ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP BÀI THI VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Cơ học 1.1 Động lực học chất điểm + Các định luật Newton + Các định lý động lượng mô men động lượng + Các lực liên kết 1.2 Động lực học hệ chất điểm vật rắn + Khối tâm hệ chất điểm + Chuyển động tịnh tiến vật rắn + Chuyển động quay vật rắn + Mô men động lượng hệ 1.3 Năng lượng + Công công suất + Năng lượng, định luật bảo toàn lượng + Động định lý động + Trường lực trường lực + Cơ định luật bảo toàn 1.4 Cơ học chất lưu + Tĩnh học chất lưu + Động lực học chất lưu lý tưởng Nhiệt học 2.1 Phương trình trạng thái khí lý tưởng + Các định luật thực nghiệm chất khí + Phương trình trạng thái khí lý tưởng 2.2 Ngun lý thứ nhiệt động học + Công, nhiệt, nội hệ nhiệt động + Nguyên lý thứ nhiệt động học + Ứng dụng nguyên lý thứ để khảo sát trình cân 2.3 Nguyên lý thứ hai nhiệt động học + Q trình thuận nghịch khơng thuận nghịch + Ngun lý thứ nhiệt động học + Chu trình Carnot định lý Carnot + Biểu thức định lượng nguyên lý thứ + Entropy nguyên lý tăng Entropy 2.4 Phương trình trạng thái khí thực + Hệ số cộng tích hệ số nội áp + Phương trình Van der Waals + Trạng thái tới hạn thông số tới hạn Điện từ học 3.1 Trường tĩnh điện + Định luật Coulomb + Điện trường véc tơ cường độ điện trường + Điện thông, định lý Ostrogradsky – Gauss điện trường + Điện hiệu điện + Liên hệ véc tơ cường độ điện trường điện 3.2 Từ trường + Tương tác từ dòng điện, định luật Ampe + Véc tơ cảm ứng từ véc tơ cường độ từ trường + Từ thông, định lý Ostrogradsky – Gauss từ trường + Lưu số véc tơ cường độ từ trường, định lý Ampere + Tác dụng từ trường lên dòng điện + Chuyển động hạt điện từ trường 3.3 Cảm ứng điện từ + Các định luật tượng cảm ứng điện từ + Hiện tượng tự cảm tượng hỗ cảm 3.4 Trường điện từ + Luận điểm thứ Maxwell, phương trình Maxwell – Faraday + Luận điểm thứ hai Maxwell, phương trình Maxwell – Ampere + Trường điện từ hệ thống phương trình Maxwell 3.5 Dao động sóng điện từ + Dao động điện từ điều hòa + Dao động điện từ tắt dần + Dao động điện từ cưỡng + Hiện tượng cộng hưởng + Tổng hợp dao động Quang học 4.1 Quang học sóng + Hàm sóng ánh sáng + Hiện tượng giao thoa ánh sáng + Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng 4.2 Quang học lượng tử + Bức xạ nhiệt, đại lượng đặc trưng cho xạ nhiệt + Thuyết lượng tử Planck + Các định luật xạ vật đen tuyệt đối + Thuyết Photon Einstein + Hiện tượng quang điện, định luật quang điện Vật lý nguyên tử hạt nhân 5.1 Cơ học lượng tử + Tính sóng hạt vật chất giới vi mô + Hệ thức bất định Heisenberg + Hàm sóng ý nghĩa thống kê hàm sóng + Phương trình học lượng tử 5.2 Vật lý nguyên tử + Nguyên tử Hidro + Nguyên tử kim loại kiềm + Mô men động lượng mô men từ electron nguyên tử + Spin electron + Hệ thống tuần hoàn Mendeleev 5.3 Vật lý hạt nhân + Cấu tạo tính chất hạt nhân + Hiện tượng phóng xạ + Các phương pháp gia tốc hạt + Tương tác hạt nhân + Phản ứng dây chuyền hạt nhân + Phản ứng nhiệt hạch Tài liệu tham khảo - Lương Duyên Bình (2012), Vật lí đại cương, tập 1,2,3, NXB Giáo dục - Lương Dun Bình (2012), Bài tập vật lí đại cương, tập 1,2,3, NXB Giáo dục MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO BÀI THI VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Phần I Cơ học Ví dụ 1: Từ đỉnh tháp cao h = 25m ta ném đá theo phương nằm ngang với vận tốc v = 15m / s , lấy g = 10m / s Xác định: a) Quỹ đạo chuyển động đá; b) Thời gian chuyển động đá (từ lúc ném đến lúc chạm đất); c) Khoảng cách từ chân tháp đến điểm đá chạm đất (còn gọi tầm xa); d) Vận tốc, gia tốc toàn phần, gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến đá điểm chạm đất e) Bán kính cong điểm bắt đầu ném điểm chạm đất Bỏ qua sức cản khơng khí Hướng dẫn giải Khi vật chuyển động ném, vật chuyển động mặt phẳng thẳng đứng giả thuyết chịu tác dụng trọng lực Chọn hệ quy chiếu Oxy (hình 1.1), Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, Ox nằm ngang Hình 1.1 Hệ tọa độ Oxy phương với véc tơ vận tốc ban đầu, chiều dương chiều véc tơ vận tốc, gốc O trùng với vị trí ném Xét chuyển động vật dọc theo trục Ox, vật chuyển động khơng có gia tốc nên chuyển động thẳng đều: vx = v0 x = x + v x t = v t Xét chuyển động vật dọc theo trục Oy, vật chuyển động rơi tự do: v y = g.t 1 y = y0 + g.t = g.t 2 2 1 x x a) Từ x = v0 t  t = thay vào y, ta có: y = g.t = g.  = x 2  v0  45 v0 Vậy quỹ đạo chuyển động vật nửa parabol b) Thời gian chuyển động đá từ lúc ném đến lúc chạm đất thời điểm để: y = h  t C = 2.h = 5(s) g c) Tầm xa hịn đá vị trí x đá chạm đất: x = v t C = 15 5(m) d) Khi đá chạm đất: v y = g.t C = 10 5(m/ s) 2 2 Vận tốc hịn đá đó: v = v x + v y = 15 + 10 = 29(m/ s) Gia tốc hịn đá ln khơng đổi a = g = 10m / s Gia tốc tiếp tuyến đá: at = dv d = dt dt ) ( v 02 + g t = 2g t g t = v 02 + g2 t v g2 t C 102 = = 8,3(m/ s2 ) Khi đá chạm đất: a t = 29 v 02 + g2 t C2 Gia tốc pháp tuyến a n = a − a 2t = 5,57(m/ s2 ) v2 e) Sử dụng biểu thức: a n = R bán kính cong quỹ đạo R Suy bán kính cong chuyển động: R = v2 an 152 Tại vị trí bắt đầu ném: a n = a = g  R = = 22,5m 10 (5 Tại vị trí chạm đất: R = 29 5,57 ) = 130,16(m) Ví dụ 2: Trong tình cứu nạn, chiến sĩ cần leo lên dây để di chuyển lên Chiến sĩ có khối lượng m = 70kg, gia tốc trọng trường g = 10m / s Giả thiết xem người chiến sĩ chất điểm a) Nếu chiến sĩ leo lên với vận tốc không đổi lực căng dây bao nhiêu? b) Giả sử lực căng tối đa mà dây treo chịu 1000N, q trình leo lên chiến sĩ phép tăng tốc với gia tốc tối đa để an toàn? Hướng dẫn giải Đây tập vận dụng định luật II Newton Phương trình định luật II Newton cho chuyển động chiến sĩ: P + T = m.a Chiếu phương trình lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên thu được: T − P = m.a a) Nếu chiễn sĩ leo lên thẳng a =  T = P = m.g = 700(N) b) Nếu chiến sĩ leo lên với gia tốc a  T = P + m.a = m.( a + g ) Để đảm bảo an toàn: T  Tmax  a  Tmax − g  a  4,28 ( m / s ) m Ví dụ 3: Một thang dài L = 12m có khối lượng 45kg, đặt dựa vào tường, đầu đặt cách mặt đất 9,3m Khối tâm thang phần ba chiều dài thang, tính từ chân Một người lính cứu hỏa có khối lượng 72kg leo lên thang khối tâm thang Giả sử thang khơng ma sát với tường, có ma sát với sàn với hệ số ma sát  Xác định: a) Lực tường tác dụng vào thang b) Lực sàn tác dụng vào thang c) Giả sử hệ số ma sát nghỉ cực đại (gần hệ số ma sát trượt) thang mặt sàn 0,44 Người lính cứu hỏa leo đến độ cao lớn thang bắt đầu trượt? Giải Đây toán khối tâm hệ gồm thang người lính cứu hỏa Có thể biểu diễn hệ hình vẽ: Các ngoại lực tác dụng lên hệ thang người lính cứu hỏa gồm: trọng lực thang PT ; trọng lực người lính P , phản lực mặt sàn N , phản lực tường N1 ; lực ma sát sàn Fms Điều kiện để hệ cân bằng: PT + P + N + N1 + Fms = Hình 1.2 Biểu diễn lực tác dụng lên thang Chiếu phương trình lên trục Ox theo phương ngang trục Oy theo phương thẳng đứng thu được: PT + P − N =  Fms − N1 =  N = PT + P = ( M + m ) g = 1170(N) Xét điều kiện cân hệ thang người quay quanh trục qua O tiếp điểm thang với mặt sàn M PT + M P + M N + M N1 + M Fms = a a  P + PT − N1.h = với a khoảng cách từ chân thang đến chân tường,  a = L2 − h = 7,58m Từ giải phương trình kết quả: N1 = 416(N) c) Thang bắt đầu trượt lực ma sát nghỉ đạt giá trị lớn nhất: Fms = .N = 514,8(N) Sử dụng điều kiện cân lực có: N1 = Fms = 514,8(N) a Sử dụng điều kiện cân mô men: P.x + PT − N1.h =  x = 5(m) Mặt khác x x =  = L = 7,92(m) a L a Vậy người lính leo lên đến 7,92m thang tính từ chân thang thang bắt đầu trượt Ví dụ 4: Một hỏa tiễn lúc đầu đứng n, sau khí đặn phía sau với vận tốc khơng đổi u = 300m/s hỏa tiễn Trong giây, lượng khí  = 90g Khối lượng tổng cộng ban đầu hỏa tiễn M = 270g Bỏ qua sức cản khơng khí lực hút trái đất a) Xác định sau hỏa tiễn đạt tới vận tốc v = 40m/s b) Khi khối lượng tổng cộng hỏa tiễn 90g, vận tốc hỏa tiễn bao nhiêu? Hướng dẫn giải Khối lượng vận tốc hỏa tiễn thời điểm t: m, v Khối lượng vận tốc hỏa tiễn thời điểm t + dt: m + dm; v + dv Động lượng hệ gồm hỏa tiễn khí bảo tồn khoảng thời gian dt từ thời điểm t đến thời điểm t + dt: m.v = (m + dm)(v + dv) + ( −dm)v ' Trong v ' vận tốc khí có khối lượng –dm thời gian dt, v' = v + u ( Thay vào thu được: m.v = (m + dm)(v + dv) + (−dm) v + u ) → m.dv + dm.dv − dm.u = Bỏ qua số hạng vô bé bậc hai dm.dv thu được: m.dv = dm.u Chiếu phương trình véc tơ lên trục Ox phương chiều chuyển động hỏa tiễn thu được: m.dv = −dm.u → dv = −u dm m Lấy nguyên hàm hai vế thu được: v = −u.ln(m) + C Xác định C từ điều kiện ban đầu m = M, v = 0: C = u.ln(M) Vậy: v = u.ln M m a) Khi vận tốc hỏa tiễn 40m/s thì: ln m = 270.e − 40 300 v v − M v M = → = e u → m = M.e u m u m = 236,3g Khối lượng khí là: m = M − m = 33,7g Thời gian để hỏa tiễn đạt tốc độ là: t = b) Từ v = u.ln m  = 33,7 = 0,374s 90 270 M ; m = 90g;  v = 300.ln = 329,6m / s m 90 Ví dụ 5: Một tơ khối lượng 10 chạy đoạn đường phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi 36km/h Sau tắt máy hãm phanh, ô tô chạy chậm dần dừng lại Hệ số ma sát mặt đường 0,2 lực hãm phanh 60.103N Lấy g = 10m / s Xác định đoạn đường mà ô tô từ tắt máy dừng lại công lực ma sát thực đoạn đường Hướng dẫn giải Đây tốn đơn giản thay dùng định luật Newton, áp dụng định lý động Xét lực tác dụng lên ô tô gồm trọng lực P , phản lực mặt đường N lực ma sát với mặt đường Fms , lực hãm phanh Fh Vì mặt đường nằm ngang nên trọng lực phản lực cân Khi đó: A Fhl = A Fms + A Fh = Wđ − Wđ1 Khi dừng lại động ô tô không, Wđ = km m  A Fms + A Fh = − Wđ1 = − m.v với m = 104 kg; v = 36 = 10 h s  A Fms + A Fh = −500000(J) Lại có: A Fms A Fh Fms .mg 0,2.104.10 = = = = Fh Fh 60.103  4.A Fms = −5.105  A Fms = −1,25.105 (J) Để xác định quãng đường sử dụng: 10