BÀI TẬP TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 1. Tính tích phân đường I= ∫ − AB dsyx )( với A B là đọan thẳng nối A(1,2) với B(2,4). 2. Tính tích phân đường I= ∫ L xyds với L là cung AB của elip 1 49 22 =+ yx trong đó A(0,2) và B(-3,0). 3. Tính tích phân đường I= ∫ + L dsyx )( 22 với L là biên của hình tam giác OAB trong đó A(1,1) và B(-1,1) . 4. Tính tích phân đường I= ∫ − AB dsyx )( 22 với AB là một phần đường tròn tâm O ,bán kính R nằm trong góc tọa độ thứ nhất . 5. Tính tích phân đường I= ∫ L xyds với L là biên của hình vuông 1=+ yx . 6. Tính tích phân đường I= ∫ L dsy 2 với L là cung đầu tiên của đường Cyclôit ⎩ ⎨ ⎧ −= −= )cos1( )sin( tay ttax ( 0 ≤ t ≤ 2 π , a>0 ) 7. Tính tích phân đường I= ∫ ++ OA yx ds 4 22 với OA là đọan thẳng nối O và A(1,2) . 8. Tính tích phân đường I= ∫ −+− L dyxyydxxyx )2()2( 22 với L là cung parabol y = x 2 nối từ điểm A(-1,1) đến điểm B(1,1). 9. Tính tích phân đường I= ∫ ++− L dyyxydxxyx )2()2( 22 với L là chu tuyến dương của miền D giới hạn bởi parabol y = x 2 ,y = 1 , x = 0 và x ≥ 0 . 10. Tính tích phân đường I= ∫ +− L xdydxya )2( với L là cung đầu tiên của đường Cyclôit ⎩ ⎨ ⎧ −= −= )cos1( )sin( tay ttax , t thay đổi từ 0 đến 2 π . 11. Tính tích phân đường I= ∫ + + L yx dydx với L là chu tuyến dương của hình vuông ABCD với các đỉnh là : A(1,0) , B(0,1) , C(-1,0) , D(0,-1) . 12. Tính tích phân đường I= ∫ +− L dyxydxyx 22 )( với L là đường tròn x 2 +y 2 = 4 lấy theo chiều dương . 13. Tính tích phân đường I= ∫ +++ L dyyxdxyx 222 )()(2 với L là chu tuyến dương của tam giác ABC với A(1,1) , B(2,2) , C(1,3) . a) Áp dụng công thức Green để tính I . b) Tính trực tiếp để kiểm tra kết quả . 14. Tính tích phân đường I= ∫ ++− L dyyxdxxxy )()2( 22 với L là chu tuyến dương của miền tạo bởi parabol y = x 2 và x = y 2 . a) Áp dụng công thức Green để tính I . b) Tính trực tiếp để kiểm tra kết quả . 15. Tính tích phân đường I= ∫ ++− L dyyxdxyx )()2( 3333 với L là đường tròn x 2 +y 2 =1 theo chiều dương . 16. Tính tích phân đường I= ∫ −++ L dyyxdxyx )3()2( với L là đường nối từ điểm A(1,2) đến điểm B(2,4). 17. Tính tích phân đường I= ∫ +++ )1,1( )0,0( )()( dyyxdxyx 18. Tính tích phân đường I= ∫ ++−+−+ L xyxy dyxyxyyxxedxyxyxye )sin()cos2( 222 với L nửa trên đường tròn x 2 +y 2 =2x ( y≥ 0 ) đi từ điểm A(2,0) đến O . 19. Tính tích phân đường I= ]) 2 () 2 ([ ∫ +++− L dyy x dx y xxy với L là chu tuyến dương của tam giác ABC với các đỉnh A(-1,0) ,B(1,-2) và C(1,2). 20. Tính tích phân đường I= ∫ +++ L xdyydxyx )34()(2 22 với L là đường gấp khúc tạo bởi 2 đọan thẳng OA và AB của tam giác OAB với A(1,1) , B(0,2) . . BÀI TẬP TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 1. Tính tích phân đường I= ∫ − AB dsyx )( với A B là đọan thẳng nối A(1,2) với B(2,4). 2. Tính tích phân đường I= ∫ L xyds với L là cung. . 15. Tính tích phân đường I= ∫ ++− L dyyxdxyx )()2( 3333 với L là đường tròn x 2 +y 2 =1 theo chiều dương . 16. Tính tích phân đường I= ∫ −++ L dyyxdxyx )3()2( với L là đường nối từ điểm. góc tọa độ thứ nhất . 5. Tính tích phân đường I= ∫ L xyds với L là biên của hình vuông 1=+ yx . 6. Tính tích phân đường I= ∫ L dsy 2 với L là cung đầu tiên của đường Cyclôit ⎩ ⎨ ⎧ −= −= )cos1( )sin( tay ttax