CHƯƠNG THỂ TÍCH TÁCH ĐỀ 4-5-6 Câu [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình vng, AC  3a AA 2a Thể tích khối lăng trụ cho 3a A 5a B C 3a D 5a Lời giải FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm 2 Trong tam giác ACC : AC  AC   CC  a Trong hình vng ABCD : AB  AC  AB  a 10 Diện tích đáy khối lăng trụ ABCD ABC D là: Thể tích khối lăng trụ là: Câu S ABCD  AB  VABCD ABC D  AA.S ABCD 2a 5a 2 5a 5a a 11 [2H1-3.4-3] Cho hình chóp S ABC có SA a, BC a , thể tích tất cạnh m m a cịn lại có độ dài n ( với m, n số nguyên dương; n tối giản) tính giá trị biểu thức m  n A B 11 C D Lời giải FB tác giả: Thúy Minh Gọi M , N trung điểm SA, BC Giả sử SB SC  AB  AC x Ta có SBC cân S nên SN  BC (1), ABC cân A nên AN  BC (2) Từ (1) (2) suy BC   SAN  Vì SBC ABC  SN  AN  SAN cân N  MN  SA 2 a 2 .BN SSNA  BN MN SA  MN a V  V  V  V C SNA S ABC B SNA 3 2 Ta có B.SNA  a2 MN Theo giả thiết VS ABC  a 11 a2 a 11  MN  a 11  *  MN  6 Xét AMN vuông M , ta có :  a   a 2 3a 2  x     x        2 MN  AN  AM  AB  BN  AM Từ  * ta có x2  3a 11a 25a   x2   x  a 4 Suy m 5, n 2 Vậy m  n 7 Câu  [2H1-3.2-3] Cho chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AD 2 AB 2a , BAD 60 ABCD  Biết hình chiếu S lên mặt phẳng  trung điểm I BC góc hai mặt phẳng  SAB   SAD  60 Tính VS ABCD ? a3 A a3 B a3 C a3 D Lời giải FB tác giả: phandung +) Ta có: S ABCD 2a.a.sin 60  3a +) Tính SI Gọi M trung điểm AD suy tứ giác IMAB hình thoi Kẻ BK  SA  1 BM  IA    BM   SIA   BM  SA BM  SI  Ta có : Từ  1  2  SA   BKM   , KM SBA ,  SAD    BK   Suy  Trường hợp 1: BKM 120 Ta có SAB  SAM ABM cạnh a  BM a  2 a OM OM a OK      tan 60 tan OKM  AO  a  AI a KA  OA2  OK  3a 3a a   36 ABM OKA SIA  VS ABCD    SI IA OK IA  SI  a a  : a  a   SI      OK KA KA a a3 3a  4  Trường hợp 2: BKM 60 Ta có SAB  SAM ABM cạnh a  BM BK a  BK BA a ( vô lý BKA vng K ) Vậy Câu VS ABCD  a3 [2H1-3.2-1] Tính thể tích khối chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên a a3 A a3 B a3 C a3 D Lời giải FB tác giả: Bùi Thị Kim Oanh Xét khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi M trung điểm cạnh BC G tâm ABC SG   ABC  Vì khối chóp S ABC khối chóp tam giác nên a a SG  SA2  AG  3a  a  2a AM   AG  3 ; Ta có Vậy Câu VS ABC 1 a 2a a  S ABC SG   3 [2H1-3.2-1] Nếu tăng bán kính khối cầu gấp lần thể tích thay đổi nào? A Thể tích tăng gấp lần B Thể tích tăng gấp lần C Thể tích tăng gấp lần D Thể tích tăng gấp lần Lời giải FB tác giả: Phương Nguyễn V   r3 +) Công thức tính thể tích khối cầu là: Do bán kính tăng lên lần nên thể tích tăng lên lần Câu [2H1-3.3-2] Cho tứ diện ABCD tích V ; hai điểm M , P trung điểm DA , BC ; N điểm thuộc cạnh BD cho BD 3DN Thể tích khối tứ diện MNPD V A V B V C V D 12 Lời giải FB tác giả: Nguyen Tuyet Le S DMN DM DN 1 1     S DMN  S DAB DA DB 6 Ta có : S DAB Vì BP  BC  d  P ,  MND   d  P ,  ABD    d  C ,  ABD   2 V VP MND  d  P ,  MND   S MND Ta có MNPD 1 1 V  d  C ,  ABD   S BAD  d  C ,  ABD   S ABD  12 12 Câu [2H1-3.2-1]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h a B h 3a C h  3a D h 2a Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần 3V 3a VS ABCD  S ABCD h  h  S ABCD  3a S a a ABCD Ta có: Câu [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy AB 2 AS Tính thể tích khối chóp S ABCD a B A 4a a D C 3a Lời giải FB tác giả: Bạch Mai Hạ SE  AB  SE   ABCD   2  Tam giác SAB : ASB 90 ; AB 2a, SA a; SB  AB  SA a 1    SE  a SE SA SB 1  VS ABCD  SE.S ABCD  a.4a  a 3 3 Vậy Câu VS ABCD  a [2H1-2.3-1] Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Lời giải FB tác giả: Phạm Thuần Hình lăng trụ tam giác có tất mặt phẳng đối xứng sau C A C A F E B F D C B B D C A A B F D E F D E E Câu 10 [2H1-3.1-1] Khối lập phương tích 27 có cạnh A 19683 B 81 C D 3 Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen Gọi cạnh hình lập phương a a 27  a 3 Vậy cạnh hình lập phương cho [2H1-3.3-1] Cho tứ diện ABCD Gọi B, C  trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện ABC D ABCD Câu 11 A B C D Lời giải FB tác giả: Hồ Quan Bằng VABC D AB AC  AD 1    AB AC AD 2 Ta có VABCD Câu 12 [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi M điểm thuộc CC  cho CM 3C M Tính theo V tể tích khối chóp M ABB V A 12 V B 2V C V D Lời giải FB tác giả: Bạch Mai 1 VC  ABC  d  C ,  ABC   S ABC  V  VC  ABBA V  VC  ABC V  V  V 3 3 +) Ta có 1 VM ABB VC  ABB  VC  ABBA  V  V 2 3 +) VM ABB  V Vậy Câu 13 [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có AA a , đáy ABC tam giác vuông cân B AB a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 V A a3 V B a3 V C D V a Lời giải FB tác giả: Bùi Thị Kim Oanh 1 a3 VABC ABC  SABC AA  BA.BC AA  a a  2 Câu 14 [2H1-3.2-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SB vuông  SAD  tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích V góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng khối chóp S ABD 3a 3 V A 3a 3 V B 8a 3 V C D V 4a 3 Lời giải FB tác giả: Phương Nguyễn  AD  AB  AD  SB   AD   SAB   AB  SB  B   AB, SB   SAB  SA   SAB   SA  AD +) Ta có :  Mà +) Ta có:  SAD    ABCD   AD  AB  AD     SA  AD 600  SAD  ,  ABCD   SA, AB  SAB   VS ABD  SB.S ABD +) +) Xét tam giác SAB có SB AB.tan 60 2a 2 3a S ABD  2a.2a 2a 2 +) +) Vậy VS ABD 3a  3a.2a  3 Câu 15 [2H1-3.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N E trung điểm cạnh AB ; AD SC Gọi thể tích khối chóp S MNE khối chóp V1 S ABCD V1 , V2 Khi V2 A 16 B 13 C 16 D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Bình V1 VSMNE VC MNE VE MNC  VS MNC Ta có SMNC S ABCD  SAMN  SBMC  SCDN S ABCD  1 S ABCD  S ABCD  S ABCD  S ABCD 4 1 3 V1  VS MNC  VS ABCD  VS ABCD  V2 2 16 16 (Vì hai khối S MNC ; S ABCD có chung Do  ABCD  ) chiều cao kẻ từ đỉnh S đến V1  Vậy V2 16 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S ABCD 4a 3 A B 4a C a a3 D Lời giải Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn Chọn A Gọi O tâm hình vng ABCD Vì hình chóp S ABCD nên ta có SO   ABCD  Ta có AB //CD  CD //  SAB  Khi d  SA; CD  d  CD;  SAB   d  C ;  SAB   2d  O;  SAB   a Gọi M trung điểm AB , kẻ OK  SM  1  AB  OM  AB   SOK   AB  OK  Ta có:  AB  SO  2 Từ  1   suy OK   SAB  Khi d  O;  SAB   OK  a 1 1 1       SO a 2 2 OK SO OK OM Xét SMO vuông O , ta có: SO OM 1 4a 3 VS ABCD  SO.S ABCD  a  2a   3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD SAB  SAD  Câu 17 Cho chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng   vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  30 Thể tích khối chóp 3V S ABCD V , tỉ số a A B C 3 D Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham Chọn D  SAB    ABCD    SAD    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAD  SA +)   BC  AB  BC   SAB   BC  SB  BC  SA  +)  SBC    ABCD  BC   AB   ABCD  ; AB  BC     SB   SBC  ; SB  BC 300  SBC  ,  ABCD   SB, AB  SBA   +) +) Xét SAB vng A có SA  AB.tan 300  a 1 a a3 V  SA.S ABCD  a  3 3 +) Thể tích khối chóp S ABCD 3V 3a 3   3 3a +) Do tỉ số a Câu 18 Cho lăng trụ lục giác có cạnh đáy a khoảng cách hai đáy lăng trụ 4a Tính thể tích V lăng trụ cho? A 3a B 3a C 3a D 3a Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham Chọn C +) Gọi O tâm lục giác ABCDEF AOB  360 600 +) Ta có mà OA OB  AOB tam giác cạnh a +) Do S ABCDEF 6.SAOB 6 a 3 3a  +) Khoảng cách hai đáy lăng trụ 4a  Chiều cao lăng trụ AA 4a +) Thể tích lăng trụ V  AA.S ABCDEF 4a 3a 6 3a Câu 19 Cho tứ diện MNPQ Gọi I , J , K trung điểm cạnh MN , MP , MQ Tính tỉ số A B C VMIJK VMNPQ D Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn Chọn B M K I J Q N P Ta có VMIJK MI MJ MK 1 1    VMNPQ MN MP MQ 2    Câu 20 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a , ASB 90 , BSC 120 , ASC 90 Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a3 C 12 Lời giải a3 D Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc Chọn C Cách  SA  SB  SA   SBC   SA  SC  Ta có 1 a2 S SBC  SB.SC sin120  a  2 Lại có 1 a2 a3 VS ABC  SSBC SA  a  3 12 Suy a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC 12 Cách Áp dụng công thức tính nhanh    VS ABC  SA.SB.SC  cos ASB.cos BSC cos ASC  cos ASB  cos BSC  cos ASC  a  cos 90 cos120 cos 90  cos 90  cos 120  cos 90  1  a3      a  2 12 Câu 21 Số mặt phẳng đối xứng khối bát diện là: A B C D Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm Chọn C  ABCD  ,  BEDF  ,  AECF  Hình bát diện ABCDEF có mặt phẳng đối xứng: mặt phẳng mặt phẳng mà mặt phẳng trung trực hai cạnh song song Câu 22 Gọi V thể tích khối lập phương ABCD ABC D , V  thể tích khối tứ diện A ABD Hệ thức đúng? A V 2V  B V 8V  C V 4V  D V 6V  Lời giải Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh; Fb: Bùi Thị Kim Oanh Chọn D 1 1 V  VA ABD  SABD AA  AB AD AA  V 3 Ta có Vậy V 6V  Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V , điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích V1 khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V A B C D Lời giải Tác giả:Trương Hồng Hà ; Fb: Trương Hồng Hà Chọn D