Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đánh giá tư duy đại học bách Khoa Hà Nội gồm 3 phần toán đọc hiểu và khoa học nhằm giúp học sinh làm quen được dạng bài, không bị bỡ ngỡ trước thềm kì thi sắp diễn ra. Mong rằng thông qua tài liệu này sẽ giúp ích được cho các em trong kì thi sắp tới.
BỘ ĐỀ THI THỬ CHÍNH THỨC ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LỚP TSA – THẦY VĂN HOA TƯ DUY TOÁN HỌC BK 01: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Điền số thích hợp: - Hàm số y = f ( x) đạt giá trị lớn bằng: Trên đoạn [-2;0], hàm số y = f ( x) đạt giá trị nhỏ bằng: Trên đoạn [0;1], hàm số y = f ( x) đạt giá trị lớn bằng: BK 02: Hai chị em Trang Bình có sinh nhật vào tháng ba tháng năm Vào tháng tư năm 2023, Bình cộng tuổi với năm sinh tuổi Trang với năm sinh Trang số : BK 03: Cho hàm số y = f ( x) liên tục R thỏa mãn xf (tx)dx = t 3t Tính f (2) A f (2) = 128 B f (2) = 16 C f (2) = 25 16 D f (2) = 25 128 BK 04: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (−2;3) N (1; −1) điểm biểu diễn cho số phức z1; z2 Số phức liên hợp z1 + 3z2 z = a + bi Tích ab ……… BK 05: Phần nguyên x, kí hiệu [x], số nguyên lớn không vượt x Tìm [x] biết x= 1 1 + + + + (n N * ) 1.2 2.3 3.4 n.(n + 1) A.1 B C D ĐĂNG KÝ THAM GIA LỚP TỔNG ÔN LUYỆN ĐỀ CẤP TỐC THÁNG 12 - 0968964334 BK 06: Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ty 60 triệu đồng/quý kể từ quý làm việc thứ hai , mức lương tăng thêm 500.000 đồng quý Điền vào chỗ trống: Quý thứ ba năm làm việc đầu tiên, người kĩ sư có tiền lương : (triệu đồng) Sau năm làm việc tổng số tiền lương mà người kĩ sư nhận : tỉ triệu đồng BK 07: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu x + ( y − 3) + z = Tìm tọa độ điểm M Oy , biết ba mặt phẳng phân biệt qua M đôi vng góc với cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện ba đường trịn có tổng diện tích 5 ? M (0; −7;0) M (0; −2;0) B M (0; −7;0) M (0;1;0) D M (0;7;0) M (0; −1;0) A M (0;7;0) M (0; 2;0) C BK 08: Tổng chữ số N thu N1 , tổng chữ số N1 t N N K Cứ tiếp tục thực trình đến ta thu số có chữ số Biết N = 29 1945 Giá trị đầu P(N) = ? BK 09: Định lý “ Fermat nhỏ” phát biểu sau: “ Cho p số nguyên tố Với số nguyên a bất kỳ, a − a chia hết cho p” p Cho n số nguyên dương Có tất ……………… số nguyên dương n nhỏ 100 thõa mãn 2n − chia hết cho Điền đáp án vào chỗ chấm BK 10: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng qua A(−1; −1;1) nhận u (1; 2;3) véctor x = 2t phương đường thẳng d có phương trình tham số là: y = −1 + 3t (t R) z = 1− t Điền vào chỗ trống : Mặt phẳng ( P ) chứa d song song với có phương trình là: 11x + my + z + n = với m + n bằng: Khoảng cách từ tới ( P) 11 p với p bằng: 57 Chọn đáp án điền vào chỗ chấm : 15;-15;19;-19 ĐĂNG KÝ THAM GIA LỚP TỔNG ÔN LUYỆN ĐỀ CẤP TỐC THÁNG 12 - 0968964334 BK 11: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm; BC = 5cm Thể tích khối trịn xoay tạo thành xoay tam giác ABC quanh AC mi-li-lít? A 40,1ml B 37, 7ml C 41, 4ml D 35, 2ml BK 12: Cho hàm số y = f ( x) = tan x + 3sin x 4 Cho cụm sau: R \ + k (k Z ) ; 4 ; R \ + k (k Z ) ; ; chẵn; lẻ 2 2 Điền cụm thích hợp vào chỗ trống: - Tập xác định hàm số f ( x ) là: Hàm số f ( x ) hàm số Một nghiệm phương trình f ( x ) = : BK 13: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng, tâm O Mỗi phát biểu sau hay sai: - Khoảng cách đường thẳng AB; C ' D ' a Khoảng cách đường thẳng CD; A ' D ' a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( A ' B ' C ' D ') a 2 BK 14: Trên vùng đồng có hai khu thi A B nằm phía đường sắt d Tại vị trí C d, người ta xây dựng nhà ga cho tổng khoảng cách từ C đến khu đô thị ngắn Khi khoảng cách từ C đến khu thị A km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ĐĂNG KÝ THAM GIA LỚP TỔNG ÔN LUYỆN ĐỀ CẤP TỐC THÁNG 12 - 0968964334 BK 15: Khai triển đa thức: P( x) = ( x − 1) 1000 ta P( x) = a1000 x1000 + a999 x999 + + a1 x + a0 Mỗi phát biểu sau hay sai: - Số hạng không chứa x khai triển 1000 Tổng a1000 + a999 + + a1 = BK 16: Cho mặt đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường trịn tâm (O;R) Có hình thang cân(mà khơng phải hình chữ nhật) tạo thành từ đỉnh đa giác đều? A 450 B 400 C 800 D 765 BK 17: Một nhóm người lao động tự gồm lao động nữ số lao động nam Một nhà thầu cần thuê đội gồm người từ nhóm Biết xác suất để người có nữ gấp lần xác suất để chọn người toàn nam Hỏi nhóm lao động có người? A 14 B 11 C 12 D BK 18: Chiều dài 60 dương xỉ trưởng thành cho bảng sau: Chiều dài (cm) Tần số [10 ; 20) [20 ; 30) 18 [30 ; 40) 24 [40 ; 50) 10 Phát biểu sau hay sai: - - Chọn ngẫu nhiên xác suất chọn có chiều dài từ 20 cm đến 30 cm 10 Chọn ngẫu nhiên xác suất chọn có chiều dài từ 10cm đến 30cm thấp xác suất chọn có chiều dài từ 30cm đến 50 cm ĐĂNG KÝ THAM GIA LỚP TỔNG ÔN LUYỆN ĐỀ CẤP TỐC THÁNG 12 - 0968964334 Chọn ngẫu nhiên xác suất chọn có chiều dài không nhỏ 20cm thấp 97% - BK 19: Bất phương trình log3 ( x + 8) log x + có tập nghiệm nửa khoảng (a; b] Khi tổng a+b là: A B -2 C D BK 20: Cho số thực x; y thỏa mãn điều kiện: log 2.( x + y) + log 2.( x + y) = log (4 xy + 1) Giá trị lớn biểu thức x + y2 +1 P = xy + x + y − x2 − y bao nhiêu: A -2 B −1 C BK 21: Cho hàm số: f(x) thỏa mãn f (0) = −4 D ( x + x + 2) f '( x) = 1; x −2 Mỗi phát biểu sau hay sai: + f ( x) = ( + f ( x)dx = ) ( x − 2)3 − x + 54 − 16 15 BK 22: Một tay đua công thức tham gia chặng đua xuất phát từ A đến vạch đích B cách 1km Coi AB phương ngang, đường đua đường cong có phương trình S = 1000 − ( x − 2) với S tính theo mét x độ dịch chuyển theo phương ngang tính 332 theo mét Biết độ dài đường cong y = f ( x) đoạn a; b xác định công thức b L = + [ f '( x)]2 dx Chiều dài đường đua mà tay đua phải chinh phục m (Làm tròn đến a hàng đơn vị) BK 23: Cho mặt cầu có diện tích 100 Thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu k cho Giá trị k x + 21 x +3m BK 24: Xét hàm số : y = f ( x) = với m tham số thực Điền số thích hợp vào chỗ 11 trống: ĐĂNG KÝ THAM GIA LỚP TỔNG ÔN LUYỆN ĐỀ CẤP TỐC THÁNG 12 - 0968964334 + Với m = −11; f ( x) = 11 x x + 21 x +3m + Số giá trị nguyên tham số m −2020;2020 để hàm số y = f ( x) = đồng biến 11 khoảng ( 3; + ) : x2 + x − BK 25: Nguyên hàm hàm số: f ( x) = là: x A x − x − ln x + C B x + x − ln x + C C x + x − ln x + C BK 26: Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lớn 80cm, độ dài trục bé 60cm đáy trống hình trịn có bán kính 60cm Tính thể tích V trống theo dm3 (kết làm tròn đến hàng đơn vị ) A 345dm3 B 343dm3 C 354dm3 D 353dm3 BK 27: Cho hình chóp S.ABC có SAB tam giác cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S lên ( ABC ) trung điểm cạnh AB , góc hợp cạnh SC mặt đáy 30 Thể tích khối chóp S.ABC theo a là: ĐĂNG KÝ THAM GIA LỚP TỔNG ÔN LUYỆN ĐỀ CẤP TỐC THÁNG 12 - 0968964334 A V = a3 24 B V = a3 12 C V = a3 D V = a3 BK 28: Cho z số phức thỏa mãn z − Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2 + i) z − hình trịn có diện tích : A 15 B 5 C 20 D 10 BK 29: Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = + sin x đoạn ; Tính T = M + m 6 2 A T = B T = C T = D T = BK 30: Một khối gỗ hình trụ có đường kính 1m cao 2m Người ta cắt mặt phẳng p p bỏ phần khối gỗ, phần lại hình vẽ bên tích là: V = (m3 ) ( với q q phân số tối giản, q>0) Tích pq BK 31: Cho hàm số bậc y = f ( x) có đồ thị hình Mỗi phát biểu sau hay sai? ĐĂNG KÝ THAM GIA LỚP TỔNG ÔN LUYỆN ĐỀ CẤP TỐC THÁNG 12 - 0968964334 - Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực trị Đồ thị hàm số y = f ( x) giao với trục hoành điểm phân biệt Đồ thị hàm số y = f ( x) giao với trục tung điểm có tung độ -3 - Phương trình f ( x ) + = có nghiệm phân biệt BK 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0); B(2;0;1); C (1;1;1) mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Phương trình mặt cầu qua ba điểm A; B; C có tâm thuộc mặt phẳng là: A ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 1)2 = 39 B ( x − 5)2 + ( y − 4)2 + ( z + 3)2 = 41 C ( x + 5)2 + ( y − 4)2 + ( z − 3)2 = 39 D ( x + 2)2 + ( y + 1)2 + ( z − 1)2 = 41 BK 33: Trên tập số thực , cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu , số hạng thứ tư 32 số hạng cuối 2048 Tính tổng số hạng cấp số nhân cho A 1365 B 5416 C 5461 D 21845 BK 34: Cho hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp vừa khít bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Mỗi phát biểu sau hay sai - Chiều cao hộp gấp lần bán kính bóng Phần khơng gian cịn trống hộp chiếm khoảng 47,64% ax + b + 1khix BK 35: Cho hàm số f ( x) = liên tục R a − b = a cos x + b sin xkhix BK 36: Trong không gian Oxyz , A(−1;3; −1); B(4; −2; 4) điểm M không gian thỏa mãn 3MA = 2MB Giá trị lớn P = 2MA − MB bằng: ĐĂNG KÝ THAM GIA LỚP TỔNG ÔN LUYỆN ĐỀ CẤP TỐC THÁNG 12 - 0968964334 B 18 A D 21 C BK 37: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Để phương trình f (2 x − 1) − 2m f (2 x −1) + 2m + = f (2 x −1) có nghiệm phân biệt thuộc [0;1] giá trị m bao nhiêu? B m = −2 A m = C m = − D Không tồn BK 38: Một công ty sản xuất bồn nước hình trụ tích thực 2000l với chiều cao 2m Biết phần bề mặt xung quanh bồn sơn loại sơn màu xanh hình vẽ màu trắng phần lại , mét vuông bề mặt sơn xanh cần 0,8l sơn Biết thùng sơn tích 10l , Nếu cơng ty cần sơn 10000 bồn dự kiến cần thùng sơn, biết độ dài dây cung AC = 1m ? A 1967 thùng B C 1966 thùng B 1968 thùng D 1965 thùng BK 39: Cho hình chóp S.ABCD có M ; N ; P; Q lầ lượt trung điểm SA; SB; SC; SD Tỉ số thể tích khối chóp S MNPQ với khối chóp S.ABCD là: A 16 B C D ĐĂNG KÝ THAM GIA LỚP TỔNG ÔN LUYỆN ĐỀ CẤP TỐC THÁNG 12 - 0968964334 BK 40: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − = điểm A(−3;0;1); B(0; −1;3) Đường thẳng (d) qua A song song với mặt phẳng (P) thỏa mãn khoảng cách từ B đến (d) nhỏ ĐĂNG KÝ THAM GIA LỚP TỔNG ÔN LUYỆN ĐỀ CẤP TỐC THÁNG 12 - 0968964334 PHẦN 3: KHOA HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Học sinh đọc ngữ liệu sau trả lời câu hỏi: Trong hóa học phân tích , chất thị màu acid hữu yếu base hữu yếu có khả biến đổi màu sắc pử giá trị pH định Những giá trị pH tạo thành khoảng chuyển màu riêng biệt chất thị Khi cho chất thị màu vào nước cân H 3O + + A− Nếu nồng độ HA A− không sau thiết lập: HA + H 2O 10 lần mắt ta thấy tồn hai dạng màu Nếu nồng độ chúng từ 10 lần trở lên, mắt ta nhìn thấy màu dạng nồng độ lớn hơn, nghĩa là: Khi [ HA] 10 , màu chất thị màu HA [ A− ] Khi [ A− ] 10 , màu chất thị màu A− [ HA] Hình số chất thị màu đuwojc sử dụng phổ biến khoảng biến đổi màu chúng: BK 61: Phát biểu sau hay sai? Chất thị metyl tím có thay đổi màu sắc khoảng pH từ đến A Đúng B Sai BK 62: Các phát biểu sau hay sai? * Chất thị màu chất có màu biến đổi phụ thuộc vào giá trị pH dung dịch ĐĂNG KÝ THAM GIA LỚP TỔNG ÔN LUYỆN ĐỀ CẤP TỐC THÁNG 12 - 0968964334 * So với thymolphthalein, methyl dâcm chuyển màu độ pH cao * Chất thị có thay đổi màu sắc từ vàng sang tím alizarlin vàng R * Cho biết kem đánh có độ pH khoảng Chất thị phù hợp việc xác định độ pH kem đánh bromthymol xanh BK 63: Cho biết dung dịch cad phê đen có pH = Chất thị phù hợp việc xác định độ pH cà phê đen là: A Bromcresol xanh lục B phenol đỏ C bromthymol xanh D methyl tím BK 64: Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống Chất thị có thay đổi màu sắc từ không màu sang đỏ ……(1) BK 65: Chất thị có thay đổi màu sắc từ không màu sang màu xanh lam A bromcresol xanh lục B chlorphenol đỏ C methyl tím D thymolphthalein BK 66: Chất thị sau có thay đổi màu sắc khoảng pH từ đến 10,5? A Bromcresol xanh lục bromthymol xanh B Phenolphthalein thymolphthalein C Phenolphtalein methyl da cam D Bromcresol xanh lục methyl tím Học sinh đọc ngữ liệu sau trả lời câu hỏi: Học sinh làm thín nghiệm sau để nghiên cứu tạo thành H 2O Thí nghiệm 1: Dẫn hỗn hợp khí gồm hydrogen ( H ) oxygen ( O2 ) vào ống bơm có thành dày gắn với thiết bị đánh lửa Hình Sau piston khóa chỗ , tiến hành đốt cháy hỗn hợp khí ống Phản ứng xảy tạo nên giọt nước ĐĂNG KÝ THAM GIA LỚP TỔNG ÔN LUYỆN ĐỀ CẤP TỐC THÁNG 12 - 0968964334 Sau phản ứng, khí ống đưa nhiệt độ phịng áp suất khí quyển, thể tích khí ghi lại Khí cịn lại sau phản ứng ( có) đuwojc phân tích để xác định thành phần Quy trình lặp lại với thể tích khí khác kết thể Bảng Bảng Thể tích khí hydrogen oxygen trước sau phản ứng: Một mol chất khí nào, điền kiện nhiệt độ áp suất, chiếm thể tích nhau, nên phương trình sau đề xuất: 2H + O2 → 2H 2O Thí nghiệm 2: Sơ đồ thiết bị thể Hình 2, dịng khí Hydrogen dẫn qua ống đựng copper(II) oxide (CuO) nung nóng thu sản phẩm gồm Cu nước Hơi nước sinh hấp thụ calcium chloride (CaCl2 ) ĐĂNG KÝ THAM GIA LỚP TỔNG ÔN LUYỆN ĐỀ CẤP TỐC THÁNG 12 - 0968964334