến ( 2; + )  g ( f ( x ) )   , x   f ( x )  , x  ( ) 3  x + x + m  , x   m  − x − x , x   m  max − x − x = −16  2; + ) Vì m  −  2020; 2020  m  nên có 2037 giá trị thỏa mãn m Câu 33 Chọn A Ta có: g ( x ) = f '(2 x + 1) = 2(2 x + 1)(2 x + 2)2 [(2 x + 1)2 + 2m(2 x + 1) + 1] Đặt t = x + Để hàm số g x đồng biến khoảng ( 3; ) g ( x )  0, x  ( 3; ) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 26 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 −t −  t(t + 2mt + 1)  0, t  ( 7;11)  t + 2mt +  0, t  (7;11)  m  , t  (7;11) t Xét hàm số h(t ) = −t − −t + 7;11 , có h '(t ) = t t2 BBT: Dựa vào BBT ta có 2m  Vì m  − −t − 50 , t  ( 7;11)  2m  max h ( t )  m  − 7;11 t 14  m  { − 3; −2; −1} Câu 34 Chọn B Ta có g ' ( x ) = f ' ( x − 2m ) − ( 2m − x ) Đặt h ( x ) = f ' ( x ) − ( − x ) Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đồ thị hàm số y = − x hình vẽ suy −3  x  ra: h ( x )   f ' ( x )  −x   x  Ta có  −3  x − 2m   2m −  x  2m + g ' ( x ) = h ( x − 2m )      x − 2m   x  2m + Suy hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2m − 3; 2m + 1) ( 2m + 3; + )  2m −  3 m3  Do hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( 3; )   2m +      2m +   m   Mặt khác, m nguyên dương nên m  2; 3  S = 2; 3 Vậy số phần tử S Từ chọn đáp án B Câu 35 Chọn C 2 Ta có: g ( x ) = f  (1 − x ) = − (1 − x ) ( − x − 1) (1 − x ) − (1 − x ) + m    27 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số ( = ( x − 1) ( x + 1) x + x + m − ) Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −1)  g ( x )  0, x  −1 ( * ) , (dấu " = " xảy hữu hạn điểm) Với x  −1 ( x − 1)  x +  nên ( * )  x + x + m −  0, x  −1  m  − x − x + 5, x  −1 Xét hàm số y = − x − x + khoảng ( −; −1) , ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy m  Kết hợp với m thuộc đoạn −  2020; 2020  m nguyên nên m  9;10;11; ; 2020 Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn đề Câu 36 Chọn B Ta có g ( x ) = f  ( x − ) − 2x 1  − 2m Hàm số g ( x ) đồng biến  ;  1+ x 2  g ( x )  0, x  ( −1; )  m  f  ( x − ) −  x  x 1  , x   ;   m   f  ( x − ) −   + x2  1+ x x ;2   2  2 (1)  1  Đặt t = x − , x   ;   t  ( −2;1) 2  Từ đồ thị hàm f  ( x ) suy f  ( t )  0, t  ( −2;1) f  ( t ) = t = −1 1  Tức f  ( x − )  0, x   ;   f  ( x − ) = x = ( ) 1  x ;2  2   Xét hàm số h ( x ) = −  x x2 − 1   h x = khoảng Ta có ( )  ;2 2 + x2 2  1+ x ( ) h ( x ) =  x − =  x = 1 1  Bảng biến thiên hàm số h ( x )  ;  sau: 2  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 28 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Từ bảng biến thiên suy h ( x )  − 1  h ( x ) = − x = ( )   2 x ;2  2  Từ (1) , ( ) ( ) suy m  − Kết hợp với m  , m  ( −2020; 2020 ) m  −2019; − 2018; ; −2; −1 Vậy có tất 2019 giá trị m cần tìm Câu 37 Chọn D Ta có g ( x ) = ( x + 1) f  x + x − 12 x + x + ( ) Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy f  ( x )   −1  x  Do 2  x + x  −1  x + x +  0; x  f  x2 + x      x + x   x + x −  ( ) Ta có bảng xét dấu g ( x ) :   Vậy hàm số g ( x ) đồng biến khoảng  − ;1    Câu 38 Chọn D Ta có: g ' ( x ) = −2 f ' ( x ) f ' ( − f ( x ) ) − 3x + x Vì f ( x )  2, x  nên − f ( x )  −1 x  Từ bảng xét dấu f ' ( x ) suy f ' ( − f ( x ) )  0, x  29 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  −2  x  Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Từ ta có bảng xét dấu sau: Từ bảng xét dấu trên, loại trừ đáp án suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2; ) Câu 39 Chọn A Xét hàm số g( x) = f ' ( x + ) + có đồ thị Parabol nên có phương trình dạng: y = g( x) = ax + bx + c (P) Vì ( P ) có đỉnh I ( 2; −1) nên  −b  −b = a 4a + b =  =2    2a  g ( ) = −1 4a + 2b + c = −1 4 a + 2b + c = −1  15 (P) 10 5 qua điểm A ( 1; ) nên g ( 1) =  a + b + c = 10 4a + b = a =   Ta có hệ phương trình 4 a + 2b + c = −1  b = −12 nên g ( x ) = 3x − 12 x + 11 a + b + c = c = 11   Đồ thị hàm y = g( x) Theo đồ thị ta thấy f '(2 x + 3)   f '(2 x + 3) +    x  Đặt t = x +  x = t−3 t−3 35t9 f '(t )    2 Vậy y = f ( x) nghịch biến khoảng ( 5; ) Câu 40 Chọn D Ta có g ( x ) = f  ( x ) f  ( x ) − f  ( x ) f  ( x ) − f ( x ) f  ( x ) = −2 f ( x ) f  ( x ) ; ( ) ( )( Khi ( h ( x ) ) = ( x − ) g x − x = −2 ( x − ) x − x x − x − ) (x 2 − 2x + ) x =  x=1 h ( x ) =   Ta có bảng xét dấu h ( x ) x =   x =  ( ) Suy hàm số h ( x ) = g x − x đồng biến khoảng ( 1; ) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 30