CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN Câu Nếu khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h có thê tích dược tính theo cơng thức: V  Sh A B V 3Sh V  Sh C Lời giải D V Sh Chọn C Câu    Nếu khối chóp S ABC có SA a , SB 2a , SC 3a ASB BSC CSA 90 tích tính theo cơng thức V  a3 A B V a V  a3 C Lời giải V  a3 D Chọn B A C S B 1 V  SA.SB.SC  a.2a.3a a 6 Ta có Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a a B a C Lời giải a D S K A B D C  BC  AB  BC   SAB   AK  BC  AK  BC  SA  AK  SB K Kẻ Ta có:  AK  SB  AK   SBC    d  A,  SBC    AK Ta có  AK  BC Trong SAB vuông A , đường cao AK có: 1 1  2  2 AK AS AB a  Vậy : d  A,  SBC       a  3a 3a  AK  a Cách [Admin Tổ 4] Từ giả thiết tốn, ta có: d ( A, ( SBC ) ) = Câu AS AB AS + AB = a a= 1+3 [ Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AA 2 , góc đường thẳng AB mặt phẳng  AAC C  A V 2 45 Tính thể tích V lăng trụ ABC ABC  B V 4 C V 3 Lời giải D V 7 A' B' C' A B I C Gọi độ dài cạnh tam giác ABC x I trung điểm AC Vì tam giác ABC nên BI  AC Mặt khác BI  AA nên BI  mp ( ACC A)     I  90   AB,  ACC A   AB, AI  BAI 45 (do tam giác ABI vng I nên BA ) Khi BAI vng cân I, suy Ta có AI  AI  AA2  Diện tích tam giác ABC là: AI IB  x x AI  2 , 3x x  4  x 2 4 S ABC x2 o  AB AC.sin 60  2  Thể tích lăng trụ ABC ABC  là: V  AA S ABC 4 Câu [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 2a , tam giác ABC vuông A, AB a, AC a Tính thể tích khối chóp S ABC A a B 3a a C Lời giải a D S F B C E A Gọi E , F trung điểm cạnh AB, BC Vì EF đường trung bình tam giác ABC nên EF / / AC  EF  AB (1) Lại có: Tam giác SAB cân S có SE trung tuyến  SE  AB (2) Từ (1) (2) ta có: AB   SEF   AB  SF   SEF  (3) Mặt khác: Tam giác SBC cân S có SF trung tuyến  SF  BC (4) Từ (3) (4) ta có: SF   ABC  Áp dụng định lý Pytago ta có: SF  SB  BF   2a  hay d  S ,  ABC   SF  BC  AB  AC  a  a  2a ;  a a 1 1 V  SF S ABC  a a.a  V  a 3 2 Vậy thể tích khối chóp S ABC Câu Cho hình hộp chữ nhật tích V , đáy hình vng cạnh a Diện tích tồn phần hình hộp 4V  2a A a Chọn A V  2a B a 8V  2a C a Lời giải 3V  2a D a A B D C a D' B' A' a C' DD '  Theo giả thiết ta có : V DA.DC.DD ' a a DD ' nên V 4V Stp 4 DD '.DA  AB AD 4 a  2a.a   2a a a Vậy Câu V a2 SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có , tam giác ABC vng B (tham khảo hình vẽ) Biết AB a , AC a , SB a Tính thể tích khối chóp S ABC S C A B a3 A a 15 B a3 C Lời giải a3 D Chọn D 2 2 2 2 Ta có BC  AC  AB  3a  a a SA  SB  AB  5a  a 2a 1 a3 V  SA AB.BC  2a.a.a  6 Thể tích khối chóp S ABC Câu  Cho lăng trụ ABC.ABC  có AC a , BC = 3a , ACB 30 (tham khảo hình vẽ) Gọi H AAH  ABC  điểm nằm cạnh BC cho HC 2HB Hai mặt phẳng   vng góc với  ABC  Cạnh bên hợp với đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: 9a3 A 3a B 3a3 C Lời giải 9a3 Chọn A 3a SABC  CB.CA.sin C  Ta có Từ giả thiết   AAH    ABC    ABC    ABC     AAH    ABC   AH  AH   ABC   Do góc hợp cạnh bên AA đáy  ABC  AAH 60 D Xét tam giác AAH ta có  AH  AC  HC  AC.HC cos C  3a  2   2a   3a.2a cos30 a nên AH a Xét tam giác ACH vuông H ta có AH AH tan 60 a 3a 9a3 V  AH SABC a  4 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCABC  có đáy ABC tam giác vng A (tham khảo hình vẽ), AB a , BC 2a , đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng  BCC B góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho bằng: A' C' B' A C B A 6 a B 4 a C 3 a Lời giải Chọn A Vì tam giác ABC vng A , AB a ; BC 2a nên AC a D 24 a Kẻ AH  BC  AH  AB AC a.a a   BC 2a Vì ABCABC  hình lăng trụ đứng  H 30 AH  BC  AH   BCC B    AC ;  BCC B   AC ; HC   AC 2 2 nên AC  2 AH a  CC   AC   AC  3a  a a Gọi M , M  trung điểm BC , BC  MM  // CC   MM  CC  ; MM    ABC  Do MM  trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , gọi I trung điểm MM  I tâm mặt cấu ngoại tiếp hình lăng trụ ABCABC  , bán kính mặt cầu là: 1 a R IC  BC  CC 2  BC 2  2a  4a  2 2 2 Diện tích mặt cầu là: S 4 R 6 a a Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh (Tham khảo hình vẽ) Góc mặt phẳng  ABC  mặt đáy  ABC  30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A' C' B' A C I B a3 A 54 a3 B 36 a3 C 108 Lời giải Chọn C AA   ABC  Ta có ABC ABC  lăng trụ đứng nên a3 D 324 Gọi I trung điểm BC Do tam giác ABC nên AI  BC AI  a a BC   Mặt khác AA  BC nên góc AIA 30 BC   AAI  Xét tam giác vng AIA có: Do góc mặt phẳng AA  AI tan 30  mặt đáy  ABC  a a  6 VABC ABC   AA.S ABC  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là:  ABC  a a a a3  6 108 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O , hình chiếu vng góc  ABCD  trung điểm OA (tham khảo hình vẽ) Biết góc đỉnh S mặt phẳng mặt phẳng  SCD  mặt phẳng  ABCD  60 , thể tích khối chóp S ABCD S D C a O H A 2a A B 3a B C Lời giải 3a D Chọn C S D 600 C K a O A H B 3a 3 Ta có S ABCD a SH   ABCD   DC  SH  1 Gọi H trung điểm đoạn thẳng OA Khi Kẻ HK  DC  K  DC , HK / / AD    Từ  1  2 suy DC   SHK  hay góc  SDC   ABCD  3a 3a 3a   3 HK  AD   SH HK tan SKH 4 4 Ta có 1 3a a 3 VS ABCD  S ABCD SH  a  3 4 Vậy  SKH 60