TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI BẮC BỘ NĂM 2023 MÔN VẬT LÝ LỚP 10 Thời gian làm 180 phút Đề thi gồm có câu, trang Câu (Cơ học chất điểm - điểm) Hai cầu nhỏ có khối lượng 𝑚, coi chất điểm, lồng vào vịng nhắn khối lượng 𝑀, bánh kính 𝑅 Vòng cứng đứng thẳng đứng sàn nhà Tác động nhẹ vào hai cầu để chúng trượt xuống theo vòng, trượt sang phải, trượt sang trái (hình vẽ) Để cho vịng nảy lên khỏi sàn trình chuyển động hai cầu nhỏ thì: a Lực lớn mà hai cầu tác dụng lên vịng (tính theo 𝑚 𝑣à 𝑔) b Giá trị nhỏ tỉ số 𝑚/𝑀 c Tìm độ lớn góc 𝜃 mà vịng nảy lên Từ điểm mặt đất hai vật A B ném với vận tốc đầu 𝑣0 chạm đất điểm Biết thời gian chuyển động 𝐴 𝑇𝐴 , tìm thời gian chuyển động 𝑇𝐵 vật 𝐵 Gia tốc trọng trường 𝑔, bỏ qua sức cản khơng khí Câu (Cơ học vật rắn - điểm) Một máng hính chữ V tạo hai mặt bên rộng, giống hợp với góc β Giữ máng cố định để giao tuyến hai mặt bên nằm ngang phân giác hai mặt nằm mặt phẳng thẳng đứng Một cầu đặc đồng chất bán kính R quay quanh trục nằm ngang qua tâm với tốc độ 0 thả nhẹ vào máng Hệ số ma sát nghỉ trượt cầu mặt bên µ Mơ tả chuyển động cầu máng Tìm thời gian từ thả tới cầu lăn không trượt Dựng giữ máng cố định cho giao tuyến hai mặt bên lập với phương ngang góc , phân giác hai mặt nằm mặt phẳng thẳng đứng Thả cầu vào máng để lăn khơng trượt xuống a Tìm gia tốc tâm cầu gia tốc góc b Tìm điều kiện µ để lăn khơng trượt Câu ( Nhiệt học - 4,0 điểm) Một ống thủy tinh hình trụ kín hai đầu làm đầy chất lưu có mật độ  Ống thủy tinh xoay quanh trục thẳng đứng OO’ qua đầu ống với tốc độ góc khơng đổi Trên thành ống, người ta có lắp hai áp kế để đo áp suất chất lưu điểm tương ứng ống Giả sử chất lưu ống chất lỏng, khoảng cách từ trục quay đến hai áp kế r1, r2 tương ứng với áp suất đo Hình p1, p2 Xác định tốc độ góc ống thủy tinh Coi mật độ chất lỏng không đổi theo3 áp suất Giả sử ống chứa lượng khí lí tưởng có khối lượng mol  quay với tốc độ góc khơng đổi  Biết điểm sát trục quay áp suất khí ống p0 nhiệt độ T0 Gọi x khoảng cách từ trục quay đến điểm ống theo phương vng góc với trục quay Tìm phụ thuộc áp suất khí ống theo x hai trường hợp: a Thành ống chất dẫn nhiệt với mơi trường bên ngồi b Thành ống chất cách nhiệt với môi trường bên Cho hệ số đoạn nhiệt  Câu (Tĩnh điện – điểm) Một hình cầu bán kính R có điện tích dương với mật độ thể tích phụ thuộc khoảng cách r đến tâm r   = 0 1 −   R  , với 0 số Giả sử rằng, số điện môi nơi  = , tìm: cầu a Cường độ điện trường bên ngồi hình cầu theo r b Giá trị cực đại cường độ điện trường Emax giá trị rmax tương ứng Câu (Thí nghiệm- điểm) Cho dụng cụ sau: + Một bình chứa nước; + Một đoạn ống dẫn nước có tiết diện nhỏ, mềm + Một giá thí nghiệm có kẹp cần thiết + Một khay đựng nước + Một đồng hồ bấm giây thước milimet Hãy thành lập phương án thí nghiệm đo gia tốc rơi tự -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KHU VỰC DUYÊN HẢI BẮC BỘ NĂM 2023 MÔN VẬT LÝ LỚP 10 CÂU ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM 1a Do đối xứng nên trình hai cầu trượt xuống, vịng đứng n chỗ Tại vị trí 𝜃, lực tác dụng lên ⃗⃗ cầu bao gồm: Trọng lực 𝑚𝑔⃗, phản lực 𝑁 từ phía vịng Định luật II Newton cho gia tốc hướng tâm: 𝑣2 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑁 = 𝑚 (1) 𝑅 Mặt khác, áp dụng định luật bảo toàn lượng: 𝑚𝑣 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 + = 𝑚𝑔𝑅 (2) Từ (1) (2) ta có: 𝑁 = 𝑚𝑔(2 − 3𝑐𝑜𝑠𝜃) ⃗⃗ Theo định luật III Newton, cầu sễ tác dụng lên vòng phản lực −𝑁 Tổng hợp lực theo phương ngang triệt tiêu nhau, thành phần thẳng đứng hướng lên: 1 𝐹 = 2𝑁𝑐𝑜𝑠𝜃 = 6𝑚𝑔 [ − (𝑐𝑜𝑠𝜃 − ) ] Vậy 𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 1b 1c 𝑚 Để vịng nảy lên 𝐹𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝑀𝑔 => 𝑀 ≥ Với điều kiện 1b thoả mãn vị trí mà vịng nảy lên xác định từ phương trình: 2 𝑀 𝐹 = 𝑀𝑔 => (𝑐𝑜𝑠𝜃 − ) = − 3 𝑚 1 𝑀 ±√ − 6𝑚 Ở ta phải lấy nghiệm dấu “+” 𝑐𝑜𝑠𝜃 thay đổi từ đến -1 nên nghiệm xảy trước nghiệm với dấu “-“ Chọn gốc toạ độ điểm ném, trục x nằm ngang, trục y hướng thẳng đứng, góc ném 𝜃 Gốc thời gian kể từ ném (t=0), phương trình chuyển động: 𝑥 = 𝑣0 𝑡𝑐𝑜𝑠𝜃 (1) 𝑦 = 𝑣0 𝑡𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑔𝑡 (2) Khử t ta thu phương trình quỹ đạo: 𝑔 𝑦 = 𝑥𝑡𝑎𝑛𝜃 − 2𝑣2 𝑐𝑜𝑠2 𝜃 𝑥 (3) ĐIỂM 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ => 𝑐𝑜𝑠𝜃 = Khi y=0, toạ độ x điểm chạn đất d, ta có: 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 𝑑= 𝑣02 𝑠𝑖𝑛2𝜃 𝑔 0,25đ (4) Từ (4) tính thời gian chuyển động: 𝑑 2𝑣 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑇 = 𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0𝑔 (5) 0,25đ Gọi 𝜃𝐴 góc ném vật A, 𝜃𝐵 góc ném vật B Hai vật chạm đất điểm nên từ (4) ta có: 𝑠𝑖𝑛2𝜃𝐴 = 𝑠𝑖𝑛2𝜃𝐵 (6) 0,25đ Hay 𝜃𝐴 = 𝜋 − 2𝜃𝐵 (7) Từ (5) ta có biểu thức tính thời gian bay hai vật: 2𝑣 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑇𝐴 = 𝑔 𝐴 (8) 0,25đ 𝑇𝐵 = 2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝜃𝐵 𝑔 (9) Từ (7), (8), (9) ta có: 𝑇𝐵 = CÂU √4𝑣02 − (𝑇𝐴 𝑔)2 𝑔 0,25đ ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM Khi thả vào máng, ban đầu cầu chuyển động vừa quay vừa trượt, khối tâm chuyển động nhanh dần tác dụng lực ma sát trượt, đồng thời tốc độ góc giảm dần momen lực ma sát trượt 𝛽 Khi vận tốc tâm O vận tốc góc thỏa mãn điều kiện 𝑣 = 𝑟 với 𝑟 = 𝑅𝑠𝑖𝑛 ( ) cầu bắt đầu lăn không trượt Theo phương thẳng đứng, vật cân nên độ lớn phản lực mặt là: 𝑃 𝛽 𝑁 = 𝑠𝑖𝑛 2 Lực ma sát trượt mặt 𝑃 𝛽 𝐹 = µ𝑁 = µ 𝑠𝑖𝑛 2 Gia tốc tâm cầu trượt: 2𝐹 𝛽 𝑎= = µ𝑔𝑖𝑛 𝑚 Phương trình chuyển động quay quanh trục qua tâm song song với đường thẳng nối tiếp điểm cầu với hai mặt bên: 𝐼 = 2𝐹𝑟 5µ𝑔 𝛽 →=− 𝑠𝑖𝑛2 2𝑅 Vận tốc tâm tốc độ góc thời điểm t: 𝛽 𝑣 = 𝑎𝑡 = µ𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝑡 5µ𝑔 𝛽  = 0 + 𝑡 = 0 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑡 2𝑅 𝛽 Khi vật bắt đầu lăn không trượt: 𝑣 = 𝑟 với 𝑟 = 𝑅𝑠𝑖𝑛 ( ) Giải ta được: 𝑅 𝑡 = 0 𝛽 µ𝑔 (1 + 𝑠𝑖𝑛2 ) 2a a) Phân tích P thành hai thành phần (trong mặt phẳng thẳng đứng chứa phân giác giao tuyến) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 P1 F P2 P 𝑃1 = 𝑃𝑠𝑖𝑛 𝑃2 = 𝑃𝑐𝑜𝑠 Tổng hợp phản lực hai mặt bên cân với 𝑃2 nên 𝑃2 𝑃𝑐𝑜𝑠 𝑁= = (1) 𝛽 𝛽 2𝑠𝑖𝑛 2𝑠𝑖𝑛 Phương trình chuyển động tịnh tiến: 𝑚𝑎 = 𝑃𝑠𝑖𝑛 − 2𝐹 (2) Phương trình chuyển động quay quanh trục qua tiếp điểm: 𝐼 = 𝑟𝑃1 (3) Trong 𝐼 = 𝑚𝑅 + 𝑚𝑟 𝛽 Với: 𝑟 = 𝑅𝑠𝑖𝑛 Quả cầu lăn không trượt: 𝑎 = 𝑟 (4) Từ (2), (3) (4) ta giải được: Gia tốc góc: 𝛽 5𝑠𝑖𝑛 𝑔 = 𝑠𝑖𝑛 𝛽 + 5𝑠𝑖𝑛2 𝑅 Gia tốc tâm: 𝑎= 𝛽 5𝑠𝑖𝑛 0.25 0.25 𝑔 𝑠𝑖𝑛 2+ 𝛽 5𝑠𝑖𝑛2 𝐹= 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛽 + 5𝑠𝑖𝑛2 b) Để vật lăn khơng trượt: 𝐹 ≤ µ𝑁 𝛽 𝐹 2𝑡𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑛 µ≥ = 𝑁 + 5𝑠𝑖𝑛2 𝛽 CÂU 0.25 0.25 Lực ma sát: 2b 0.25 HƯỚNG DẪN CHẤM Xét phần tử chất lỏng có bề dày dx, cách trục quay đoạn x dp = 2 xdx Áp suất chất lỏng: 0.25 0.5 ĐIỂM 0,5đ r1  r2 r2 2 r1 − 2 = 2 − p p1 =   xdx =  2 r0  Xét vị trí hai áp kế:  r2  2 r2 p =  xdx =  − p0   r  ( p1 − p ) Suy ra, tốc độ góc:  =  ( r12 − r22 ) 0,5đ dụng phương m  p pV = RT0  p = RT   =   RT0 2.a) 0,5đ trình Áp trạng thái, ta có: 0,5đ p2 dp 2 xdx  = xdx Ta có: dp =  xdx = RT0 p RT0 x 2 dp 2 ln p − ln p = x  = xdx  p RT0 0 2RT0 p0 p Lấy tích phân vế: 0,5đ  x 2RT0 2 Suy ra: p = p0e  p p p b) Quá trình đoạn nhiệt:  =  T = T0   T T  p0  −1 −1  −1 −1 −1  0,5đ −1 − 2  p p   p   p xdx p0  xdx  p  dp = = p0  dp = Mặt khác:  = RT0 RT0 RT RT0 −   (  − 1) 2  Suy ra: p = p0 1 + x   RT   CÂU 0,5đ −1 x 2  Lấy tích phân vế:  p dp = p0 RT0 p0 p  xdx  −1 HƯỚNG DẪN CHẤM Thể tích lớp mặt cầu có bán kính r r +dr dV = 4 r dr r  dq =  dV = 0 1 −  4 r dr  R Điện tích chứa dV là: Điện tích cầu bán kính r là: r  r3 r4  r  q =  dq =  4 0 1 −  r dr = 40  −   R  4R  Cường độ điện trường E điểm M cách O khoảng r