TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ ĐỀ THI MƠN: VẬT LÍ 10 Thời gian: 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu 02 trang) Câu (5,0 điểm) Cơ học chất điểm m  O v Trong toán ta nghiên cứu chuyển động x’ vành nhỏ khối lượng m, lồng a mảnh, cứng, nhẹ thẳng dài vô hạn đặt cố định Trong AM trình chuyển động, vành chịu tác dụng hai lực O’ x Hình phản lực lực hấp dẫn vành với chất điểm có khối lượng M đặt cố định điểm A, cách cứng khoảng a Chọn trục x’x dọc theo cứng, gốc O trùng với hình chiếu A lên Tại  thời điểm ban đầu (t = 0) vành nằm gốc O nhận vận tốc v0 dọc theo (Hình 1) Vị trí O’ vành thời điểm t xác định OO ' x a) Xác định vận tốc vành theo tọa độ x GM a , với G số hấp dẫn Hãy mô tả chuyển động vành b) Đặt trường hợp v0  vc ; v0 vc v0  vc vc  2  v    f  x  b  f x c) Chứng tỏ vận tốc vật viết dạng  vc  với    Hình f x hàm x b số Xác định biểu thức   giá trị b Câu (4,0 điểm) Cơ học vật rắn Một hình trụ bán kính R khối lượng M đặt lên mặt phẳng nghiêng góc  với phương ngang lăn không trượt xuống Hệ số ma sát hình trụ với mặt phẳng nghiêng  a) Tìm điều kiện góc  để hình trụ lăn khơng trượt trường hợp: hình trụ đặc hình trụ rỗng b) Tìm gia tốc tâm hình trụ trường hợp c) Đặt vào hình trụ rỗng bán kính R, khối lượng M hình trụ đặc đồng chất có bán kính r = R/2, có khối lượng m đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng góc  thả khơng vận tốc đầu (Hình 2) Biết khơng xảy trượt hình trụ hình trụ với mặt phẳng nghiêng hệ lăn xuống Tìm gia tốc hệ chuyển động ổn định Câu (4,0 điểm) Tĩnh điện Cho tụ điện phẳng có diện tích tụ khoảng cách hai tụ d Chọn trục tọa độ x vng góc với tụ, gốc O nằm tụ (Hình 3) Người ta lấp đầy khơng gian hai tụ O điện mơi có số điện môi  phụ thuộc   x  ,  x với 1  tọa độ x theo quy luật d Hình _ U0 + S, Ox vào số dương Tụ mắc vào nguồn hiệu điện U không đổi Hãy xác định: a) Điện dung tụ điện b) Tổng độ lớn điện tích liên kết bên khối điện môi c) Công cần thiết để đưa nửa điện môi khỏi tụ Bỏ qua ma sát tác dụng trọng lực Câu (4,0 điểm) Nhiệt học Xét dãn lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử từ trạng thái I (p1, T1, V1) sang trạng thái II (p2, T2, V2) với V2 > V1 theo trình đẳng dung Cho biết trình đẳng dung (quá trình polytropic) trình biến đổi trạng thái với nhiệt dung C không đổi, đồng thời áp suất p thể tích V nghiệm theo phương trình pV k = const, với k= C - Cp C - Cv (C , C nhiệt dung mol đẳng áp đẳng tích khí) Tìm điều kiện p v k để dãn nở khí có kèm theo: a) hấp thụ nhiệt khí bị nóng lên b) hấp thụ nhiệt khí bị lạnh c) tỏa nhiệt Câu (3,0 điểm) Phương án thí nghiệm Cho dụng cụ sau: - Một mẩu gỗ - Một lực kế - Mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng khơng đổi chưa biết giá trị góc nghiêng - Dây Trình bày phương án thí nghiệm xác định hệ số ma sát trượt mẩu gỗ với mặt phẳng nghiêng, biết độ nghiêng mặt phẳng không đủ lớn mẩu gỗ tự trượt xuống .HẾT TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ MƠN: VẬT LÍ 10 (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang) Câu (5,0 điểm) Cơ học chất điểm Trong toán ta nghiên cứu chuyển động vành nhỏ khối lượng m, m  O’ lồng mảnh, cứng, nhẹ thẳng dài vô hạn x’ O x v0 đặt cố định Trong trình chuyển động, vành chịu tác dụng hai lực phản lực lực hấp dẫn vành với chất điểm có khối lượng M đặt cố định điểm A, cách cứng khoảng a AM Chọn trục x’x dọc theo cứng, gốc O trùng với Hình hình chiếu A lên Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vành nằm gốc O nhận  a vận tốc v0 dọc theo (Hình 1) Vị trí O’ vành thời điểm t xác định OO ' x a) Xác định vận tốc vành theo tọa độ x GM a , với G số hấp dẫn Hãy mô tả chuyển động vành b) Đặt trường hợp v0  vc ; v0 vc v0  vc vc  2  v    f  x  b  f x c) Chứng tỏ vận tốc vật viết dạng  vc  với   f  x hàm x b số Xác định biểu thức giá trị b Câu Đáp án a) Áp dụng định luật bảo tồn lượng cho hai vị trí O tọa độ (1,5 x điểm mv  G Mm 1 mv  G Mm a ) a2  x2 v v02  - Biến đổi tìm được: GM  1 a     2  a x  b)  2 2 GM v  v  v 1 c (2,5 vc   a , ta viết lại:  điểm Đặt a  1   2  a x  a Điểm 0,75 0,75 0,25 ) v  v02  vc2    a 2 0,25 vc2   a x Hay +) Trường hợp 1: v0  vc : Từ (2) thấy v dương  x , đồng thời v giảm x tăng Vậy vành chuyển động chậm dần v02  vc2 Vận tốc v biến đổi từ v0 O đến a v0 vc  v  2 0,25 0,25 vô cực 0,25 vc2 a x +) Trường hợp 2: Vành chuyển động chậm dần, vận tốc giảm đến vô cực (Như hai trường hợp này, nhận vận tốc v vành chuyển động thẳng xa vô cực.) +) Trường hợp 3: v0  vc  Từ (2), vận tốc triệt tiêu   v 2   x x1 a        vc     v02  vc2  a a2  x2 vc2 0,25  3 Phân tích vật chuyển động tuần hồn hai vị trí: vị trí B (có tọa độ x1, vận tốc vB = 0) B’ (có tọa độ -x1, vận tốc vB’ = 0) 0,5 2 c)  v   v0  a        (1,0  vc   vc  a2  x2 điểm Biến đổi phương trình (2): 2 )  v  v0  a      vc  a  x2 0,25 0 2 1 0,25 0,25     vc  0,25  v    f  x  b   4 v Hay  c  f  x   v  x 1   b vc  a  cịn Trong 0,5  Hình Câu (4,0 điểm) Cơ học vật rắn Một hình trụ bán kính R khối lượng M đặt lên mặt phẳng nghiêng góc  với phương ngang lăn khơng trượt xuống Hệ số ma sát hình trụ với mặt phẳng nghiêng  a) Tìm điều kiện góc  để hình trụ lăn khơng trượt trường hợp: hình trụ đặc hình trụ rỗng b) Tìm gia tốc tâm hình trụ trường hợp c) Đặt vào hình trụ rỗng bán kính R, khối lượng M hình trụ đặc đồng chất có bán kính r = R/2, có khối lượng m đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng góc  thả khơng vận tốc đầu (Hình 2) Biết khơng xảy trượt hình trụ hình trụ với mặt phẳng nghiêng hệ lăn xuống Tìm gia tốc hệ chuyển động ổn định Câu a) (1,5 điểm) Đáp án Điểm + Hình trụ lăn khơng trượt: tác dụng lên hình trụ gồm trọng lực P, lực ma sát nghỉ F lực pháp tuyến N mặt phẳng nghiêng (hình vẽ) + Phương trình động lực học cho chuyển động tịnh tiến: 0,25 Mg sin   F M a + Phương trình động lực học cho chuyển động quay: F.R I I a R, 0,25 I  MR 2 I MR hình trụ rỗng hình trụ đặc a Mg sin  I F Mg sin  M  ( I / R ) MR  I 0,5 + Suy ra: + Điều kiện lăn không trượt ứng với điều kiện lực ma sát: F N Mg cos  * Đối với hình trụ rỗng, I MR F  Mg sin  , điều kiện lăn   tan  khơng trượt tìm là: 1 I  MR F  Mg sin  * Với hình trụ đặc, , điều kiện lăn không   tan  trượt: b) (0,5 điểm) c) (2,0 0,25 0,25 Gia tốc lăn không trượt của: a  g sin  - Tâm hình trụ rỗng: a  g sin  - Tâm hình trụ đặc: Ký hiệu khối lượng hình trụ rỗng hình trụ đặc M m Khi chuyển động ổn định, hai vật có vận tốc tịnh tiến 0,25 0,25 điểm) v gia tốc tịnh tiến a Vận tốc góc hình trụ rỗng 1 hình trụ đặc 2 Các lực tác dụng lên hình trụ hình vẽ Từ phương trình: R , suy 2 21 , đồng thời ta 2 2 1 v 1R 2 0,25 0,25 có liên hệ gia tốc góc: Phương trình động lực học cho chuyển động quay hình trụ đặc: R R R2 F2  m   2  m 1 2 2 a ma 1  F2  R , suy ra: Do lăn không trượt nên 0,25 0,25 Phương trình động lực học cho chuyển động quay hình trụ rỗng: ( F1  F2' )R MR 1 MR a R 0,25 ' Vì F2 F2 lực tương tác hai hình trụ (lực ma sát), nên m  F1  M   a 2  0,25 Phương trình động lực học cho chuyển động tịnh tiến hệ: ( M  m )g sin   F1 ( M  m )a Thay biểu thức F1 vào ta thu kết quả: a 0,25 0,25 2( M  m )g sin  M  3m Câu (4,0 điểm) Tĩnh điện Cho tụ điện phẳng có diện tích tụ khoảng cách hai tụ d Chọn trục tọa độ x vng góc với tụ, gốc O nằm tụ (Hình 3) Người ta lấp đầy không gian hai tụ O điện mơi có số điện mơi  phụ thuộc   x  ,  x với 1  tọa độ x theo quy luật S, Ox d Hình _ U0 + vào số dương Tụ mắc vào nguồn hiệu điện U không đổi Hãy xác định: a) Điện dung tụ điện b) Tổng độ lớn điện tích liên kết bên khối điện mơi c) Cơng cần thiết để đưa nửa điện môi khỏi tụ Bỏ qua ma sát tác dụng trọng lực Câu Đáp án Điểm a) Điện dung tụ điện: Xét lớp điện mơi có tọa độ x bề dày dx (x) 0S (1,0 0,25 C(x)  dx điểm Điện dung lớp điện môi dx là: d d ) 0,75 210S 1 (1  x)dx 2d  d  C   C(x) 10S 0  21 0S  C 2d  d b) Mật độ điện tích liên kết (1,75 Giả sử mật độ điện tích liên kết lớp điện môi mỏng bề dày dx  điểm Áp dụng định lý O-G cho khối trụ mỏng bề dày dx dV Sdx ) (E  dE)S  E.S   0 0 dx dE    0 dx E Q E   0 S Mặt khác: Q Q Q d(1  x)  dE  d( )  d(1  x)     0S   0S1 S1 dx  dE  d d d Q Qd  q dV Sdx  d(1  x)  1 1 0 2  S Qd 2 0S Q C.U  U  q   U0 2d   d    d Với c) Tính cơng kéo khối điện mơi khỏi tụ (1,25   U2 Wt  CU 02  0 điểm Năng lượng chứa tụ ban đầu: 2d  d ) Khi kéo điện môi nửa, hệ tương đương với tụ điện C 1, C2 ghép song song Với: C1  1 0S S C2  2d  d 2d  Ws  (C1  C2 ) U 02 Công cần thiết để kéo nửa điện mơi khỏi tụ điện tính qua độ biến thiên lượng tụ công dịch chuyển điện lượng qua nguồn 1 A Ws  Wt  q.U  q s U  q t U  (q s  q t )U 2  S 1  S  (q t  q s )U  U 02    2 2d   2d  d 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (4,0 điểm) Nhiệt học Xét dãn lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử từ trạng thái I (p1, T1, V1) sang trạng thái II (p2, T2, V2) với V2 > V1 theo trình đẳng dung Cho biết trình đẳng dung (quá trình polytropic) trình biến đổi trạng thái với nhiệt dung C không đổi, đồng thời áp suất p thể tích V nghiệm theo phương trình pV k = const, với k= C - Cp C - Cv (C , C nhiệt dung mol đẳng áp đẳng tích khí) p v Tìm điều kiện k để dãn nở khí có kèm theo: a) hấp thụ nhiệt khí bị nóng lên b) hấp thụ nhiệt khí bị lạnh c) tỏa nhiệt Câu Đáp án k a) Đối với trình polytropic: pV = hs (1) (2,0 Phương trình C-M: pV = nRT (2) điểm k- (1) (2) suy ra: TV = hs (3) ) Điểm 0,25 0,5 Lấy vi phân hai vế (3) suy ra: Do thể tích tăng nên dV > + Khí nóng lên: dT > ® k 1 dT =- (k - 1) + hấp thụ nhiệt khí bị nóng lên: mặt khác: q trình Polytropic ta có: T dV V (4) ìïï dT > ô ùợù dQ > k= 0,25 ìïï k C - Cp C - Cv → C= 0,5 (5) kCv - C p k- ìï k ïỵï nCdT > b) (1,0 hấp thụ nhiệt khí bị lạnh đi: điểm ìï k >1 ïìï k >1 ïï ) ïï c) (1,0 điểm ) Cp ®í í kCv - C p ïï n = g 1< k < g = < ïï k < ï C k ï v ïỵ →ỵ → kC - C p dQ = n v dT < k- Khí tỏa nhiệt: kC - C p T T dQ =- n v (k - 1) dV =- n(kCv - C p ) dV < k- V V Đối chiếu với (4): k >g= → 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu (3,0 điểm) Phương án thí nghiệm Cho dụng cụ sau: - Một mẩu gỗ - Một lực kế - Mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng khơng đổi chưa biết giá trị góc nghiêng - Dây Trình bày phương án thí nghiệm xác định hệ số ma sát trượt mẩu gỗ với mặt phẳng nghiêng, biết độ nghiêng mặt phẳng không đủ lớn mẩu gỗ tự trượt xuống Câu Đáp án Điểm - Móc lực kế vào mẩu gỗ kéo trượt lên mặt phẳng nghiêng, gọi F1 số lực kế đó, ta có: 0,5  F1 = Pcos + Psin (1) - Tương tự, kéo vật chuyển động xuống, gọi F1 số lực kế đó, ta có: 0,5 Câu F2 =  Pcos - Psin (2) (3,0 điểm) - Trừ vế với vế (1) cho (2), ta có: 0,5 F  F2  sin   2P F1 - F2=2Psin (3) - Cộng vế với vế phương trình (1) (2), ta có: 0,5 F1  F2 2P (4) F1+ F2=2  Pcos → - Do sin2 + cos2 = nên, từ (3) (4), ta có: cos   2 F1  F2  F  F2   F1  F2          P   2P  P  ( F1  F2 )2 (5) - Đo trọng lượng mẩu gỗ, lấy số F1 F2, thực ba lần đo, để lấy giá trị trung bình thay vào (5) thu giá trị trung bình  0,5 0,5 HẾT - Người đề Phạm Khắc Vũ (Số ĐT: 0912583048)